Аскирка В.Ф. Электричество и магнетизм. Волновая оптика

Подождите немного. Документ загружается.

Средняя скорость установившегося движения – дрейфовая

скорость – прямо пропорциональна напряженности электрическо-

го поля, созданного в электролите:

Ebu

±±

±= , (8.6)

где коэффициент пропорциональности

b – подвижность ионов,

которая численно равна скорости установившегося движения под

действием электрического поля напряженностью

,0 В/м.

Газы состоят из электрически нейтральных атомов и молекул

и в обычных условиях не являются проводниками электрического

тока в связи с отсутствием свободных зарядов. Однако если в газе

создать определенное количество таких зарядов, то он станет

электропроводящим. Процесс создания ионов в газе – ионизация.

Процесс обратный ионизации называется рекомбинацией. Про-

цесс рекомбинации развивается интенсивно после прекращения

действия ионизатора.

Существует несколько способов ионизации: ионизация элек-

тронным ударом (движущийся в газе со значительной кинетиче-

ской энергией электрон при столкновении с нейтральным атомом

выбивает из него один или несколько электронов), термоиониза-

ция (под действием высокой температуры), фотоионизация (под

действием электромагнитного излучения).

Газ при очень высоких температурах ( 1000

T К), когда при

высокой степени ионизации молекулы образуют положительные

ионы и электроны, называется плазмой.

Ионизация газов характеризуется потенциалом ионизации,

численно равным отношению работы, необходимой для отрыва от

атома, молекулы или иона валентного электрона, к величине эле-

ментарного заряда:

eA=j . (8.7)

Работа ионизации нейтрального атома или молекулы значи-

тельно меньше работы ионизации иона.

Электрический ток в газах создается как направленным дви-

жением ионов обоих знаков, так и свободных электронов, следо-

вательно, плотность тока:

uenunqunqj

-+=

---+++

, (8.8)

где

– элементарный электрический заряд.

Электрический ток в газах получил название газового разря-

да. Различают самостоятельный (разряд в газе, сохраняющийся

после прекращения действия ионизатора) и несамостоятельный

(существующий только под действием внешних ионизаторов) га-

зовый разряд. В свою очередь выделяют четыре типа самостоя-

тельных газовых разрядов: тлеющий, искровой, коронный,

дуговой.

9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ

Магнитное поле – силовое поле, действующее на движущие-

ся (в системе, в которой рассматривается поле) электрические за-

ряды (токи) и на тела, обладающие магнитным моментом. Вместе

с электрическим полем образует единое электромагнитное поле.

Магнитное поле в некоторой системе отсчета создается только

движущимися относительно нее электрическими зарядами.

Магнитный момент замкнутого контура с током (рис. 1.20)

представляет собой физическую векторную величину, числен-

но равную произведению силы тока

в контуре и площади

контура:

nISp

= , (9.1)

где n

– единичный вектор, нормальный к площади контура, на-

правление которого определяется правилом правого винта: на-

правление вектора n

совпадает с направлением поступательного

движения острия винта, который ввинчивается по направлению

электрического тока.

Рис. 1.20

Индукция магнитного поля

– физическая векторная вели-

чина, модуль которой определяется из соотношения:

max

, (9.2)

где

max

M – максимальный механический момент, действующий на

рамку с током в магнитном поле,

p – магнитный момент рамки.

Механический момент, действующий на замкнутый прово-

дящий контур с магнитным моментом

, находящийся в маг-

нитном поле с индукцией

, определяется соотношением:

][ BpM

´= . (9.3)

Модуль механического момента равен

a= sinBpM

, (9.4)

где

– угол между векторами

Графически магнитное поле может быть отображено с помо-

щью линий магнитной индукции – линий, касательные к которым

в каждой точке совпадают с направлением вектора магнитной ин-

дукции

. Направление линий (и вектора

) задается правилом

правого винта: шляпка винта, который ввинчивается по направ-

лению электрического тока, вращается в направлении линий маг-

нитной индукции.

Например, магнитное поле прямого тока представляет собой

линии магнитной индукции в виде замкнутых концентрических

окружностей, изображенные на рис. 1.21 (ток течет перпендику-

лярно плоскости рисунка за чертеж).

Рис. 1.21

Принцип суперпозиции магнитных полей: если магнитное

поле создано несколькими движущимися зарядами или проводни-

ками с током, то магнитная индукция результирующего поля рав-

на векторной сумме магнитных индукций полей, создаваемых ка-

ждым движущимся зарядом или каждым током в отдельности:

. (9.5)

Закон Ампера: сила Fd

, действующая на элемент проводни-

ка ld

с током I со стороны магнитного поля, называемая силой

Ампера, равна векторному произведению элемента тока lId

вектора магнитной индукции

][ BlIdFd

´= . (9.6)

Раскрывая векторное произведение, получим выражение для мо-

дуля силы:

sindlIBdF , (9.7)

где

– угол между векторами ld

Направление силы Ампера определяется как направление ре-

зультирующего вектора векторного произведения lId

–

правилом правого винта: располагают начала векторов lId

в одной точке; осуществляют кратчайший поворот вектора

lId

; правый винт вращают в направлении вращения lId

;

направление поступательного движения правого винта укажет

направление силы.

Направление силы Ампера можно определить также с помо-

щью правила левой руки (рис. 1.22): левую руку располагают в

таком положении, чтобы перпендикулярная направлению эле-

мента тока составляющая вектора магнитной индукции

вхо-

дила в ладонь, а четыре пальца были направлены по направлению

тока, тогда отогнутый большой палец покажет направление ис-

комой силы.

Индукция магнитного поля, создаваемого движущимся то-

чечным зарядом, определяется выражением:

][

= . (9.8)

Модуль вектора индукции магнитного поля:

= sin

B , (9.9)

где

– радиус-вектор, проведенный из заряда

к точке, в кото-

рой определяется индукция

(рис. 1.23), u

– скорость движения

заряда,

– угол между векторами u

104

×p=m Гн/м –

магнитная постоянная,

– магнитная проницаемость среды.

Магнитная проницаемость вещества

– безразмерная фи-

зическая величина, которая показывает, во сколько раз при задан-

ных токах, создающих магнитное поле, магнитная индукция

рассматриваемой точке однородной изотропной среды, запол-

няющей все пространство, больше (или меньше), чем в ва-

кууме

m= . (9.10)

Рис. 1.23

Рис. 1.22

Закон Био-Савара-Лапласа: каждый элемент тонкого про-

водника ld

с током

создает в данной точке пространства

поле с индукцией, равной:

][

rldI

, (9.11)

где

– радиус-вектор, проведенный из элемента ld

проводника в

данную точку (рис. 1.24).

Индукция магнитного поля прямого тока величиной

на

расстоянии

от него по модулю определяется выражением:

= . (9.12)

Индукция магнитного поля в центре кругового тока вели-

чиной

и радиусом

определяется из соотношения:

mm= . (9.13)

Соленоид – свернутый в спираль изолированный проводник,

по которому течет электрический ток (рис. 1.25).

Рис. 1.25

Рис. 1.24

Индукция магнитного поля внутри длинного соленоида

равна

, (9.14)

где

– сила тока в соленоиде, N – число витков соленоида, l –

длина соленоида,

– магнитная проницаемость вещества сер-

дечника.

Тороид – кольцевая катушка с витками, намотанными на сер-

дечник, имеющий форму тора, по которым течет электрический

ток (рис. 1.26).

Индукция магнитного поля внутри тороида на расстоянии

от его центра определяется выражением:

, (9.15)

где N – число витков тороида,

– магнитная проницаемость ве-

щества сердечника.

Сила Лоренца – сила, с которой на движущийся со скоростью

заряд

одновременно действуют магнитное поле с индукцией

и электрическое поле с напряженностью

][ BqEqF

´u+= . (9.16)

Направление магнитной составляющей силы Лоренца, выра-

жаемой векторным произведением ][Bq

´u , определяется с помо-

Рис. 1.26

щью правила правого винта (смотри определение направления

силы Ампера выше).

Направление магнитной составляющей силы Лоренца можно

также определить по правилу левой руки: левую руку располага-

ют в таком положении, чтобы перпендикулярная направлению

скорости частицы составляющая вектора магнитной индукции

входила в ладонь, а четыре пальца были направлены вдоль век-

тора скорости u

, тогда отогнутый большой палец покажет на-

правление искомой силы (аналогично рис. 1.22).

Циркуляция вектора магнитной индукции

по произволь-

ному контуру

определяется интегралом:

òò

a=×

dlBldB cos

, (9.17)

где

– угол между векторами ld

Теорема о циркуляции вектора

в вакууме (закон полно-

го тока): циркуляция вектора

по произвольному контуру

равна произведению магнитной постоянной

m и алгебраической

суммы токов, охватываемых этим контуром:

m=×

IldB

. (9.18)

Ток считается положительным, если его направление связано

с направлением обхода контура правилом правого винта

(рис. 1.27).

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) че-

рез элементарную площадку dS – это скалярная физическая вели-

чина, определяемая выражением:

a=×=F cosBdSSdBd

, (9.19)

где

– угол между векторами

и n

– единичным вектором,

нормальным к площадке dS контура (рис. 1.28).

Поток вектора магнитной индукции (магнитный поток) через

произвольную поверхность S равен:

a=F

BdS cos . (9.20)

Теорема Гаусса для магнитного поля в вакууме: поток век-

тора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверх-

ность равен нулю:

0=×

SdB

. (9.21)

Теорема о циркуляции и теорема Гаусса для вектора

отра-

жают факт отсутствия магнитных зарядов. Это означает, что

магнитное поле имеет так называемый вихревой (а не потенциаль-

ный, как электростатическое) характер, линии индукции которого

являются замкнутыми.

Пусть проводник длиной l с током

может скользить по

двум другим направляющим проводникам (рис. 1.29) и находится

в однородном магнитном поле с индукцией

(вектора индукции

направлены перпендикулярно плоскости рисунка к читателю). В

этом случае сила Ампера, действующая на проводник, будет со-

вершать работу по его перемещению на некоторое расстояние dx :

IdIBldxdA , (9.22)

где учтено определение силы Ампера (9.7) и магнитного по-

тока (9.19).

Рис. 1.27 Рис. 1.28

Рис. 1.29

Работа по перемещению замкнутого контура с током в

магнитном поле определяется выражением:

IddA , (9.23)

где

d – изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Работа при конечном произвольном перемещении контура в маг-

нитном поле определяется интегрированием выражения (9.23):

. (9.24)

10. ЯВЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ

Явление электромагнитной индукции – явление возникно-

вения индукционного электрического тока в замкнутом прово-

дящем контуре при изменении потока вектора магнитной индук-

ции через поверхность, ограниченную этим контуром.

Так как при изменении потока индукции возникает электри-

ческий ток, то это указывает на наличие в цепи электродвижущей

силы, которая называется ЭДС индукции.

Закон Фарадея для электромагнитной индукции: ЭДС ин-

дукции, возникающая в контуре при пересечении его изменяющим-

ся магнитным потоком, равна и противоположна по знаку скоро-

сти изменения магнитного потока сквозь поверхность, ограни-

ченную контуром:

-=E , (10.1)

где

d – изменение магнитного потока за интервал времени dt .

Знак «–» в законе (10.1) связан с определенным правилом зна-

ков. Знак магнитного потока

определяется выбором нормали к

поверхности площадью S , ограниченной рассматриваемым кон-

туром, а знак ЭДС индукции

E – с выбором положительного на-

правления обхода по контуру. При этом направление нормали n

поверхности S и положительное направление обхода контура свя-

заны друг с другом правилом правого винта (буравчика) – если

шляпку правого винта вращать по направлению обхода, то на-

правление поступательного движения острия винта совпадает с

направлением нормали к поверхности (рис. 1.30).