Ковалёв В.А., Радаев Ю.Н. Элементы теории поля. Вариационные симметрии и геометрические инварианты

М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 156 с. ISBN 978-5-9221-1177-5. Книга, издание которой осуществляется под эгидой Российского национального комитета по теоретической и прикладной механике, посвящена основам современной классической теории поля. Вводятся базовые понятия и определения теории поля в n-мерном пространстве–времени и развивается Лагранжев формализм в самом его сложном варианте, связанный с принципом наименьшего действия Гамильтона и возможностью вариационного описания поля с помощью указанного принципа. Развивается теория геометрических и обобщенных вариационных симметрий и приводится вывод законов сохранения (включая ряд их новых форм) на основе геометрических вариационных симметрий действия. На основе канонических тензорных характеристик поля, определяемых с помощью групп геометрических симметрий действия, найден ряд новых форм первой вариации интеграла действия. Приводится полная теория лагранжиана «пустого пространства» (нулевого лагранжиана) для пространственно-временного многообразия произвольной размерности. С помощью дивергентного представления лагранжиана пустого пространства для звездообразной области получено его общее выражение, содержащее градиенты поля порядка не выше первого. Показано, что в случае трехкомпонентного поля в трехмерном пространстве нулевой лагранжиан может содержать в общей сложности 15 независимых элементов. Исследован также случай, когда лагранжиан пустого пространства не зависит от сдвигов физических полевых величин. Значительная часть работы посвящена изложению тщательно проработанного теоретико-группового формализма, связанного с теорией поля.
В сочетании с традиционными текстами книга может служить достаточно полным руководством по основам современной теории поля и окажется полезной для физиков-теоретиков и специалистов в области термомеханики сплошных сред. Научный редактор чл.-корр. РАН Б. Д. Аннин
Рецензент д-р физ.-мат. наук, проф. Д. Д. Ивлев