Учебник для вузов. 2-е изд.— СПб.: Издательство «Лань», 2002.— 304
с.
Предисловие.
Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами.
Комплексные числа.
Действия над комплексными числами.
Задачи к главе I.
Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента.
Функции комплексного аргумента.
Предел последовательности.
Предел функции. Непрерывность.
Задачи к главе II.
Г лав а III. Основные трансцендентные функции.
Показательная, тригонометрические и гиперболические функции.
Логарифм и обратные тригонометрические функции.
Задачи к главе III.
Глава IV. Производная.
Аналитическая функция.
Связь аналитических функций с гармоническими.
Аргумент и модуль производной. Конформное отображение.
Задачи к главе IV.
Глава V. Интегрирование по комплексному аргументу.
Интеграл от функции комплексного переменного.
Теорема Кош.
Вычисление интеграла от аналитической функции.
Интегралы вида.
Интеграл Коши.
Производные высших порядков от аналитической функции.
Теорема Морера.
Задачи к главе V.
Глава VI. Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Ряд Тейлора.
Теорема единственности и аналитическое продолжение.
Ряд Лорана.
Изолированные особые точки.
Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана.
Задачи к главе VI.
Глава VII. Теория вычетов.
Основная теорема о вычетах.
Вычет относительно полюса.
Логарифмические вычеты.
Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов.
Задачи к главе VII.
Глава VIII. Конформное отображение.
Некоторые общие теоремы.
Линейная функция.
Функция.
Дробно-линейная функция.
Степенная функция.
Профили Жуковского.
Показательная и логарифмическая функции.
Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник.
Понятие о вариационных методах приближенного конформного отображения.
Принцип симметрии.
Задачи к главе VIII.
Глава IX. Комплексный потенциал.
Плоско-параллельные векторные поля.
Комплексный потенциал.
Комплексный потенциал в гидродинамике.
Задачи на обтекание.
Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе.
Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике.
Задачи к главе IX.
Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения.
Основные понятия теории устойчивости.
Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена.
Исследование на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Задачи к главе X.
Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчисления.
Преобразование Лапласа и его основные свойства.
Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных.
Разложение изображения в асимптотический ряд.
Задачи к главе XI.
Ответы к задачам.
Цитированная литература.
Рекомендуемая литература.
Предисловие.
Глава I. Алгебраические действия над комплексными числами.
Комплексные числа.
Действия над комплексными числами.
Задачи к главе I.
Глава II. Основные понятия теории функций комплексного аргумента.
Функции комплексного аргумента.
Предел последовательности.
Предел функции. Непрерывность.
Задачи к главе II.
Г лав а III. Основные трансцендентные функции.
Показательная, тригонометрические и гиперболические функции.
Логарифм и обратные тригонометрические функции.
Задачи к главе III.
Глава IV. Производная.
Аналитическая функция.
Связь аналитических функций с гармоническими.
Аргумент и модуль производной. Конформное отображение.
Задачи к главе IV.
Глава V. Интегрирование по комплексному аргументу.
Интеграл от функции комплексного переменного.
Теорема Кош.
Вычисление интеграла от аналитической функции.
Интегралы вида.
Интеграл Коши.
Производные высших порядков от аналитической функции.
Теорема Морера.
Задачи к главе V.
Глава VI. Ряды.
Числовые ряды.
Функциональные ряды.
Степенные ряды.
Ряд Тейлора.
Теорема единственности и аналитическое продолжение.
Ряд Лорана.
Изолированные особые точки.
Некоторые приемы разложения функций в ряд Лорана.
Задачи к главе VI.
Глава VII. Теория вычетов.
Основная теорема о вычетах.
Вычет относительно полюса.
Логарифмические вычеты.
Вычисление определенных интегралов с помощью теории вычетов.
Задачи к главе VII.
Глава VIII. Конформное отображение.
Некоторые общие теоремы.
Линейная функция.
Функция.
Дробно-линейная функция.
Степенная функция.
Профили Жуковского.
Показательная и логарифмическая функции.
Конформное отображение полуплоскости на прямоугольник и многоугольник.
Понятие о вариационных методах приближенного конформного отображения.
Принцип симметрии.
Задачи к главе VIII.
Глава IX. Комплексный потенциал.
Плоско-параллельные векторные поля.
Комплексный потенциал.
Комплексный потенциал в гидродинамике.
Задачи на обтекание.
Теорема Н. Е. Жуковского о подъемной силе.
Комплексный потенциал в электростатике и термодинамике.
Задачи к главе IX.
Глава X. Применение теории логарифмических вычетов к исследованию устойчивости движения.
Основные понятия теории устойчивости.
Признак отрицательности действительных частей всех корней многочлена.
Исследование на устойчивость решений дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Задачи к главе X.
Глава XI. Некоторые сведения из операционного исчисления.
Преобразование Лапласа и его основные свойства.
Интегрирование обыкновенных линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
Интегрирование некоторых линейных дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом.
Интегрирование некоторых дифференциальных уравнений в частных производных.
Разложение изображения в асимптотический ряд.
Задачи к главе XI.
Ответы к задачам.
Цитированная литература.
Рекомендуемая литература.