Математическая физика
Математика
  • формат pdf
  • размер 2,06 МБ
  • добавлен 31 августа 2012 г.
Вельмисов П.А., Распутько Т.Б. Уравнения математической физики
Учебное пособие. 2-е изд. Ульяновск: УлГТУ, 2001. - 69 с.

Пособие является руководством для выполнения типового расчета «Уравнения математической физики», предлагаемого «Сборником заданий по специальным курсам высшей математики» (М.:Высшая школа, 1983, автор Чудесенко В.Ф.), который рекомендован программой математических дисциплин в качестве учебного пособия для студентов всех специальностей. Пособие наряду с углубленным изучением раздела «Уравнения математической физики» привязано к потребностям спецдисциплин и к практическим задачам и может быть использовано при постановке спецкурсов по математической физике,теории электропроводности,теории колебаний упругих тел,жидкостей и газов. Представлены некоторые сведения по теории рядов, дифференциальных уравнений и специальных функций.Приводится вывод основных уравений математической физики.Математические задачи сформулированы в физической интерпретации. Даны примеры решения задач.
Введение.
Некоторые сведения из теории рядов, дифференциальных уравнений и специальных функций
.
Тригонометрический ряд Фурье.
Функции Бесселя и Неймана. Ряд Фурье-Бесселя.
Задача Штурма-Лиувилля. Ряды по собственным функциям.
Полиномы Лежандра. Присоединенные функции Лежандра.
Классификация уравнений с частными производными 2-го порядка и приведение их к канонической форме.
Указания к задачам 2,3.
Задачи теплопроводности.
Уравнение теплопроводности.
Постановка одномерных начально-краевых задач теплопроводности.
Стационарное тепловое поле. Постановка краевых задач.
Указания к задачам 4, 5, 6. 12, 13, 16.
Колебания струн, стержней, мембран. Движение жидкостей и газов.
Уравнения поперечных колебаний струны и мембраны.
Уравнения продольных и крутильных колебаний стержня.
Уравнения движения жидкостей и газов.
Постановка начально-краевых задач для волнового уравнения.
Гармонические колебания.
Указания к задачам 1, 7, 8, 9, 10, 11, 14, 15.
Приложения.
Некоторые формулы интегрирования.
Нули функции Бесселя.
Список литературы.