Математика
Справочник
  • формат doc
  • размер 2,29 МБ
  • добавлен 08 января 2012 г.
Справочник по математике
Волгоград, ВолгГТУ; Феофанова Л.Н.; кафедра "Прикладная математика", 164 с.
Элементарная математика. Арифметика.
Расширение понятия о числе.
Основные множества чисел и некоторые обозначения.
Действительные числа.
Комплексные числа (формы записи комплексных чисел, алгебраические действия над комплексными числами).
Алгебраические выражения и действия над ними.
Многочлены и их корни.
Квадратный трехчлен.
Теорема Безу и схема Горнера.
Алгебраические дроби.
Разложение на простейшие дроби.
Свойства степеней.
Абсолютная величина действительного числа.
Тригонометрия
Основные отношения и формулы.
Некоторые свойства тригонометрических функций.
Формулы приведения (таблица основных формул приведения).
Значения тригонометрических функций.
Геометрия.
Аналитическая геометрия.
Прямая на плоскости. Плоскость.
Различные виды уравнений.
Взаимное расположение прямых и плоскостей (условия параллельности и перпендикулярности).
Прямая в пространстве.
Различные уравнения прямой в пространстве.
Взаимное расположение прямых в пространстве (условия параллельности и перпендикулярности).
Взаимное расположение прямой и плоскости (условия параллельности и перпендикулярности).
Кривые второго порядка
Эллипс.
Гипербола.
Парабола.
Поверхности второго порядка
Центральные поверхности (эллипсоид, конус, гиперболоид однополостный, гиперболоид двуполостный).
Параболоиды (эллиптический, гиперболический).
Цилиндры (эллиптический, параболический, гиперболический).
Основы векторной алгебры.
Скалярные и векторные величины.
Линейные операции над векторами.
Проекции вектора на ось.
Направляющие косинусы вектора. Модуль вектора.
Скалярное произведение.
Векторное произведение.
Смешанное произведение векторов.
Операции над векторами, заданными в координатной форме.
Матрицы. Системы линейных уравнений.
Числовые матрицы. Основные понятия и определения.
Свойства определителей.
Действия над матрицами.
Линейные действия над матрицами. Их свойства. Свойства линейных операций над матрицами. Свойства умножения матриц.
Обратная матрица. Свойства обратной матрицы.
Решение матричных уравнений.
Системы линейных уравнений.
Основные определения.
Правило Крамера.
Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Метод последовательного исключения неизвестных. Метод Жордана-Гаусса. Теоремы Кренекера-Капелли.
Система линейных однородных уравнений.
Собственные числа и собственные векторы матрицы.
Начала математического анализа.
Понятие функции.
Некоторые классы функций.
Четные и нечетные функции.
Периодические функции.
Монотонные функции.
Ограниченные функции.
Основные элементарные функции.
Графики некоторых функций.
Последовательности и их пределы. Основные теоремы о пределах последовательностей.
Понятие предела функции. Основные теоремы о пределах.
Бесконечно малые и бесконечно большие величины.
Виды неопределенности. Способы устранения неопределенности.
Непрерывность функции. Точки разрыва. Классификация точек разрыва.
Асимптоты.
Дифференциальное исчисление одной и двух переменных.
Правила дифференцирования.
Таблица производных.
Геометрический и механический смысл производной функции одной переменной.
Частные производные функции двух переменных.
Исследование функций.
Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши и формула Тейлора.
Правило Лопиталя раскрытия неопределенностей.
Возрастание и убывание функции. Признаки возрастания и убывания функции.
Экстремумы функции. Признаки экстремума функции.
Наибольшее и наименьшее значения функции.
Дифференциал функции. Применение дифференциала в приближенных вычислениях.
Выпуклость, вогнутость. Точки перегиба. Достаточное условие выпуклости (вогнутости) графика функции.
Интегральное исчисление.
Таблица интегралов от основных функций.
Определенный интеграл. Свойства определенного интеграла.
Несобственные интегралы.
Интегралы с бесконечными пределами.
Интегралы от разрывных функций. Формула Ньютона-Лейбница.
Двойной интеграл.
Двойной интеграл в полярной системе координат.
Тройной интеграл.
Криволинейный интеграл
Криволинейный интеграл первого рода.
Криволинейный интеграл второго рода.
Формула Грина.
Условия независимости криволинейного интеграла второго рода.
Приложения кратных и криволинейных интегралов.
Геометрические приложения
Вычисление площади плоской фигуры.
Вычисление длины дуги.
Вычисление объема тела.
Вычисление работы переменной силы.
Применение к задачам механики (масса, статические моменты, точка С – центр тяжести, моменты инерции относительно осей координат и начала координат).
Понятие интегралов на поверхности.
Поверхностный интеграл первого рода.
Понятие о двусторонней поверхности.
Поверхностный интеграл второго рода.
Элементы теории поля.
Скалярное поле. Производная по направлению. Градиент.
Векторное поле. Теорема Остроградского-Гаусса. Теорема Стокса. Свойства простейших векторных полей.
Дифференциальные уравнения.
Основные понятия.
Виды и способы решения дифференциальных уравнений.
Дифференциальные уравнения первого порядка.
Дифференциальные уравнения, допускающие понижения порядка.
Однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.
Числовые и функциональные ряды.
Виды рядов.
Числовые ряды. Признаки сходимости числовых рядов.
Признаки сходимости любого числового ряда.
Достаточные признаки сходимости знакоположительных рядов.
Стандартные числовые ряды с положительными членами.
Достаточный признак сходимости знакопеременного ряда.
Достаточный признак сходимости знакочередующихся рядов (Теорема Лейбница).
Абсолютная и условная сходимость знакопеременных рядов.
Числовые ряды с комплексными членами.
Функциональные и степенные ряды
Область сходимости. Интервал сходимости.
Равномерная и неравномерная сходимость. Признак (Вейерштрасса) равномерной сходимости ряда.
Ряды Тейлора.
Необходимое условие разложения функции в ряд Тейлора.
Достаточное условие разложения функции в ряд Тейлора.
Ряд Макларена.
Стандартные разложения функций в ряд Макларена.
Примеры приближенных вычислений с помощью рядов.
Ряды Фурье.
Достаточное условие разложения функции в ряд Фурье.
Ряд Фурье для функции, заданной на отрезке.
Ряды Фурье для четных и нечетных функций.
Разложение некоторых функций в ряд Фурье.
Основные понятия теории вероятностей. Справочные материалы для решения задач.