Математическая физика
Математика
  • формат pdf
  • размер 1,72 МБ
  • добавлен 18 июня 2016 г.
Катанаев М.О. Геометрические методы в математической физике. Приложения в квантовой механике. Часть 1
М.: МИАН, 2015. — 176 с. — (Лекционные курсы НОЦ; вып. 25).
Серия «Лекционные курсы НОЦ» — рецензируемое продолжающееся издание Математического института им. В. А. Стеклова РАН. В серии «Лекционные курсы НОЦ» публикуются материалы специальных курсов, прочитанных в Математическом институте им. В. А. Стеклова Российской академии наук в рамках программы «Научно-образовательный центр МИАН».
Настоящая брошюра содержит первую часть сокращенного варианта лекций «Геометрические методы в математической физике», которые автор читал в течение 2008–2014 годов в Научно-образовательном центре МИАН.
Предисловие
Многообразия и тензорные поля
Многообразия
Разбиение единицы
Многообразия с краем
Расслоения
Скалярные поля и плотности
Векторные поля и 1-формы
Тензорные поля
Полностью антисимметричные тензоры
Отображения многообразий
Подмногообразия
Теорема Фробениуса
Слоения
Бесконечно малые преобразования координат
Производная Ли
Дифференциальные формы и интегрирование
Внешняя алгебра
Дифференциальные формы
Внешнее дифференцирование
Теорема Дарбу
Оператор Лапласа–Бельтрами
Разложение Ходжа
Интегрирование дифференциальных форм
Метрика
Определение и свойства
Метрика на лоренцевых многообразиях
Векторные поля и вложения
Выбор системы координат
Связность на векторном расслоении и расслоении реперов
Векторные расслоения
Связность на векторном расслоении
Аффинная связность
Связность на расслоении реперов
Критерий локальной тривиальности
Аффинная геометрия. Локальное рассмотрение
Локальное определение аффинной связности
Кручение и неметричность
Ковариантная производная тензорных плотностей
Параллельный перенос
Геометрический смысл кручения
Свойства аффинной связности
Локальное определение тензора кривизны
Свойства тензора кривизны
Неголономный базис
Тождества Бианки
Криволинейные координаты в R3
Сферические координаты
Цилиндрические координаты