УРГУПС, 2011.
1. Десять приехавших на повышение квалификации девушек, среди которых Маша и Ксюша, размещаются в гостиницу случайным образом в два трехместных и один четырехместный номера. Какова вероятность того, что Маша и Ксюша попадут в один четырехместный номер?
2. В альбоме 3 чистых и 5 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются две марки. Определить вероятность того, что все они чистые.
3. Левши составляют в среднем 1% населения. Какова вероятность того, что среди 200 человек не более трех левшей?
4. Из урны, в которой лежат пять черных и два белых шара, последовательно вынимаются шары до тех пор, пока не появится черный шар. Найти закон распределения случайной величины – числа извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию.
5. Плотность задана в виде Найти функцию распределения F(x), вероятность попадания в интервал (-π; π/6), математическое ожидание. Построить графики функции и плотности распределения.
6. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 5 минут. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше минуты?
7. По данным выборки установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости
1. Десять приехавших на повышение квалификации девушек, среди которых Маша и Ксюша, размещаются в гостиницу случайным образом в два трехместных и один четырехместный номера. Какова вероятность того, что Маша и Ксюша попадут в один четырехместный номер?
2. В альбоме 3 чистых и 5 гашеных марок. Из них наудачу извлекаются 2 марки, подвергаются спецгашению и возвращаются в альбом. После этого вновь наудачу извлекаются две марки. Определить вероятность того, что все они чистые.
3. Левши составляют в среднем 1% населения. Какова вероятность того, что среди 200 человек не более трех левшей?
4. Из урны, в которой лежат пять черных и два белых шара, последовательно вынимаются шары до тех пор, пока не появится черный шар. Найти закон распределения случайной величины – числа извлеченных шаров. Найти математическое ожидание и дисперсию.
5. Плотность задана в виде Найти функцию распределения F(x), вероятность попадания в интервал (-π; π/6), математическое ожидание. Построить графики функции и плотности распределения.
6. Поезда метрополитена идут регулярно с интервалом 5 минут. Пассажир выходит на платформу в случайный момент времени. Какова вероятность того, что ждать пассажиру придется не больше минуты?
7. По данным выборки установить теоретический закон распределения случайной величины и проверить согласованность статистического и теоретического распределений по критерию Пирсона при уровне значимости