Клименков Е.Я., Куприков Е.В., Ткаленко Р.А. (Составители).
М.: РОСАНТ, 2006. — 10 с. [Московский Государственный Открытый Университет (МГОУ).
Кафедра высшей математики]. По предмету "Высшая математика. Методы и модели в экономике" предлагается:
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов,
обучающихся по экономическим специальностям, на заочном отделении.
Третий курс. Всего 90 задач. Задачи (№ 1-10). Решить задачу линейного программирования геометрическим методом.
Задачи (№ 11-20). Для производства двух видов продукции А1 и А2 на фабрике использован материал трех сортов B1, В2 и В3, имеющийся на складе в количествах b1, b2 и b3, соответственно. На изготовление изделия Аj расходуется aij кг материала сорта Вi. Матрица расхода (aij) задана. От реализации единицы продукции А1 и А2 фабрика имеет прибыль соответственно с1 и с2 рублей. Используя симплекс-метод найти максимальную прибыль от реализации всей продукции.
Задачи (№ 21-30). Построить двойственную задачу к предыдущим задачам №11-20 и записать её решение. Оценить целесообразность введения в план нового вида продукции A3, если на его изготовление расходуется по 9 кг каждого сырья, а прибыль от реализации составляет 10 рублей.
Задачи (№ 31-40). На некоторой станции формируются скорые и пассажирские поезда. Известно, что скорый поезд состоит из одного багажного, одного почтового, трёх плацкартных, семи купейных и трёх мягких вагонов. Пассажирский поезд включает один багажный, 8 плацкартных, 3 купейных и 2 мягких вагона. В одном плацкартном, купейном и мягком вагонах можно провести соответственно 60, 40 и 20 пассажиров.
В депо станции имеется: 11 багажных вагонов, а почтовых, 72 плацкартных, b купейных и 26 мягких вагонов. В день можно сформировать не более с пассажирских поездов. Сколько необходимо сформировать скорых и пассажирских поездов, чтобы число перевезенных в них пассажиров было максимальным?
Задачи (№ 41-50). Имеется три завода А1, А2 и A3, объем производства которых соответственно равен а1, а2 и а3 тонн в сутки. Эти заводы ежедневно удовлетворяют потребности пяти строительных объектов B1, В2, В3, В4 и В5 в количествах b1, b2, b3, b4 и b5 тонн соответственно. Стоимость (тыс. руб.) перевозки единицы продукции с каждого завода на каждый строительный объект задана матрицей тарифов C. Найти такой план транспортировки груза, чтобы общие затраты на перевозки грузов были минимальными.
Задачи (№ 51-55). В связи со срочным обслуживанием нового объекта на заводах(см. задачи 41-45) уменьшены объёмы поставок на строительные объекты B1 и В2 на 50 и 70 тонн, соответственно. На каких заводах и насколько необходимо прекратить отгрузку, чтобы суммарные расходы на транспортировку грузов были минимальны? Каковы эти расходы?
Задачи (№ 56-60). По техническим причинам выпуск продукции на заводах А1 и А2 (см. задачи 46-50) уменьшен на 50 и 70 тонн в сутки соответственно. Каким строительным объектам и насколько необходимо уменьшить поставки, чтобы суммарные расходы на транспортировку грузов были минимальными? Каковы эти расходы?
Задачи (№ 61-70). Решить задачу квадратичного программирования геометрическим методом.
Задачи (№ 71-80). на приведенном сетевом графике найти кратчайший путь и критический путь из пункта А в пункт В. определить диапазон изменения величины С, в рамках которого найденные пути не изменяются.
Задачи (№ 81-90). Инвестор планирует вложить 120 млн. руб. в четыре предприятия обрабатывающей промышленности. Прирост выпуска продукции каждого предприятия известен и задан виде таблицы в зависимости от выделенной суммы средств х. Необходимо найти такой план распределения выделенной суммы между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции был максимальным. Задачу решить методом динамического программирования.
М.: РОСАНТ, 2006. — 10 с. [Московский Государственный Открытый Университет (МГОУ).
Кафедра высшей математики]. По предмету "Высшая математика. Методы и модели в экономике" предлагается:
Рабочая программа, методические указания и контрольные задания для студентов,
обучающихся по экономическим специальностям, на заочном отделении.
Третий курс. Всего 90 задач. Задачи (№ 1-10). Решить задачу линейного программирования геометрическим методом.
Задачи (№ 11-20). Для производства двух видов продукции А1 и А2 на фабрике использован материал трех сортов B1, В2 и В3, имеющийся на складе в количествах b1, b2 и b3, соответственно. На изготовление изделия Аj расходуется aij кг материала сорта Вi. Матрица расхода (aij) задана. От реализации единицы продукции А1 и А2 фабрика имеет прибыль соответственно с1 и с2 рублей. Используя симплекс-метод найти максимальную прибыль от реализации всей продукции.
Задачи (№ 21-30). Построить двойственную задачу к предыдущим задачам №11-20 и записать её решение. Оценить целесообразность введения в план нового вида продукции A3, если на его изготовление расходуется по 9 кг каждого сырья, а прибыль от реализации составляет 10 рублей.
Задачи (№ 31-40). На некоторой станции формируются скорые и пассажирские поезда. Известно, что скорый поезд состоит из одного багажного, одного почтового, трёх плацкартных, семи купейных и трёх мягких вагонов. Пассажирский поезд включает один багажный, 8 плацкартных, 3 купейных и 2 мягких вагона. В одном плацкартном, купейном и мягком вагонах можно провести соответственно 60, 40 и 20 пассажиров.
В депо станции имеется: 11 багажных вагонов, а почтовых, 72 плацкартных, b купейных и 26 мягких вагонов. В день можно сформировать не более с пассажирских поездов. Сколько необходимо сформировать скорых и пассажирских поездов, чтобы число перевезенных в них пассажиров было максимальным?
Задачи (№ 41-50). Имеется три завода А1, А2 и A3, объем производства которых соответственно равен а1, а2 и а3 тонн в сутки. Эти заводы ежедневно удовлетворяют потребности пяти строительных объектов B1, В2, В3, В4 и В5 в количествах b1, b2, b3, b4 и b5 тонн соответственно. Стоимость (тыс. руб.) перевозки единицы продукции с каждого завода на каждый строительный объект задана матрицей тарифов C. Найти такой план транспортировки груза, чтобы общие затраты на перевозки грузов были минимальными.
Задачи (№ 51-55). В связи со срочным обслуживанием нового объекта на заводах(см. задачи 41-45) уменьшены объёмы поставок на строительные объекты B1 и В2 на 50 и 70 тонн, соответственно. На каких заводах и насколько необходимо прекратить отгрузку, чтобы суммарные расходы на транспортировку грузов были минимальны? Каковы эти расходы?
Задачи (№ 56-60). По техническим причинам выпуск продукции на заводах А1 и А2 (см. задачи 46-50) уменьшен на 50 и 70 тонн в сутки соответственно. Каким строительным объектам и насколько необходимо уменьшить поставки, чтобы суммарные расходы на транспортировку грузов были минимальными? Каковы эти расходы?
Задачи (№ 61-70). Решить задачу квадратичного программирования геометрическим методом.
Задачи (№ 71-80). на приведенном сетевом графике найти кратчайший путь и критический путь из пункта А в пункт В. определить диапазон изменения величины С, в рамках которого найденные пути не изменяются.
Задачи (№ 81-90). Инвестор планирует вложить 120 млн. руб. в четыре предприятия обрабатывающей промышленности. Прирост выпуска продукции каждого предприятия известен и задан виде таблицы в зависимости от выделенной суммы средств х. Необходимо найти такой план распределения выделенной суммы между предприятиями, чтобы общий прирост выпуска продукции был максимальным. Задачу решить методом динамического программирования.