Диссертация на соискание ученой степени доктора
физико-математических наук.
Специальность 01.01.03 математическая физика.
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, физический факультет.
Москва, 2010. - 290 с. Настоящая работа представляет новые аналитические результаты для задачи о дифракции на бесконечной полосе, а также обобщает эти результаты на случай некоторых более сложных задач. Так, рассматриваются задачи о дифракции на конечной системе параллельных полос, лежащих в одной плоскости, и дифракция на уголковом отражателе со щелью.
Оглавление:.
Введение.
Краевые функции Грина и формулы расщепления.
Краевые функции Грина и формулы расщепления в двумерных задачах на плоскости с рассеивателями.
Краевые функции Грина и формулы расщепления в двумерных задачах на зоммерфельдовых поверхностях.
Формулы расщепления в трехмерных задачах.
Некоторые дальнейшие обобщения формулы расщепления.
Основные результаты главы 1.
Обобщение метода Винера-Хопфа для дифракции на двух полосах. Спектральное уравнение.
Постановка функциональных задач для краевых функций Грина.
Спектральное уравнение для краевых функций Грина.
Эволюционные уравнения.
Формулировка задачи об определении неизвестных констант. Начало.
Формулировка задачи об определении неизвестных констант. Окончание.
Численное решение спектрального уравнения для одиночной полосы.
Основные результаты главы 2.
Координатные уравнения для дифракции на двух полосах.
Основные свойства координатных уравнений.
Вывод координатных уравнений для комплексных краевых функций Грина.
Тождества для параметров, входящих в коэффициенты координатных уравнений.
Связь координатных и спектральных уравнений.
Вычисления на основе координатных уравнений для одиночной полосы.
Основные результаты главы 3.
Координатные и спектральные уравнения для дифракции на уголковом отражателе со щелью.
Координатные уравнения для уголкового отражателя со щелью.
Спектральное уравнение для для уголкового отражателя со щелью. Аналитические свойства его решений.
Свойства координатных и спектральных уравнений для задачи об уголковом отражателе.
Постановка задачи об определении параметров для уголкового отражателя.
Основные результаты главы 4.
Дифракция на плоском конусе.
Постановка задачи. Формулы расщепления. Модифицированные формулы Смышляева.
Координатные уравнения для отыскания сферических краевых функций Грина.
Эволюционные уравнения для задачи на сфере.
Примеры вычислений для дифракции на плоском конусе.
Основные результаты главы 5.
Отражение от торца плоского волновода.
Постановка задачи для параболического уравнения на многолистной поверхности.
Формула расщепления для апертурной линии.
Спектральные уравнения для апертурной линии.
Основные результаты главы 6.
Заключение.
Приложение.
1. О математической строгости.
Приложение.
2. Симметрия спектрального уравнения для задачи о двух полосах.
Приложение.
3. Дифракционный ряд для дифракции на двух полосах.
Структура дифракционного ряда.
О свойствах операторов F±.
Вывод формулы расщепления, спектрального уравнения и эволюционного уравнения с помощью дифракционного ряда.
Примеры вычислений на основе спектрального уравнения и ди-.
фракционных рядов.
Литература.
Специальность 01.01.03 математическая физика.
Московский государственный университет им. М.В.Ломоносова, физический факультет.
Москва, 2010. - 290 с. Настоящая работа представляет новые аналитические результаты для задачи о дифракции на бесконечной полосе, а также обобщает эти результаты на случай некоторых более сложных задач. Так, рассматриваются задачи о дифракции на конечной системе параллельных полос, лежащих в одной плоскости, и дифракция на уголковом отражателе со щелью.
Оглавление:.
Введение.
Краевые функции Грина и формулы расщепления.
Краевые функции Грина и формулы расщепления в двумерных задачах на плоскости с рассеивателями.
Краевые функции Грина и формулы расщепления в двумерных задачах на зоммерфельдовых поверхностях.
Формулы расщепления в трехмерных задачах.
Некоторые дальнейшие обобщения формулы расщепления.
Основные результаты главы 1.
Обобщение метода Винера-Хопфа для дифракции на двух полосах. Спектральное уравнение.
Постановка функциональных задач для краевых функций Грина.
Спектральное уравнение для краевых функций Грина.
Эволюционные уравнения.
Формулировка задачи об определении неизвестных констант. Начало.
Формулировка задачи об определении неизвестных констант. Окончание.
Численное решение спектрального уравнения для одиночной полосы.
Основные результаты главы 2.
Координатные уравнения для дифракции на двух полосах.
Основные свойства координатных уравнений.
Вывод координатных уравнений для комплексных краевых функций Грина.
Тождества для параметров, входящих в коэффициенты координатных уравнений.
Связь координатных и спектральных уравнений.
Вычисления на основе координатных уравнений для одиночной полосы.
Основные результаты главы 3.
Координатные и спектральные уравнения для дифракции на уголковом отражателе со щелью.
Координатные уравнения для уголкового отражателя со щелью.
Спектральное уравнение для для уголкового отражателя со щелью. Аналитические свойства его решений.
Свойства координатных и спектральных уравнений для задачи об уголковом отражателе.
Постановка задачи об определении параметров для уголкового отражателя.
Основные результаты главы 4.
Дифракция на плоском конусе.
Постановка задачи. Формулы расщепления. Модифицированные формулы Смышляева.
Координатные уравнения для отыскания сферических краевых функций Грина.
Эволюционные уравнения для задачи на сфере.
Примеры вычислений для дифракции на плоском конусе.
Основные результаты главы 5.
Отражение от торца плоского волновода.
Постановка задачи для параболического уравнения на многолистной поверхности.
Формула расщепления для апертурной линии.
Спектральные уравнения для апертурной линии.
Основные результаты главы 6.
Заключение.
Приложение.
1. О математической строгости.
Приложение.
2. Симметрия спектрального уравнения для задачи о двух полосах.
Приложение.
3. Дифракционный ряд для дифракции на двух полосах.
Структура дифракционного ряда.
О свойствах операторов F±.
Вывод формулы расщепления, спектрального уравнения и эволюционного уравнения с помощью дифракционного ряда.
Примеры вычислений на основе спектрального уравнения и ди-.
фракционных рядов.
Литература.