М.: НИЯУ МИФИ, 2013. – 244 с.
Данное учебное пособие предназначено для практических занятий и
содержит решения большого количества задач по стандартному
семестровому курсу «Теория функций комплексной переменной». Этим
решениям предпосылаются основные положения теории и необходимые
пояснения. Состоит из 16-ти тем-занятий, охватывающих данный курс в
соответствии с учебным планом и программой. Пособие предназначено
для студентов, изучающих курс «Теория функций комплексной
переменной».
Содержание:
Предисловие.
Комплексные числа.
Функции комплексной переменной.
Аналитические функции. Условия Коши–Римана.
Геометрический смысл модуля и аргумента производной
аналитической функции. Простейшие конформные отображения.
Конформные отображения.
Интеграл по комплексной переменной. Интегральная формула Коши.
Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Ряд Лорана.
Изолированные особые точки однозначных аналитических функций.
Вычеты.
Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Вычисление интегралов от некоторых функций действительной переменной.
Вычисление несобственных интегралов.
Интегрирование многозначных функций.
Операционное исчисление. Основные свойства.
Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.
Операционное исчисление. Решение интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, вычисление несобственных интегралов с параметром операционным методом.
Список рекомендуемой литературы.
Предисловие.
Комплексные числа.
Функции комплексной переменной.
Аналитические функции. Условия Коши–Римана.
Геометрический смысл модуля и аргумента производной
аналитической функции. Простейшие конформные отображения.
Конформные отображения.
Интеграл по комплексной переменной. Интегральная формула Коши.
Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды. Ряд Тейлора.
Ряд Лорана.
Изолированные особые точки однозначных аналитических функций.
Вычеты.
Вычисление контурных интегралов с помощью вычетов. Вычисление интегралов от некоторых функций действительной переменной.
Вычисление несобственных интегралов.
Интегрирование многозначных функций.
Операционное исчисление. Основные свойства.
Применение операционного исчисления к решению обыкновенных дифференциальных уравнений.
Операционное исчисление. Решение интегральных и интегро-дифференциальных уравнений, вычисление несобственных интегралов с параметром операционным методом.
Список рекомендуемой литературы.