М.: Мир, 1976. — (Математика. Новое в зарубежной науке).
Книга входит в серию Математика. Новое в зарубежной науке», выпуск
которой начинается издательством «Мир». Она представляет собой
перевод статьи из журнала «Акта математика», излагающей последние
достижения Ф. Гриффитса и его учеников по многомерной теории
распределения значений. Геометрический подход и удачное
использование современной техники потоков позволили авторам
освободиться от громоздких выкладок, характерных для прежних
попыток построения многомерных аналогов неванлинновской теории
мероморфных функций. Это привело их к красивой содержательной
теории.
В книге кратко описаны применяемые методы, и ее можно читать независимо от других работ на эту тему. Она интересна математикам различных специальностей — аналитикам, геометрам, алгебраистам — и доступна студентам старших курсов математических факультетов. Оглавление:
Обозначения и терминология.
Дивизоры и линейные расслоения.
Каноническое расслоение и формы объема.
Дифференциальные формы и потоки.
Дифференциальные формы, потоки и аналитические циклы.
Формула Пуанкаре.
Формула Пуанкаре для векторных функций.
Глобализация формул Пуанкаре и Мартинелли.
Числа Лелона.
Специальные функции исчерпания на алгебраических многообразиях.
Определения и некоторые примеры.
Конструкция специальной функции исчерпания.
Некоторые свойства проекции (2.5).
Некоторые интегральные формулы и их приложения.
Теорема Йенсена.
Характеристическая функция Неванлинны.
Теорема Йенсена для векторных функций.
Условие алгебраичности дивизора.
Функция порядка для голоморфных отображений.
Определение и основные свойства.
Первая основная теорема.
Теоремы об усреднении и плотности.
Сравнение функции порядка с характеристической функцией Неванлинны.
Формы объема и вторая основная теорема.
Сингулярные формы объема на проективных многообразиях.
Вторая основная теорема.
Соотношения дефектов.
Неванлинновские дефекты и формулировка основного результата.
Предварительное соотношение дефектов.
Доказательство основного соотношения дефектов.
Некоторые применения.
Голоморфные отображения в алгебраические многообразия общего типа.
Обобщение теорем Пикара.
Голоморфные отображения конечного порядка.
Точность результатов.
Еще две вариации на тему кривизны и второй основной теоремы.
Аналог «леммы о логарифмической производной» Р. Неванлинны.
Голоморфные отображения в отрицательно искривленные алгебраические многообразия.
В книге кратко описаны применяемые методы, и ее можно читать независимо от других работ на эту тему. Она интересна математикам различных специальностей — аналитикам, геометрам, алгебраистам — и доступна студентам старших курсов математических факультетов. Оглавление:
Обозначения и терминология.
Дивизоры и линейные расслоения.
Каноническое расслоение и формы объема.
Дифференциальные формы и потоки.
Дифференциальные формы, потоки и аналитические циклы.
Формула Пуанкаре.
Формула Пуанкаре для векторных функций.
Глобализация формул Пуанкаре и Мартинелли.
Числа Лелона.
Специальные функции исчерпания на алгебраических многообразиях.
Определения и некоторые примеры.
Конструкция специальной функции исчерпания.
Некоторые свойства проекции (2.5).
Некоторые интегральные формулы и их приложения.
Теорема Йенсена.
Характеристическая функция Неванлинны.
Теорема Йенсена для векторных функций.
Условие алгебраичности дивизора.
Функция порядка для голоморфных отображений.
Определение и основные свойства.
Первая основная теорема.
Теоремы об усреднении и плотности.
Сравнение функции порядка с характеристической функцией Неванлинны.
Формы объема и вторая основная теорема.
Сингулярные формы объема на проективных многообразиях.
Вторая основная теорема.
Соотношения дефектов.
Неванлинновские дефекты и формулировка основного результата.
Предварительное соотношение дефектов.
Доказательство основного соотношения дефектов.
Некоторые применения.
Голоморфные отображения в алгебраические многообразия общего типа.
Обобщение теорем Пикара.
Голоморфные отображения конечного порядка.
Точность результатов.
Еще две вариации на тему кривизны и второй основной теоремы.
Аналог «леммы о логарифмической производной» Р. Неванлинны.
Голоморфные отображения в отрицательно искривленные алгебраические многообразия.