2011 г.
1565 стр.
Приведены типовые расчёты из разделов: Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Ряды, Кратные интегралы. По указанным разделам освещены теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетные задания. Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этим разделам.
Подробно решены задачи по темам: разложение вектора; Составить уравнение нормали; Найти дифференциал; Вычислить приближенно с помощью дифференциала; Найти производную; Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра; Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов.
Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру.
Найти координаты вектора.
Являются ли линейными следующие преобразования.
Найти матрицу линейного оператора в базисе.
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора.
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
Вычислить пределы числовых последовательностей.
Доказать, что функция f (x) непрерывна в точке x.
Вычислить пределы функций.
Найти неопределенные интегралы.
Вычислить определенные интегралы.
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Исходя из определения производной, найти.
Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой.
Найти дифференциал dy .
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Найти производную.
Найти производную указанного порядка.
Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Найти решение задачи Коши.
Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Найти асимптоты и построить графики функций.
Провести полное исследование функций и построить их графики.
Найти производную скалярного поля.
Найти угол между градиентами скалярных полей.
Найти векторные линии в векторном поле a .
Найти поток векторного поля а через часть поверхности S , вырезаемую плоскостями 1 2 P ,P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
Найти поток векторного поля а через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N .
Найти циркуляцию векторного поля а вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Найти модуль циркуляции векторного поля а вдоль контура Г .
Написать разложение вектора x по векторам p,q, r.
Коллинеарны ли векторы 1 с и 2 с , построенные по векторам a и b ?
Найти косинус угла между векторами AB и AC .
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b .
Компланарны ли векторы a ,b и c .
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках 1 2 3, 4 A , A , A A и его высоту, опущенную из вершины 4 A на грань 1 2 3 A A A .
Найти расстояние от точки 0 М до плоскости, проходящей через точки 1 2 3.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC.
Найти угол между плоскостями.
Найти координаты точки А , равноудаленной от точек B и C .
Написать канонические уравнения прямой.
Все разделы дополнены решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.
1565 стр.
Приведены типовые расчёты из разделов: Пределы, Дифференцирование, Графики, Интегралы, Дифференциальные уравнения, Ряды, Кратные интегралы. По указанным разделам освещены теоретические вопросы, теоретические упражнения, расчетные задания. Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этим разделам.
Подробно решены задачи по темам: разложение вектора; Составить уравнение нормали; Найти дифференциал; Вычислить приближенно с помощью дифференциала; Найти производную; Составить уравнения касательной и нормали к кривой в точке, соответствующей значению параметра; Показать, что функция удовлетворяет уравнению.
Образует ли линейное пространство заданное множество, в котором определены сумма любых двух элементов.
Исследовать на линейную зависимость систему векторов.
Найти общее решение для каждой из данных систем и проанализировать его структуру.
Найти координаты вектора.
Являются ли линейными следующие преобразования.
Найти матрицу линейного оператора в базисе.
Доказать линейность, найти матрицу (в базисе i, j, k ), образ и ядро оператора.
Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
Привести квадратичную форму к каноническому виду методом Лагранжа.
Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием.
Исследовать кривую второго порядка и построить ее.
Вычислить пределы числовых последовательностей.
Доказать, что функция f (x) непрерывна в точке x.
Вычислить пределы функций.
Найти неопределенные интегралы.
Вычислить определенные интегралы.
Вычислить площади фигур, ограниченных линиями, заданными уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.
Вычислить длины дуг кривых, заданных параметрическими уравнениями.
Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в полярных координатах.
Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями.
Исходя из определения производной, найти.
Составить уравнение нормали (в вариантах 1-12) или уравнение касательной (в вариантах 13-31) к данной кривой в точке с абсциссой.
Найти дифференциал dy .
Вычислить приближенно с помощью дифференциала.
Найти производную.
Найти производную указанного порядка.
Показать, что функция y удовлетворяет данному уравнению.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения. (Ответ представить в виде.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения.
Найти решение задачи Коши.
Для данного дифференциального уравнения методом изоклин построить интегральную кривую, проходящую через точку.
Найти общее решение дифференциального уравнения.
Построить графики функций с помощью производной первого порядка.
Найти наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках.
Исследовать поведение функций в окрестностях заданных точек с помощью производных высших порядков.
Найти асимптоты и построить графики функций.
Провести полное исследование функций и построить их графики.
Найти производную скалярного поля.
Найти угол между градиентами скалярных полей.
Найти векторные линии в векторном поле a .
Найти поток векторного поля а через часть поверхности S , вырезаемую плоскостями 1 2 P ,P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
Найти поток векторного поля а через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N .
Найти циркуляцию векторного поля а вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Найти модуль циркуляции векторного поля а вдоль контура Г .
Написать разложение вектора x по векторам p,q, r.
Коллинеарны ли векторы 1 с и 2 с , построенные по векторам a и b ?
Найти косинус угла между векторами AB и AC .
Вычислить площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b .
Компланарны ли векторы a ,b и c .
Вычислить объем тетраэдра с вершинами в точках 1 2 3, 4 A , A , A A и его высоту, опущенную из вершины 4 A на грань 1 2 3 A A A .
Найти расстояние от точки 0 М до плоскости, проходящей через точки 1 2 3.
Написать уравнение плоскости, проходящей через точку А перпендикулярно вектору BC.
Найти угол между плоскостями.
Найти координаты точки А , равноудаленной от точек B и C .
Написать канонические уравнения прямой.
Все разделы дополнены решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.