2-е изд., перераб. и доп. — Минск: Высш. шк., 2012. — 399 с.: ил. —
ISBN 978-985-06-2035-4
Приводятся основные понятия и формулы курсов элементарной и высшей
математики. Материал систематизирован в соответствии с логикой
предметов. Для учащихся общеобразовательных и средних специальных
учебных заведений. Книга будет полезна при подготовке к
вступительным экзаменам, а также к централизованному тестированию.
Может быть использована студентами вузов.
Содержание
Предисловие
Основные обозначения
Элементы математической логики
Множества
Высказывания
Числовые множества
Множество натуральных чисел
Множество целых чисел
Множество рациональных чисел
Множество иррациональных чисел
Множество действительных чисел
Множество комплексных чисел
Алгебра
Выражения с переменными
Алгебраические уравнения
Алгебраические неравенства
Функции
Общие понятия
Основные свойства функции
Преобразование графиков функций
Элементарные функции
Показательные и логарифмические выражения
Логарифм и его свойства
Показательная и логарифмическая функции
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Гиперболические функции
Тригонометрия
Тригонометрические функции произвольного угла
Тригонометрические формулы
Графики тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические неравенства
Планиметрия
Базовые понятия
Многоугольники и окружность
Треугольник
Четырехугольники
Правильные многоугольники
Стереометрия
Базовые понятия
Прямые в пространстве
Прямые и плоскости в пространстве
Плоскости в пространстве
Углы в пространстве
Многогранники
Правильные многогранники
Цилиндр, конус, усеченный конус
Сфера и шар
Комбинация геометрических тел
Линейная алгебра
Матрицы
Определители
Обратная матрица
Системы линейных алгебраических уравнений
Векторы
Векторы и линейные операции над ними Проекция
Координаты вектора
Произведения векторов
Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Прямая па плоскости
Кривые второго порядка
Плоскость в пространстве
Прямая в пространстве
Поверхности второго порядка
Некоторые плоские кривые
Предел последовательности и функции непрерывность функции
Числовая последовательность
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Предел числовой последовательности
Предел функции
Непрерывность и точки разрыва функций
Производная
Производная, ее геометрический и физический смысл
Правила дифференцирования
Дифференциал функции
Производные и дифференциалы высших порядков
Исследование функций методами дифференциального исчисления
Правило Лопиталя для вычисления предела функции
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл и его вычисление
Интегрирование некоторых классов функций
Определенный интеграл
Определенный интеграл и его вычисление
Геометрические приложения определенного интеграла
Применение определенного интеграла для решения физических задач
Несобственные интегралы
Несобственный интеграл I рода
Несобственный интеграл II рода
Функции многих переменных
Основные понятия теории функций многих переменных
Частные производные и дифференциал функции
Дифференцирование функций многих переменных
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Производная по направлению Градиент
Экстремумы функции двух переменных
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные дифференциальные уравнения
Системы дифференциальных уравнений
Ряды
Числовые ряды
Функциональные ряды
Ряд Фурье
Комбинаторика, теория вероятностей, математическая статистика
Комбинаторика
Теория вероятностей
Математическая статистика
Приложения
Основные обозначения
Элементы математической логики
Множества
Высказывания
Числовые множества
Множество натуральных чисел
Множество целых чисел
Множество рациональных чисел
Множество иррациональных чисел
Множество действительных чисел
Множество комплексных чисел
Алгебра
Выражения с переменными
Алгебраические уравнения
Алгебраические неравенства
Функции
Общие понятия
Основные свойства функции
Преобразование графиков функций
Элементарные функции
Показательные и логарифмические выражения
Логарифм и его свойства
Показательная и логарифмическая функции
Показательные уравнения и неравенства
Логарифмические уравнения и неравенства
Гиперболические функции
Тригонометрия
Тригонометрические функции произвольного угла
Тригонометрические формулы
Графики тригонометрических функций
Обратные тригонометрические функции
Тригонометрические уравнения
Простейшие тригонометрические неравенства
Планиметрия
Базовые понятия
Многоугольники и окружность
Треугольник
Четырехугольники
Правильные многоугольники
Стереометрия
Базовые понятия
Прямые в пространстве
Прямые и плоскости в пространстве
Плоскости в пространстве
Углы в пространстве
Многогранники
Правильные многогранники
Цилиндр, конус, усеченный конус
Сфера и шар
Комбинация геометрических тел
Линейная алгебра
Матрицы
Определители
Обратная матрица
Системы линейных алгебраических уравнений
Векторы
Векторы и линейные операции над ними Проекция
Координаты вектора
Произведения векторов
Полярная, цилиндрическая и сферическая системы координат АНАЛИТИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
Прямая па плоскости
Кривые второго порядка
Плоскость в пространстве
Прямая в пространстве
Поверхности второго порядка
Некоторые плоские кривые
Предел последовательности и функции непрерывность функции
Числовая последовательность
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Предел числовой последовательности
Предел функции
Непрерывность и точки разрыва функций
Производная
Производная, ее геометрический и физический смысл
Правила дифференцирования
Дифференциал функции
Производные и дифференциалы высших порядков
Исследование функций методами дифференциального исчисления
Правило Лопиталя для вычисления предела функции
Неопределенный интеграл
Неопределенный интеграл и его вычисление
Интегрирование некоторых классов функций
Определенный интеграл
Определенный интеграл и его вычисление
Геометрические приложения определенного интеграла
Применение определенного интеграла для решения физических задач
Несобственные интегралы
Несобственный интеграл I рода
Несобственный интеграл II рода
Функции многих переменных
Основные понятия теории функций многих переменных
Частные производные и дифференциал функции
Дифференцирование функций многих переменных
Касательная плоскость и нормаль к поверхности
Частные производные и дифференциалы высших порядков
Производная по направлению Градиент
Экстремумы функции двух переменных
Дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка
Дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные дифференциальные уравнения
Системы дифференциальных уравнений
Ряды
Числовые ряды
Функциональные ряды
Ряд Фурье
Комбинаторика, теория вероятностей, математическая статистика
Комбинаторика
Теория вероятностей
Математическая статистика
Приложения