Шпоры по алгебре и геометрии, Содержание:
Формулы:
Объемы и поверхности тел.
Площади и элементы плоских фигур.
Сведения о множествах.
Числа и их свойства.
Многочлены.
Числовые выражения, выражения с переменными.
Степень с натуральным показателем.
Тождества, тождественно равные выражения.
Функции и их общие свойства.
Определения.
Возрастание и убывание функций.
Обратимые функции.
Чётность, нечётность, периодичность функций.
Предел функции, производная.
Теорема о непрерывности дробно-рациональной функции.
Производная сложной функции.
Критические точки функции.
Элементарные функции, их свойва,производные.
Прямая пропорциональность.
Обратная пропорциональность.
Линейная функция.
Степенная функция с целым показателем.
Квадратичная функция.
Арифметический корень и его свойства.
Показательная функция.
Логарифмическая функция.
Геометрическая фигура как множество точек. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы.
Параллельные прямые. Направление. Признаки параллельности.
Векторы. Операции над векторами: сложение, вычитание, умножение на число.
Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомлланарным векторам.
Конгруэнтность фигур. Перемещения. Параллельный перенос. Поворот. Центральная и осевая симметрия.
Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны и диагонали. Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Средняя линия треугольника и её свойства.
Свойства равнобедренного треугольника. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.
Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Свойства средней линии трапеции.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности и ее свойства. Сегмент и сектор. Центральные и вписанные углы, их измерение.
Вписанные и описанные многоугольники. Существование окружности, описанной вокруг треугольника и вписанной в него. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной окружности.
Длина окружности и длина дуги окружности.
Площадь круга и площадь сектора.
Преобразование гомотетии. Подобие. Гомотетичные и подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теорема синусов. Теорема косинусов.
Аксиомы стереометрии. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
Направление в пространстве. Угол между двумя направлениями Угол между двумя скрещивающимися прямыми.
Угол прямой с плоскостью. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.
Признак перпендикулярности двух плоскоотей.
Многогранная поверхность. Многогранники, их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призма.
Площадь поверхности призмы. Параллелепипед. Свойства диагоналей параллелепипеда.
Объем призмы.
Пирамида. Площадь поверхности пирамиды.
Объем пирамиды.
Правильные многогранники.
Фигуры вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
Сфера и шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
бъем фигуры, полученной при вращении криволинейной трапеции.
Конус. Формулы площади поверхности и объема конуса.
Формула объема шара. Формула площади сферы.
Основные формулы планиметрии.
Основные формулы стереометрии.
18 страниц, в хорошем качестве, файл pdf и исходники (файлы jpeg, разрешение 800 точек на дюйм).
Формулы:
Объемы и поверхности тел.
Площади и элементы плоских фигур.
Сведения о множествах.
Числа и их свойства.
Многочлены.
Числовые выражения, выражения с переменными.
Степень с натуральным показателем.
Тождества, тождественно равные выражения.
Функции и их общие свойства.
Определения.
Возрастание и убывание функций.
Обратимые функции.
Чётность, нечётность, периодичность функций.
Предел функции, производная.
Теорема о непрерывности дробно-рациональной функции.
Производная сложной функции.
Критические точки функции.
Элементарные функции, их свойва,производные.
Прямая пропорциональность.
Обратная пропорциональность.
Линейная функция.
Степенная функция с целым показателем.
Квадратичная функция.
Арифметический корень и его свойства.
Показательная функция.
Логарифмическая функция.
Геометрическая фигура как множество точек. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы.
Параллельные прямые. Направление. Признаки параллельности.
Векторы. Операции над векторами: сложение, вычитание, умножение на число.
Коллинеарные и компланарные векторы. Разложение вектора по трем некомлланарным векторам.
Конгруэнтность фигур. Перемещения. Параллельный перенос. Поворот. Центральная и осевая симметрия.
Выпуклые фигуры. Многоугольник, его вершины, стороны и диагонали. Сумма углов треугольника и выпуклого многоугольника.
Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольников. Средняя линия треугольника и её свойства.
Свойства равнобедренного треугольника. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.
Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки. Ромб, прямоугольник, квадрат. Трапеция. Свойства средней линии трапеции.
Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности и ее свойства. Сегмент и сектор. Центральные и вписанные углы, их измерение.
Вписанные и описанные многоугольники. Существование окружности, описанной вокруг треугольника и вписанной в него. Выражение стороны правильного многоугольника через радиус описанной окружности.
Длина окружности и длина дуги окружности.
Площадь круга и площадь сектора.
Преобразование гомотетии. Подобие. Гомотетичные и подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции.
Теорема синусов. Теорема косинусов.
Аксиомы стереометрии. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
Взаимное расположение прямой и плоскости. Признак параллельности прямой и плоскости.
Взаимное расположение двух плоскостей. Признак параллельности плоскостей.
Направление в пространстве. Угол между двумя направлениями Угол между двумя скрещивающимися прямыми.
Угол прямой с плоскостью. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла.
Признак перпендикулярности двух плоскоотей.
Многогранная поверхность. Многогранники, их вершины, ребра, грани, диагонали. Прямая и наклонная призма.
Площадь поверхности призмы. Параллелепипед. Свойства диагоналей параллелепипеда.
Объем призмы.
Пирамида. Площадь поверхности пирамиды.
Объем пирамиды.
Правильные многогранники.
Фигуры вращения. Цилиндр. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
Сфера и шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара. Плоскость, касательная к сфере.
бъем фигуры, полученной при вращении криволинейной трапеции.
Конус. Формулы площади поверхности и объема конуса.
Формула объема шара. Формула площади сферы.
Основные формулы планиметрии.
Основные формулы стереометрии.
18 страниц, в хорошем качестве, файл pdf и исходники (файлы jpeg, разрешение 800 точек на дюйм).