Лазуткин В.Ф. Выпуклый биллиард и собственные функции оператора Лапласа

Л.: Изд-во Ленинградского ун-та, 1981. — 193 с. Монография посвящена исследованию асимптотики собственных чисел и собственных функций задачи Дирихле для оператора Лапласа в выпуклой области на плоскости. К этой задаче сводится изучение малых колебаний выпуклой мембраны с закрепленным краем и ряд других задач математической физики. Асимптотические выражения для собственных чисел и собственных функций (называемые "квазимодами") строятся на основе изучения инвариантных множеств специальной динамической системы — "выпуклого биллиарда", порожденного областью Q. В книге содержится систематическое изложение теории выпуклого биллиарда. Построены квазимоды, аппроксимирующие часть спектра оператора Лапласа, которая имеет положительную плотность в множестве всех собственных чисел оператора Лапласа.
Книга предназначена для математиков, специалистов по спектральной теории, теории динамических систем, асимптотическим методам в теории дифракции, математической физике и т. д., для аспирантов и студентов, специализирующихся по соответствующим дисциплинам.