Учебное пособие. — СПб: Изд-во Политехн. ун-та, 2008. —
109 с.: ил.
Цифровая версия бумажного издания (с копируемым текстом и закладками) отличного качества. Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту и содержанию примерной учебной программы дисциплин «Теория упругости» и «Строительная механика машин». В нём прямое тензорное исчисление выбрано для быстрого и наиболее простого ознакомления с основами тензорного исчисления студентов, обучающихся по курсам «Теория упругости» и «Строительная механика машин». В выборе материала автор руководствовался соображениями простоты и краткости. В связи с этим в учебном пособии не нашли отражения многие вопросы, традиционные для тензорного исчисления. Вместе с тем в него включены вопросы, полезные для последующего обучения названным выше курсам. Учебное пособие может быть полезно для студентов, обучающихся по другим направлениям подготовки и специальностям техники и технологии в области машиностроения, а также по магистерской программе «Механика деформируемого твердого тела». Оглавление (под спойлером).
Элементы тензорной алгебры
Определение тензора второго ранга.
Линейные операции в пространстве тензоров второго ранга.
Тензоры высших рангов.
Транспонированный тензор второго ранга.
Операции умножения тензоров на векторы и тензоров на тензоры.
Свойства операций умножения тензоров на векторы и тензоров на тензоры.
Единичный тензор и тензор Леви-Чивиты.
Вектор, сопутствующий тензору второго ранга.
Тензорный базис. Координаты тензора.
Основные формулы координатного тензорного исчисления.
Координаты тензора в новом базисе.
Обратный тензор.
Главный базис симметричного тензора второго ранга.
Инварианты симметричного тензора и его главные инварианты.
Доказательство теорем о главных направлениях и главных значениях симметричного тензора.
Ортогональный тензор, тензор поворота, тензоры отражений.
Полярное разложение тензора.
Разложение симметричного тензора на шаровую часть и девиатор.
Инвариантность тензорных и векторных соотношений.
Элементы тензорного анализа
Простейшие сведения из теории криволинейных координат.
Оператор Гамильтона.
Особенности применения правила Лейбница для дифференцирования произведения при работе с оператором Гамильтона.
Операторы Гамильтона и Лапласа в прямоугольной, цилиндрической и сферической ортогональных координатных системах.
Вычисление градиента скалярной, векторной и тензорной функций в повернутой системе координат.
Формула Гаусса — Остроградского для преобразования объемного интеграла в поверхностный для тензоров второго ранга.
Формула Стокса для преобразования контурного интеграла в поверхностный.
Библиографический список
Цифровая версия бумажного издания (с копируемым текстом и закладками) отличного качества. Учебное пособие соответствует государственному образовательному стандарту и содержанию примерной учебной программы дисциплин «Теория упругости» и «Строительная механика машин». В нём прямое тензорное исчисление выбрано для быстрого и наиболее простого ознакомления с основами тензорного исчисления студентов, обучающихся по курсам «Теория упругости» и «Строительная механика машин». В выборе материала автор руководствовался соображениями простоты и краткости. В связи с этим в учебном пособии не нашли отражения многие вопросы, традиционные для тензорного исчисления. Вместе с тем в него включены вопросы, полезные для последующего обучения названным выше курсам. Учебное пособие может быть полезно для студентов, обучающихся по другим направлениям подготовки и специальностям техники и технологии в области машиностроения, а также по магистерской программе «Механика деформируемого твердого тела». Оглавление (под спойлером).
Элементы тензорной алгебры
Определение тензора второго ранга.
Линейные операции в пространстве тензоров второго ранга.
Тензоры высших рангов.
Транспонированный тензор второго ранга.
Операции умножения тензоров на векторы и тензоров на тензоры.
Свойства операций умножения тензоров на векторы и тензоров на тензоры.
Единичный тензор и тензор Леви-Чивиты.
Вектор, сопутствующий тензору второго ранга.
Тензорный базис. Координаты тензора.
Основные формулы координатного тензорного исчисления.
Координаты тензора в новом базисе.
Обратный тензор.
Главный базис симметричного тензора второго ранга.
Инварианты симметричного тензора и его главные инварианты.
Доказательство теорем о главных направлениях и главных значениях симметричного тензора.
Ортогональный тензор, тензор поворота, тензоры отражений.
Полярное разложение тензора.
Разложение симметричного тензора на шаровую часть и девиатор.
Инвариантность тензорных и векторных соотношений.
Элементы тензорного анализа
Простейшие сведения из теории криволинейных координат.
Оператор Гамильтона.
Особенности применения правила Лейбница для дифференцирования произведения при работе с оператором Гамильтона.
Операторы Гамильтона и Лапласа в прямоугольной, цилиндрической и сферической ортогональных координатных системах.
Вычисление градиента скалярной, векторной и тензорной функций в повернутой системе координат.
Формула Гаусса — Остроградского для преобразования объемного интеграла в поверхностный для тензоров второго ранга.
Формула Стокса для преобразования контурного интеграла в поверхностный.
Библиографический список