Чекмарев А.А. Начертательная геометрия или черчение

Подождите немного. Документ загружается.

отрезки Ох, Оу, Oz. Обозначим углы между осями координат

и их проекциями на плоскости Р через а, р, у. Тогда

0„х О

у O

-^=cosa; ^=cosP; ^ = cosy.

Эти отношения являются коэффициентами искажения, т. е.

к — cos a; т = cos p; п = cos у.

Известно, что для отрезка ОО

IP сумма квадратов направ-

ляющих косинусов равна единице:

cos

(л/2 - a) + cos

(л/2 - Р) + cos

(л/2 - у) = 1.

Отсюда

sin

a + sin

p + sin

y = 1

или

1 — cos

a + 1 — cos

p + 1 — cos

y = 1.

Тогда

cos

a + cos

P + cos

y = 2

или

+ m

+ n

= 2,

т. е. сумма квадратов коэффициентов искажения равна 2.

Изометрическая проекция. В изометрической проекции все

коэффициенты равны между собой:

к = т = п; к

+ т

+ п

— 2.

Тогда

Зк

=2,

откуда

к = Л/3 = 0,82.

Следовательно, при построении изометрической проекции

размеры предмета, откладываемые по аксонометрическим осям,

умножают на 0,82. Такой перерасчет размеров неудобен. По-

этому изометрическую проекцию для упрощения, как правило,

вьшолняют без уменьшения размеров (искажения) по осям х,

у, z, т. е. используют приведенный коэффициент искажения,

который принимают равным 1. Получаемое при этом изображе-

ние предмета в изометрической проекции имеет несколько боль-

146

шие размеры, чем в действительности. Увеличение в этом слу-

чае составляет 22% (выражается числом 1,22 = 1: 0,82).

Каждый отрезок, направленный по осям JC, у, z или парал-

лельно им, сохраняет свою величину.

Расположение осей изометрической проекции показано на

рисунке 11.4. На рисунках 11.5, а, 11.6, а показаны ортого-

нальные, а на рисунках 11.5, б, 11.6, б — изометрические про-

екции точки А и отрезка А В.

Шестигранная призма в изометрии. Построение шестигран-

ной призмы по данному чертежу в системе ортогональных про-

екций (слева на рис. 11.7) приведено на рисунке 11.7. На

изометрической оси z откладывают высоту Н, проводят ли-

нии, параллельные осям JC И у. Отмечают на линии, парал-

лельной оси JC, положение точек 1 и 4.

Для построения точки 2 определяют координаты этой точ-

ки на чертеже — х

и у

— и, откладывая эти координаты на

аксонометрическом изображении, строят точку 2. Таким же

образом строят точки 3, 5 и 6.

Построение точки верхнего основания соединяют между

собой, проводят ребро из точки 1 до пересечения с осью JC,

Рис. 11.6

147

затем — ребра из точек 2, 3, 6. Ребра нижнего основания про-

водят параллельно ребрам верхнего. Построение точки А, рас-

положенной на боковой грани, по координатам х

(или у

) и ZA

очевидно из рисунка 11.7.

Диметрическая проекция. Коэффициенты искажения в ди-

метрической проекции выбирают следующими:

к = п; т= 1/2 к.

Тогда

2к

+ 1/4 к

; Л = л/8/9 « 0,94;.

Рис. 11.7

т = 0,47.

В целях упрощения построений, как и в изометрических

проекциях, приведенный коэффициент искажения по осям JC

и z принимают равным 1; по оси

у коэффициент искажения равен

0,5. По осям х и z или парал-

лельно им все размеры откла-

дывают в натуральную величину,

по оси у размеры уменьшают

вдвое.

Увеличение в этом случае со-

ставляет 6% (выражается числом

1,06 = 1:0,94).

148

Рис. 11.8

Расположение осей Ох и Оу в диметрической проекции

показано на рисунке 11.8. С достаточной для практических це-

лей точностью оси х и у строят по тангенсам углов:

tg 7°10' = 1/8; tg 42°25'= 7/8.

Продолжение оси у за центр О

является биссектрисой угла

z, что также может быть использовано для построения оси у.

Аксонометрические изображения окружности. Окружности в

аксонометрической проекции приведены на рисунке 11.9 (по-

строение предложено Ю.Б. Ивановым), в диметрической —на

рисунке 11.10 с указанием соответствующих значений величин

осей эллипсов для приведенных коэффициентов искажения,

равных 1.

Большая ось эллипсов расположена под углом 90° для эл-

липсов, лежащих:

в плоскости xOz — к оси у,

в плоскости yOz — к оси х,

в плоскости хОу — к оси z-

При выполнении аксонометрического изображения от руки

(как рисунка) построение эллипсов, как в изометрии, так и в

диметрии, выполняют по 8 точкам. Например, по точкам 7, 2,

3, 4, 5, 6, 7 и 8 (см. рис. 11.9). Точки 1, 2, 3 и 4 находят на

соответствующих аксонометрических осях, а точки 5, 6, 7 и 8

строят по величинам соответствующих большой и малой осей

эллипса.

При выполнении же аксонометрического изображения чер-

тежным инструментом построение эллипсов в диметрической

Рис. 11.9 Рис. 11.10

149

проекции также производят по 8 точкам, а эллипсы в изомет-

рической проекции можно заменять овалами и строить их сле-

дующим образом. Построение показано на рисунке 11.9 на

примере эллипса, лежащего в плоскости xOz. Из точки 1 как

из центра делают засечку радиусом R = D на продолжении ма-

лой оси эллипса в точке О

(строят также аналогичным обра-

зом и симметричную ей точку, которая на чертеже не

показана). Из точки 0

{

как из центра проводят дугу CSC ра-

диуса D, которая является одной из дуг, составляющих кон-

тур эллипса. Из точки 0

как из центра проводят дугу радиуса

S до пересечения с большой осью эллипса в точках 0

Проводя через точки O

прямую, находят в пересечении с

дугой CSC точку К, которая определяет О

К — величину ра-

диуса замыкающей дуги овала. Точки К являются также точ-

ками сопряжения дуг, составляющих овал.

Аксонометрия цилиндра. Аксонометрические изображения

цилиндра определяются аксонометрическими изображениями

окружностей его оснований. Построение в изометрии цилиндра

высотой Нпо ортогональному чертежу (рис. 11.11 слева) и точ-

ки Сна его боковой поверхности показано на рисунке 11.11 справа.

Пример построения в изометрической проекции круглого

фланца с четырьмя цилиндрически-

ми отверстиями и одним треуголь-

ным приведен на рисунке 11.12.

При построении осей цилиндричес-

ких отверстий, а также ребер треу-

гольного отверстия использованы их

координаты, например координа

ты

Хо И у

Аксонометрическое

изображение

сферы и способ вписывания

сфери

ческих

поверхностей. В

прямоуголь

ной

аксонометрии

поверхность

сферы проецируется на

аксономет

рическую плоскость проекций в виде

круга. Это позволяет использовать

сферу для построения аксонометри

ческих проекций тех фигур, в кото

рые могут быть вписаны сфери

ческие поверхности. Так, напри-

Рис. 11.12 мер, аксонометрия поверхности

150

У 2!\W) 3'

Рис. 11.11

вращения в этом случае может быть построена как огибающая

сфер, вписанных в эту поверхность.

Построение аксонометрических изображений деталей. По-

ложение предмета в изометрической и диметрической проек-

циях выбирают в зависимости от его форм и соотношения

размеров. Так, детали, имеющие продолговатую (удлиненную)

форму, выполняют обычно в диметрии. При этом наиболь-

ший размер располагают вдоль осей х или z, по которым раз-

меры не уменьшаются. В диметрии также предпочтительно

выполнять детали, поверхности которых ограничены горизон-

тально-проецирующими или фронтально-проецирующими плос-

костями, расположенными под углом 45° к плоскости V и Н

соответственно, так как эти плоскости в изометрической про-

екции изображаются в виде вертикальных прямых.

Внутренние формы деталей в аксонометрических проекциях

выявляют «вырезом» передней части детали.

Рациональная последовательность построения аксонометри-

ческой проекции по имеющемуся эскизу или чертежу (напри-

мер, рис. 11.13, а) следующая:

1) определяют вид аксонометрической проекции для изоб-

ражения данного предмета — изометрия или диметрия. Деталь,

показанную на рисунке 11.13, а, целесообразно изображать в

диметрической проекции — рисунок 11.13, б, в, г. Выбирают

достаточное место для изображения и отмечают начало коор-

динат О

;

2) проводят аксонометрические оси под установленными

углами (см. рис. 11.6 и 11.8) из начала координат и строят

(рис. 11.13, б) сечения предмета в плоскостях yO

z и xO

Координаты точек сечений, вьшолняемых в плоскостях yO

и xO

z, берут соответственно на профильном и фронтальном раз-

резах чертежа;

3) строят (рис. 11.13, в) изображение верхней части дета-

ли, видимых внутренних элементов, наружные боковые по-

верхности;

4) достраивают боковые элементы крепления (см. рис. 11.13, г).

Пример рациональной последовательности построения изо

метрической проекции детали приведен на рисунке 11.14, а, б, в.

Косоугольная фронтальная диметрическая проекция. Из ко-

соугольных аксонометрических проекций рассмотрим фронталь-

ную диметрическую проекцию, широко используемую в

учебном процессе. Положение аксонометрических осей для нее

151

б) \У

Рис. 11.13

152

Рис. 11.15 Рис. 11.16 Рис. 11.17

приведено на рисунке 11.15. Допускается применять фронталь-

ные диметрические проекции с углом наклона оси у 30° и 60°.

Коэффициент искажения по оси у равен 0,5, по осям х и z — 1.

Окружности, лежащие в плоскостях, параллельных фрон-

тальной плоскости проекций, проецируются на аксонометри-

ческую плоскость проекций в окружность. Окружности,

лежащие в плоскостях, параллельных горизонтальной и про-

фильной плоскостям проекций, — в эллипсы (рис. 11.16).

Большая ось эллипсов 2 к 3 равна 1,07, малая ось — 0,33 диа-

метра окружности. Пример косоугольной фронтальной димет-

рической проекции детали приведен на рисунке 11.17.

1. В чем заключается способ аксонометрического проецирования?

2. Что называют коэффициентами (или показателями)

искажения?

3. Как производится переход от прямоугольных координат к аксоно-

метрическим?

4. В каких случаях аксонометрическую проекцию называют: а)

изометрической; б) диметрической; в) триметрической?