Учебное пособие для вузов. Челябинск, ИИУМЦ "Образование", 2008,
140 стр.
Цель пособия – ознакомить начинающих с основами современной теории
тензоров, необходимыми для понимания аналитической механики,
механики сплошной среды, теоретической физики, теории
относительности. Книга, несомненно, заинтересует также
преподавателей, аспирантов и студентов университетов и втузов,
преподающих или изучающих теорию тензоров.
В книге имеется большое число упражнений. Векторы.
Геометрическое определение вектора.
Алгебраические операции над направленными отрезками.
Сложение направленных отрезков.
Умножение направленных отрезков на число.
Проекции вектора.
Параллельное проектирование вектора в плоскости.
Параллельное проектирование вектора в пространстве.
Проекция точки на плоскость.
Проекция вектора на плоскость.
Ортогональная проекция вектора в пространстве.
Ортогональная проекция вектора на плоскость.
Ортогональная проекция вектора на прямую и направленную ось.
Метод координат.
Коллинеарные векторы.
Компланарные векторы.
Векторы в трехмерном геометрическом пространстве.
Линейная зависимость векторов и размерность пространства.
Декартова система координат.
Различные формы записи векторов.
Линейные операции над векторами в координатной форме.
Скалярное умножение векторов.
Свойства скалярного умножения.
Скалярное умножение в декартовых координатах.
Некоторые примеры использования скалярного умножения.
Измерение площадей и объемов.
Площадь параллелограмма, построенного на векторах.
Свойства определителя второго порядка.
Задачи на применение определителей.
Объем параллелепипеда, построенного на векторах.
Определитель третьего порядка и его свойства.
Векторное произведение векторов.
Векторное умножение векторов базиса декартовой системы координат.
На подступах к тензорам.
Преобразования координат.
Скалярное умножение векторов в произвольных косоугольных координатах.
Метрический тензор.
Взаимный координатный базис.
Ковариантные и контравариантные координаты вектора.
Площадь и объем в косоугольных координатах.
Индексная форма записи для выражений с определителями.
Символы Веблена.
Свойства символов Веблена.
Тензор Леви-Чивиты.
Операция векторного умножения в произвольных косоугольных координатах.
Линейные преобразования или операторы.
Линейный оператор и его матрица.
Примеры линейных операторов.
Доказательство теоремы об определителе.
Тензоры.
Определение тензора.
Общие определения алгебраических операций с тензорами.
Примеры на применение тензоров в физике.
Тензор инерции.
Тензор напряжений.
Задачи.
Задачи на тождественные преобразования.
В книге имеется большое число упражнений. Векторы.
Геометрическое определение вектора.
Алгебраические операции над направленными отрезками.
Сложение направленных отрезков.
Умножение направленных отрезков на число.
Проекции вектора.
Параллельное проектирование вектора в плоскости.
Параллельное проектирование вектора в пространстве.
Проекция точки на плоскость.
Проекция вектора на плоскость.
Ортогональная проекция вектора в пространстве.
Ортогональная проекция вектора на плоскость.
Ортогональная проекция вектора на прямую и направленную ось.
Метод координат.
Коллинеарные векторы.
Компланарные векторы.
Векторы в трехмерном геометрическом пространстве.
Линейная зависимость векторов и размерность пространства.
Декартова система координат.
Различные формы записи векторов.
Линейные операции над векторами в координатной форме.
Скалярное умножение векторов.
Свойства скалярного умножения.
Скалярное умножение в декартовых координатах.
Некоторые примеры использования скалярного умножения.
Измерение площадей и объемов.
Площадь параллелограмма, построенного на векторах.
Свойства определителя второго порядка.
Задачи на применение определителей.
Объем параллелепипеда, построенного на векторах.
Определитель третьего порядка и его свойства.
Векторное произведение векторов.
Векторное умножение векторов базиса декартовой системы координат.
На подступах к тензорам.
Преобразования координат.
Скалярное умножение векторов в произвольных косоугольных координатах.
Метрический тензор.
Взаимный координатный базис.
Ковариантные и контравариантные координаты вектора.
Площадь и объем в косоугольных координатах.
Индексная форма записи для выражений с определителями.
Символы Веблена.
Свойства символов Веблена.
Тензор Леви-Чивиты.
Операция векторного умножения в произвольных косоугольных координатах.
Линейные преобразования или операторы.
Линейный оператор и его матрица.
Примеры линейных операторов.
Доказательство теоремы об определителе.
Тензоры.
Определение тензора.
Общие определения алгебраических операций с тензорами.
Примеры на применение тензоров в физике.
Тензор инерции.
Тензор напряжений.
Задачи.
Задачи на тождественные преобразования.