Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

211

Линейная дисперсия для дифракционной решетки равна

» fDD

, (20.4)

где f – фокусное расстояние линзы, проектирующей спектр на

экран.

В случае использования призмы спектральное разложение

является результатом дисперсии вещества, из которого она изго-

товлена. При работе призмы обычно устанавливаются на угол

наименьшего отклонения

(рис. 2.22). Причем большее отклоне-

ние претерпевают коротковолновые лучи (фиолетовые), а длинно-

волновые (красные) – меньшее.

Преломляющий угол призмы

, показатель преломления

материала

, из которого изготовлена призма, и минимальный

угол отклонения от первоначального направления распростране-

ния

для данной длины волны связаны соотношением:

sin

= . (20.5)

Угловая дисперсия для призмы определяется соотно-

шением:

sin1

sin

. (20.6)

Рис. 2.22

212

Таким образом, показатель преломления и отклонение от пер-

воначального направления распространения лучей для различных

длин волн разные.

Разрешающая способность – способность спектрального

прибора разделять две спектральные линии, мало отличающиеся

значением длины волны. Количественной мерой разрешающей

способности служит величина:

, (20.7)

где

– минимальная разность длин волн двух спектральных ли-

ний, которые будут наблюдаться раздельно в соответствии с неко-

торыми принятыми критериями разрешения, l – среднее значе-

ние длины волны.

Для оценки разрешающей способности спектральных прибо-

ров используется критерий Рэлея, согласно которому две спек-

тральные линии воспринимаются глазом раздельно, если середина

максимума интенсивности одной совпадает с краем другой

(рис. 2.23). В этом случае интенсивность в промежутке между ли-

ниями составляет не более 80 % от интенсивности максимума.

Разрешающая способность дифракционной решетки опре-

деляется полным числом N щелей и порядком дифракции

, в

котором наблюдаются спектральные линии:

mNR

. (20.8)

Рис. 2.23

213

Разрешающая способность призмы определяется размером

ее основания

и дисперсией материала lddn , из которого она

изготовлена:

tA . (20.9)

21. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ЗАКОНЫ

ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ОПТИКИ

Основу геометрической оптики составляют четыре закона:

прямолинейного распространения света, независимого распро-

странения световых пучков, отражения и преломления.

В соответствии с законом прямолинейного распростране-

ния, свет между двумя точками в однородной среде распростра-

няется по прямой, соединяющей эти точки.

В геометрической оптике предполагается, что световые пучки

при пересечении или наложении не влияют друг на друга. Это ут-

верждение составляет закон независимости распространения

световых пучков. Световой пучок, прошедший через какую-

нибудь область пространства, выходит из нее одним и тем же, не-

зависимо от того, заполнена она другим светом или не заполнена.

Закон независимости световых пучков обычно дополняют утвер-

ждением, определяющим совместное действие световых пучков

при их наложении. Оно состоит в том, что освещенность экрана,

создаваемая несколькими световыми пучками, равна сумме осве-

щенностей, создаваемых каждым источником в отдельности.

В соответствии с законом отражения, луч падающий, отра-

женный и нормаль к границе раздела, проведенная в точку паде-

ния, лежат в одной плоскости, причем угол падения равен углу

отражения: j

=j (рис. 2.24). Угол падения, как и угол отраже-

ния, отсчитывается от нормали к лучу.

В соответствии с законом преломления, луч падающий, пре-

ломленный и нормаль к границе раздела, проведенная в точку па-

дения, лежат в одной плоскости, причем отношение синуса угла

падения к синусу угла преломления равно отношению абсолютно-

214

го показателя преломления второй среды к показателю преломле-

ния первой среды, то есть:

sin

, (21.1)

где

1221

nnn = ;

n ,

n – абсолютные показатели преломления 1-й

и 2-й среды соответственно (рис. 2.25). Угол преломления также

отсчитывается от нормали к лучу.

Светящейся точкой называют источник излучения с исче-

зающе малыми размерами. Если лучи исходят из одной точки, то

такой пучок называют гомоцентрическим, то есть имеющим об-

щий центр (рис. 2.26).

Если после преломления или отражения гомоцентрический пучок,

исходящий из точки

A , снова превращается в световой пучок,

сходящийся в точке

A , то

A называют действительным изо-

бражением (или изображением) точки

A (рис. 2.27 а). Если же в

Рис. 2.24 Рис. 2.25

Рис. 2.26

215

точке

A пересекаются не сами лучи, а их продолжения, прове-

денные в направлении, обратном направлению распростране-

ния света, то

A называют мнимым изображением точки

(рис. 2.27 б).

Основной задачей геометрической оптики является по-

строение изображения при известном положении предмета на ос-

новании знания свойств оптической системы.

Оптической осью сферического зеркала называется прямая,

проходящая через центр кривизны его отражающей поверхности.

Фокусом сферического зеркала называется точка

(рис. 2.28 а и 2.28 б), находящаяся на его оптической оси, в кото-

рой пересекаются лучи светового потока, параллельного его опти-

ческой оси. В случае вогнутого зеркала (рис. 2.28 а) фокус (дейст-

вительный) расположен на середине расстояния между полюсом

и центром кривизны зеркала C слева от полюса, а в случае вы-

пуклого зеркала (рис. 2.28 б) – мнимый фокус справа на том же

расстоянии. Точка пересечения оптической оси с отражающей по-

верхностью называется полюсом зеркала. Расстояние от полюса

зеркала до его фокуса называется фокусным расстоянием.

В геометрической оптике принято использовать правило

знаков для определения расстояний и радиусов кривизны прелом-

ляющих и отражающих поверхностей. Расстояния отсчитывают-

ся от преломляющей или отражающей поверхности и считаются

положительными, если они отложены в направлении распростра-

нения света. Если же расстояния отложены в направлении проти-

воположном световому лучу, то они считаются отрицательными.

Рис. 2.27

216

Радиус кривизны, отсчитываемый от преломляющей по-

верхности к центру кривизны, считается положительным, если

направление отсчета совпадает с направлением распространения

света. Если направление отсчета противоположно направлению

распространения света, то радиус кривизны будет отрицательным.

Формула сферического зеркала

Rfaa

2111

==+

, (21.2)

где f – фокусное расстояние зеркала,

– радиус его кривизны,

a и

a – расстояния до предмета и изображения от полюса зерка-

ла соответственно. С учетом правила знаков в формуле (21.2) для

выпуклого зеркала радиус кривизны

будет положительным, для

вогнутого – отрицательным.

Линза – прозрачное тело, ограниченное двумя поверхностями,

преломляющими световые лучи, способные формировать оптиче-

ские изображения. По форме ограничивающих поверхностей лин-

зы бывают двояковыпуклые (рис 2.29 а), плосковыпуклые

(рис. 2.29 б), выпукловогнутые (рис. 2.29 в), двояковогнутые

(рис. 2.29 г), плосковогнутые (рис. 2.29 д), вогнутовыпуклые

(рис. 2.29 е).

По своим оптическим свойствам линзы подразделяются на

собирающие и рассеивающие. Линза, толщина которой значи-

тельно меньше величин радиусов кривизны ограничивающих ее

поверхностей, называется тонкой.

Рис. 2.28

217

Фокусом линзы называется точка, находящаяся на его глав-

ной оптической оси, в которой пересекаются лучи (или продолже-

ния лучей) светового потока, прошедшего через эту линзу, если до

линзы световой поток параллелен главной оптической оси линзы.

Расстояние от оптического центра линзы до его фокуса называется

фокусным расстоянием.

Формула тонкой линзы:

faa

111

=+-

, (21.3)

где

a и

a – расстояния от оптического центра линзы до предме-

та и до изображения соответственно (рис. 2.30). Формулы (21.2) и

(21.3) также записаны с учетом правила знаков.

Рис. 2.29

Рис. 2.30

218

Оптическая сила тонкой линзы:

()

--==

D , (21.4)

где

– относительный показатель преломления линзы,

R и

R –

радиусы кривизны ее поверхностей. Единицей измерения оптиче-

ской силы является диоптрия (дптр). Оптическая сила собираю-

щих линз является величиной положительной, рассеивающих –

отрицательной.

При построении изображения в тонкой линзе следует учи-

тывать следующие свойства лучей, падающих на линзу.

1. Луч, параллельный главной оптической оси, после линзы

проходит через фокус (рис. 2.31).

2. Луч, идущий через фокус линзы, после преломления распро-

страняется параллельно главной оптической оси (рис. 2.32).

3. Луч, идущий через оптический центр линзы, проходит лин-

зу без преломления (рис. 2.33).

Рис. 2.31 Рис. 2.32

Рис. 2.33

219

4. Параллельные лучи после прохождения через линзу пересе-

каются в определенной точке фокальной плоскости (рис. 2.34).

5. Лучи, исходящие из некоторой точки фокальной плоско-

сти, после прохождения через линзу будут параллельными

(рис. 2.35).

Так как центральную часть линзы для узких пучков можно

уподобить плоскопараллельной пластине, то пренебрежение тол-

щиной линзы означает пренебрежение смещением параллельного

пучка, идущего под углом к главной оптической оси. Эту прямую

называют побочной осью. Эти замечания важны для решения за-

дач на построение изображений.

Для построения изображения предмета необходимо построить

изображение его характерных точек. Для получения изображения

точки достаточно построить ход двух лучей, исходящих из этой

точки, при этом ее изображение будет находиться на пересечении

преобразованных лучей (действительное изображение) или их

продолжений (мнимое изображение). При построении изображе-

ний в тонкой линзе используются в основном свойства лучей: про-

ходящих через оптический центр (рис. 2.33), параллельных глав-

ной оптической оси (рис. 2.31, 2.32) и параллельных побочной оп-

тической оси (рис. 2.34, 2.35).

Лупа – простейшая оптическая система (собирающая линза) с

фокусным расстоянием 100¸10 мм.

Пусть рассматриваемый предмет располагается в фокусе лупы

или на расстоянии, несколько меньшем фокусного (рис. 2.36).

Рис. 2.34 Рис. 2.35

220

При этом получается мнимое прямое увеличенное изображение

предмета, который находится на расстоянии

L от глаза или в

бесконечности. В обоих случаях угловое увеличение приблизи-

тельно равно

tgu

»=

, (21.5)

где f – фокусное расстояние лупы.

Микроскоп – оптическая система, в простейшем случае со-

стоящая из окуляра и объектива, основной функцией которой яв-

ляется создание раздельных изображений микроскопических

объектов путем их увеличения. Ход лучей в микроскопе подробно

рассмотрен в одной из задач главы «Примеры решения задач».

Увеличение, даваемое микроскопом, определяется из соот-

ношения:

D==

oкoб

, (21.6)

Рис. 2.36