СИОТО,3 курс
Содержание
Тест
Чему равна вероятность достоверного события?
Монета подбрасывается два раза. Какова вероятность выпадения «орла»
Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна, но мала, а число испытаний велико, то для нахождения вероятности того, что событие А произойдет m раз в n испытаниях, следует использовать
Задачи
1. В телевизионном ателье имеется 3 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп не выдержит гарантийный срок службы, соответственно равна: 0,1; 0,2; 0,15.
Какова вероятность того, что: ни один кинескоп не выдержит гарантийный срок службы;
все три кинескопа выдержат гарантийный срок; какой-нибудь один кинескоп выдержит гарантийный срок; хотя бы один не выдержит гарантийный срок.
2. Частица пролетает мимо трех счетчиков, причем она может попасть в каждый их них с вероятностью 0,3; 0,2; 0,
4. В свою очередь, если частица попадает в первый счетчик, то она регистрируется с вероятностью 0,6, во второй с вероятностью 0,5 и в третий с вероятностью 0,
55. Найти вероятность того, что частица будет зарегистрирована.
3. Имеются три одинаковые по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором 10 белых и 10 черных шаров, в третьем 20 черных шаров, из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
4. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдет не менее четырех.
5. Вероятность поражения цели стрелком при одиночном выстреле равна р=0,
2. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах цель будет поражена ровно 20 раз.
6. В лаборатории из партии семян, имеющих всхожесть 90%, высеяно 600 семян. Найти вероятность того, что число семян, давших всходы не менее 520 и не более 570.
7. Два баскетболиста осуществляют по 2 броска. Вероятность попадания мяча в корзину при любом броске для 1-го баскетболиста равна 0,8, для 2-го - 0,
9. Составить закон распределения общего числа попаданий. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
8. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией F(х). Требуется найти: значение параметра а; дифференциальную функцию f(x); математическое ожидание и дисперсию случайной величины х; построить график функций F(х) f(х); вероятность того, что случайная величина х попадает в интервал (-1;4).
9. Предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком - автоматом, от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ =3 (мм) и математическим ожиданием а=
0. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного по абсолютной величине не превышает m=6 (мм). Сколько процентов годных деталей изготавливает станок?
10. Известно, что проведено n равноточных измерений некоторой физической величины и найдено среднее арифметическое результатов измерений. Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным средним квадратическим отклонением ошибок измерений. Считая результаты измерений нормально распределенной случайной величиной, найти с надежностью γ доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой физической величины.
11. Найти минимальный объем выборки при котором с надежностью γ точность оценки генеральной средней по выборочной средней будет равна δ. Известно, что выборка взята из нормальной генеральной совокупности со средним квадратическим отклонением σ.
12. Средняя урожайность пшеницы на 20 опытных участках области составила: х = 25,0 ц/га, а S = 2 ц/га. Найти в предположении о нормальном распределении вероятность того, что среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности находится в интервале (0,9 S; 1,1 S).
13. По результатам 10 замеров установлено, что среднее время изготовления детали х (с). Предполагая, что время изготовления есть нормальная величина необходимо на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу Н0: μ= а (с); при конкурирующей гипотезе Н1: μ= в (с), если известно σ(с); при конкурирующей гипотезе Н1: μ =b (с), если выборочное среднее квадратическое отклонение δ (с).
14. На основании данных о производительности труда (Y) и уровне механизации работ (X) для 5 предприятий, приведенных в таблице, и предположения, что генеральное уравнение регрессии имеет вид ŷ = β0 + β1х
Содержание
Тест
Чему равна вероятность достоверного события?
Монета подбрасывается два раза. Какова вероятность выпадения «орла»
Если вероятность наступления события в каждом испытании постоянна, но мала, а число испытаний велико, то для нахождения вероятности того, что событие А произойдет m раз в n испытаниях, следует использовать
Задачи
1. В телевизионном ателье имеется 3 кинескопа. Вероятность того, что кинескоп не выдержит гарантийный срок службы, соответственно равна: 0,1; 0,2; 0,15.
Какова вероятность того, что: ни один кинескоп не выдержит гарантийный срок службы;
все три кинескопа выдержат гарантийный срок; какой-нибудь один кинескоп выдержит гарантийный срок; хотя бы один не выдержит гарантийный срок.
2. Частица пролетает мимо трех счетчиков, причем она может попасть в каждый их них с вероятностью 0,3; 0,2; 0,
4. В свою очередь, если частица попадает в первый счетчик, то она регистрируется с вероятностью 0,6, во второй с вероятностью 0,5 и в третий с вероятностью 0,
55. Найти вероятность того, что частица будет зарегистрирована.
3. Имеются три одинаковые по виду ящика. В первом ящике 20 белых шаров, во втором 10 белых и 10 черных шаров, в третьем 20 черных шаров, из выбранного наугад ящика вынули белый шар. Вычислить вероятность того, что шар вынут из первого ящика.
4. Всхожесть семян некоторого растения составляет 90%. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдет не менее четырех.
5. Вероятность поражения цели стрелком при одиночном выстреле равна р=0,
2. Какова вероятность того, что при 100 выстрелах цель будет поражена ровно 20 раз.
6. В лаборатории из партии семян, имеющих всхожесть 90%, высеяно 600 семян. Найти вероятность того, что число семян, давших всходы не менее 520 и не более 570.
7. Два баскетболиста осуществляют по 2 броска. Вероятность попадания мяча в корзину при любом броске для 1-го баскетболиста равна 0,8, для 2-го - 0,
9. Составить закон распределения общего числа попаданий. Найти математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение этой случайной величины.
8. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией F(х). Требуется найти: значение параметра а; дифференциальную функцию f(x); математическое ожидание и дисперсию случайной величины х; построить график функций F(х) f(х); вероятность того, что случайная величина х попадает в интервал (-1;4).
9. Предполагается, что случайные отклонения контролируемого размера детали, изготовленной станком - автоматом, от проектного размера подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением σ =3 (мм) и математическим ожиданием а=
0. Деталь, изготовленная станком-автоматом, считается годной, если отклонение ее контролируемого размера от проектного по абсолютной величине не превышает m=6 (мм). Сколько процентов годных деталей изготавливает станок?
10. Известно, что проведено n равноточных измерений некоторой физической величины и найдено среднее арифметическое результатов измерений. Все измерения проведены одним и тем же прибором с известным средним квадратическим отклонением ошибок измерений. Считая результаты измерений нормально распределенной случайной величиной, найти с надежностью γ доверительный интервал для оценки истинного значения измеряемой физической величины.
11. Найти минимальный объем выборки при котором с надежностью γ точность оценки генеральной средней по выборочной средней будет равна δ. Известно, что выборка взята из нормальной генеральной совокупности со средним квадратическим отклонением σ.
12. Средняя урожайность пшеницы на 20 опытных участках области составила: х = 25,0 ц/га, а S = 2 ц/га. Найти в предположении о нормальном распределении вероятность того, что среднее квадратическое отклонение генеральной совокупности находится в интервале (0,9 S; 1,1 S).
13. По результатам 10 замеров установлено, что среднее время изготовления детали х (с). Предполагая, что время изготовления есть нормальная величина необходимо на уровне значимости 0,05 проверить гипотезу Н0: μ= а (с); при конкурирующей гипотезе Н1: μ= в (с), если известно σ(с); при конкурирующей гипотезе Н1: μ =b (с), если выборочное среднее квадратическое отклонение δ (с).
14. На основании данных о производительности труда (Y) и уровне механизации работ (X) для 5 предприятий, приведенных в таблице, и предположения, что генеральное уравнение регрессии имеет вид ŷ = β0 + β1х