Алексеев А.М., Цимдина З.Р. (отв. ред.). Программно-целевой подход в планировании развития отраслевых комплексов
Подождите немного. Документ загружается.
4. r
о
л
ь
Д
m
т е
l\
и
Е
.
Г
. ,
Ю
д и
иД.
В
.
3адачп
лпиеl\ного
программпрова
вяя
трап
портного
Т
llпа.
1.,
$
Науи
м,
1969. 384
с.
5.
Х
у
Т.
ЦелочисnеШIО
ПРОГРIIШl1lроваВllе
п
ПОТОЮ1
В
сетях.
1.,
.МJlР~,
1974.
519
с.
г.
МИНАСНН
А
I
Г
О РИ
Т
М
Ы
ОГ
ЛАС
ОВ
А Н
И
Я
МЮI
О
РАСЛЕВЫХ
ПРОГ
НО
З
0В
Прогнозированне
развития
пародпого
хозяйства
представляет
важный
этап
составления
до
II'ОСРОЧИЫХ
планов.
В
условиях
бы
стро
развивающ
гося
nаучио
-
технического
прогресса
1I
слошных
взапмосвязей
между
<.
тдельным.и
отраслями
выбор
одного
ил
ff
другого
варианта
техничеСl\ОЙ
ПО.ЧИТИЮI
распределения
и
исполь
зования
капитальных
вложений
оказывает
сильное
влияние
на
все
тороны
СОI~иаЛЫIO-эконом~rч
с]
oi.i
~IНlЗНI1.
Каи
правило,
технология
прогпоз
~tРоВl\НИЯ
следует
по
пути
познания
от
чаСТJiОГО
1<
общему,
от
прогнозов
отдельных
злеl\
'
lен
тов
народного
хозяйства
к
общеп
системе
прогнозов
его
развития
в
целом.
Необходимо
обеспечить
совместимость,
сбалансирован
ность
частных
ПрОГI-lОЭОВ
валовой
продукции,
потребления,
капи
тальных
вложеНIIЙ,
воздействня
научно-технического
прогресса
как основу
единого
ПРОГRозировання
народного
хозяйства.
« .
..
Только
в
результате
увязки
зтн
ПРОГ'Flозы
приобретают
ниче
(
не
восполнимое
пойстnо
взаимной
совместнмостИ>~
[1,
с.
14].
Прогноа
ВЫПУСI\а
ва
опой
ПРОДУКЦИИ
Х
требует
деталъног()
анализа
спецпфических
особенностей
отдельных
отраслей,
палтfЧ
ных
производственныx
возможностей
н
ожидаемых
темпов
роста.
Здесь
с
едует
учесть
1<ОН'ЪЮИКТУРУ
в
мировом
производстве
и
прогнозы
повышения
или
уменьшения
спроса
на
определенного
вида
продукцию.
Существенное
влияние
на
будущее
развитие
про
изводства
О
l
,азывает
специализация
в
МИРОВОМ
масштабе,
а
таюке
наличные
производственные
ресурсы
(полезные
ископаемые,
лес
ные,
водные
ресурсы
и
Т.
д.)
И
воз
lOiЮIОСТИ
их
эксплуатации.
Обозначим
веиторы:
П
-
ЛИ'1110ГО
II
IюллеКТИВ\lОГО
потребле
ния
по отраслям;
И
-
ЭI,спорта
по
отрасшtМ;
В
-
импорта
по
отраслям,
f{
-
капитальных
вложениii;
Ф
-
роста
оборО1'ПЫХ
фОН
дов
и
запасов
по
отраслям;
Р
-
резерва
средств
ПРОИ8водства
по
отраслям.
Та!\
как
свободный
член
(J(опечнан
ПРОДУIЩИЯ)
У
представлен
в
балансе
leiJ
отраслевых
СВI1З
й
у
=
п
+
и
-
в
+
к
+
Ф
,
то
ПРОГПО8
в
ктора
У
ВОЗМО)I
ен
лишь
на
основе
ПРОГllоаов
его
составных
элементов
каждый
из
которых
представляет
собой
161
предмет углублепного
I1сследоВlШПЯ
11
облnд/\
т
спеЦПфlIческшrп
особеННОСТЯll1И.
Для
прогнозирования
межотраслевых
потоков
и
матрицы
пря
мых
материальных
затрат
А
необходимы
прежде
всего
nрогuозы
воздействия
научно
-
техничесиого
прогресса,
тенденций
и
направ
лений
его
развития.
Прогно
з
межотраслевых
ПОТОIЮВ
и
материаль
ных
затрат
I<онцентрирует
в
себе
представления
о
протеI<ании
производственных
процессов
и
взаимозаменяемости
ПРОДУКТОВ
на
более
далекую
перспеКТl1ВУ,
введении
и
внедрении
новых
техноло
гий,
тенденциях
изменения
материалоеЬНЮСТII
и
т.
д.
Пусть
Хо,
У
О
и
А
о
-
первоначальные
(базисные)
ПРОГI10ЗЫ,
сформированные
сообразно
с
требованиями
и
спецификой
состав
ляющих
их
элементов
.
Тан
как
Хо,
У
О
и
А
о
представляют
собой
самостоятельные
прогнозы,
без
непосредственного
учета
связей
между
ними,
то
балансовое
равенство
нарушено,
т
.
е.
Хо+АоХ
о
+
+
УО·
Проблема
сбалансирования
межотраслевых
прогнозов
сводит
-
ся К
n
реходу
к
новым
векторам
Х,
У
и
матрице
А,
при
которых
соблюдаются
балансовые
соотношения
Х-
=
АХ
+
У,
причем
но
вые
Х,
У
и
А
должны
быть
наиболее
близки
к
баэисны
{
Х
О
!
У
О
И
А
о
·
1.
Предположим,
что
матрица
А
о
хорошо
спрогнозrJроваН8,
т.
е.
весь
дисбаланс
в
базисной
информации
-
результат
uеСОГЛ8-
сованности
вeI<TopoB
Х
о
и
УО·
Е~ли
чрез
Р
х.
(Х)
обозначить
рассто
лние
между
Х
и
Х
о
в
каRой
-
либо
меrрике,
т
.
е.
Р
х
•
(Х)
=11
Х
-
Х
О
11
т'
то
задача
сбалансированпн
межотр
елевых
прогнозов
приобретает
следующий
вид:
<р
(Х,
У)
=
рх.
(Х)
+
РУ.
(У)
~
l11in,
(Е
-
Ао)Х
+
У
=
О,
X~O,Y~O.
(1)
Иногда
в
балансовые
огр:\ничения
('1)
ВКЛIOЧI\IOТСЛ
ДОПОЛRrJ
тельные
требовап
ия:
пеизменности
общего
объема
конечпой
ПРОдУlщшr
(1,
У)1
=
g1
= const,
(2)
где
1 -
вектор
-
строка,
элементы
которого
-
единицы,
а
gl
-
предварительно
заданный
объем
RонеЧRОЙ
ПРОДУJЩIШ
,
илп
иекзм
виости
объема
наловой
ПРОДУIЩИI!
(1,
Х)
=
g2
= con t,
где
gz
-
предварительно
заданный
объем
СОВОRУПНОГО
обществен
ного
продукта.
1 (1,
У)
означает
сналярное
пропзведспие
nенторв.
1
па
вектор
У
162
УКАзанное
огранпченпе
можно
ЗАписать
и
в
виде
~(l,
X}=
(l,
У)
,
(3)
где
~
-
З8
Д
Н
IIНО
СООТllоru
е
ппе
между
конечной
и
валовой продук
цией
.
В
работе
[7)
рассмотрено
решение
варианта
задачи
(1)
при
"
!р
( "
У)
=
~
~l
,
(у
,_
y
~ ) 2,
1= 1
где
у,
II
y
~
-
:>ЛО
~
fенты
соотв
е
тственно
векторов
У
о
УО;
11,
-
спе
циально
подобранные
веса;
n -
чос
о
отрасл
Й,
11
при
дополни
те
льных
огр
n
нич
ниях
pl
~
X
~
ql
,
p
~~
Y
~
q2,
где
рl,
р
2
,
ql
11
q2 -
предварит
льно заданные
граНIIЦЫ
Х
11
У.
ДЛЯ
Р
шения
такой
задачи
предлагается
итеративный
алгоритм
с
учетом
структурных
особенно
т
й
матрицы
А
о
.
В
[4)
авализиру
тся
решенпе
задачи
(1)-
(2)
при
следующих
Ц
л
евых
функция
:
11
Ч1
1
(
~
У}
=
~
(л
,
l
х,-х~
l
+
I1
tl
y
,-
у
~
I
)
--+
mil1 ,
1= 1
Ч1
2
(Х
'
1')
=
mа
х
!л,l
х,-хn
~L
,
lу
,-
у
?lI
__
miП
,
i
11
(
Ра
( , }') =
~
[л
,
(
х,
- ?) +
11
,
(У
,
-
у
? )
2 ]
__
min.
i= 1
При
целеRЫ
:
Х
фут
I\ИЯХ
«р}
\1
(P~
согласование
прогнозов
сводит
с
я к
р
ш
П\lIO
задачи
лил
йного
лрогра
r
rировапия
.
При
целевой
фУНКЦIIИ
q>з
(1)
-
(2)
р
rпается
с
использоваlНtем
множителей
Лаг
ранжа.
По
л
дифференцироваllИЯ
фУНКЦИЙ
Лагранжа
решение
за
д
а
ч
н
(1)
получается
по
форм
ле
г
де
R -
матрица,
R = II - (E -
Ao}
IEII;
Е
-
е
ДШlltчная
матрица;
С
-
ДJJагопальиая
rаТРИЦ8\
1
/
л)
о
С
=
1
/
Л2
о
(4)
q -
вектор
(с
элементаl\Ш
q,)
дисбаланса
во
входных
даины
,
q =
11
У
О
-(Е
-
Ao}Xo
ll
.
163
Если
в
(1)
ВI<ЛЮЧЛМ
и
ограничение
(2),
решение
получается
по
той
же
формуле, но
с
изменением
смысла
неиоторых
из
обозначе
ний.
Изменяется
матрица
R
путем
включения
(n + 1)-ii:
строки:
11
о о
...
о
~
.
1
...
1
11,
11
раз
11
раз
а
в
вектор
q
ВЮIючается
(n
+
1)
-
й
элемент,
равный
(1,
Уо)-
Ql'
Если
в
матрицу
R
включить
п
(n +
2)
-
10
строку
11
~
~
•..
~
- 1 - 1
...
- 1
11,
---
-.---
-
I!
раз
11
ра
з
а
в
вектор
Q
-(n
+
2)-й
элемент,
равный
(1,
(~Xo
-
Уо)),
то
по
фо-рмуле
(4)
получается
решение
задачи
(1)-(3).
ФОРJlIУЛЫ
вида
(4)
удобны для
програШ1Ировапия,
11
на
расчеты
по
ним
не
затрачивается
много
машинного
BpeMOHtI.
Затруднение
вызывает
получение
обратной
матрицы
n
-
го
порядка,
которое
1\
определяет
необходимое
маШИlIное
время.
При
проведении
экспе
риментальных
расчетов
с
28
отраСЛЯМII
вычисления
по
трем
вариан:
там
(без
дополнительных
оrраНI1чеrrпii,
с
одни
1
или
двушr
до
по
НIИ
тельными
ограпичепию.1И)
заняли
примерно
ОI{ОЛО
15
МИН
.
В
ходе
решения
получаются
n
множители
.
Лагранжа,
J(OTopw
e
дают
ценную
инфор
lацию
о
степепи и силе
отдельных
огранич
ниЙ.
Они
представляют
хорошую
осиооу
д.flЯ
аllалпза
различий
в
базисных
прогнозах.
Веса
Л,
и
I-t/
В
целевых
фушщилх
ЮiЮIО
использовать
для
<шзменения»
решенил
в
том
или другом
напраnлеНI1И.
При
Лt
=
=
~t,
= 1
функция
<рз(Х,
у)
представляет
собой
сумму
КВ/.1Дратоп
абсолютных
ОТЛНЧИЙ
оТ
баЗIIСНЫХ
прогнозов,
а
rrри
Лt
=
(~)
2
И
Х
!
1 v
~LI
=
(y
r)2 - -
суыму
квадратов
относительных
отклонеПИlf
.
оот
-
ветственно
[f
решения
будут иметь
различные
своЙстnа.
Экспери
ментальные
расчеты
показали
целесообразность
использования
весов
второго
вида.
Это
вызвано
тем
обстоятельством,
что
по
ме
тоду
множителей
Лэгранжа
ограElиченин
на
неотрицательн.ость
переменпых
пе
накладываются,
но
их
наличия
косвенно
требует
целевая
функция
<рз(Х,
у)
с
весами
BToporo
вида
.
Если
необходимо
сохранить
зпачения
конкретной
пе
рем
.
енн
ой,
то
осуществляется
выбор
подходящего
коэффициента
взвешива
ния.
Во
всех
случаях,
однако,
рекомендуется
решить
сначала
за
дачу
с
использованием
весов
второго
вида
и
лишь
после
внима
тельного
изучения,
при
необходимости,
приступить
и
норректи
ровкам.
Решение
задачи
можно
«напрапляты)
и
путем
изменения
некоторых
иа
базисных
прогноаов
.
Так,
например,
если
Х!!
дЛЯ
неноторого
k
имеет
более
высокое
значение,
чем
допустимо,
то
соответствующее
х2
можно
уменьшить
и
Снова
решить
задачу на
ЭВМ
.
Новое
решение
будет
более
удо
влетворительным
.
164
П
.
Рассмотрим
согласование
Jlfежотраолевыx
пjюгнозов
в
дру_
:
гой
постановне,
l\Оторая
СВОДИТСЯ
к
определению
изменений
в
lатрnце
А
о
,
позволяющих
ДОСТИЧЬ
сбалансированности
D
народ
ном
хозяйстве
при
постоянной
ва
овой
и
Iюнечной
продукции
п
шl:1имальныx
ОТ1(Лопенилх
от
А
о.
П
усть,
"ак
IJ
выше
,
Р
А.
(А)
обознача
т
расстояние
между
матри
цаМI1
А
JI
А
о
n
l\аI\ой
-
либо
метрш(
е,
т
.
е.
( )
Необходимо
найти
таl<УЮ
иеотрицате
ьпую
матрицу
А
~
О,
ноторая
бы
минимизировала
расстояние
(5)
при
балансовых
огра
ничениях
(Е
-
А)Х
о
=
У
О
(6)
Как
прави
о,
сюда
включаются
11
огранпчения
на
материало
шость
по
отраСЛЯl\l,
а
именно
1А
=
у
,
(7)
Bel<top
-
строка
у
(с
эле
ментами
У,)
представляет
собой
предва
рительно
эаданпый
вектор
материалоемкости.
Из
свойств
баланса
следует,
что
(1,
(х
о
-
Уо))
=
(у,
Хо)
,
т.
е.
одно
из
скалярных
равенств
в
(7)
является следствием
осталь
иых.
Из
литературы
известны
два
метода
приведения
прямых
мате
риальных
затрат
n
соответстви
с
ковечв.оЙ
и
валовой
продукцией
метод
RAS
[2]
и
метод
лилейного
программирования.
Первый
не
связан
с
какой
-л
ибо
целевой
функцией
вида
(5),
по
нему
получа
ется
одна
из
всех
возможных
матриц,
удовлеТDОРЯЮЩИХ
(6)
и
(7).
Эксперименты
с
RAS
проведены
во
ашогих
странах,
D
том
числе
II D
НРБ.
Метод
линейного
ПРОl
'
раМJlfирования
(впервые
примен
ев
в
.".
1964
г.
[8J)
СВОДIJТСЯ
[(
следующему.
Минимизируется
расстояние
1\ 1,
РА.(А)
=
~ ~
laiJ/
a
?j-
11-D1iп
(8)
i = 1 j= 1
прп
огранлчеJlИНХ
(6)
11
(7)
и
дополнительном
требованпи
1-12
~
о
.
~
ajj/aij
~
2.
Такой
подход
имеет
рнд
uедостатков.
Во-первых,
целевая
фушщия
(8)
1Iе
обеспечивает
наилучшего
выбора
измевенин
afaT
-
рицы.
По
lетоду
линейного
програшшрованин
выбираются
гра
ничные
точки
допустимой
области.
Это
предполагает,
что
ббльшая
часть
неравенств
превратится
D
равенства,
в
то
время
как
для
практического
использования
желательны
средние
стоимости.
Во-вторых,
размер
задачи
весьма
большой,
что
вызывает
как
до
полпuтельпые
затруднения
при
вычислении,
так
и
большие
ватра-
165
ты
М8ШИННОГО
времени
.
ИаRонец
,
в-третьих,
ПОДГОТОВRа
входной
инФормации
в
удобном
для
стандартных
программ
линейного
программировавия
виде
очень
трудоемна.
Поэтому
возможен
рлд
формальных
ошибок,
осложняющих
решение
задачи.
ЭRсперименты
согласования
межотраслевых
прогнозов
с
реаль
ными
данными
о
развитии
народного
хозяйства
ИРЕ
по
варианту
описанной
мод-ели
линейного
програм
1Ирования
рассмотрены
в
[10J
.
Указанные
недостатки
в
значительной
степени
можно
преодо
лет
ь
,
используя
l{вадратичнуro
це
евую
фУНI(ЦИIO
вида
11
tt
Р(А)
=
~ ~
'V
i
J(a
jJ-
а?j)
2
_
miп
,
(9)
i = t j= 1
rдe
'VtJ
-
определенным
обраЗО1о1
подобранные
в
са.
в
частности
,
при
'Vij
=
1
/
а?}
можно
получить
цеJlевую
функцию
" n
Ф
(А)
=
~ ~
(аи
/
а
?}
-
1)2
-
min.
(10)
i = 1 j= 1
Задача
(10),
(6)
и
(7)
решена
D
[5]
при
помощи
метода
множите
лей
Лагранжа.
Решение
сводится
l{
СJIедующему
алгоритму.
1.
Формируется
матрица
В
(раз
1
е
рностыо
n
х
n
)
с
элементами
Ьо,
имеющиъm
СМЪJСЛ
структуры
квадратов
прямых
затрат
n
исход
ной
матрице:
(
0)2
aj
j i
]'
=
1n.
1t
" ,
~ (
a2
j
)2
h= 1
2.
ФОРltшруется
вентор
q
дисба
анса
в
исходных
дапных
(В
абсолютных
единицах):
n
~
о о
+
о
.0 .
-1
-
qj
=
-'J
аj
j
Х
j
Y
i-Xi,
t = ,
n.
;=
1
3.
Формируется
вентор
l
различия
в
материалоемкости
исход
вой
и
конечной
мат
рпц
(в
абсо
ютных
едtшицах):
"
l
~
О
·
U •
1-
1 =
-'J
a
ij
--
'(}
=
'(
1 - '(1' ] = , n.
1= 1
4.
Формируется
промежуточный
nехтор
F
с
ЭJIе~Iентаll1И
/,:
i - l
f
i
=
qj
-
~
b
ih
x2 = lh' i =
1,
N.
h= 1
5.
Формируется
матрица
Н
с
злементами
lb
lJ
(i, j = 1, n),
ПО
JI
У
ченными
по
формуле
11
- 1
-
~
(a
~hx2
) 2
bJh
'
i=l=j
h= 1
»-1
(a
~nX11
)
2
+
l:
(a
~&x~Y
(1-
b
II1
),
1= 1
i =
j.
{86
6.
Вычисляется
матрица
н_l
как
обратная
!>lатрица
Н
.
7.
Определяется
вектор;
с
элементами
St
шожителей
Лагран
жа
для
первой
группы
ограничений
S = H_IF.
8.
Вычисллется
Bel\TOp
11
с
элементами
'1)
множителей
Лагран
жа
длл
второ
й
группы
ограничениii
(по
1атериалое
шости):
n
11,
= n
lJ
-
ху
~
bljSi'
~
(
a?j
)
:!
1=1
i = 1
9.
Вычисляется
новая
матрица
А
с
лементами
а;
}
по
формуле
_ _
!a
rj
-
(a
?J2
(Si
XJ
+
11})
, j =
'1
, n -
'1
ао
-
о ( О
)2
О
.
а
ц-
а
н
St
Xj,
J = n.
Из
последнего
УС
J
IОВИЯ
видно,
что
J:lY
J
leBbl
e
эле
менты
в
А
о
остаются
нулевыми
и
в
А.
Вследствие
хараlпера
и
смысла
коэффи
циентов
аи
это
представляет
дополнит
ел
ьное
благоприятное
обстоя
тельст
во
.
ТаI(ИМ
образом,
можно
считать,
что
в
целевую
функцию
а
..
ВН
J
lючены
11
нулевые
элементы
А
о
,
но
при
УС
1
1ОВИИ:
~
= 1,
если
а
н
О
О
Оц
о
О
аи
=
а
о
= ,
11
-о
= ±
,если
aij
=
О
и
аи
=1=
.
а
ц
.
Описанныii
алгоритм
теоретически
не
обеспечлвает
неотрица
тельности
решения.
Харантер
же
ц
еле
вой
функции
таков,
что
на
праI(ТИI(е
во
всех
случаях
получаются
неотрицательные
решения.
Это связано
с
те]l[,
что
при
перемене
знака
для
некоторого
аи
зна
чепне
соответствующего
слагаемого
в
'I'(А)
существенн
о
повышает
ся.
ЕCJIИ
,
ОДl:lаIЮ,
целевая:
фуНIЩИН
другого
типа,
например
n
11
'1'1
(А)
=
~
~
(аи
-
arJ
2
-+
min,
i = 1
З
=
1
т
.
е
.
минимизируетсл
сумма
квадратов
абсолютных,
а
не
относи
тельных
различий,
тогда
метод
множителей
Лагранжа
в
этом виде
практически
неПРИllIеним.
Для
реального
применения
а
l
IГоритма
важно
определить
вектор
новой
материалоемкости
у.
При
Эl<сперименталь
ных
расчетах
применялось
машинное
опредеJlение
у
сообразно
предварительно
задаННЫ~1
верхним
пределаJlI.
Предусм
ат
ривается
пропорциональ
ное
из
lенение
исходных
Уо'
причем
при
достижении
границы
в
какой
-
либо
из
отраслей
соот
в
етствующее
число
фиксируется,
а
остальные
J<оэффици
енты
подвергаются
дальнейшему
изменению.
Логю\а
JI1ашинного
определения
Bel(TOpa
у
соответствует
разумной
интерпретации
процесса
формирования
материалоемкости
по
от
раслям.
В
(5)
приведены
результаты
экспе
риментов
с
использованием
описанного
алгоритма
на
примере
развития
народного
хозяйства
167
ИРЕ
при
28-0траслевой
номеВIшатуре.
Вычислительная
процед
-
ра
занимает
10
-
12
мин
.
машинного
времеНJI.
Для
сравнения
на
тех
же
исходных
данны
.
ра
<[еты
ВЫПОЛН1l
лись
по
методу
RA
.
Разлиttия
в
результатах
Оl{аза
ось
сущест
венными,
причем
~1атрпца
,
полученная
методом
МНОilштелей
Лаг
ранжа,
значителы{о
ближе
и
базисноi1,
чем исчисленнан
по
метод
RA
S.
Результаты
особенно
инт
pecHы
по
тем
отраслям
u
НО
'
ФФu
циентам,
базисные
прогнозы
ноторых
должны
получить
новы
е
оцении
.
Итеративный
алгоритм
реmеuия
варианта
задачи
(9), (6)
и
(7)
дан
в
[9]
.
Сделана
попытиа
учесть
ограuичения
по
отдельным
элементам
матрицы
что
требует
значительно
большего
J<ОЛl1чества
машинного
времени
по
сравнению
с
алгорптмом,
использующuм
множители
Лагравжа.
В
[11 ]
пред
ставлен
таиже
итеративныii
а
л
горuтм
длл
норрен
-
тировки
матрицы.
При
заданной
матрице
"
X~
j
11
размернос
'
ГЫО
n
Х
n
ОТЫСJ<пвается
}.w.вая
матрпца
II
X/j" ,
J\оторая
бы
МIШИМИЗU
ровала
це
евую
фУНJ<ЦИЮ
~
(x
.
J
-х9.
)
х
2
=
~
~
о
1)
.
ij=
l
Х
о
ПрИ
следующих
ограпичеНИllХ:
111
~
Х
и
= L J' j =
т,n
;
i= 1
11
~
хu
=
f
i
i =
~
;=
1
где
L
j
и
М
!
-
предварительно
заданные
константы
.
Итеративная
процедура
основана
на
првменеНИJI
~шожuтелей
Лаграижа.
III
.
Рассмотрим
проб
ему
согласования
межотраслевы
npor
-
иозов
в
наиболее
общей
постановие
-
нак
достижение
баланса
при
одновременном
изменении
всех
трех
э
ементов
Х,
У
и
А
.
В
таком
виде
она
сводится
н
задаче
иеЛИJ:lейного
программирова
и
ия,
ноторуlO
существующим
средством
решить
невозможно.
Инте
·
ресно
,
однаJЮ,
отметить
,
что
Tal\Oe
сбалансирование
можно
осу
ществить,
если
представить
процесс
согласования
иан
игровой.
А.
Приию.raем
,
что
существуют
два
игрока.
Первыi1
оперирует
вектораllfИ
валовой
и
ионечиой
ПРОДУКЦИИ,
а
второй
-
матрицей
прямых
затрат.
Значения
неизвеСТНbJХ
("
+
1)
-
й
J1тераЦUIf
пол
-
чаютсл
следующим
образом.
1.
Первый
ИГРОI<
решает
э
кс
тре~lалъвую
задачу
вида
q>з(Х,
y)
=
i
r(X~
_1)
2+
(Y~
_1)2]-+-miD,
{=1
_ X
t
У
,
(Е
-
A(h»)X
-
у
=
О,
(11)
X~
О.
Y~}.
168
в
(11)
А
(It)
представляет
собой
матрицу
прямых
затрат,
по
учеu
ную
на
k-u
итераци.lI
,
а
Xk
)[
Yk
-
веюоры
валовой
и
конечной
продунцuи,
по
у
ч
е
НRые
на
k
-
й
II
те
р
а
ции;
Х(я
+J)
и
У(я
+l)_
реш
-
иие
зада
чu
(11).
ТОШlO
TJl
X(I
,+
I)
il
Y(
k+
J
)
нычu
с
IЯЮ
ТС
Я
ПО
фор
мам
:
~
(я
+
l
)
=
(1
-
(X,k+l)X<k)
+ (x'k+1
X
(k+
1
),
(1t+1)
'=
(t
-
а
Н
l)У
(п)
+
(Х,
Н
l
У
(но
.
В
зависимости
от
1(ОШ
peтuы,x:
тр
бований
в
(11)
MOII
но
ВIШЮЧИТЬ
ограничении
(2),
(3)
11
ш
одно
из
ша.
РНД
(Х,я
об
ладает
СВОЙСтвами:
(х"
,
~
О
,
~
(Х"
.
=
k= 1
2.
B
'I'
opoiI
и
гро
!
,
р е
ша
ет
э
!
.
(стремалы1Jo
задачу
В
I:l
ЩI.
71
'
н
f)
,~(A)
=
~
~
(:r:
-
1)·
шil1
,
А
Х'
М
1
)
= X<k+
1
) _
У(It
+
l)
,
IA
= i
',
А
~
О
.
(12)
Ес
l[
через
.4
(It+1)
об0
311а
чим
р
е
шенu
е
(12),
то
А
(
п+1)
по
у
чается
по
форм
/л
(13)
Ряд
(Х,,"
при
помощи
ноторого
формируются
Х
(М
1
)
, У
(It+
l
)
1)
A (k+
1
),
один
и
тот
же
.
Например,
можно
выбра
'
ГЬ
гармоничесний
РЯД
,
при
нотором
l1теративная
процедура
сводится},
известному
методу
Бра
у на
длн
решения
матричных
игр.
В
качестве
начальных
вначопuй
X
(I),
Y ( I)
и
А
О)
можем
принять
базисные
прогновы
Х
(I)
=
Х
о
,
У(I
)
=
Уо,
А(1)
=
А
о
,
срз(Х
о
,
У
о
)
=
о,
ф(А
о
)
=
о.
Б.
Принимаем,
что
существуют
трое
ИГРОНОВ
:
первый
опери
рует
вектором
валовой
продукции
Х,
второй
-
вентором
ковеч
пои
продукции
У
и
третий
-
~[атрицей
прямых
затрат
А.
3наче
ЮIЯ
неизвестных
на
(k
+
1)
-
й
итерации
получаются
следующим
способом.
1.
Первый
игрок
им
еtJТ
одну
ед
инств
ен
ную
CTpaTorulO,
которая
выражается
Формулоп
Х(lt+1
)
=
(Е
-
А
(k)
)
-
1У
(М
.
Через
Х
<Н
Ч
коррен~ируlOТСЯ
стоимости
валовой
продукции
X<1t
+
1)
=(
1 - (X,4+1)X<k) +
CGk
+1X<k+
1).
169
2.
Второй
игрок
имеет
таюке
единственную
стратегию,
J<оторая
DыражаеТСlI
формулой
~
k+l)
=
(Е
- A
(k»
X (!t+I).
Через
Y(
k+
!)
J<орректируются
стоимости
конечной
продукции
Y(k
+ O =
(1
-
Ct,\+1)Y
(k) +
~
HI
Y(
!t+I)
.
3.
Третий
игрок
решает
эистреМaJIЬНУЮ
задачу
вида
(12)
.
Че
рез
решение
А(
Н!)
задаЧIf
(12)
корреI(тируется
матрица
прямых
затрат
по
формуле
(13)
.
Различие
между
подходами
А
11
Б
существует
TOJIbKO
в
первой
части,
при
определении
конечной
и
валовой
ПРОДУI(ЦИИ,
в
то
вре
мя
как
матрицы
в
обоих
случаях
рассчитываlOl'СН
одним
и тем
же
способом.
Согласование
ПРОl'ВОЗ0В
путем
сведения
его
lt
ИГРОВОJllУ
про
цессу
допускает
и
удовлетворительную
экономическую
интерпре
тацию.
В
случае
сбалансирование
осуществлнется
посредством
}(орреспонденций
между
двумя
lIIакроорганамп,
причем
первый
IlЗ
них
заинтересован
в
достижении
базисных
прогнозов
валовой
и.
I<овечной
ПРОДУJ<ЦИИ,
а
второй
защищает
наиболее
удачные
ва
рианты
пролвления
научно
-
техничесного
прогресса.
В
случае
Б
существуют
три
заинтересованных
MaJ<poopraHa:
первый
поддер
щипает
прогноэ
величины
И
СТРУНТУРЫ
общественного
ПРОДУI<та,
второй
-
величины
J1
СТРУl<ТУРЫ
J\Оllечного
ПРОДУJ\та,
а
третий
-
наибо
ее
подходящие
прогнозы
производствеШ:lОI
'
О
потребления.
В
процессе
сбалаl:ТсироваНlIЯ
достигается
определенное
НОМUРО
миссное
состонние.
Игровой
подход
в
согласовании
мещотраС
J
lевых
проеНОЗ0В
це
сообразен
и
с
другой
ТОЧИВ
зрения.
Полученные
такиы
обраэом
согласованные
прогнозы
НDЛНЮТСЯ
решением
следующей
нелинейной
задачи:
F(X,
У,
А)
=
;"lСРЗ(Х'
У)
+
;"zЧ>(А)--
mi[]
r
(Е
-
А)Х
-
У
=
О
,
IA
=
у
,
Х
;;;?-
О,
У
~
О,
А
~
О
.
Це
ле
вая
фующия
F(X,
У,
А)
представ
л
яет
собой л
инейную
l\омбинацию
срэ(Х,
У)
и
ч>(А)
с
весами
;"1
и
;"t·
Это
СJIУЖИТ
дополни
тедьным
аргументом
в
пользу
применеиин
преД
JIаг
аемого
подхода
.
1
ритерием
пре:кращеuия
итераций
может
быть
Б
J
IИ30СТЬ
оче
редных
X(I
,+J)
и
Y
(k+J)
к
соответствующим
Х'
М
и
Y (h)
в
постаПОDlt6
и
БЛИЗ0СТЬ,
например,
X(k
+
l)
и
Х
Щ
в
постановне
Б.
Точнее
го
воря,
е~ли
е
-
предварительно
эаданная
точность
бала~са
прогно
З0В,
а
е
-
n
-
мерный
вектор,
элементы
иоторого
равны
е,
то
в
пос
-
170