Перестюк М.О., Маринець В.В. Теорія рівнянь математичної фізики

Навч. посібник. – К.: Либідь, 2001. – 336 с. У першому розділі пропонованого підручника наведені основні поняття та визначення теорії диференціальних рівнянь в частинних похідних, викладено класифікацію та зведення до канонічного вигляду квазілінійних диференціальних рівнянь другого порядку. Другий розділ присвячений рівнянням гіперболічного типу і складається з трьох тем. У першій темі розглянуто ряд фізичних процесів, які приводять до рівнянь гіперболічного типу. У другій темі досліджуються хвильові процеси в необмежених областях (коректність постановки задачі Коші, Гурса, Дарбу та методи їх інтегрування). Хвильові процеси в обмежених та напівобмежених областях вивчаються в третій темі (коректність постановки мішаних задач та методи побудови їх розв’язків) . Аналогічну структуру має і третій розділ, в якому викладено теорію диференціальних рівнянь параболічного типу . У четвертому розділі досліджуються рівняння еліптичного типу: фізичні процеси, які приводять до рівнянь еліптичного типу, постановка крайових задач та методи їх інтегрування, властивості гармонічних функцій, теорія потенціалу . Особлива увага приділяється строгому математичному обгрунтуванню методів побудови розв’язків розглядуваних задач та фізичній інтерпретації одержаних результатів. У кінці кожного розділу пропонуються задачі, призначені для набуття навиків розв’язання задач даної дисципліни. Викладеного матеріалу цілком достатньо для початкового ознайомлення з теорією диференціальних рівнянь в частинних похідних другого порядку.