Учебное пособие. — Тамбов: Тамбовский государственный технический
университет, 2000. — 155 с.
В данном учебном пособии изложен материал по теме "Ряды и интеграл
Фурье. Метод Фурье". Рассмотрен широкий круг приложений метода
Фурье к решению задач математической физики.
Содержание.
Введение.
Основные понятия и факты теории функциональных рядов.
Постановка задачи о разложении периодической функции в тригонометрический ряд.
Коэффициенты Фурье.
Ряд Фурье функции с периодом 2ℓ.
Ряды Фурье четных и нечетных функций.
Условия сходимости ряда Фурье.
Примеры разложений функций в ряды Фурье.
Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном интервале (a, b).
Ряд Фурье в комплексной форме.
Интеграл Фурье. Ряды Фурье по ортогональным системам.
Преобразование Фурье. Интеграл Фурье.
Преобразование Фурье как линейный оператор.
Оценка преобразования Фурье. Скорость сходимости интеграла Фурье.
Тригонометрическая форма интеграла Фурье.
Линейные нормированные и эвклидовы пространства.
Ортогональные системы функций.
Ряды по ортогональным функциям.
Сходимость в среднем.
Уравнения математической физики. Метод Фурье.
Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка.
Уравнение малых поперечных колебаний струны.
Уравнение малых продольных колебаний стержня.
Уравнение теплопроводности.
Уравнение диффузии.
Уравнение Лапласа. Задача Дирихле в круге.
Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.
Интеграл Пуассона.
Задачи математической физики для бесконечных сред.
Уравнение колебаний бесконечной струны.
Распространение тепла в бесконечном стержне.
Тепловой импульс.
Тепловой импульс и интегральная функция Лапласа.
Решение уравнения теплопроводности для полубесконечного стержня.
Задача Дирихле в полуплоскости.
Введение.
Основные понятия и факты теории функциональных рядов.
Постановка задачи о разложении периодической функции в тригонометрический ряд.
Коэффициенты Фурье.
Ряд Фурье функции с периодом 2ℓ.
Ряды Фурье четных и нечетных функций.
Условия сходимости ряда Фурье.
Примеры разложений функций в ряды Фурье.
Разложение в ряд Фурье функций, заданных на произвольном интервале (a, b).
Ряд Фурье в комплексной форме.
Интеграл Фурье. Ряды Фурье по ортогональным системам.
Преобразование Фурье. Интеграл Фурье.
Преобразование Фурье как линейный оператор.
Оценка преобразования Фурье. Скорость сходимости интеграла Фурье.
Тригонометрическая форма интеграла Фурье.
Линейные нормированные и эвклидовы пространства.
Ортогональные системы функций.
Ряды по ортогональным функциям.
Сходимость в среднем.
Уравнения математической физики. Метод Фурье.
Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка.
Уравнение малых поперечных колебаний струны.
Уравнение малых продольных колебаний стержня.
Уравнение теплопроводности.
Уравнение диффузии.
Уравнение Лапласа. Задача Дирихле в круге.
Решение задачи Дирихле в круге методом Фурье.
Интеграл Пуассона.
Задачи математической физики для бесконечных сред.
Уравнение колебаний бесконечной струны.
Распространение тепла в бесконечном стержне.
Тепловой импульс.
Тепловой импульс и интегральная функция Лапласа.
Решение уравнения теплопроводности для полубесконечного стержня.
Задача Дирихле в полуплоскости.