Минск, БГУ, 2002, 198 стр.
В монографии излагаются качественные методы исследования поведения траекторий в окрестности замкнутых инвариантных множеств, обладающих различными устойчивоподобными свойствами. Рассматриваются как локальные, так и глобальные задачи теории динамических систем метрического пространства.
Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся вопросами устойчивости динамических систем. Может быть использована для чтения специальных курсов студентам специальности "Прикладная математика".
Динамическая система на метрическом пространстве.
Основные сведения из теории метрических пространств.
Динамическая система.
Определения и общие свойства.
Примеры.
Характеристики движений.
Инвариантные множества.
Траектории.
Точки покоя.
Периодические точки.
Устойчивость по Лагранжу.
Минимальные множества.
Эллиптические множества.
Теория пролонгаций.
Первые пролонгации.
Псевдопролонгация.
Полунепрерывность псевдопролонгаций.
Устойчивость пролонгаций.
Устойчивость замкнутых множеств.
Постановка задач об устойчивости положительно инвариантных множеств.
Устойчивость по Ляпунову.
Топологическая устойчивость.
Орбитальная устойчивость.
Притяжение.
Псевдоустойчивость.
Основные определения.
Критерии псевдоустойчивости.
Изолированность и притяжение.
Устойчивость.
Асимптотическая устойчивость.
Свойство А.
Область притяжения.
Классификация.
Инвариантность свойств устойчивости при гоморфизме динамических систем.
Гомоморфизм динамических систем.
Инвариантность устойчивости и псевдоустойчивости.
Инвариантность притяжения и асимптотической устойчивости.
Структура компактных множеств.
Проблема Флорио-Сейберта.
Постановка проблемы.
О принципе сведения.
Задача Х. Флорио.
Относительная устойчивость.
Притяжения.
Асимптомическая устойчивость.
В-устойчивость.
Равномерная интегральная непрерывность.
Определение.
Система неавтономных дифференциальных уравнений.
Решение проблемы для свойств устойчивости.
Условие Сейберта.
Устойчивость.
Решение проблемы для свойств асимптомической устойчивости.
Решение проблемы для свойств глобальной асимптомической устойчивости.
Локально компактные динамические системы.
Притяжение.
Устойчивость.
Асимптомическая устойчивость.
Качественный анализ структуры окрестности инвариантных притягивающих множеств.
Эллиптические точки.
Структура окрестности притягивающих множеств.
Структура окрестности инвариантных слабо притягивающих множеств.
Структура слабо притягивающих множеств.
Слабое притяжение и псевдоустойчивость.
Слабо притягивающие множества.
Задача В. В. Немыцко.
Структура области асимптомической устойчивости.
Относительная устойчивость.
В-устойчивость.
Проблема Флорио-Сейберта.
Устойчивость замкнутых множеств.
Множества типа (B).
Множества типа (L), (Lu).
Задача Флорио-Сейберта для полуасимптомической устойчивости.
В монографии излагаются качественные методы исследования поведения траекторий в окрестности замкнутых инвариантных множеств, обладающих различными устойчивоподобными свойствами. Рассматриваются как локальные, так и глобальные задачи теории динамических систем метрического пространства.
Книга адресована научным работникам, аспирантам и студентам, занимающимся вопросами устойчивости динамических систем. Может быть использована для чтения специальных курсов студентам специальности "Прикладная математика".
Динамическая система на метрическом пространстве.
Основные сведения из теории метрических пространств.
Динамическая система.
Определения и общие свойства.
Примеры.
Характеристики движений.
Инвариантные множества.
Траектории.
Точки покоя.
Периодические точки.
Устойчивость по Лагранжу.
Минимальные множества.
Эллиптические множества.
Теория пролонгаций.
Первые пролонгации.
Псевдопролонгация.
Полунепрерывность псевдопролонгаций.
Устойчивость пролонгаций.
Устойчивость замкнутых множеств.
Постановка задач об устойчивости положительно инвариантных множеств.
Устойчивость по Ляпунову.
Топологическая устойчивость.
Орбитальная устойчивость.
Притяжение.
Псевдоустойчивость.
Основные определения.
Критерии псевдоустойчивости.
Изолированность и притяжение.
Устойчивость.
Асимптотическая устойчивость.
Свойство А.
Область притяжения.
Классификация.
Инвариантность свойств устойчивости при гоморфизме динамических систем.
Гомоморфизм динамических систем.
Инвариантность устойчивости и псевдоустойчивости.
Инвариантность притяжения и асимптотической устойчивости.
Структура компактных множеств.
Проблема Флорио-Сейберта.
Постановка проблемы.
О принципе сведения.
Задача Х. Флорио.
Относительная устойчивость.
Притяжения.
Асимптомическая устойчивость.
В-устойчивость.
Равномерная интегральная непрерывность.
Определение.
Система неавтономных дифференциальных уравнений.
Решение проблемы для свойств устойчивости.
Условие Сейберта.
Устойчивость.
Решение проблемы для свойств асимптомической устойчивости.
Решение проблемы для свойств глобальной асимптомической устойчивости.
Локально компактные динамические системы.
Притяжение.
Устойчивость.
Асимптомическая устойчивость.
Качественный анализ структуры окрестности инвариантных притягивающих множеств.
Эллиптические точки.
Структура окрестности притягивающих множеств.
Структура окрестности инвариантных слабо притягивающих множеств.
Структура слабо притягивающих множеств.
Слабое притяжение и псевдоустойчивость.
Слабо притягивающие множества.
Задача В. В. Немыцко.
Структура области асимптомической устойчивости.
Относительная устойчивость.
В-устойчивость.
Проблема Флорио-Сейберта.
Устойчивость замкнутых множеств.
Множества типа (B).
Множества типа (L), (Lu).
Задача Флорио-Сейберта для полуасимптомической устойчивости.