Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

221

где

– расстояние между задним фокусом объектива и передним

фокусом окуляра, так называемый оптический промежуток,

oб

f и

oк

f – соответственно фокусное расстояние объектива и окуляра

(смотри главу «Примеры решения задач»).

Разрешающая способность микроскопа характеризуется

минимальным расстоянием

y между двумя точками, при котором

они еще будут различимыми при использовании данного прибора.

Она зависит от длины волны света и апертуры

u пучка, попа-

дающего на объектив:

sin

61,0

. (21.8)

Величина

sin unA = называется числовой апертурой объектива

микроскопа.

Телескоп (зрительная труба) – оптическая система, состоя-

щая из окуляра и объектива, имеющая своим свойством создавать

раздельные изображения достаточно удаленных объектов. Ход

лучей в телескопе подробно рассмотрен в одной из задач главы

«Примеры решения задач».

Увеличение, даваемое телескопом, находится из отношения

фокусных расстояний объектива

oб

f и окуляра

oк

f :

oк

oб

W =

. (21.7)

Вследствие очень большого расстояния звезды можно рас-

сматривать как точечные источники, несмотря на их огромные

размеры. Изображение звезды представляет собой дифракцион-

ную картину, которая создается оправой объектива.

Два точечных некогерентных источника 1 и 2 (рис. 2.37) бу-

дут разрешенными (наблюдаемыми раздельно), если угловое рас-

стояние между ними

больше углового размера центрального

фраунгоферова максимума

j , создаваемого каждым из них:

³=

122,

где

– диаметр объектива телескопа.

222

Разрешающая способность телескопа – величина, опреде-

ляемая из соотношения:

22,1

. (21.9)

22. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ СВЕТА С ВЕЩЕСТВОМ.

ПОЛЯРИЗАЦИЯ СВЕТА

При прохождении через вещество интенсивность света

уменьшается в результате поглощения и рассеяния. При поглоще-

нии энергия световой волны превращается в тепловую. Поглоще-

ние света описывается законами Бугера-Ламберта и Бера.

Закон Бугера-Ламберта записывается в виде:

eII

, (22.1)

где

I и

– соответственно интенсивности света, падающего на

поверхность среды и вышедшего из слоя среды толщиной l ,

–

показатель поглощения, характеризующий способность данной

среды поглощать энергию световой волны.

Закон Бера выражает зависимость показателя поглощения от

концентрации вещества C :

, (22.2)

где

– коэффициент пропорциональности, не зависящий от кон-

центрации и характерный для молекулы поглощающего вещества.

Рис. 2.37

223

Объединенный закон Бугера-Ламберта-Бера в экспоненци-

альной форме имеет вид:

eII

. (22.3)

Если перейти к десятичным логарифмам, то закон (22.3) при-

мет вид:

= , (22.4)

или после логарифмирования

lg. (22.5)

Величина e

– десятичный показатель поглощения, который назы-

вают экстинкцией.

Величину

, равную

(

)

lg , называют оптической плот-

ностью. Отношение интенсивности монохроматического потока

излучения, прошедшего через исследуемый объект, к интенсивно-

сти первоначального потока излучения называют коэффициентом

пропускания и обозначают

. (22.6)

Оптическая плотность и коэффициент пропускания связаны между

собой соотношением:

TD lg

. (22.7)

Используя определение оптической плотности, закон Бугера-

Ламберта-Бера можно записать в виде:

ClD

, (22.8)

где e

=e 43,0lg e – коэффициент экстинкции вещества.

Величину отношения интенсивности потока монохроматиче-

ского излучения, поглощенного веществом, к интенсивности по-

тока монохроматического излучения, падающего на него, назы-

вают коэффициентом поглощения:

. (22.9)

При отсутствии отражения падающего света выполняется со-

отношение:

. (22.10)

224

Зависимость показателя преломления света от длины волны

(или частоты) называют дисперсией света. Количественной ха-

рактеристикой дисперсии служит величина, называемая диспер-

сией вещества, равная отношению изменения показателя

преломления dn при изменении длины волны излучения от

до

d к величине спектрального интервала

d :

D . (22.11)

Для большинства оптически прозрачных диэлектриков при увели-

чении длины волны показатель преломления уменьшается

( 0<lddn ). Этот случай дисперсии называется нормальной дис-

персией. Если 0>lddn , то имеет место аномальная дисперсия.

Для большинства оптически прозрачных диэлектриков наблюда-

ется нормальная дисперсия. Аномальная дисперсия наблюдается

для окрашенных сред в области длин волн, где наблюдается наи-

более интенсивное поглощение.

Классическая электронная теория позволяет найти зависи-

мость показателя преломления от частоты света

w-w

n , (22.12)

где N – концентрация молекул,

– заряд электрона,

– масса

электрона,

w – собственная частота колебаний оптического

электрона.

Согласно классической теории дисперсии показатель пре-

ломления газа зависит от концентрации N и поляризуемости

его молекул:

a+=c+=e= Nn 11

. (22.13)

Поляризация света – упорядочение в ориентации векторов

напряженности электрического и магнитного полей световой вол-

ны в плоскости, перпендикулярной направлению ее распростране-

ния. (Не следует путать с поляризацией диэлектриков, о которой

говорилось в главе 4 «Электрическое поле в диэлектриках. Элек-

трическая емкость. Конденсаторы»).

Если в процессе распространения волны колебания перемен-

ной величины совершаются только в одной плоскости, которая

225

параллельна направлению их распространения, то такие волны

называют линейно поляризованными. Плоскость колебаний при

этом называют плоскостью поляризации. В случае электромаг-

нитных волн плоскость поляризации – это плоскость, в которой

совершает колебания вектор напряженности электрического

поля

Кроме линейной для электромагнитных волн выделяют также

циркулярную и эллиптическую поляризацию. При эллиптиче-

ской поляризации конец вектора

(и ортогонального ему маг-

нитного поля

) в проекции на плоскость, перпендикулярную

направлению распространения света, описывает эллипс. В цирку-

лярно поляризованной волне конец вектора напряженности элек-

трического поля

(а также

) совершает вращение так, что его

проекция описывает в плоскости, перпендикулярной направлению

распространения, окружность. Свет, у которого колебания вектора

изменяются случайным образом по всем направлениям, пер-

пендикулярным лучу, называют естественными.

Линейно поляризованный свет получают с помощью специ-

альных устройств, называемых поляризаторами. С помощью по-

ляризаторов можно также изучать, является ли данное излучение

линейно поляризованным или нет. Поляризационное устройство,

служащее для таких целей, называют анализатором. Плоскость

колебаний вектора

света, пропускаемого поляризатором, назы-

вается плоскостью поляризации поляризатора (плоскостью

поляризатора).

Если плоскость колебаний линейно поляризованного света,

падающего на поляризатор, совпадает с плоскостью поляризатора,

то такой свет проходит через поляризатор без ослабления.

Если плоскость поляризации линейно поляризованного света

перпендикулярна плоскости поляризатора, то идеальный поляри-

затор не пропускает свет вообще.

Если плоскость поляризации падающего линейно поляризо-

ванного света составляет угол a с плоскостью поляризатора, то

интенсивность прошедшего через поляризатор света будет равна

cosII , (22.14)

226

где

I – интенсивность падающего на поляризатор линейно поля-

ризованного света. Выражение (22.14) носит название закона

Малюса.

Большинство кристаллов обладают оптической анизотропи-

ей

, которая заключается в зависимости оптических свойств (пре-

жде всего показателя преломления) от направления распростране-

ния света в кристалле. Характерным проявлением оптической ани-

зотропии является двулучепреломление, суть которого заключа-

ется в том, что если направить пучок света на достаточно толстый

кристалл исландского шпата, то на выходе мы получим два про-

странственно разделенных луча. Эти лучи называют соответствен-

но обыкновенным и необыкновенным и обозначают

. Пока-

затель преломления обыкновенного луча

n не зависит, а показа-

тель преломления необыкновенного

n зависит от направления

его распространения в кристалле.

В кристалле исландского шпата имеется направление, при

распространении вдоль которого свет не испытывает двулучепре-

ломление

(рис. 2.38). Такое направление называется оптической

осью кристалла. В данном кристалле это линия, проведенная че-

рез вершины противоположных тупых углов. Любая прямая, про-

веденная параллельно данному направлению, будет также являть-

ся оптической осью. Оптическую ось всегда можно провести через

точку падения луча на кристалл. Плоскость, проходящую через эту

ось, и падающий луч называют главной плоскостью (главным

сечением кристалла).

Оба луча

, возникающие в кристалле, поляризованы в

двух взаимно-перпендикулярных направлениях: колебания векто-

ра

в обыкновенном луче перпендикулярны к главной плоско-

сти; в необыкновенном луче колебания

расположены в главной

плоскости кристалла.

Не обладают оптической анизотропией кристаллы, имеющие кубиче-

скую кристаллическую решетку, например кристаллы NaCl.

При падении луча на кристалл перпендикулярно оптической оси также

не возникает пространственного разделения обыкновенного и необыкно-

венного лучей.

227

Кристалл, у которого скорость распространения обыкновен-

ной волны больше скорости распространения волны необыкно-

венной (

nn > ), называется положительным. У отрицательных

кристаллов скорость распространения обыкновенной волны

меньше скорости распространения необыкновенной (

nn < ).

Если кристалл положительный, то волновой фронт

-волны

опережает волновой фронт волны

. В результате между ними

возникает определенная разность хода, в зависимости от величины

которой можно судить о поляризации вышедшего луча. После

прохождения пластинки толщиной d разность фаз

между

ними равна

()

dnn

+DF=DF

, (22.15)

где

– длина волны,

DF – разность фаз между обыкновенной и

необыкновенной волнами в момент падения на пластинку.

Если p+

±=DF m2

, то после выхода из пластинки две вол-

ны, складываясь, в общем случае дают эллиптическую поляриза-

цию. При этом разность хода между обыкновенной и необыкно-

венной волнами, создаваемая пластинкой, удовлетворяет условию:

()

=- mnnd

, ,0

m ,1,2…. (22.16)

Такая пластинка называется пластинкой в четверть длины вол-

ны (пластинкой в 4l ).

Рис. 2.38

228

Если направление колебаний вектора

волны составляет

угол

с оптической осью OO

пластинки 4/

, то амплитуду па-

дающей волны

можно разложить на две составляющие:

обыкновенную и необыкновенную. Амплитуда обыкновенной

волны (параллельно оптической оси пластинки) будет равна

a= cos

0o0

EE , необыкновенной (перпендикулярно оптической оси

пластинки) – a= sin

0e0

EE (рис. 2.39). После выхода из пластинки

две волны, складываясь, в общем случае дают эллиптиче-

скую поляризацию. В частности, если

и амплитуда обык-

новенной и необыкновенной волн будет одинаковой, то на выходе

из пластинки свет будет поляризован циркулярно. При этом поло-

жительное значение разности фаз соответствует поляризации по

левому кругу, отрицательное – по правому.

С помощью пластинки в 4l можно выполнить и обратную

операцию: превратить эллиптически или циркулярно поляризо-

ванный свет в линейно поляризованный. Если толщина пластинки

такова, что разность хода и сдвиг фаз, создаваемые ей, будут соот-

ветственно равны

()

=- mnnd

, ,0

m ,1,2…, (22.17)

2 , (22.18)

Рис. 2.39

229

то выходящий из пластинки свет при этом остается линейно поля-

ризованным, но плоскость поляризации поворачивается против

часовой стрелки на угол

2 , если смотреть навстречу лучу.

Если для пластинки в целую длину волны разность хода со-

ставляет:

(

)

l=- mnnd

, ,0

m ,1,2…, (22.19)

то выходящий свет в этом случае остается поляризованным ли-

нейно, причем плоскость колебаний не изменяет своего направле-

ния при любой ориентации пластинки.

При отражении и преломлении света на границе двух диэлек-

триков состояние поляризации отраженного и преломленного све-

та может изменяться. В случае, когда сумма углов падения и пре-

ломления (рис. 2.40) составляет

90 (

90), из закона пре-

ломления получим:

ntg

. (22.20)

Выражение (22.20) носит название закона Брюстера.

Угол падения, для которого выполняется условие (22.20), на-

зывается углом Брюстера. При падении света на границу раздела

под углом Брюстера составляющая волны, поляризованная в плос-

кости падения, отражаться от границы раздела не будет. При па-

дении естественного света под углом Брюстера отраженный свет

будет полностью поляризован. Плоскость его поляризации будет

перпендикулярна плоскости падения. Прошедший через границу

раздела свет будет при этом преимущественно поляризован в

плоскости падения.

Рис. 2.40

230

Характеристикой частично поляризованного света является

степень поляризации света:

P , (22.21)

где

I – интенсивность света, поляризованного в плоскости паде-

ния,

I – интенсивность света, поляризованного в плоскости пер-

пендикулярной плоскости падения. Для естественного света

= II

, поэтому 0

Если при прохождении через некоторую среду плоскость по-

ляризации света поворачивается, то среда называется оптически

активной. Угол поворота плоскости поляризации при прохожде-

нии света через оптически активное твердое тело (закон Био):

a=a , (22.22)

где

a – постоянная вращения, d – геометрическая длина пути,

пройденная светом в оптически активном веществе.

Угол поворота плоскости поляризации при прохождении све-

та через оптически активную жидкость:

=a , (22.23)

где

– удельная постоянная вращения,

– концентрация опти-

чески активного вещества.

Эффект Керра заключается в возникновении оптической ани-

зотропии в жидкости, помещенной в электрическом поле. При

этом наводится оптическая ось, направленная вдоль приложенного

электрического поля. При распространении пучка света перпенди-

кулярно оптической оси в жидкости будут создаваться две волны –

обыкновенная и необыкновенная, движущиеся в одном направле-

нии с различными скоростями

u и

u . В качестве меры наведен-

ной анизотропии служит величина

nn - , которая пропорцио-

нальна квадрату напряженности электрического поля:

kEnn

=- , (22.24)

где k – некоторая константа, зависящая от свойств жидкости.

При прохождении через слой жидкости толщиной l между

-волнами возникает оптическая разность хода: