Нижний Новгород: Нижегородский госуниверситет, 2014. – 120 с.
Учебное пособие содержит сведения, необходимые для освоения современных методов решений уравнений и систем дифференциальных уравнений с частными производными. Обсуждаются обобщенные формулировки основных эллиптических краевых задач математической физики, рассмотрены краевые задачи для уравнений гидродинамики, теории упругости, электростатики. Представлено достаточно полное изложение математических основ решения задач с помощью единого подхода, использующего теорему Рисса о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Пособие соответствует программам общего курса «Современные проблемы математической физики» и специальных курсов, читаемых на механико-математическом факультете ННГУ, и согласовано с программами общих курсов «Уравнения математической физики», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ».
Содержание:
Введение.
Абстрактная эллиптическая теория.
Основные функциональные пространства.
Задача Дирихле для уравнения Пуассона.
Задача Неймана для уравнения Пуассона.
Задача Неймана для уравнения -∆u + u = f.
Задача Ньютона для уравнения Пуассона.
Обобщенная проблема собственных значений для задачи Дирихле.
Обобщенная проблема собственных значений для задачи Неймана.
Обобщенная проблема собственных значений для задачи Ньютона.
Пространства вектор-функций.
Задача Стокса.
Линейные краевые задачи теории упругости.
Стационарные задачи электромагнитной теории.
Упражнения.
Приложения.
Список литературы.
Учебное пособие содержит сведения, необходимые для освоения современных методов решений уравнений и систем дифференциальных уравнений с частными производными. Обсуждаются обобщенные формулировки основных эллиптических краевых задач математической физики, рассмотрены краевые задачи для уравнений гидродинамики, теории упругости, электростатики. Представлено достаточно полное изложение математических основ решения задач с помощью единого подхода, использующего теорему Рисса о представлении линейного ограниченного функционала в гильбертовом пространстве. Пособие соответствует программам общего курса «Современные проблемы математической физики» и специальных курсов, читаемых на механико-математическом факультете ННГУ, и согласовано с программами общих курсов «Уравнения математической физики», «Дифференциальные уравнения», «Функциональный анализ».
Содержание:
Введение.
Абстрактная эллиптическая теория.
Основные функциональные пространства.
Задача Дирихле для уравнения Пуассона.
Задача Неймана для уравнения Пуассона.
Задача Неймана для уравнения -∆u + u = f.
Задача Ньютона для уравнения Пуассона.
Обобщенная проблема собственных значений для задачи Дирихле.
Обобщенная проблема собственных значений для задачи Неймана.
Обобщенная проблема собственных значений для задачи Ньютона.
Пространства вектор-функций.
Задача Стокса.
Линейные краевые задачи теории упругости.
Стационарные задачи электромагнитной теории.
Упражнения.
Приложения.
Список литературы.