Теория вероятностей и математическая статистика
Математика
  • формат djvu
  • размер 4,15 МБ
  • добавлен 13 июня 2016 г.
Хазен Э.М. Методы оптимальных статистических решений и задачи оптимального управления
М.: Советское радио, 1968. — 256 с.
В книге дается систематическое и доступное изложение математического аппарата, дающего основу для решения многих задач обработки данных наблюдений и управления в сложных автоматизированных системах. Развиваются новые, эффективные статистические методы для решения задач обработки данных наблюдений при дискретном и непрерывном времени, задач распознавания и адаптивной фильтрации сигналов, задач о различении многих и сложных гипотез. Применение этих методов связано в основном с марковским свойством рассматриваемых систем, но это условие не является сильным ограничением. На основе понятия функции риска и основного рекуррентного соотношения для нее, введенных Вальдом и Вольфовицем, дается новое систематическое изложение последовательного анализа. Развиваемые здесь методы позволяют эффективно решать задачи распознавания многих и сложных гипотез, построения оценок, управления наблюдением, совместного оптимального управления и обработки информации. Рассматриваются меры информации в задачах теории статистических решений и оценки, связывающие величину риска и количество информации. При построении решающих правил учитываются ограничения на «объем памяти» системы. Выводятся основные уравнения теории условных марковских процессов, дающие основу для эффективного решения задач оптимальной фильтрации и обнаружения сигналов. Приводятся решения задач фильтрации Колмогорова-Винера и Заде и Рагаззини; рассматриваются задачи оценки параметров сигналов и некоторые задачи нелинейной фильтрации. Книга предназначена для инженеров, студентов, аспирантов и научных работников, работающих в области автоматизации обработки информации и управления.
Предисловие
Краткое введение
Модели случайных процессов основные уравнения
Марковские цепи с дискретным и непрерывным временем Пуассоновский процесс Случайные блуждания
Броуновское движение Его допредельные модели
Уравнения А Н Колмогорова для непрерывных марковских процессов
Стохастические интегралы
Стохастические дифференциальные уравнения и диффузионные марковские процессы
Динамические системы со случайными воздействиями
Линейные марковские процессы
Системы, обладающие потенциальной функцией
Уравнения для математического ожидания времени достижения заданных границ и других аддитивных функционалов от траектории марковского процесса
Кусочно-линейные системы, условия на границах переключения
Условные марковские процессы оптимальная линейная и нелинейная фильтрация и обнаружение марковских процессов байесовские оценки параметров в задачах фильтрации
Вывод рекуррентных соотношений и стохастических дифференциальных уравнений для условных вероятностей состояний в марковских цепях и марковских процессах с дискретными состояниями
Уравнения для условного распределения вероятностей некоторых компонент непрерывного марковского процесса, при условии наблюдения других его компонент Оптимальная линейная фильтрация гауссовских процессов
Обнаружение марковского сигнала в шуме
Байесовские оценки в задачах фильтрации сигналов
Некоторые задачи оптимальной нелинейной фильтрации и управления
Последовательный анализ
Байесовские решения в задачах последовательного анализа
Задача о различении нескольких простых гипотез
Марковские достаточные статистики Меры информации в задачах статистических решений
Эффективное построение последовательных решающих правил в задачах распознавания многих гипотез и сложных гипотез
Приближенные решения рекуррентного уравнения для функции риска Оценки для среднего времени анализа и функции риска
Асимптотически оптимальные последовательные решающие правила
Теория последовательных оценок
Оптимальное управление процессом наблюдения в задачах последовательного анализа
Методы последовательного перебора вариантов
Некоторые задачи оптимального управления в условиях статистической неопределенности
Литература
Предметный указатель
Список основных обозначений