Учебное пособие, СПбГУ, экономический факультет, 2008.
313с.
Введение.
Модели оптимального планирования экономики. .
Модель межотраслевого баланса. .
Основные разделы МОБ.
Материальные связи МОБ.
Продуктивность модели межотраслевого баланса (МОБ).
Коэффициенты полных материальных затрат.
Цены и добавленная стоимость.
Коэффициенты полных затрат труда.
Модель определения цен.
Модель производства с учетом потребления.
Пример использования МОБ.
Типовые задачи планирования и прогнозирования.
Анализ зависимости валового выпуска отраслей и конечного спроса.
Анализ межотраслевых зависимостей цен и добавленной стоимости.
Оптимизационные модели.
Вопросы и упражнения к главе 1.
Модели оптимального планирования. .
Оптимизация отраслевой структуры.
Математическая запись модели.
Расчет экономической эффективности производства.
Экономическое содержание взаимно двойственных задач.
Пример, иллюстрирующий содержание модели.
Оптимаизация загрузки оборудования.
Математическая постановка задачи.
Метод решения задачи загрузки оборудования.
Пример решения задачи загрузки оборудования.
Задача Канторовича Л. В.
Постановка задачи.
Задача двойственная.
Вопросы и упражнения к главе 2.
Теория рыночного равновесия.
Основные понятия микроэкономической теории.
Проблема распределения ресурсов.
Движение общественного продукта.
Блага и участники экономики.
Деньги как единица измерения объемов потребления.
Модель поведения потребителя.
Общая характеристика модели.
Функция полезности и отношение предпочтения.
Основные свойства допустимого множества и функции полезности потребителя.
Функция спроса потребителя.
Модель поведения фирмы.
Производственное множество и производственная функция.
Оптимальные по Парето способы производства.
Примеры формального описания производственных множеств.
Производственная функция фирмы.
Функция предложения фирмы.
Вопросы и упражнения к главе 3.
Общее равновесие в условиях совершенной конкуренции.
Распределение и обмен ресурсов экономики.
Четыре стадии движения общественного продукта.
Проблема распределения продуктов и ресурсов экономики.
Основные предположения модели распределения в условиях.
совершенной конкуренции.
Модель Вальраса.
Предложение ресурсов.
Модель поведения потребителей.
Определение состояния равновесия.
Теорема существования равновесия в модели Вальраса.
Модель Эрроу Дебре.
Допустимое множество и функция предложения ресурсов в модели Эрроу-Дебре.
Спрос потребителей.
Определение состояния равновесия.
Существование равновесия в модели Эрроу - Дебре.
Вопросы и упражнения к главе 4.
Оптимальные по Парето распределения.
Основные понятия и определения.
Оптимальные распределения.
Равновесие и оптимум.
Первая теорема благосостояния.
Вторая теорема благосостояния.
Свойства оптимального распределения.
Вопросы и упражнения к главе 5.
Линейные модели конкурентного равновесия.
Экономика распределения.
Примеры использования моделей общего равновесия.
Экономика обмена.
Функции дохода и предложения ресурсов.
Модель поведения потребителей.
Математическая запись модели общего равновесия.
Проведение расчетов с использованием системы Excel.
Продажа прав на использование общественных ресурсов территории.
Формальная запись модели.
Регулирование предельно-допустимого уровня выбросов загрязняющих веществ предприятий.
Вопросы и упражнения к главе 7.
Алгоритмы и методы оптимального распределения ресурсов в условиях рыночной экономики. .
Общие принципы.
Адаптивный алгоритм.
Методы декомпозиции.
Сведение задачи поиска рыночного равновесия к решению задачи оптимизации.
Алгоритм Данцига Вулфа.
Алгоритм Данцига Вулфа.
Процедура согласования.
Постановка задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов территории.
Алгоритм планирования.
Вопросы и упражнения к главе 8.
Модели экономической динамики. .
Динамические многотраслевые модели. .
Многоотраслевая модель.
Модель Неймана.
Описание модели Неймана.
Парето оптимальные траектории модели Неймана.
Цены в модели Неймана.
Стационарные траектории интенсивностей и цен.
Существование равновесия в модели Неймана.
Понятие продуктивности и неразложимости модели.
Теоремы о магистрали.
Вопросы и упражнения к главе 9.
Модель Гейла. .
Описание модели Гейла.
Существование равновесия в модели Гейла.
Стимулирующие цены для траектории модели Гейла.
Вопросы и упражнения к главе 10.
Математическое приложение .
Функции и множества в унитарных пространствах.
Понятие пространства.
Основные понятия и определения.
Примеры унитарных пространств.
Множества в унитарном пространстве.
Основные понятия и определения.
Выпуклые множества.
Теоремы отделимости выпуклых множеств.
Функции в унитарном пространстве.
Основные понятия и определения.
Производные по направлению и дифференциалы дифференцируемых функций.
Выпуклые функции.
Вопросы и упражнения.
Математическое программирование. .
Задача математического программирования.
Задача математического программирования с ограничениями в виде неравенств.
Задача линейного программирования.
Теоремы о системах линейных неравенств.
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Вопросы и упражнения.
Выпуклое программирование.
Определение экстремальной задачи.
Критерий оптимальности. Теорема Куна Таккера.
Теоремы о существовании седловой точки.
Задача условной минимизации функции.
Точечно-множественные отображения.
Многозначные отображения.
Основные определения и свойства.
Теорема Какутани.
Лемма Гейла.
Вопросы и упражнения.
Список литературы.
Предметный указатель.
313с.
Введение.
Модели оптимального планирования экономики. .
Модель межотраслевого баланса. .
Основные разделы МОБ.
Материальные связи МОБ.
Продуктивность модели межотраслевого баланса (МОБ).
Коэффициенты полных материальных затрат.
Цены и добавленная стоимость.
Коэффициенты полных затрат труда.
Модель определения цен.
Модель производства с учетом потребления.
Пример использования МОБ.
Типовые задачи планирования и прогнозирования.
Анализ зависимости валового выпуска отраслей и конечного спроса.
Анализ межотраслевых зависимостей цен и добавленной стоимости.
Оптимизационные модели.
Вопросы и упражнения к главе 1.
Модели оптимального планирования. .
Оптимизация отраслевой структуры.
Математическая запись модели.
Расчет экономической эффективности производства.
Экономическое содержание взаимно двойственных задач.
Пример, иллюстрирующий содержание модели.
Оптимаизация загрузки оборудования.
Математическая постановка задачи.
Метод решения задачи загрузки оборудования.
Пример решения задачи загрузки оборудования.
Задача Канторовича Л. В.
Постановка задачи.
Задача двойственная.
Вопросы и упражнения к главе 2.
Теория рыночного равновесия.
Основные понятия микроэкономической теории.
Проблема распределения ресурсов.
Движение общественного продукта.
Блага и участники экономики.
Деньги как единица измерения объемов потребления.
Модель поведения потребителя.
Общая характеристика модели.
Функция полезности и отношение предпочтения.
Основные свойства допустимого множества и функции полезности потребителя.
Функция спроса потребителя.
Модель поведения фирмы.
Производственное множество и производственная функция.
Оптимальные по Парето способы производства.
Примеры формального описания производственных множеств.
Производственная функция фирмы.
Функция предложения фирмы.
Вопросы и упражнения к главе 3.
Общее равновесие в условиях совершенной конкуренции.
Распределение и обмен ресурсов экономики.
Четыре стадии движения общественного продукта.
Проблема распределения продуктов и ресурсов экономики.
Основные предположения модели распределения в условиях.
совершенной конкуренции.
Модель Вальраса.
Предложение ресурсов.
Модель поведения потребителей.
Определение состояния равновесия.
Теорема существования равновесия в модели Вальраса.
Модель Эрроу Дебре.
Допустимое множество и функция предложения ресурсов в модели Эрроу-Дебре.
Спрос потребителей.
Определение состояния равновесия.
Существование равновесия в модели Эрроу - Дебре.
Вопросы и упражнения к главе 4.
Оптимальные по Парето распределения.
Основные понятия и определения.
Оптимальные распределения.
Равновесие и оптимум.
Первая теорема благосостояния.
Вторая теорема благосостояния.
Свойства оптимального распределения.
Вопросы и упражнения к главе 5.
Линейные модели конкурентного равновесия.
Экономика распределения.
Примеры использования моделей общего равновесия.
Экономика обмена.
Функции дохода и предложения ресурсов.
Модель поведения потребителей.
Математическая запись модели общего равновесия.
Проведение расчетов с использованием системы Excel.
Продажа прав на использование общественных ресурсов территории.
Формальная запись модели.
Регулирование предельно-допустимого уровня выбросов загрязняющих веществ предприятий.
Вопросы и упражнения к главе 7.
Алгоритмы и методы оптимального распределения ресурсов в условиях рыночной экономики. .
Общие принципы.
Адаптивный алгоритм.
Методы декомпозиции.
Сведение задачи поиска рыночного равновесия к решению задачи оптимизации.
Алгоритм Данцига Вулфа.
Алгоритм Данцига Вулфа.
Процедура согласования.
Постановка задачи оптимального распределения ограниченных ресурсов территории.
Алгоритм планирования.
Вопросы и упражнения к главе 8.
Модели экономической динамики. .
Динамические многотраслевые модели. .
Многоотраслевая модель.
Модель Неймана.
Описание модели Неймана.
Парето оптимальные траектории модели Неймана.
Цены в модели Неймана.
Стационарные траектории интенсивностей и цен.
Существование равновесия в модели Неймана.
Понятие продуктивности и неразложимости модели.
Теоремы о магистрали.
Вопросы и упражнения к главе 9.
Модель Гейла. .
Описание модели Гейла.
Существование равновесия в модели Гейла.
Стимулирующие цены для траектории модели Гейла.
Вопросы и упражнения к главе 10.
Математическое приложение .
Функции и множества в унитарных пространствах.
Понятие пространства.
Основные понятия и определения.
Примеры унитарных пространств.
Множества в унитарном пространстве.
Основные понятия и определения.
Выпуклые множества.
Теоремы отделимости выпуклых множеств.
Функции в унитарном пространстве.
Основные понятия и определения.
Производные по направлению и дифференциалы дифференцируемых функций.
Выпуклые функции.
Вопросы и упражнения.
Математическое программирование. .
Задача математического программирования.
Задача математического программирования с ограничениями в виде неравенств.
Задача линейного программирования.
Теоремы о системах линейных неравенств.
Симплекс метод решения задачи линейного программирования.
Вопросы и упражнения.
Выпуклое программирование.
Определение экстремальной задачи.
Критерий оптимальности. Теорема Куна Таккера.
Теоремы о существовании седловой точки.
Задача условной минимизации функции.
Точечно-множественные отображения.
Многозначные отображения.
Основные определения и свойства.
Теорема Какутани.
Лемма Гейла.
Вопросы и упражнения.
Список литературы.
Предметный указатель.