М.: Издательство иностранной литературы, 1963. — 408 с.
Книга представляет собой практическое руководство по применению
метода конформных отображений. Содержит краткое изложение основных
понятий теории, описание отображений, осуществляемых элементарными
и некоторыми специальными функциями, а также методов отображения
областей (односвязных и двусвязных), ограниченных прямолинейными
отрезками или дугами окружностей. Отдельный раздел посвящен
приближенным методам конформных отображений (Теодорсена и Гаррика,
Гершгорина и др. ). Вторая часть книги представляет собой каталог
конформных отображений.
Книга полезна для студентов, инженеров и научных работников в области гидродинамики и гидротехники, электро- и радиотехники и других лиц, имеющих дело с применением теории конформных отображений. Предисловие редактора перевода
Из предисловия автора
Теория конформных отображений
Геометрическое представление комплексных чисел и функций
Комплексные числа
Комплексные числа и геометрия на плоскости
Векторы
Преобразования подобия
Функции комплексного переменного
Основные понятия
Векторное поле
Пример. Ньютоновский потенциал
Отображения
Примеры решении физических и техничecкиx задач с помощью конформных отображений
Электрические поля
Гидродинамические поля скоростей
Годограф
Задачи о кручении
Kонфopмнoe отображение поверхностей
Общие соображения
Отображения сферы
Отображения тора
Простейшие конформные отображения
Логарифмическая фyнкция
Риманова поверхность
Преобразование некоторых линий
Степенная функция
Общие соображения
Функция w = z2
w = z-1
w = z-2
Линейные функции
Целые линейные функции
Дробно-линейные функции
Отображение круга на круг
Вращения сферы
Отображение двух окружностей на две окружности
Тригонометрические функции
w = cos z
w = ½*(t + 1/t)
w = tg z
Некоторые основные положения теории потенциала и теории функций
Теорема о среднем
Теорема о среднем
Краевые задачи
Разложения в ряды
Аналитическое продолжение
Лемма Шварца
Теоремы об отображении
Теорема Римана
Многосвязные области
Краевые задачи в двусвязных областях
Теория и практика отображений многоугольников
Принцип симметрии Шварца
Автоморфизмы
Принцип симметрии Шварца
Отображении круговых многоугольников
Дифференциальное уравнение Шварца
Интегрирование дифференциального уравнения Шварца
Задача об определении параметров
Асимптотическое интегрирование
Замечания к численному интегрированию уравнения Шварца
Отображении прямолинейных многоугольников
Интеграл Шварца-Кристоффеля
Задача нахождения параметров
Внешние области
Многоугольники с внутренними точками ветвления
Замечания о приближенном вычислении интеграла Шварца-Кристоффеля
Многоугольники в изотермических сетках
Многоугольники в круговых сетках
Многоугольники в сетках конических сечений
Двусвязные мнoгоугольники
Уравнение Шварца для двусвязных многоугольников
Интеграл Шварца-Кристоффеля для двусвязных многоугольников
Частные случаи
Приближенные методы конформных отображений
Собственно приближенные методы
Метод растяжения
Вариационный метод
Графический метод
Методы интегральных уравнений
Метод Теодорсена-Гаррика
Интегральное уравнение Гершгорина и Лихтенштейна
Альтернирующий метод Шварца
Метод Неймана для пересечения областей
Каталог конформных отображений
Двуугольники
Несовпадающие вершины. Общее отображение
Частные случаи
Совпадающие вершины
Прямолинейные треугольники
Прocтыe прямолинейные треугольники
Двукратные прямолинейные треугольники
Kpyгoвые треугольники
Решение в замкнутой форме
Аналитическое продолжение гипергеометрического ряда
Представление отображающей функции в общем случае
Круговой треугольник с двумя развернутыми углами, содержаший бесконечно удаленную точку
Простые прямолинейные четырехyгольники
Решение задачи о параметрах
Вычисление отображающей функции в частных случаях. Эллиптические интегралы
Вычисление отображающей функции в частных случаях: элементарные функции
Двyкpaтныe прямолинейные четырехугольники
Решение задачи о параметрах
Вычисление отображающей функции в частных случаях: элементарные функции
Вычисление отображающей функции в частных случаях. Эллиптические интегралы
Вычисление отображающей функции в частных случаях. Многоyгольники с разрезами
Дрyгие многоугольники, отображающие фyнкции которых могут быть найдены полностью
Четырехугольники в круговых сетках
Звездчатые многоугольники
Многоугольники, ограниченныe дугами конических сечений
Внешность и внутренность эллипса, гиперболы и параболы
Разрезы вдоль конических сечений
Двусвязные многоугольники
Многоугольники, границы которых лежат на параллельных прямых
Многоугольники, стороны которых лежат на прямых, проходящих через начало
Многоугольники, cтopoны которых лежат на концентрических окружностях
Сводка отображений
Литература
Литература, добавленная редактором
Алфавитный указатель
Книга полезна для студентов, инженеров и научных работников в области гидродинамики и гидротехники, электро- и радиотехники и других лиц, имеющих дело с применением теории конформных отображений. Предисловие редактора перевода
Из предисловия автора
Теория конформных отображений
Геометрическое представление комплексных чисел и функций
Комплексные числа
Комплексные числа и геометрия на плоскости
Векторы
Преобразования подобия
Функции комплексного переменного
Основные понятия
Векторное поле
Пример. Ньютоновский потенциал
Отображения
Примеры решении физических и техничecкиx задач с помощью конформных отображений
Электрические поля
Гидродинамические поля скоростей
Годограф
Задачи о кручении
Kонфopмнoe отображение поверхностей
Общие соображения
Отображения сферы
Отображения тора
Простейшие конформные отображения
Логарифмическая фyнкция
Риманова поверхность
Преобразование некоторых линий
Степенная функция
Общие соображения
Функция w = z2
w = z-1
w = z-2
Линейные функции
Целые линейные функции
Дробно-линейные функции
Отображение круга на круг
Вращения сферы
Отображение двух окружностей на две окружности
Тригонометрические функции
w = cos z
w = ½*(t + 1/t)
w = tg z
Некоторые основные положения теории потенциала и теории функций
Теорема о среднем
Теорема о среднем
Краевые задачи
Разложения в ряды
Аналитическое продолжение
Лемма Шварца
Теоремы об отображении
Теорема Римана
Многосвязные области
Краевые задачи в двусвязных областях
Теория и практика отображений многоугольников
Принцип симметрии Шварца
Автоморфизмы
Принцип симметрии Шварца
Отображении круговых многоугольников
Дифференциальное уравнение Шварца
Интегрирование дифференциального уравнения Шварца
Задача об определении параметров
Асимптотическое интегрирование
Замечания к численному интегрированию уравнения Шварца
Отображении прямолинейных многоугольников
Интеграл Шварца-Кристоффеля
Задача нахождения параметров
Внешние области
Многоугольники с внутренними точками ветвления
Замечания о приближенном вычислении интеграла Шварца-Кристоффеля
Многоугольники в изотермических сетках
Многоугольники в круговых сетках
Многоугольники в сетках конических сечений
Двусвязные мнoгоугольники
Уравнение Шварца для двусвязных многоугольников
Интеграл Шварца-Кристоффеля для двусвязных многоугольников
Частные случаи
Приближенные методы конформных отображений
Собственно приближенные методы
Метод растяжения
Вариационный метод
Графический метод
Методы интегральных уравнений
Метод Теодорсена-Гаррика
Интегральное уравнение Гершгорина и Лихтенштейна
Альтернирующий метод Шварца
Метод Неймана для пересечения областей
Каталог конформных отображений
Двуугольники
Несовпадающие вершины. Общее отображение
Частные случаи
Совпадающие вершины
Прямолинейные треугольники
Прocтыe прямолинейные треугольники
Двукратные прямолинейные треугольники
Kpyгoвые треугольники
Решение в замкнутой форме
Аналитическое продолжение гипергеометрического ряда
Представление отображающей функции в общем случае
Круговой треугольник с двумя развернутыми углами, содержаший бесконечно удаленную точку
Простые прямолинейные четырехyгольники
Решение задачи о параметрах
Вычисление отображающей функции в частных случаях. Эллиптические интегралы
Вычисление отображающей функции в частных случаях: элементарные функции
Двyкpaтныe прямолинейные четырехугольники
Решение задачи о параметрах
Вычисление отображающей функции в частных случаях: элементарные функции
Вычисление отображающей функции в частных случаях. Эллиптические интегралы
Вычисление отображающей функции в частных случаях. Многоyгольники с разрезами
Дрyгие многоугольники, отображающие фyнкции которых могут быть найдены полностью
Четырехугольники в круговых сетках
Звездчатые многоугольники
Многоугольники, ограниченныe дугами конических сечений
Внешность и внутренность эллипса, гиперболы и параболы
Разрезы вдоль конических сечений
Двусвязные многоугольники
Многоугольники, границы которых лежат на параллельных прямых
Многоугольники, стороны которых лежат на прямых, проходящих через начало
Многоугольники, cтopoны которых лежат на концентрических окружностях
Сводка отображений
Литература
Литература, добавленная редактором
Алфавитный указатель