Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

201

Радиусы темных колец Ньютона в отраженном свете (рис. 2.12 а)

l= Rmr

, (18.18)

где

– номер кольца (причем 0

m соответствует центральному

темному пятну),

– радиус кривизны линзы.

Радиусы светлых колец Ньютона в отраженном свете

(рис. 2.12 б)

)12(

. (18.19)

а) б)

Кольца Ньютона в проходящем свете являются дополнительной

картиной к имеющейся при отраженном свете. При монохромати-

Рис. 2.12

Рис. 2.11

202

ческом освещении на месте темных колец образуются светлые и

наоборот, светлым кольцам в отраженном свете будут соответст-

вовать темные в проходящем.

Когерентные источники света можно получить с использова-

нием и других оптических схем, в частности бизеркала Френеля,

бипризмы Френеля, зеркала Ллойда, билинзы Бийе и других (под-

робнее в главе «Примеры решения задач»). Получение интерфери-

рующих пучков в подобных схемах осуществляется методом де-

ления волнового фронта.

Интерферометрами называются оптические приборы, позво-

ляющие пространственно разделять интерферирующие лучи и

создавать между ними определенную разность хода с последую-

щим их наложением. Интерферометры, у которых происходит на-

ложение двух пучков, называют двухлучевыми. Примером двух-

лучевых интерферометров могут служить интерферометр Рэлея

и интерферометр Майкельсона.

На рис. 2.13 изображена схема интерферометра Рэлея. Источ-

ник света освещает узкую щель S , расположенную в фокальной

плоскости объектива

L . По выходе из объектива свет идет парал-

лельным пучком. От двойной щели

, помещенной на пути па-

раллельного пучка, в фокальной плоскости зрительной трубы об-

разуются интерференционные полосы. Интерферометр Рэлея яв-

ляется удобным прибором для определения концентрации жидких

растворов и газовых смесей по разности показателей преломления

жидкостей и газов эталонных и исследуемых.

Рис. 2.13

203

В интерферометре Майкельсона, схема которого изображена

на рис. 2.14, свет от монохроматического источника S направля-

ется на плоскопараллельную разделительную пластину

P , кото-

рая делит его на два пучка примерно равной амплитуды.

Пучок 1 после отражения от зеркала

M преломляется в

плоскопараллельной пластинке и направляется в объектив. Пучок

2, отразившись от зеркала

M , попадает на отражающую поверх-

ность пластинки

P . После отражения от пластинки

P , он

распространяется параллельно пучку 1 и попадает также в

объектив (на рис. 2.14 не показан). В фокальной плоскости

объектива при наложении пучков 1 и 2 наблюдается

интерференция. При смещении подвижного зеркала

M (рис. 2.14)

на расстояние l для интерферирующих пучков 1 и 2 появляется

дополнительная разность хода, равная l2 : lL 2

19. ДИФРАКЦИЯ

Под дифракцией следует понимать любое отклонение света

от прямолинейного распространения, если оно не связано с пре-

ломлением или отражением.

Рис. 2.14

204

В соответствии с принципом Гюйгенса, всякую точку, до

которой дошла волна в момент времени

, можно рассматривать

как источник вторичных волн. Новый фронт волны в последую-

щий момент времени tt

представляет собой огибающую всех

возникших элементарных полусферических волн (рис. 2.15). Фре-

нель предложил рассматривать полное световое поле как резуль-

тат взаимной интерференции волн, создаваемых всеми вторичны-

ми источниками. Часто два положения объединяются в так назы-

ваемый принцип Гюйгенса-Френеля.

Для приближенного вычисления амплитуды света, дифраги-

ровавшего на простейших препятствиях (отверстии, диске), ис-

пользуют построения Френеля. Для этого строят сферы с радиуса-

ми

, 2l+r , 22l+r , … с центром в точке

(рис. 2.16). Эти

сферы вырежут на сферической волновой поверхности кольцевые

зоны, которые называются зонами Френеля. Центральная зона

будет иметь вид шарового сегмента. Площади всех зон, в том чис-

ле и центральной, примерно равны.

Радиус внешней границы

-й зоны Френеля для сфериче-

ской поверхности световой волны, создаваемой точечным источ-

ником:

= m

, (19.1)

где

r – радиус кривизны волновой поверхности,

– расстояние

от вершины волновой поверхности до точки, для которой по-

строены зоны Френеля, ,0

m ,1,2….

Рис. 2.15

205

Если волна, падающая на поверхность, является плоской, то

радиус внешней границы

-й зоны Френеля будет равен

l= rmr

. (19.2)

Если на пути световой волны имеется непрозрачный экран с

апертурой (отверстием), то интенсивность в точке наблюдения

расположенной на оси отверстия, будет равна нулю, если в отвер-

стии можно построить из точки

четное число зон Френеля. Ес-

ли число построенных зон будет нечетно, то будет наблюдаться

интенсивность, отличная от нуля, при этом при небольших

ам-

плитуда будет приблизительно равна амплитуде, создаваемой пер-

вой зоной Френеля. Амплитуда, создаваемая одной (первой) зоной

Френеля в точке наблюдения, в два раза больше амплитуды волны

при отсутствии препятствия. Интенсивность волны пропорцио-

нальна квадрату ее амплитуды, а значит, будет в этом случае

больше в четыре раза.

Число зон Френеля, которые могут быть построены в плоско-

сти отверстия, определяется выражением:

)(

m , (19.3)

где

)(

– радиус первой зоны Френеля.

Рис. 2.16

206

Если число зон, закрываемых отверстием или экраном боль-

шое, то есть 1

m , то дифракционные эффекты будут незначи-

тельными и можно пользоваться законами геометрической оптики.

Если число зон невелико (

~1), то будет наблюдаться дифрак-

ция Френеля. При 1

m отверстие или диск перекрывает лишь

небольшую часть одной зоны Френеля. В этом случае наблюдает-

ся дифракция Фраунгофера. Схема наблюдения дифракции Фра-

унгофера на щели показана на рисунке 2.17.

Минимумы интенсивности при дифракции Фраунгофера на

щели (рис. 2.18) определяются условием:

mb sin, ( ,1

m ,2

…), (19.4)

где b – ширина щели,

– угол дифракции.

Максимумы интенсивности при дифракции на щели описы-

ваются условием:

,0sin

=jb l=j 43,1sin

b , l=j 46,2sin

b , … (19.5)

При этом соответствующие интенсивности равны I

, 0,047I

0,017I

, … Распределение интенсивности при дифракции света на

щели в зависимости от

sin показано на рис. 2.18.

Первое равенство в (19.5) определяет условие образования

центрального максимума, имеющего место при

0=j .

При наклонном падении плоской волны на щель под углом

условие дифракционных минимумов имеет вид:

mb )sin(sin. (19.6)

Рис. 2.17

207

При дифракции Фраунгофера на круглом отверстии угловой

размер светлого пятна, видимого из центра круглого отверстия

радиуса

, будет равен

rl=j /22,12

. (19.7)

Второе и третье темные кольца будут наблюдаться под углами:

rl=j /12,1

, (19.8)

rl=j /62,1

. (19.9)

Упорядоченную структуру (рис. 2.19), состоящую из N оди-

наковых параллельных щелей ширины b , разделенных непро-

зрачными промежутками, имеющими ширину

, называют одно-

мерной (линейной) дифракционной решеткой.

Главные максимумы интенсивности при дифракции Фраун-

гофера на дифракционной решетке определяются условием:

md sin, ( ,0

m ,1

…), (19.10)

где d – период решетки,

– угол дифракции,

– порядок ди-

фракции.

Рис. 2.18

208

Минимумы дифракции, определяемые условием (19.4), назы-

ваются прежними. Кроме прежних минимумов при дифракции на

решетке наблюдаются дополнительные минимумы.

Условие дополнительных минимумов дифракционной ре-

шетки:

±=jsin, (,0¹

m ,N,N2…), (19.11)

где N – число штрихов (щелей) решетки.

На рис. 2.20 изображена дифракционная картина (зависимость

интенсивности интерферирующих лучей от угла дифракции), по-

лученная с использованием четырех щелей ( 4

N , а также при

3=bd ). Количество щелей можно также определить, глядя на

рисунок: число дополнительных минимумов равно 1

N (на ри-

сунке их три).

Формула Вульфа-Брэггов определяет условие образования

дифракционных максимумов при падении плоской волны на кри-

сталл с межплоскостным расстоянием d :

md sin2 , (19.12)

где

– угол скольжения волны, ,1

m ,2,3….

Угол скольжения – угол между падающим лучом и плоско-

стью решетки (кристалла).

Рис. 2.19

209

20. СПЕКТРАЛЬНЫЕ ПРИБОРЫ

Спектральные приборы – приборы, способные разлагать

немонохроматическое излучение в спектр.

Спектр – зависимость интенсивности излучения или погло-

щения от длины волны. Спектральная линия – участки в спек-

трах, на которых интенсивность излучения усилена (линии излу-

чения, или эмиссионные линии) либо ослаблена (линии поглоще-

ния, или абсорбционные линии) по сравнению с непрерывным

спектром. Спектральная линия характеризуется полушириной

, под которой понимают ширину линии, измеренную на поло-

вине высоты ее максимальной интенсивности (рис. 2.21). Спек-

тральная линия (излучение), у которой полуширина много меньше

длины волны, соответствующей ее максимуму, называется квази-

монохроматической (

max

l<<lD ).

Рис. 2.20

210

Простейшие спектральные приборы – призма и дифракцион-

ная решетка. Основными их характеристиками являются диспер-

сия и разрешающая способность.

Дисперсия спектрального прибора определяет угловое или

линейное расстояние между двумя спектральными линиями, отли-

чающимися по длине волны.

Количественной мерой угловой дисперсии является величи-

на, равная отношению углового расстояния

d между спектраль-

ными линиями к разности соответствующих длин волн света

d :

D . (20.1)

Линейная дисперсия – величина, равная отношению рас-

стояния между спектральными линиями dl (на экране, например)

к разности их соответствующих длин волн

d :

. (20.2)

Угловая дисперсия для дифракционной решетки равна

cosd

D , (20.3)

где

– порядок спектра, d – период решетки,

– угол диф-

ракции.

Рис. 2.21