Шпоры по высшей математике по теме "Теория вероятности и
математическая статистика"
Беларусь/ Минск/ ИБМТ БГУ
25 вопросов
Перестановки. Размещения. Сочетания.
Случайные события. Операции над событиями.
Определения вероятности: классическое, статистическое, аксиоматическое. Геометри-ческая вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности. Наиверо-ятнейшее число наступлений события.
Случайные величины: дискретные и непрерывные. Закон распределения.
Функция распределения вероятностей и ее свойства.
Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, их свойства. (Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, начальные и центральные теоретические моменты, асимметрия, эксцесс.)
Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое.
Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное. Распределения, связанные с нормальным: «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера.
Нормальное распределение и его свойства. Правило трех сигм. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Асимметрия и эксцесс нормального распределения.
Системы случайных величин. Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины. Коррелированность и зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Корреляционный момент. Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов.
Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема.
Генеральная и выборочная совокупности. Статистические ряды. Полигон и гистограм-
ма. Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
Точечные оценки. Генеральное среднее. Генеральная дисперсия. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия. Мода, медиана, размах вариационного ряда.
Интервальные оценки. Надежность и точность оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.
Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения.
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки I и II рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Статистический критерий. Критическая область.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей при известной и неизвестной дисперсии.
Беларусь/ Минск/ ИБМТ БГУ
25 вопросов
Перестановки. Размещения. Сочетания.
Случайные события. Операции над событиями.
Определения вероятности: классическое, статистическое, аксиоматическое. Геометри-ческая вероятность.
Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимость событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторные независимые испытания. Схема испытаний Бернулли. Формула Бернулли. Формула Пуассона.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
Вероятность отклонения относительной частоты от постоянной вероятности. Наиверо-ятнейшее число наступлений события.
Случайные величины: дискретные и непрерывные. Закон распределения.
Функция распределения вероятностей и ее свойства.
Плотность распределения вероятностей и ее свойства.
Числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин, их свойства. (Математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана, начальные и центральные теоретические моменты, асимметрия, эксцесс.)
Законы распределения дискретных случайных величин: биномиальное, Пуассона, геометрическое, гипергеометрическое.
Законы распределения непрерывных случайных величин: равномерное, показательное, нормальное. Распределения, связанные с нормальным: «хи-квадрат», Стьюдента, Фишера.
Нормальное распределение и его свойства. Правило трех сигм. Вероятность попадания в заданный интервал нормальной случайной величины. Асимметрия и эксцесс нормального распределения.
Системы случайных величин. Функция распределения и плотность распределения двумерной случайной величины. Коррелированность и зависимость случайных величин. Коэффициент корреляции. Корреляционный момент. Уравнение регрессии. Метод наименьших квадратов.
Закон больших чисел. Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли. Теорема Пуассона. Центральная предельная теорема.
Генеральная и выборочная совокупности. Статистические ряды. Полигон и гистограм-
ма. Эмпирическая функция распределения.
Статистические оценки. Несмещенные, эффективные и состоятельные оценки.
Точечные оценки. Генеральное среднее. Генеральная дисперсия. Выборочное среднее. Выборочная дисперсия. Исправленная выборочная дисперсия. Мода, медиана, размах вариационного ряда.
Интервальные оценки. Надежность и точность оценки. Доверительный интервал. Доверительный интервал для оценки математического ожидания нормального распределения при известной и неизвестной дисперсии.
Доверительный интервал для оценки дисперсии нормального распределения.
Статистическая гипотеза. Нулевая и конкурирующая гипотезы. Ошибки I и II рода. Уровень значимости. Мощность критерия. Статистический критерий. Критическая область.
Сравнение двух дисперсий нормальных генеральных совокупностей.
Сравнение двух средних нормальных генеральных совокупностей при известной и неизвестной дисперсии.