Математика
  • формат pdf
  • размер 9,90 МБ
  • добавлен 1 апреля 2015 г.
Шабунин М.И., Сидоров Ю.В. Теория функций комплексного переменного
3-e изд. — М.: Лаборатория знаний, 2015. — 303 c. — ISBN 9785932082096.
В учебнике рассматриваются методы теории функций комплексного переменного, которые часто применяются в прикладных задачах: операции с функциями комплексного переменного, разложения в ряды, конформные отображения, вычисление интегралов с помощью вычетов, основы операционного исчисления.
В книге разобрано большое количество примеров, помогающих читателю глубже освоить теорию и приобрести навыки решения практических задач.
Студентам физико-математических и инженерно-физических специальностей университетов и вузов с расширенной математической подготовкой.
Введение
Комплексные числа
Последовательности и ряды комплексных чисел
Кривые и области на комплексной плоскости
Непрерывные функции комплексного переменного функции
Интегрирование функций комплексного переменного
Функция ArgZ
Регулярные функции
Дифференцируемые функции. Условия Коши–Римана
Интегральная теорема Коши
Регулярные функции. Степенные ряды
Интегральная формула Коши
Свойства регулярных функций
Гармонические функции. Теоремы о среднем
Обратная функция
Теорема единственности
Ряд Лорана
Изолированные особые точки однозначного характера
Многозначные аналитические функции
Понятие аналитической функции и ее регулярной ветви
Логарифмическая функция
Степенная функция
Особые точки аналитических функций. Граничные особые точки
Теория вычетов и ее применения
Теоремы о вычетах
Применение теории вычетов к вычислению интегралов
Принцип аргумента. Теорема Руше
Мероморфные функции
Конформные отображения
Геометрический смысл произв одной
Локальные свойства отображений регулярными функциями
Принцип сохранения области
Принцип максимума для регулярной и гармонической функций
Однолистные функции
Определение и общие свойства конформных отображений
Дробно-линейные отображения
Конформные отображения элементарными функциями
Принцип симметрии
. Отображения многоугольников
Задача Дирихле
Операционное исчисление
Преобразование Лапласа
Восстановление оригинала по его изображению
Применение преобразования Лапласа к решению дифференциальных уравнений