М.: МИФИ А. С. Леонов, Н. П. Волков, Сборник задач по вариационному
исчислению и уравнениям математической физики. 1991, 60 стр.
Вариационное исчисление.
Некоторые основные понятия вариационного исчислении.
Функционал.
Экстремум функционала.
Вариация функционала. Общее необходимое условие экстремума функционала .
Вгорая вариация функционала. Необходимые условия минимума и максимума.
Простейшая задача вариационного исчисления. Необходимые условия экстремума.
Простейшая задача.
Примеры простейших задач вариационного исчисления .
Необходимые условия экстремума.
Случаи понижения порядка уравнения Эйлера-Лагранжа
Второе необходимое условие (условие Лежандра) - необходимое условие слабого минимума (максимума) функ ционала.
Третье необходимое условие (условие Вейерштрасса) - необходимое условие сильного минимума (максимума) .
Простейшие вариационные задачи с подвижными концами.
Постановка задачи.
Примеры задач.
Необходимое условие экстремума и условие трансверсальности.
Задача со свободными концами.
Условия ортогональности.
Необходимые условия экстремума функционала, зависящего от нескольких функций.
Необходимые условия экстремума функционала, содержащего производные высших порядков.
Постановка задачи.
Необходимые условия экстремума.
Достаточные условия экстремума для простейшего функционала.
Центральное поле экстремалей функционала.
Условие Якоби.
Достаточные условия сильного экстремума.
Достаточные условия слабого экстремума.
Вариационные задачи для функционалов, зависящих от функции нескольких переменных.
Постановка задачи.
Первое необходимое условие.
Второе необходимое условие (аналог условия Лежандра), .
Задачи математической физики.
Классификация и приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка с двумя переменными
Задачи Коши для уравнений гиперболического и параболического типов.
Смешанные задачи на четверти плоскости для уравнений гиперболического и параболического типов.
Метод разделения переменных.
Метод Фурье решения смешанных задач на полуполосе для уравнений гиперболического и параболического типов .
Применение метода Фурье к решению краевых задач для уравнений эллиптического типа.
Вариационное исчисление.
Некоторые основные понятия вариационного исчислении.
Функционал.
Экстремум функционала.
Вариация функционала. Общее необходимое условие экстремума функционала .
Вгорая вариация функционала. Необходимые условия минимума и максимума.
Простейшая задача вариационного исчисления. Необходимые условия экстремума.
Простейшая задача.
Примеры простейших задач вариационного исчисления .
Необходимые условия экстремума.
Случаи понижения порядка уравнения Эйлера-Лагранжа
Второе необходимое условие (условие Лежандра) - необходимое условие слабого минимума (максимума) функ ционала.
Третье необходимое условие (условие Вейерштрасса) - необходимое условие сильного минимума (максимума) .
Простейшие вариационные задачи с подвижными концами.
Постановка задачи.
Примеры задач.
Необходимое условие экстремума и условие трансверсальности.
Задача со свободными концами.
Условия ортогональности.
Необходимые условия экстремума функционала, зависящего от нескольких функций.
Необходимые условия экстремума функционала, содержащего производные высших порядков.
Постановка задачи.
Необходимые условия экстремума.
Достаточные условия экстремума для простейшего функционала.
Центральное поле экстремалей функционала.
Условие Якоби.
Достаточные условия сильного экстремума.
Достаточные условия слабого экстремума.
Вариационные задачи для функционалов, зависящих от функции нескольких переменных.
Постановка задачи.
Первое необходимое условие.
Второе необходимое условие (аналог условия Лежандра), .
Задачи математической физики.
Классификация и приведение к каноническому виду уравнений с частными производными второго порядка с двумя переменными
Задачи Коши для уравнений гиперболического и параболического типов.
Смешанные задачи на четверти плоскости для уравнений гиперболического и параболического типов.
Метод разделения переменных.
Метод Фурье решения смешанных задач на полуполосе для уравнений гиперболического и параболического типов .
Применение метода Фурье к решению краевых задач для уравнений эллиптического типа.