БГЭУ, 2006. - 125 с.
Конспект курса лекций для студентов БГЭУ ст. преподавателя, к. физ.
-мат. н. Поддубной О. Н.
Теория вероятностей
Историческая справка
Основные понятия
Классическое определение вероятности
Относительная частота. Статистическое определение вероятности
Основные формулы комбинаторики
Геометрическая вероятность Алгебра событий
Теорема сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Вероятность появления хотя бы одного события
Формула полной вероятности. Формула Байеса Повторные независимые испытания (схема Бернулли)
Асимптотические формулы для подсчета вероятностей по схеме Бернулли Случайные величины (дискретные и непрерывные)
Закон распределения дискретной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Непрерывные случайные величины (НСВ) Математические операции над дискретными случайными величинами
Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Их свойства и примеры
Математическое ожидание. Математическое ожидание ДСВ
Математическое ожидание НСВ
Дисперсия
Интерпретация математического ожидания и дисперсии в финансовом анализе
Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Геометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение
Равномерный закон распределения
Показательный (экспоненциальный) закон распределения
Нормальный закон распределения Закон больших чисел
Неравенства Маркова и Чебышева
Теоремы Чебышева и Бернулли Cистемы нескольких случайных величин
Двумерные случайные величины. Дискретные двумерные случайные величины
Функция распределения двумерной случайной величины
Плотность вероятности двумерной случайной величины
Функции распределения и плотности вероятностей одномерных составляющих двумерной случайной величины
Условные законы распределения
Числовые характеристики двумерных случайных величин
Корреляционный момент и коэффициент корреляции
Равномерное распределение на плоскости Математическая статистика Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его основные числовые характеристики
Эмпирическая функция распределения Точечное оценивание параметров распределения. Оценки математического ожидания и дисперсии для нормального закона распределения
Интервальное оценивание (доверительные интервалы)
Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормального распределения при известном σ
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ
Определение объема выборки Проверка статистических гипотез
Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной СВ при известной и неизвестной дисперсии
Исключение грубых ошибок наблюдений
Критерий для проверки гипотезы о вероятности события.
Непараметрические критерии
Критерий Пирсона Элементы теории корреляции. Линейная регрессия
Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции в случае выборки из нормального двумерного распределения
Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии
Основные понятия
Классическое определение вероятности
Относительная частота. Статистическое определение вероятности
Основные формулы комбинаторики
Геометрическая вероятность Алгебра событий
Теорема сложения вероятностей
Теорема умножения вероятностей
Вероятность появления хотя бы одного события
Формула полной вероятности. Формула Байеса Повторные независимые испытания (схема Бернулли)
Асимптотические формулы для подсчета вероятностей по схеме Бернулли Случайные величины (дискретные и непрерывные)
Закон распределения дискретной случайной величины
Функция распределения случайной величины
Непрерывные случайные величины (НСВ) Математические операции над дискретными случайными величинами
Основные числовые характеристики дискретных и непрерывных случайных величин: математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Их свойства и примеры
Математическое ожидание. Математическое ожидание ДСВ
Математическое ожидание НСВ
Дисперсия
Интерпретация математического ожидания и дисперсии в финансовом анализе
Мода и медиана. Квантили. Моменты случайных величин. Асимметрия и эксцесс Биномиальное распределение
Распределение Пуассона
Геометрическое распределение
Гипергеометрическое распределение
Равномерный закон распределения
Показательный (экспоненциальный) закон распределения
Нормальный закон распределения Закон больших чисел
Неравенства Маркова и Чебышева
Теоремы Чебышева и Бернулли Cистемы нескольких случайных величин
Двумерные случайные величины. Дискретные двумерные случайные величины
Функция распределения двумерной случайной величины
Плотность вероятности двумерной случайной величины
Функции распределения и плотности вероятностей одномерных составляющих двумерной случайной величины
Условные законы распределения
Числовые характеристики двумерных случайных величин
Корреляционный момент и коэффициент корреляции
Равномерное распределение на плоскости Математическая статистика Задачи математической статистики. Генеральная и выборочная совокупности. Вариационный ряд и его основные числовые характеристики
Эмпирическая функция распределения Точечное оценивание параметров распределения. Оценки математического ожидания и дисперсии для нормального закона распределения
Интервальное оценивание (доверительные интервалы)
Доверительные интервалы для оценки неизвестного математического ожидания нормального распределения при известном σ
Доверительные интервалы для оценки математического ожидания нормального распределения при неизвестном σ
Определение объема выборки Проверка статистических гипотез
Проверка гипотез о среднем значении нормально распределенной СВ при известной и неизвестной дисперсии
Исключение грубых ошибок наблюдений
Критерий для проверки гипотезы о вероятности события.
Непараметрические критерии
Критерий Пирсона Элементы теории корреляции. Линейная регрессия
Проверка значимости выборочного коэффициента корреляции в случае выборки из нормального двумерного распределения
Определение коэффициентов уравнения линейной регрессии