115 стр.
Приведены типовые расчёты из раздела Линейная алгебра. По указанному разделу освещены теоретические вопросы:
Линейное пространство. Базис. Координаты.
Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
Линейный оператор. Матрица оператора.
Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису.
Действия над линейными операторами.
Собственные векторы и собственные значения.
Евклидово пространство. Неравенство Коши—Буняковского.
Сопряженные и самосопряженные операторы. Их матрицы.
Ортогональное преобразование; свойства; матрица.
Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.
По этому разделу приведены теоретические упражнения, расчетные задания:
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов
Исследовать на линейную зависимость систему векторов
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру
Найти координаты вектора
Являются ли линейными следующие преобразования
Найти матрицу линейного оператора в базисе
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
Исследовать кривую второго порядка и построить ее
Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этому разделу.
Раздел дополнен решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.
Приведены типовые расчёты из раздела Линейная алгебра. По указанному разделу освещены теоретические вопросы:
Линейное пространство. Базис. Координаты.
Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
Линейный оператор. Матрица оператора.
Преобразование матрицы оператора при переходе к новому базису.
Действия над линейными операторами.
Собственные векторы и собственные значения.
Евклидово пространство. Неравенство Коши—Буняковского.
Сопряженные и самосопряженные операторы. Их матрицы.
Ортогональное преобразование; свойства; матрица.
Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду с помощью ортогонального преобразования.
По этому разделу приведены теоретические упражнения, расчетные задания:
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов
Исследовать на линейную зависимость систему векторов
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру
Найти координаты вектора
Являются ли линейными следующие преобразования
Найти матрицу линейного оператора в базисе
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием
Исследовать кривую второго порядка и построить ее
Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этому разделу.
Раздел дополнен решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.