Издательство: «Наука», год выпуска: 1987, количество страниц:
376
Современная наука, в том числе и экономическая, немыслима без математики. Но применение математических методов, и в первую очередь количественных, в конкретной области знания требует решения ряда методологических проблем. В монографии «Количественный анализ в экономике» делается попытка восполнить существующие в экономической литературе пробелы по этим вопросам. Первая глава посвящена выяснению роли, которую математика может играть и играет в экономической науке. Экономико-метематические методы иногда обвиняют в абстрактности и в отрыве от жизни. Несомненно, экономико-математические модели должны быть нацелены на решение практических задач. Но практичность должна быть дальновидной. Например, занятия Г. Минковского абстрактной геометрической теорией чисел позволили ему сформулировать специальную теорию относительности, используя аппарат теории конусов в четырехмерном пространстве; позднее выяснилось, что результаты Г. Минковского являются фундаментальными для таких общепризнанных математических методов решения экономических задач, как линейное программирование, теория двойственности, линейные экономические модели производства и роста. Поэтому мы рассматриваем различные точки зрения на отношение математики к действительному миру. Наш вывод сводится к следующему: математика — это эффективное средство построения гипотез, согласованных с наличным знанием о действительном мире.
Построение теорий, моделей связано с идеализацией. Но идеализация не результат применения математики, а необходимый элемент любой науки. Отрыв от реальности при этом возможен, — это «издержки производства», и зачастую издержки слишком высокие. Контроль за этими издержками осуществляется с помощью правил соответствия между идеальными и эмпирическими объектами, и в частности благодаря операциональности определений.
Обсуждению этих вопросов посвящена остальная часть главы первой.
Математика не является наукой только о числах и операциях над ними. Математические методы в экономике не сводятся только к операциям с количествами. Но количественные методы занимают среди прочих математических методов первое место: в конце концов надо прийти к числам — объемам выпуска и спроса, ценам, срокам и т. п., т. е. к переменным, измеренным в количественной шкале. Вопросам теории измерения, и в первую очередь представлению экономических переменных в количественной шкале, посвящена вторая глава. Ключевой момент в теории измерений — проблема адекватности, т. е. выяснение, какие операции над числами, представляющими экономические величины, осмысленны. На теории шкал и решении проблемы адекватности основан анализ размерностей — мощное и простое средство построения и логической проверки количественных моделей — средство, которое незаслуженно мало используется в экономических исследованиях. Мы рассматриваем некоторые примеры, показывающие эффективность использования анализа размерностей, в частности, в решении проблемы идентификации функции спроса.
Третья глава, вероятно, вызовет у некоторых экономистов возражения. Дело в том, что в этой главе мы показываем, что традиционные методы анализа хозяйственной деятельности, такие, как, например, так называемый индексный метод, непригодны для анализа хозяйственной деятельности, поскольку они основаны на преобразовании одних тавтологий в другие. С помощью одних только определений и тождеств нельзя описать процессы производства, распределения, потребления, принятия решений и т. п. Нужны, как минимум, уравнения преобразования, которые описывают зависимости, существующие не только по определению, но и реально. Для построения таких зависимостей необходимо привлечение методов корреляционного и регрессионного анализа. Обсуждением проблемы ложной корреляции мы заканчиваем третью главу.
Заявление «математически точно доказано, что это так, а не иначе» либо не имеет смысла, либо имеет двойной смысл. Действительно, математически точно можно доказать, что сумма углов треугольника равна 180° и что сумма углов треугольника не равна 180°. Первое утверждение верно в геометрии Евклида, второе — в неевклидовых геометриях. Истинность в науках о природе и обществе — соответствие теории реальному положению дел; истинность в математике — это соответствие исходным посылкам. Математика — лишь способ выдвижения гипотез, согласованных с наличным знанием. Поэтому трудно переоценить важность проверки выдвинутых гипотез в любом случае — и тогда, когда математика используется, и тогда, когда она не используется в экономической науке. Результаты наблюдений практически всегда подвержены случайным влияниям, поэтому проблема проверки гипотез не может быть решена (за редким исключением) без привлечения средств математической статистики. Вопросам измерения значений количественных переменных, в частности допустимости использования для этого экспертных оценок, и идентификации моделей посвящена глава четвертая.
В пятой главе мы рассматриваем проблему практического применения количественных моделей в планировании и прогнозировании экономических систем. Существенным отличием наук об обществе от наук о природе является необходимость учета в первых целенаправленного поведения. Эта проблема выходит за рамки экономической науки и служит объектом изучения в философии, психологии, биологии, кибернетике. Вопросы построения системы целей и описания их в виде некоторой целевой функции занимают центральное место в концепциях оптимального функционирования и управления социалистической экономикой. Математические методы незаменимы при анализе этих вопросов в таких областях, как перевод утверждений о целях с языка предпочтений на язык функции полезности, установление связи между функциями полезности и спроса, выяснение условий существования функций полезности и правил агрегирования этих функций, удовлетворяющих определенным условиям, выбор наилучших решений и т. п. Этим вопросам посвящена первая часть главы пятой.
Во второй части данной главы обсуждаются проблемы прогнозирования развития социально-экономических процессов. Принципиальная возможность прогнозирования обеспечивается существованием причинно-следственных связей социально-экономических процессов. Но расстояние между принципиальной возможностью и осуществлением этой возможности на практике может оказаться довольно большим, и для его преодоления обычно требуются большие затраты усилий экономистов на разработку, проверку, уточнение, отбрасывание и принятие моделей социально-экономических объектов и систем. Было бы непростительным легкомыслием сводить эту работу к арифметическим операциям над экспертными оценками. Сравнительным анализом модельных и экспертных методов прогнозирования заканчивается эта глава.
Мы надеемся, что книга «Количественный анализ в экономике» по крайней мере привлечет внимание экономистов — как практиков, так и тех, кто разрабатывает сложные теоретические модели, — к методологическим проблемам, обсуждаемым в этой книге.
Содержание:
Роль матекматики в экономической науке
«За» и «против» математических методов
Математические методы в экономической науке
Математическая школа и ее критики
Критика математических методов в западной экономической науке
Традиция философской критики применения математики в естественных и социальных науках
Отношение математики к действительному миру
Структура описания: определения и объекты
Абстракция и идеализация в научном познании
Проблемы операциональности определений
Описание, квантификация и измерение
Проблемы формального описания, шкалирования переменных и измерения их значений
Представление переменных
Теория измерений: проблема представления переменной
Шкалы и адекватность
Количественные переменные
Количественная переменная: формальный аспект
Количественные шкалы
Операциональные определения количественных шкал
Количественные переменные и анализ размерностей
Проблема интерпретации операций над количественными переменными
Анализ размерностей и адекватность
Операции над размерностями
Уравнения и системы уравнений
Уравнения в экономических моделях
Типы уравнений
Графическое изображение уравнений и моделей
Необходимость различения типов уравнений
Уравнения-определения и уравнения состава в традиционном экономическом анализе
Трудность практического различения типов уравнений
Матрица Леонтьева: уравнения состава, распределения или преобразования?
Существование зависимостей
Псевдозависимости
Корреляция и функциональная зависимость
Коэффициент корреляции и линейная функциональная зависимость
Ложная корреляция
Ранговый коэффициент корреляции
Идентификация и проверяемость
Критерии качества модели
Практика — критерий истинности модели
Критерии принятия модели
Проблемы проверяемости научных утверждений
Измерение — приписывание переменной численного значения
Статистические модели: точность и надежность
Непосредственно неизмеримые величины
Экспертные оценки как индикаторы и непосредственные измерители объективных характеристик
Идентификация экономико-математических моделей
Основные проблемы и методы идентификации
Сравнение, подгонка и идентификация моделей
Проблема идентификации модели межотраслевого баланса и матрицы Леонтьева
Количественные модели в планирование и прогнозировании
Цели и поведение
Целенаправленное поведение
Целенаправленное поведение и описание цели
Целенаправленное поведение и управление социалистическим хозяйством
Эволюция теории полезности
Общественная функция полезности и теорема Эрроу
Общественная функция полезности и теорема Нэша
Методы построения функции полезности
Предельная полезность и цены
Двойственные оценки в задачах математического программирования
Прибыль в моделях экономического равновесия
Двойственные оценки и функции цен
Прогнозирование значений количественных переменных
Определение прогноза
Концепции времени и прогнозирование
Методологические основания прогнозирования
Прогноз и опережающее отражение
Математические модели причинно-следственных связей
Проблемы проверяемости прогнозов
Основные методы прогнозирования
Современная наука, в том числе и экономическая, немыслима без математики. Но применение математических методов, и в первую очередь количественных, в конкретной области знания требует решения ряда методологических проблем. В монографии «Количественный анализ в экономике» делается попытка восполнить существующие в экономической литературе пробелы по этим вопросам. Первая глава посвящена выяснению роли, которую математика может играть и играет в экономической науке. Экономико-метематические методы иногда обвиняют в абстрактности и в отрыве от жизни. Несомненно, экономико-математические модели должны быть нацелены на решение практических задач. Но практичность должна быть дальновидной. Например, занятия Г. Минковского абстрактной геометрической теорией чисел позволили ему сформулировать специальную теорию относительности, используя аппарат теории конусов в четырехмерном пространстве; позднее выяснилось, что результаты Г. Минковского являются фундаментальными для таких общепризнанных математических методов решения экономических задач, как линейное программирование, теория двойственности, линейные экономические модели производства и роста. Поэтому мы рассматриваем различные точки зрения на отношение математики к действительному миру. Наш вывод сводится к следующему: математика — это эффективное средство построения гипотез, согласованных с наличным знанием о действительном мире.
Построение теорий, моделей связано с идеализацией. Но идеализация не результат применения математики, а необходимый элемент любой науки. Отрыв от реальности при этом возможен, — это «издержки производства», и зачастую издержки слишком высокие. Контроль за этими издержками осуществляется с помощью правил соответствия между идеальными и эмпирическими объектами, и в частности благодаря операциональности определений.
Обсуждению этих вопросов посвящена остальная часть главы первой.
Математика не является наукой только о числах и операциях над ними. Математические методы в экономике не сводятся только к операциям с количествами. Но количественные методы занимают среди прочих математических методов первое место: в конце концов надо прийти к числам — объемам выпуска и спроса, ценам, срокам и т. п., т. е. к переменным, измеренным в количественной шкале. Вопросам теории измерения, и в первую очередь представлению экономических переменных в количественной шкале, посвящена вторая глава. Ключевой момент в теории измерений — проблема адекватности, т. е. выяснение, какие операции над числами, представляющими экономические величины, осмысленны. На теории шкал и решении проблемы адекватности основан анализ размерностей — мощное и простое средство построения и логической проверки количественных моделей — средство, которое незаслуженно мало используется в экономических исследованиях. Мы рассматриваем некоторые примеры, показывающие эффективность использования анализа размерностей, в частности, в решении проблемы идентификации функции спроса.
Третья глава, вероятно, вызовет у некоторых экономистов возражения. Дело в том, что в этой главе мы показываем, что традиционные методы анализа хозяйственной деятельности, такие, как, например, так называемый индексный метод, непригодны для анализа хозяйственной деятельности, поскольку они основаны на преобразовании одних тавтологий в другие. С помощью одних только определений и тождеств нельзя описать процессы производства, распределения, потребления, принятия решений и т. п. Нужны, как минимум, уравнения преобразования, которые описывают зависимости, существующие не только по определению, но и реально. Для построения таких зависимостей необходимо привлечение методов корреляционного и регрессионного анализа. Обсуждением проблемы ложной корреляции мы заканчиваем третью главу.
Заявление «математически точно доказано, что это так, а не иначе» либо не имеет смысла, либо имеет двойной смысл. Действительно, математически точно можно доказать, что сумма углов треугольника равна 180° и что сумма углов треугольника не равна 180°. Первое утверждение верно в геометрии Евклида, второе — в неевклидовых геометриях. Истинность в науках о природе и обществе — соответствие теории реальному положению дел; истинность в математике — это соответствие исходным посылкам. Математика — лишь способ выдвижения гипотез, согласованных с наличным знанием. Поэтому трудно переоценить важность проверки выдвинутых гипотез в любом случае — и тогда, когда математика используется, и тогда, когда она не используется в экономической науке. Результаты наблюдений практически всегда подвержены случайным влияниям, поэтому проблема проверки гипотез не может быть решена (за редким исключением) без привлечения средств математической статистики. Вопросам измерения значений количественных переменных, в частности допустимости использования для этого экспертных оценок, и идентификации моделей посвящена глава четвертая.
В пятой главе мы рассматриваем проблему практического применения количественных моделей в планировании и прогнозировании экономических систем. Существенным отличием наук об обществе от наук о природе является необходимость учета в первых целенаправленного поведения. Эта проблема выходит за рамки экономической науки и служит объектом изучения в философии, психологии, биологии, кибернетике. Вопросы построения системы целей и описания их в виде некоторой целевой функции занимают центральное место в концепциях оптимального функционирования и управления социалистической экономикой. Математические методы незаменимы при анализе этих вопросов в таких областях, как перевод утверждений о целях с языка предпочтений на язык функции полезности, установление связи между функциями полезности и спроса, выяснение условий существования функций полезности и правил агрегирования этих функций, удовлетворяющих определенным условиям, выбор наилучших решений и т. п. Этим вопросам посвящена первая часть главы пятой.
Во второй части данной главы обсуждаются проблемы прогнозирования развития социально-экономических процессов. Принципиальная возможность прогнозирования обеспечивается существованием причинно-следственных связей социально-экономических процессов. Но расстояние между принципиальной возможностью и осуществлением этой возможности на практике может оказаться довольно большим, и для его преодоления обычно требуются большие затраты усилий экономистов на разработку, проверку, уточнение, отбрасывание и принятие моделей социально-экономических объектов и систем. Было бы непростительным легкомыслием сводить эту работу к арифметическим операциям над экспертными оценками. Сравнительным анализом модельных и экспертных методов прогнозирования заканчивается эта глава.
Мы надеемся, что книга «Количественный анализ в экономике» по крайней мере привлечет внимание экономистов — как практиков, так и тех, кто разрабатывает сложные теоретические модели, — к методологическим проблемам, обсуждаемым в этой книге.
Содержание:
Роль матекматики в экономической науке
«За» и «против» математических методов
Математические методы в экономической науке
Математическая школа и ее критики
Критика математических методов в западной экономической науке
Традиция философской критики применения математики в естественных и социальных науках
Отношение математики к действительному миру
Структура описания: определения и объекты
Абстракция и идеализация в научном познании
Проблемы операциональности определений
Описание, квантификация и измерение
Проблемы формального описания, шкалирования переменных и измерения их значений
Представление переменных
Теория измерений: проблема представления переменной
Шкалы и адекватность
Количественные переменные
Количественная переменная: формальный аспект
Количественные шкалы
Операциональные определения количественных шкал
Количественные переменные и анализ размерностей
Проблема интерпретации операций над количественными переменными
Анализ размерностей и адекватность
Операции над размерностями
Уравнения и системы уравнений
Уравнения в экономических моделях
Типы уравнений
Графическое изображение уравнений и моделей
Необходимость различения типов уравнений
Уравнения-определения и уравнения состава в традиционном экономическом анализе
Трудность практического различения типов уравнений
Матрица Леонтьева: уравнения состава, распределения или преобразования?
Существование зависимостей
Псевдозависимости
Корреляция и функциональная зависимость
Коэффициент корреляции и линейная функциональная зависимость
Ложная корреляция
Ранговый коэффициент корреляции
Идентификация и проверяемость
Критерии качества модели
Практика — критерий истинности модели
Критерии принятия модели
Проблемы проверяемости научных утверждений
Измерение — приписывание переменной численного значения
Статистические модели: точность и надежность
Непосредственно неизмеримые величины
Экспертные оценки как индикаторы и непосредственные измерители объективных характеристик
Идентификация экономико-математических моделей
Основные проблемы и методы идентификации
Сравнение, подгонка и идентификация моделей
Проблема идентификации модели межотраслевого баланса и матрицы Леонтьева
Количественные модели в планирование и прогнозировании
Цели и поведение
Целенаправленное поведение
Целенаправленное поведение и описание цели
Целенаправленное поведение и управление социалистическим хозяйством
Эволюция теории полезности
Общественная функция полезности и теорема Эрроу
Общественная функция полезности и теорема Нэша
Методы построения функции полезности
Предельная полезность и цены
Двойственные оценки в задачах математического программирования
Прибыль в моделях экономического равновесия
Двойственные оценки и функции цен
Прогнозирование значений количественных переменных
Определение прогноза
Концепции времени и прогнозирование
Методологические основания прогнозирования
Прогноз и опережающее отражение
Математические модели причинно-следственных связей
Проблемы проверяемости прогнозов
Основные методы прогнозирования