М.: УРСС, 2003. — 208 с. (Вся высшая математика в задачах)
ISBN 5-354-00393-8 В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 150 типовых задач и примеров. В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к теории функций комплексного переменного. Содержание.
Функции комплексного переменного.
Комплексные числа и действия над ними.
Функции комплексного переменного.
Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши—Римана.
Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения.
Интегрирование функций комплексного переменного.
Интегральная формула Коши.
Ряды в комплексной области.
Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям.
Бесконечные произведения.
Разложение некоторых функций в бесконечные произведения.
Вычеты функций.
Нули функции. Изолированные особые точки.
Нули функции.
Изолированные особые точки.
Вычеты функций.
Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых радов с помощью вычетов.
Теорема Коши о вычетах.
Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов.
Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов.
Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше.
Конформные отображения.
Понятие конформного отображения.
Общие теоремы теории конформных отображений.
Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w=az + b, функцией w=1/z и дробно-линейной функцией w=az+b/cz+d.
Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями.
Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля—Шварца.
Приложение.
Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл.
Ответы.
ISBN 5-354-00393-8 В настоящем учебном пособии авторы предлагают задачи по основным разделам теории функций комплексного переменного. В начале каждого параграфа приводятся необходимые теоретические сведения (определения, теоремы, формулы), а также подробно разбирается около 150 типовых задач и примеров. В книге содержится свыше 500 задач и примеров для самостоятельного решения. Почти все задачи снабжены ответами, а в ряде случаев даются указания к решению.
Книга предназначается в основном для студентов технических вузов с математической подготовкой, но может принести пользу и инженеру, желающему восстановить в памяти разделы математики, относящиеся к теории функций комплексного переменного. Содержание.
Функции комплексного переменного.
Комплексные числа и действия над ними.
Функции комплексного переменного.
Предел последовательности комплексных чисел. Предел и непрерывность функции комплексного переменного.
Дифференцирование функций комплексного переменного. Условия Коши—Римана.
Интегрирование. Ряды. Бесконечные произведения.
Интегрирование функций комплексного переменного.
Интегральная формула Коши.
Ряды в комплексной области.
Бесконечные произведения и их применение к аналитическим функциям.
Бесконечные произведения.
Разложение некоторых функций в бесконечные произведения.
Вычеты функций.
Нули функции. Изолированные особые точки.
Нули функции.
Изолированные особые точки.
Вычеты функций.
Теорема Коши о вычетах. Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов. Суммирование некоторых радов с помощью вычетов.
Теорема Коши о вычетах.
Приложение вычетов к вычислению определенных интегралов.
Суммирование некоторых рядов с помощью вычетов.
Логарифмический вычет. Принцип аргумента. Теорема Руше.
Конформные отображения.
Понятие конформного отображения.
Общие теоремы теории конформных отображений.
Конформные отображения, осуществляемые линейной функцией w=az + b, функцией w=1/z и дробно-линейной функцией w=az+b/cz+d.
Конформные отображения, осуществляемые основными элементарными функциями.
Преобразование многоугольников. Интеграл Кристоффеля—Шварца.
Приложение.
Комплексный потенциал. Его гидродинамический смысл.
Ответы.