Скубачевский А.Л., Гуревич П.Л. Применение методов нелинейного функционального анализа к нелокальным проблемам процессов распределения тепла

Учеб. пособие. М.: РУДН, 2008. – 264 с. Настоящее пособие посвящено теории эллиптических дифференциальных уравнений с нелокальными краевыми условиями и их приложениям к процессам распределения тепла. Пособие в значительной мере основано на исследованиях авторов и на курсах, читавшихся ими для студентов и преподавателей математики в Российском университете дружбы народов, Московском авиационном институте и Университете им. Юстуса Либиха в г. Гиссене (Германия).
Предназначено для студентов бакалавриата, обучающихся по направлению «Математика. Прикладная математика». Основные обозначения
Введение
Нелокальные краевые задачи в одномерном случае
Обыкновенные дифференциальные уравнения второго порядка с нелокальными условиями
Разностные операторы в одномерном случае
Краевая задача для дифференциально-разностного уравнения второго порядка
Нелокальные задачи для систем обыкновенных дифференциальных уравнений с параметром
Примечания к главе
Упражнения к главе
Эллиптические задачи с нелокальными условиями внутри области
Нелокальные эллиптические задачи с параметром
Разрешимость и индекс нелокальных эллиптических задач
Эллиптические уравнения второго порядка в цилиндре с нелокальными условиями
Примечания к главе
Упражнения к главе
Нелокальные проблемы процессов распределения тепла
Постановка задачи
Существование и единственность сильного решения
Условное существование сильных периодических решений
Измерение температуры равномерно распределенными по области датчиками
Примечания к главе
Упражнения к главе
Приложения
Элементы теории операторов
Функциональные пространства
Обобщенные решения эллиптических задач
Литература
Описание курса и программа