Пер. с англ. Е.М. Чирки. — Под ред. Б.В. Щабата. — М.: Мир, 1968. —
280 с.
Книга принадлежит перу видного ученого, ведущего специалиста в
области теории дифференциальных уравнений. Автор известен нашему
читателю по ряду его книг в этой области, вышедших в русском
переводе. Хермандеру удалось очень компактно изложить основные идеи
и понятия теории аналитических функций нескольких комплексных
переменных. В основу изложения легло изучение аналитических функций
с точки зрения систем уравнений с частными производными. Наряду с
классическими в книге рассматриваются и современные вопросы,
связанные с применениями методов теории пучков.
Аналитические функции одного комплексного
переменного.
Предварительные сведения.
Интегральная формула Коши и ее прнменения.
Теорема Рунге о приближениях.
Теорема Миттаг-Леффлера.
Теорема Вейерштрасса.
Субгармонические функции.
Элементарные свойства функций нескольких комплексных переменных.
Предварительные сведения.
Применение интегральной формулы Коши для поликруга.
Неоднородные уравнения Коши — Римана в поликруге.
Степенные ряды и области Рейнхарта.
Области голоморфности.
Псевдовыпуклость и плюрисубгармоничность.
Области Рунге.
Применения к коммутативным банаховым алгебрам.
Предварительные сведения.
Аналитические функции от элементов банаховой алгебры.
Оценки в L2 и теоремы существования для оператора δ(черточка сверху).
Предварительные сведения.
Теоремы существования в псевдовыпуклых областях.
Теоремы о приближениях.
Оператор δ(черточка сверху) во всем пространстве.
Аналитические функционалы.
Многообразия Штейна.
Определения.
Оценки в L2 и теоремы существования для оператора δ(черточка сверху).
Вложение многообразий Штейна.
Оболочки голоморфности.
Проблемы Кузена на многообразии Штейна.
Теоремы существования и теоремы о приближении для сечений аналитического векторного расслоения.
Почти комплексные многообразия.
Локальные свойства аналитических функций.
Подготовительная теорема Вейерштрасса.
Разложение на множители в кольце А0 ростков аналитических функций.
Конечно порожденные А0-модули.
Теорема Ока.
Когерентные аналитические пучки на многообразиях Штейна.
Определение пучков..
Существование глобальных сечений когерентного аналитического пучка.
Группы когомологий со значениями в пучке.
Группы когомологий на многообразии Щтейна с коэффициентами в когерентном аналитическом пучке.
Теорема де Рама.
Когомологии с оценками и дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.
Предварительные сведения.
Интегральная формула Коши и ее прнменения.
Теорема Рунге о приближениях.
Теорема Миттаг-Леффлера.
Теорема Вейерштрасса.
Субгармонические функции.
Элементарные свойства функций нескольких комплексных переменных.
Предварительные сведения.
Применение интегральной формулы Коши для поликруга.
Неоднородные уравнения Коши — Римана в поликруге.
Степенные ряды и области Рейнхарта.
Области голоморфности.
Псевдовыпуклость и плюрисубгармоничность.
Области Рунге.
Применения к коммутативным банаховым алгебрам.
Предварительные сведения.
Аналитические функции от элементов банаховой алгебры.
Оценки в L2 и теоремы существования для оператора δ(черточка сверху).
Предварительные сведения.
Теоремы существования в псевдовыпуклых областях.
Теоремы о приближениях.
Оператор δ(черточка сверху) во всем пространстве.
Аналитические функционалы.
Многообразия Штейна.
Определения.
Оценки в L2 и теоремы существования для оператора δ(черточка сверху).
Вложение многообразий Штейна.
Оболочки голоморфности.
Проблемы Кузена на многообразии Штейна.
Теоремы существования и теоремы о приближении для сечений аналитического векторного расслоения.
Почти комплексные многообразия.
Локальные свойства аналитических функций.
Подготовительная теорема Вейерштрасса.
Разложение на множители в кольце А0 ростков аналитических функций.
Конечно порожденные А0-модули.
Теорема Ока.
Когерентные аналитические пучки на многообразиях Штейна.
Определение пучков..
Существование глобальных сечений когерентного аналитического пучка.
Группы когомологий со значениями в пучке.
Группы когомологий на многообразии Щтейна с коэффициентами в когерентном аналитическом пучке.
Теорема де Рама.
Когомологии с оценками и дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами.