Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

191

Мерой телесного угла является отношение площади

участка, вырезаемого на поверхности сферы конусом с вершиной

в ее центре, к квадрату ее радиуса (рис. 2.6):

. (17.6)

Телесный угол, опирающийся на произвольно ориентиро-

ванную площадку

d , определяется выражением:

cos

, (17.7)

где

– расстояние от точки наблюдения до площадки

d ,

–

угол между нормалью к площадке и направлением на источник

(рис. 2.7).

Рис. 2.6

Рис. 2.7

Рис. 2.5

192

Источники, у которых сила излучения одинакова по всем на-

правлениям, называются изотропными. Для таких источников

энергетическая сила излучения равна

J . (17.8)

Поскольку полный телесный угол равен 4p, то световой поток, из-

лучаемый изотропным источником по всем направлениям, будет

равен

(

)

полн

Jp=F 4. (17.9)

Используя соотношения (17.3), (17.5) и (17.7), можно записать

выражение для освещенности в виде:

cos

=E , (17.10)

где

– расстояние от источника до площадки

d (рис. 2.6).

Соотношение (17.10) выражает основной закон фотометрии,

закон обратных квадратов, в соответствии с которым освещен-

ность, создаваемая точечным изотропным источником, обратно

пропорциональна расстоянию от источника до приемника.

Для характеристики протяженных источников излучения ис-

пользуют понятия энергетической яркости и светимости.

Энергетическая яркость – это отношение потока, который

излучается единичной видимой поверхностью источника j

cos

в телесный угол

d , к величине этого угла (рис. 2.6):

()

cos

. (17.11)

Энергетическую яркость можно определить также, как энер-

гетическую силу излучения, создаваемую единичной видимой пло-

щадкой источника:

()

cos

L . (17.12)

Источники излучения, яркость которых не зависит от направ-

ления излучения, то есть

(

)

LL =j

, называют ламбертовыми.

Для ламбертовых источников энергетическая сила излучения

равна

193

= cos

, (17.13)

где s

- сила излучения, создаваемая источником в на-

правлении

0=j

. Равенство (17.13) выражает известный в фото-

метрии закон Ламберта.

Энергетическая светимость

M равна отношению полного

энергетического потока, испускаемого протяженным источником

излучения по всем направлениям, к величине его площади s

M . (17.14)

Используя выражение (17.11), можно записать интеграл для вы-

числения полной энергетической светимости протяженного

источника:

= dLM

cos)(. (17.15)

Для ламбертовых источников связь между яркостью и светимо-

стью определяется соотношением:

LM p= . (17.16)

Световые величины

Основной световой величиной является сила света. Единицей

силы света служит кандела (кд), равная силе света в данном на-

правлении от светового источника, который испускает монохро-

матическое излучение с частотой

10405 ×, Гц, а интенсивность

излучения его в данном направлении составляет 1/683 Вт/ср.

Сила света в одну канделу испускается с поверхности площа-

дью 1/60 см

черного излучателя в перпендикулярном направле-

нии при температуре затвердевания платины и давлении, равном

101325 Па. Кандела относится к числу основных физических ве-

личин Международной системы единиц (СИ).

Световой поток равен произведению силы света, испускае-

мого источником в некоторый телесный угол

d , на величину

этого угла:

Jdd . (17.17)

За единицу светового потока в системе СИ принимается люмен

(лм). Он равен световому потоку, излучаемому изотропным источ-

194

ником в одну канделу внутрь телесного угла в один стерадиан:

1лм=1кд

1ср.

Остальные световые величины – освещенность, яркость и

другие – определяются аналогично энергетическим величинам.

Отметим, что в случае световых величин используется световой

поток, оцениваемый по зрительному ощущению «среднего» глаза.

Для измерения освещенности используется единица люкс

(лк); люкс равен освещенности поверхности площадью в

при

световом потоке падающего на него излучения, равном

лм:

1лк=1лм/1м

. Единицей измерения яркости является кандела на метр

квадратный (кд/м

Характеристикой, определяющей чувствительность «средне-

го» глаза человека для монохроматического излучения различных

длин волн, является спектральная световая эффективность.

Она равна отношению светового потока

F к потоку энергии из-

лучения

, создающего этот световой поток:

. (17.18)

Световая эффективность принимает максимальное значение для

длины волны 555 нм. Отношение спектральной световой эффек-

тивности

V при данной длине волны к ее максимальному значе-

нию (

555

V ) называют относительной спектральной световой

эффективностью:

555

. (17.19)

Спектральная зависимость

K называется кривой видности

(смотри приложение 14). Величина

555

V называется световым

эквивалентом излучения, она принимается равной 683 лм/Вт, то

есть энергетический поток в

Вт вызывает зрительное ощущение,

соответствующее 683 лм. Величину

555

M =

называют энер-

гетическим механическим эквивалентом света, равным

555

1046,1

×=M Вт/лм.

195

Если известна спектральная плотность энергетического пото-

ка излучения источника

, причем lF=F

, то спек-

тральную плотность соответствующего светового потока можно

определить из соотношения:

lll

F=F

555

. (17.20)

Полный световой поток определяется интегрированием вы-

ражения

lF=F

dKV

e555

. (17.21)

18. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ

Под интерференцией понимают явление, при котором при

наложении волн происходит пространственное перераспределение

интенсивности, то есть результирующая интенсивность не равна

сумме интенсивностей отдельных волн. Характерным признаком

интерференции является чередование участков большей и мень-

шей интенсивности. Поле, на котором чередуются светлые и тем-

ные участки, называется интерференционной картиной.

Необходимым условием интерференции является когерент-

ность складывающихся колебаний (или волн).

Когерентные колебания (или волны) имеют одинаковую час-

тоту, поляризацию (направление колебаний) и неизменную (или

меняющуюся во времени по определенному закону) разность фаз.

Источники таких колебаний называются когерентными ис-

точниками. Гармонические колебания одинаковой частоты всегда

когерентны.

Реальные источники не являются строго монохроматиче-

скими, поэтому их излучение некогерентно или частично коге-

рентно. Мерой частичной когерентности является функция ви-

димости интерференционной картины, под которой понимают

величину, определяемую выражением:

minmax

, (18.1)

где

max

I – интенсивность света в максимуме интерференции,

min

I – интенсивность света в соседнем минимуме.

196

При суперпозиции когерентных волн 1

V ; для полностью

некогерентных волн 0

V ; соотношение 10

V соответствует

частичной когерентности волн.

Максимальная разность хода для двух квазимонохроматиче-

ских волн, при которой видимость интерференционной картины

является хорошей, называется длиной когерентности

В каждом из атомов процесс излучения длится наносекунды и

только в течение этого времени волны имеют приблизительно по-

стоянные амплитуду и фазу колебаний. Прерывистое излучение

света атомами происходит в виде отдельных коротких импульсов,

называемых волновыми цугами (цугами). Пространственная про-

тяженность цуга равна

t= cl ,

где

– скорость распространения света,

t – длительность им-

пульса.

Длина когерентности

ког

l не превосходит длины цуга

ког

и определяется степенью монохроматичности используемого из-

лучения, то есть величиной

ког

l , (18.2)

где

– длина волны, соответствующая максимуму спектральной

линии,

– ее ширина.

Этот вид когерентности называют временной когерентно-

стью, поскольку внесение разности хода эквивалентно задержке

во времени цугов. Основной характеристикой временной коге-

рентности является длина когерентности.

Когерентность, которая определяется размерами источника,

называется пространственной когерентностью. Пространствен-

ная когерентность характеризуется шириной (радиусом)

ког

d и

углом когерентности

ког

a . Угол когерентности (

ког

a ) определя-

ется как максимальный угловой размер источника (

a ), излучение

Определения понятий квазимонохроматический свет, спектральная ли-

ния, ширина спектральной линии смотри в главе 20 «Спектральные при-

боры».

197

которого в соответствии с принятым критерием (например,

3/2

V ) можно считать когерентным:

ког

иког

»aºa

. (18.3)

Ширина (радиус) когерентности равна максимальному рас-

стоянию по фронту волны между точками, в которых световое по-

ле будет являться когерентным в соответствии с принятым крите-

рием.

Оптическая длина пути световой волны равна произведению

геометрической длины пути l , проходимого волной, и показателя

преломления среды

, в которой распространяется волна:

nlL

. (18.4)

Если среда, в которой распространяется свет, является неоднород-

ной, то есть для нее показатель преломления непрерывно изменя-

ется, оптическая длина пути на участке АВ определяется интегри-

рованием:

ndlL . (18.5)

Оптическая разность хода двух световых волн представляет

собой разность их оптических длин пути:

LLL -=D . (18.6)

Сдвиг фаз, соответствующий этой разности хода, равен:

, (18.7)

где k – волновое число.

При интерференции суммарная интенсивность

не равна

сумме интенсивностей отдельных источников

II + , а зависит от

разности фаз

складываемых колебаний:

DF++= cos2

2121

IIIII . (18.8)

При сложении когерентных волн максимум интенсивности

наблюдается при разности хода:

mL , ( ,0

m ,1

…), (18.9)

или сдвиге фаз:

2 ; (18.10)

минимумы интенсивности наблюдаются при разности хода:

(

)

212 l+=D mL , (18.11)

198

или сдвиге фаз:

(

)

12 +p=DF m . (18.12)

Одной из основных характеристик интерференционной кар-

тины является ширина полос x

, под которой понимают рас-

стояние между ближайшими максимумами или минимумами ин-

тенсивности. При интерференции плоских волн, угол

между

направлениями распространения которых мал, ширина полос на-

ходится из выражения:

»D

x . (18.13)

Ширина интерференционных полос на экране, расположенном

параллельно двум когерентным точечным источникам света

(рис. 2.8), равна

l=D

x , (18.14)

где

– расстояние от экрана до источников света, l – расстояние

между источниками, причем lD

. Схема, представленная на

рис. 2.8, называется общей интерференционной схемой.

Для наблюдения интерференции можно использовать также

тонкие пленки (пластинки), в которых интерферирующие лучи

получаются методом деления амплитуды волны при отражении

пучка света от верхней и нижней границы раздела сред (рис. 2.9 и

рис. 2.10).

При падении пучка света (рис. 2.9) на однородную плоскопа-

раллельную пластинку с показателем преломления

, он частично

Рис. 2.8

199

отражается (луч

) от верхней поверхности, а частично преломля-

ется, проходя в оптически более плотную среду.

В этой среде луч претерпевает также отражение на нижней

поверхности пластинки и затем выходит как луч 2 из нее. Лучи

, обладая некоторой разностью хода, будут интерферировать

между собой. Интерференционные полосы в этом случае будут

наблюдаться (локализованы) в бесконечности или в фокальной

плоскости линзы. Наблюдаемые полосы называют полосами рав-

ного наклона.

Оптическая разность хода световых волн, отраженных от по-

верхностей тонкой пленки (рис. 2.9), равна

D+j-=D

sin2 nhL , (18.15)

или, используя угол преломления

cos2hnL , (18.16)

где h – толщина пленки,

– показатель преломления,

– угол

падения,

– угол преломления света в пленке. Наличие слагае-

мого

в (18.15) и (18.16) учитывает изменение на p фазы волны,

отраженной от оптически более плотной среды.

Рис. 2.9

200

Эту дополнительную разность фаз между лучами 1 и 2 можно

учесть, добавив к

(или вычтя из нее) половину длины волны

излучения в вакууме. Причем если

nn > и

nn > , то 2l+=D ,

при

nn > и nn >

, величина 0

и при

. Если пластинка находится, например в воздухе

( 0,1

==> nnn ), то 2l+=D , и соотношение (18.16) будет

иметь вид:

2/cos2

nhL . (18.17)

При падении непараллельного пучка света, создаваемого ис-

точником S на пластинку переменной толщины, простейшим

примером которой является тонкий клин (рис. 2.10), наблюдаются

интерференционные полосы, локализованные на верхней поверх-

ности клина (точка

). Используя собирающую линзу, локализа-

цию интерференционной картины можно переносить на экран

(точка

). Такие интерференционные полосы называются поло-

сами равной толщины.

Примером полос равной толщины являются кольца Ньютона,

которые наблюдаются при отражении света на границах раздела

воздушного зазора с плоскопараллельной пластиной и плосковы-

пуклой линзой (рис. 2.11).

Рис. 2.10