(Издание 2011 г.) 270 стр.
Приведены типовые расчёты из раздела Векторный анализ. По указанному разделу освещены теоретические вопросы:
Скалярное поле. Производная по направлению.
Градиент, его свойства. Инвариантное определение градиента.
Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность, его физический смысл.
Формула Остроградского.
Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Инвариантное определение дивергенции. Свойства дивергенции.
Соленоидальное поле, его основные свойства.
Линейный интеграл в векторном поле, его свойства и физический смысл.
Циркуляция векторного поля, ее гидродинамический смысл.
Формула Стокса.
Ротор векторного поля, его свойства. Инвариантное определение ротора.
Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.
Потенциальное поле. Условия потенциальностиПо этому разделу приведены теоретические упражнения, расчетные задания:
Найти производную скалярного поля
Найти угол между градиентами скалярных полей
Найти векторные линии в векторном поле a .
Найти поток векторного поля а через часть поверхности S , вырезаемую плоскостями 1 2 P ,P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
Найти поток векторного поля а через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N .
Найти циркуляцию векторного поля а вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Найти модуль циркуляции векторного поля а вдоль контура Г .
Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этому разделу.
Раздел дополнен решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.
Приведены типовые расчёты из раздела Векторный анализ. По указанному разделу освещены теоретические вопросы:
Скалярное поле. Производная по направлению.
Градиент, его свойства. Инвариантное определение градиента.
Векторное поле. Поток векторного поля через поверхность, его физический смысл.
Формула Остроградского.
Дивергенция векторного поля, ее физический смысл. Инвариантное определение дивергенции. Свойства дивергенции.
Соленоидальное поле, его основные свойства.
Линейный интеграл в векторном поле, его свойства и физический смысл.
Циркуляция векторного поля, ее гидродинамический смысл.
Формула Стокса.
Ротор векторного поля, его свойства. Инвариантное определение ротора.
Условия независимости линейного интеграла от формы пути интегрирования.
Потенциальное поле. Условия потенциальностиПо этому разделу приведены теоретические упражнения, расчетные задания:
Найти производную скалярного поля
Найти угол между градиентами скалярных полей
Найти векторные линии в векторном поле a .
Найти поток векторного поля а через часть поверхности S , вырезаемую плоскостями 1 2 P ,P (нормаль внешняя к замкнутой поверхности, образуемой данными поверхностями).
Найти поток векторного поля а через замкнутую поверхность S (нормаль внешняя).
Найти работу силы F при перемещении вдоль линии L от точки M к точке N .
Найти циркуляцию векторного поля а вдоль контура Г (в направлении, соответствующем возрастанию параметра t).
Найти модуль циркуляции векторного поля а вдоль контура Г .
Приведены примеры решения задач из задачника Кузнецова по этому разделу.
Раздел дополнен решениями задач 2010-2011 гг, проверенными ведущими преподавателями Московских ВУЗов.