Чейз, Ричард, Б., Эквилайн, Николас, Дж., Якобе, Роберт, Ф. Производственный и операционный менеджмент

Подождите немного. Документ загружается.

341

задач линейного программирования. Задачи такого типа, решаемые без применения

вычислительной техники, встречаются крайне редко. Кроме того, сегодня в нашем

распоряжении столько компьютеров и компьютерных программ, что решение их

"вручную" было бы просто неоправданной тратой времени

Существуют также программы, помогающие строить сами модели линейного программирования. Самая

известная из них, по всей вероятности, GAMS— General Aigebraic Modeling System (GAMS — General, San

Francisco, CA).

Задачи с решениями

Задача 1

В ходе производства два вида продукции X и Y проходят обработку на станках I и II.

У станка I есть 200 часов доступного времени, а у станка II — 400. Для обработки одной

единицы продукции X необходим один час работы на станке I и четыре часа на станке II.

Обработка продукции Y требует одного часа на станке I и одного — на станке II. Единица

продукции X дает прибыль в размере 10 долл., а единица продукции Y — 5 долл. Все эти

условия выражаются следующими уравнениями:

Х+ Y< 200 (станок I).

4Х+ Y<400 (станок II).

Максимизировать $10Х + $5Y.

Решите графическим методом задачу определения оптимального использования

машинного времени.

Решение

Оптимальная точка, как показано ниже на графике, имеет координаты: Х= 67, Y=

133.

Прибыль в этой точке составит

($10x67) + ($5x33) = $1335.

Чтобы построить первую линию равной прибыли, предположим:

10X-+ 5Y= 500;

@Х=0, Y= 100; @Y= 0, Х= 50.

Продолжая параллельно перемещать эту линию равной прибыли дальше, до тех пор,

пока она не достигнет наиболее удаленной точки допустимой области, получим

оптимальное решение с приблизительными координатами: Х=67, Y= 133.

Задача 2

342

Решите задачу 1 с использованием симплексного метода.

Решение

Симплексное решение задачи 1:

$10 $5 0

X Y

1 1 1 0 200

4 1 0 1 400

$10 $5 0 0

0 3/4 1 -1/4 100

Первая итерация

1 1/4 0 1/4 100

0 2,50 0 -2,50

0 1 4/3 -1/3 133

Вторая итерация

1 0 -1/3 1/3 67

$-3,33 $-1,66

При Х= 67, а Y= 133 значение целевой функции будет Z= ($10 х 67) + ($5 х 133) =

$1335.

Вопросы для контроля и обсуждения

1. Какие требования предъявляются к задаче, чтобы решать ее методами линейного

программирования?

2. Какую дополнительную информацию можно получить из решения задачи

симплексным методом?

3. Какая информация содержится в теневых ценах?

4. Что представляют собой свободные переменные? Почему они необходимы при

применении симплексного метода? В каких случаях они используются при применении

транспортного метода?

5. В данном дополнении утверждается, что оптимальное решение симплексной

задачи всегда находится на фа-фике в угловой точке. При каком условии можно найти

равноценное оптимальное решение в другой точке?

6. Что представляет собой выпуклый многоугольник в графическом решении? Как

выпуклость многоугольника графического решения проявляется в симплексном методе?

7. Как определить, не присутствует ли в транспортной задаче явление вырождения?

Что следует делать при необходимости протестировать на оптимальность решение такой

задачи?

Задачи

1. Решите графически следующую задачу:

12X+14Y≤84;

3X+2Y≤18;

Х≤4.

Максимизируйте ЗХ + Y.

343

2. Решите следующую задачу графическим методом линейного программирования.

4А + 6В≥120;

2А + 6В≥72;

В≥10.

Минимизируйте 2А + 4В.

3. Компания Bindley заключила контракт на один год на поставку моторов для всех

видов стиральных машин, выпускаемых компанией Rinso Ltd. Rinso Ltd производит

машины на четырех заводах, расположенных в разных концах страны: в Нью-Йорке, в

Форт-Уэрте, в Сан-Диего и в Миннеаполисе со следующими объемами:

Нью-Йорк — 50 000;

Форт-Уэрт — 70 000;

Сан Диего — 60 000;

Миннеаполис — 80 000.

Bindley имеет три завода, выпускающие моторы, со следующими

производственными мощностями:

Boulder — 100 000;

Macon — 100 000;

Gary- 150 000.

Вследствие варьирования производственных и транспортных издержек прибыль,

которую получает Bindley от каждых ста единиц продукции, зависит от того, в каком

именно месте она была выпущена и от способа ее доставки. В следующей таблице

приведены данные, предоставленные бухгалтерией компании? о прибыли на единицу

продукции (в долл.).

Доставка продукции в

Произведено в Нью-Йорк Форт-Уэрт Сан-Диего Миннеаполис

Boulder

Масоn

Gary

Выбрав в качестве критерия максимум прибыли, компания хотела бы определить,

сколько моторов необходимо производить на каждом заводе и сколько моторов следует

поставлять с каждого завода каждому из трех заводов-заказчиков.

a) Составьте транспортную матрицу для этой задачи.

b) Найдите оптимальное решение.

4. Решите следующую задачу с использованием графического метода линейного

программирования.

16Х + 10Y≤160;

12X+ 14Y≤168;

Y≥2.

Максимизируйте 2Х + 10Y.

5. Производственная компания прекратила выпуск ставшего неприбыльным

ассортимента продукции, в результате чего освободились значительные

производственные мощности. Управленческий персонал фирмы рассматривает

возможность использования этих дополнительных мощностей для выпуска одного или

двух из трех выпускаемых ею изделий: Х

, Х

и Х

Машинное время в часах, необходимое для выпуска единицы каждого вида

продукции, следующее:

344

Продукция

Тип станка

Фрезерные станки

Токарные станки

Шлифовальные станки

Доступное время в неделю:

Количество часов в неделю

Фрезерные станки 800

Токарные станки 480

Шлифовальные станки 320

По предварительным оценкам торгового персонала, компания может продавать всю

выпущенную продукцию X

и X

, однако, что касается продукции Х

, максимальное

количество прогнозируемых продаж составляет 80 единиц в неделю.

Прибыль на единицу продукции по каждому виду изделий составляет:

Прибыль на единицу продукции

Х1

$20

Х2

ХЗ

a) Составьте уравнения, решив которые, можно максимизировать недельную

прибыль.

b) Решите эти уравнения симплексным методом.

c) Каким будет оптимальное решение? Какое количество каждого вида продукции

следует выпускать фирме, и какова будет полученная в результате прибыль?

d) Как данная ситуация отразится на работе каждой группы станков? Будут ли они

работать на полную мощность или будет оставаться неиспользованное машинное время?

Будет ли продукция Х

выпускаться в количестве, достаточном для обеспечения

максимальных объемов продаж?

e) Предположим, что вследствие сверхурочной эксплуатации фрезерных станков

можно увеличить доступное машинное время на 200 часов в неделю. Рекомендовали бы

вы это сделать? Объясните, что привело вас к такому выводу.

6. Rent'R Cars— это компания по аренде автомобилей, имеющая несколько точек

обслуживания по всему городу. Для повышения качества обслуживания фирма начала

реализовывать новую политику "возврат машины по адресу, самому удобному для

клиента". Однако это означает, что компании приходится постоянно перемещать машины

по всему городу с тем, чтобы обеспечить необходимое количество транспорта. В

приведенной ниже матрице содержатся данные относительно необходимого количества и

потребности в автомобилях экономичного класса, а также общая стоимость на

перемещение этих машин из одной точки в другую.

345

a) Найдите решение, которое позволило бы минимизировать стоимость перемещения

транспорта.

b) Что вам пришлось бы сделать, если частью оптимального решения станет

обязательное перемещение автомобилей из точки А в точку D?

7. Для столовых общежитий Аризонского университета разрабатывается новая

диета. Основная цель заключается в том, чтобы питание обходилось студентам как можно

дешевле, но рацион должен содержать от 1800 до 3600 калорий. При этом не более чем

1400 калорий должны быть из углеводов и не менее 400 из белков. Диета должна состоять

из двух продуктов: А и В. Продукт А стоит 0,75 долл. за фунт и содержит 600 калорий, 400

из которых белки, а 200 углеводы. Каждый студент должен потреблять не больше двух

фунтов продукта А. Продукт В стоит 0,15 долл. за фунт и содержит 900 калорий, из

которых 700 углеводы, 100 — белки и 100 — жиры.

a) Составьте уравнения, которые отображали бы все исходные данные.

b) Решите задачу графически для каждого вида продуктов, которые должны

получать студенты.

8. Сформулируйте и решите задачу 7, добавив дополнительное ограничение, которое

заключается в том, что не более чем 150 калорий должно поступать в организм из

жиров, а цена при этом повышается до 1,75 долл. за фунт продукта А и 2,50 долл. за

фунт продукта В.

9. Компания Logan Manufacturing хочет смешать два вида топлива (А и В) для своих

грузовиков, чтобы минимизировать их стоимость. Для нормальной эксплуатации машин

на протяжении следующего месяца компании понадобится не менее чем 3000 галлонов

топлива. Максимальная емкость для хранения топлива фирмы составляет 4000 галлонов.

В наличии есть 2000 галлонов топлива А и 400 галлонов топлива В. Смешанное топливо

должно иметь октановое число не меньше 80.

При смешивании топлива объем полученной смеси равен сумме смешиваемых

объемов. Октановое число представляет собой среднее взвешенное отдельных октановых

чисел, взятых в пропорциональном отношении от соответствующих объемов. Известно

также следующее: топливо А имеет октановое число 90 и стоит 1,20 долл. за галлон;

топливо В имеет октановое число 75 и стоит 0,90 долл. за галлон, а) Составьте уравнения,

отображающие эти исходные данные.

b) Решите задачу графически, учитывая объемы каждого используемого вида

топлива. Назовите все допущения, которые необходимо сделать для решения данной

задачи. 10. Внимательно проанализируйте информацию в нижеприведенном симплексном

решении:

X Y Z S1 S2 S3

0 5 0 -2 1 1 40

0 -3 1 3 -2 0 90

1 4 0 -4 3 0 60

0 -7 0 -2 -3 0

346

Ответьте на следующие вопросы.

a) Что представляют собой значения X, Y, Z, S

, S

и S

b) Правильны ли ответы, приведенные ниже?

Стоит ли покупать данную

продукцию?

По какой цене? Сколько?

Да <2 15

Да <3 45

Да <0

Стоит ли продавать данную

продукцию?

По какой цене? Сколько?

Да >2 30

Да >3 20

Да >0 40

1. Предположим, вы хотите составить бюджет, позволяющий оптимизировать

некоторую часть вашего дохода после уплаты налогов. При этом вы можете выделить

максимум 1500 долл. в месяц на питание, жилье и развлечения. Общая сумма, выделенная

на питание и жилье, не должна превышать 700 долл., а на развлечения вы можете

позволить себе выделить не больше 300 долл. в месяц. Каждый доллар, потраченный на

еду, дает удовлетворение, оцениваемое в 2 балла; один доллар, потраченный на жилье, —

3 балла; а каждый доллар, потраченный на развлечения, — 5 баллов.

Предполагая линейность взаимосвязей, воспользуйтесь симплексным методом

линейного программирования и определите оптимальное распределение своих средств.

12. Решите следующие неравенства с применением симплексного метода:

3Х

+ 2Х

+4Х

<32;

+ 3Х

+4Х

<36;

+ Х

< 13. Максимизируйте 10Х

+ 12Х

+ 16Х

Основная библиография

G.D. Eppen and F.J. Gould, Introductory Management Science, 4

ed. (Englewood Cliffs,

NJ: Prentice Hall, 1993).

H.J.Greeberg, "How to analyze the Results of Linear Programs — Part 2: Price

Interpretation", Interfaces, September-October 1993, p. 97-114.

John Llewellyn and Ramesh Sharda, "Linear Programming Software for Personal

Computers: 1990 Survey". OR/MS Today, October 1990, p. 35-47.

R. Sharda, "Mathematical Programming on Microcomputers: Directions in Performance

and User Interfaces". In Mathematical Models for Decision Support, ed. G. Mitra (New York:

Springer-Verlag), 1988, p. 279-293.

R. Sharda, "Mathematical Programming Software for the Microcomputer: recent

Advance". In Decision-Aiding Software and Decision Analysis, ed. S. Nagel (Cambridge,

England: Cambridge University Press, 1990).

Hamdy A. Taha, Operations Research (New York: Mac-millan, 1992).

Wayne L. Winston and S. Christian Albright, Practical Management Science: Spreadsheet

Modeling and Application (Belmont, CA: Duxbury Press, 1997).

347

ГЛАВА 8 Производственные системы "точно в срок" (JIT)

В этой главе...

Логика JIT

Японский подход к производительности

Североамериканские варианты JIT

Требования к системе JIT

JIT в сфере обслуживания

Резюме

Ключевые термины

Автоматический контроль качества (Automated Inspection)

Всеобщий контроль качества (Total Quality Control — TQC)

"Вытягивающая" (тянущая) производственная система "Канбан" (Kanban Pull

System)

Групповая технология (Group Technology)

Качество у истока (Quality at the Source)

Кружки качества (Quality Circles)

Метод "замороженного окна" (Freeze Window)

Предупредительное обслуживание и ремонт оборудования (Preventive Maintenance)

Сеть специализированных заводов (Focused Factory Network)

Система "точно в срок" (Just-In-Time — JIT)

Ступенчатый график (Level Schedule)

Управление "снизу-вверх" (Bottom-Round Management)

Ресурсы WWW

Arvin Automotive (http: //www. arvin. com)

Saturn Corporation (http://www.saturncars.com)

348

Точно, как часы. По словам вице-президента фирмы Saturn Алека Бедрики

"Компания применяет в автомобильном бизнесе жесткую систему JIT". В компании

General Motors (GM) никто не оспаривает этого. Действительно, на любых

производственных линиях фирмы Saturn резервный запас минимален. Например,

количество силовых агрегатов на сборочной линии никогда не превышает 140 единиц —

количества, необходимого для двухчасовой работы производства, что резко контрастирует

с двухнедельным запасом комплектующих на других предприятиях GM. На других

производственных линиях Saturn такая же ситуация. Так, запас автомобильных рам не

превышает 95 единиц.

"При работе по такой схеме производство не может нормально функционировать без

четкой согласованности между всеми подразделениями, — говорит г-н Бедрики. — Если

происходит сбой на заводе силовых агрегатов, это сразу же отражается на работе

сборочной линии". Все комплектующие поступают от поставщиков на Saturn напрямую,

минуя склад, что типично для японских автомобильных заводов. Комплектующие

поставляются ежедневно, некоторые — чаще (например, такие крупные детали, как

радиаторы или передние крылья). Сидения поступают от поставщика каждые 30 минут.

Производственный график поставок и маршруты движения материальных потоков

составляет партнер Saturn по логистике фирма Ryder, ее офис находится на территории

завода по сборке автомобилей. Фирма Ryder Systems разработала для Saturn систему JIТ-

поставок. Ryder, по мере необходимости, поставляет Saturn комплектующие от более чем

200 поставщиков непосредственно на сборочный конвейер. Кроме того, Ryder поставляет

уже готовые автомобили дилерам по всей стране.

С поставщиками рассчитываются после использования деталей в производстве

(система "оплата после выпуска продукции"). Обычно поставщики сопротивляются

такому подходу, однако поставщики Saturn работают согласно этой концепции, так как,

по словам Курта Джибса, директора по материальным потокам и логистике, "система

снабжения на Saturn слишком коротка".

(http://www.saturncars.com)

Источник. Ernest Raia, "Saturn: Rising Star", Purchasing, September 9, 1993, p. 44-47.

Права принадлежат Cahners Publishing Company.

После Второй мировой войны наиболее важным методом производственного

менеджмента стала производственная система JIТ. Разработанная в Японии для

модернизации производства высококачественных товаров и услуг, эта система объединяет

5Ps операционного менеджмента. Все производственные фирмы, применяющие

концепцию всеобщего управления качеством (TQM), фактически одновременно

используют в своей деятельности, по крайней мере, некоторые элементы JIТ. Данная глава

посвящена логике функционирования системы JIТ. В ней также подробно описаны

методы реализации JIТ и применение JIТ в сервисных организациях.

Логика JIТ

Система JIТ представляет собой единый комплекс мероприятий, осуществляемых

для достижения масштабного производства с использованием минимальных материально-

товарных запасов деталей и комплектующих, полуфабрикатов и готовой продукции.

Детали поступают на следующую рабочую операцию "точно в срок", собираются и

быстро проходят через данную операцию. Метод "точно в срок" базируется на

логистической концепции — "ничего не будет произведено, пока в этом не возникнет

необходимость". Этот принцип проиллюстрирован на рис. 8.1.

Потребность в производстве создается текущим спросом на данную продукцию.

Когда изделие продано, рынок, согласно этой концепции, "вытягивает" его с последней

349

производственной стадии, в данном случае — окончательной сборки. Это служит

сигналом для начала работы производственного конвейера, где каждый рабочий сразу

"вытягивает" следующую деталь с предшествующего участка движения материального

потока, чтобы заместить выбывшую деталь. Участок, с которого взята деталь, в свою

очередь, "вытягивает" теперь уже недостающую деталь у предшествующего ему участка и

так далее, вплоть до "вытягивания" исходного сырья. Чтобы обеспечить бесперебойность

такого "вытягивающего" процесса, JIT требует высокого качества продукции на каждой

стадии процесса, четкого исполнения поставщиками своих договорных обязательств и

правильного прогнозирования спроса на готовую продукцию.

Системы JIТ иногда неофициально подразделяют на "большую JIТ" и "малую JIТ".

"Большая JIIТ" (ее часто называют ненасыщенным, или еще недогруженным

производством

) — это концепция операционного менеджмента, задача которого состоит

в устранении потерь ("бесполезных" расходов), во всех сферах производственной

деятельности фирмы: взаимоотношения между людьми, взаимоотношения между

поставщиками, технология и управление материалами и запасами. Задача "малой JIТ"

более узкая — планирование запасов готовой продукции и обеспечение обслуживания по

мере необходимости. Например, такие компании, как Manpower Temporary Services и Pizza

Nut, no существу, используют "вытягивающие" сигналы для заполнения вакансий

рабочими, уволенными с других фирм, или рабочими фирмы по поставке пиццы Big Foot

соответственно. Правда, они не используют другие аспекты концепции. О первопроходцах

во внедрении концепций JIT можно ознакомиться во врезке "Экскурс в историю

становления JIТ".

James P. Womack, D. Т. Jones and D. Roos, The Machine That Changed the World (New York: R. A. Rawston

Associates, 1990).

Экскурс в историю становления JIТ

JIТ получила широкое распространение в 70-е годы, хотя некоторые элементы JIT

применялись в США еще в начале XX века. Генри Форд использовал концепцию JIТ при

модернизации своих конвейерных линий для производства автомобилей. Например, для

уменьшения потерь он использовал дно упаковочных деревянных ящиков для автомобильных

сидений в качестве досок для пола машины. Хотя элементы JIТ использовались

промышленностью Японии еще в начале 30-х годов, все возможности JIТ промышленность не

использовала вплоть до 70-х годов. И только Тайичи Оно (Tai-ichi Ohno), представитель Toyota

Motors, полностью реализовал систему JIТ, чтобы вывести автомобили Toyota Motors на первое

место по срокам поставки и качеству. Примерно в это же время эксперты по качеству У.Э. Деминг

(W.E. Deming) и Дж. М. Юран (J.M. Juran) прочли цикл лекций о необходимости применения

многих принципов JIТ в американской промышленности.

Рис. 8.1. "Вытягивающая " производственная система

350

Японский подход к производительности

После Второй мировой войны руководство Японии поставило цель достичь полной

занятости населения за счет индустриализации. Стратегию получения рыночного

преимущества сфокусировали на определенные отрасли производства. Министерство

международной торговли и промышленности Японии (MIT1) при выборе приоритетных

отраслей сделало ставку на конкурентоспособные отрасли

Kenneth A. Wantuck, The Japanese Approach to Productivity (Southficld, MI: Bendix Corporation, 1983).

Для улучшения конкурентоспособности своей страны Япония начала импортировать

технологии. Вместо разработки новых технологий японские промышленники покупали

лицензии (чаще всего у фирм США), избегая, таким образом, больших расходов на

НИОКР и связанных с ними рисков. При создании новых видов продукции они

сконцентрировали усилия на организации производства для достижения высокой

производительности и уменьшения себестоимости единицы продукции. Они использовали

таланты своих разработчиков больше для организации производства, а не для разработки

новых изделий. Японцы также работали над улучшением качества продукции и ее

надежности, пытаясь превзойти в этом своих конкурентов. Главными стали две концепции

— устранение потерь и уважение к людям.

Устранение потерь и бесполезных расходов

Японцы действительно верят, что можно избежать потерь. Потери в Японии, по

определению Фуджио Чо (Fujio Cho) из Toyota, представляют собой "любые расходы,

кроме связанных с использованием минимального количества оборудования, материалов,

комплектующих и рабочих, безусловно необходимых в производстве". Расширенное

толкование JIТ, предложенное Фуджио Чо, определяет семь основных типов потерь,

подлежащих устранению.

1. Ненужные расходы на перепроизводство.

2. Потери от простоев (времени ожидания).

3. Транспортные потери.

4. Складские потери.

5. Технологические потери.

6. Потери, зависящие от длительности производственного цикла.

7. Потери от дефектов продукции

Kiyoshi Suzaki, The New Manufacturing Challenge: Techniques for Continues Improvement (New York: Free

Press, 1987), p. 7—25.

Это определение JIT не оставляет места для излишков или страховых запасов. Не

предусматриваются никакие страховые запасы; другими словами, если запасы нельзя

использовать в данный момент времени — в них нет потребности. Они излишни. Скрытые

материально-производственные запасы на складах, в системе транзита, на конвейерах —

все это ключевые пункты уменьшения материально-производственных запасов.

Применение следующих семи элементов нацелено на исключение потерь.

1. Сеть специализированных заводов.

2. Групповая технология.

3. Качество у истока.

4. Производство "точно в срок".

5. Однородная загрузка производства.

6. Система управления производством "Канбан".