Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1
Подождите немного. Документ загружается.
íèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Íà ÷åðòåæå èõ
èçîáðàæàþò ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà E. Ñîâîêóï
-
íîñòü òàêèõ ëèíèé îáðàçóåò êàðòèíó ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Âîîáðàçèì çàìêíóòûé êîíòóð, îãðàíè÷èâàþùèé íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, è ïðî
-
âåäåì ÷åðåç âñå òî÷êè ýòîãî êîíòóðà ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ. Ñîâîêóïíîñòü
ýòèõ ëèíèé îáðàçóåò òðóá÷àòóþ ïîâåðõíîñòü. Îáëàñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îãðà
-
íè÷åííóþ òàêîé òðóá÷àòîé ïîâåðõíîñòüþ, íàçûâàþò òðóáêîé íàïðÿæåí
-
íîñòè ïîëÿ.
Íà ðèñ. 1.1 èçîáðàæåíà êàðòèíà ýëåêòðîñòà
-
òè÷åñêîãî ïîëÿ îêîëî äâóõ çàðÿæåííûõ òåë ñ
ðàâíûìè è ïðîòèâîïîëîæíûìè ïî çíàêó çàðÿ
-
äàìè. Íà ðèñóíêå ïîêàçàí òàêæå ðÿä ëèíèé
íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðîõîäÿ
-
ùèõ ÷åðåç òî÷êè êîíòóðà, îãðàíè÷èâàþùèõ
ïîâåðõíîñòü s è îáðàçóþùèõ òðóáêó íàïðÿ
-
æåííîñòè ïîëÿ.
 ñîîòâåòñòâèè ñ âûøåèçëîæåííûì ëþáîå
íåïîäâèæíîå òî÷å÷íîå òåëî ñ çàðÿäîì q èñïû-
òûâàåò â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñèëó
fE
1
= q
.
Ýòà ñèëà, ñîãëàñíî äàííîìó âûøå îïðåäåëåíèþ, âîçíèêàåò ïîä äåéñòâèåì
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Åñëè ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà äâèæóùóþñÿ çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó, çàâèñèò è îò
ñêîðîñòè äâèæåíèÿ, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî êðîìå ñèëû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íà ÷àñ-
òèöó äåéñòâóåò òàêæå è äîïîëíèòåëüíàÿ ñèëà f
2
, âîçíèêíîâåíèå êîòîðîé ïðèïè-
ñûâàåì íàëè÷èþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
 ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ìàãíèòíûì ïîëåì íàçûâàþò îäíó èç äâóõ ñòîðîí ýëåê
-
òðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, õàðàêòåðèçóþùóþñÿ âîçäåéñòâèåì íà äâèæóùóþñÿ ýëåê
-
òðè÷åñêè çàðÿæåííóþ ÷àñòèöó ñ ñèëîé, ïðîïîðöèîíàëüíîé çàðÿäó ÷àñòèöû è åå
ñêîðîñòè.
Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå äåéñòâóåò òîëüêî íà äâèæóùèåñÿ çàðÿ
-
æåííûå ÷àñòèöû è òåëà.
Çíà÷åíèå äîïîëíèòåëüíîé ñèëû f
2
ïðîïîðöèîíàëüíî çàðÿäó q äâèæóùèõ
-
ñÿ ÷àñòèö, è åå íàïðàâëåíèå çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ âåêòîðà v èõ ñêîðîñòè.
 êàæäîé òî÷êå ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè åñòü îïðåäåëåííîå
íàïðàâëåíèå (îáîçíà÷èì åãî åäèíè÷íûì âåêòîðîì n), õàðàêòåðèçóþùååñÿ òåì,
÷òî ñèëà f
2
îêàçûâàåòñÿ íàèáîëüøåé, êîãäà âåêòîð ñêîðîñòè v ïåðïåíäèêóëÿðåí
âåêòîðó n (ðèñ. 1.2), ò. å. ëåæèò â ïëîñêîñòè s, ïåðïåíäèêóëÿðíîé n. Ïðè ëþáîì
äðóãîì íàïðàâëåíèè âåêòîðà ñêîðîñòè v ñèëà f
2
áóäåò ìåíüøå — îíà ïðîïîð
-
öèîíàëüíà ïðîåêöèè v
t
(ðèñ. 1.3) âåêòîðà v íà ýòó ïëîñêîñòü. Âåêòîð ñèëû f
2
ïåðïåíäèêóëÿðåí ê óêàçàííîìó íàïðàâëåíèþ, ò. å. âåêòîðó n, à òàêæå, êàê óæå
áûëî îòìå÷åíî, ïåðïåíäèêóëÿðåí âåêòîðó ñêîðîñòè v.
Ïîëüçóÿñü ýòèì, îïðåäåëèì îñíîâíóþ ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþ
-
ùóþ ìàãíèòíîå ïîëå â êàæäîé åãî òî÷êå è íàçûâàåìóþ ìàãíèòíîé èíäóê
-
öèåé.Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà. Îíà èçîáðàæàåòñÿ âåêòî
-
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 23
Ðèñ. 1.1
ðîì Â, èìåþùèì íàïðàâëåíèå, ñîâïàäàþùåå ñ íàïðàâëåíèåì n (ðèñ. 1.2 è 1.3).
Ñèëà f
2
ïðîïîðöèîíàëüíà çíà÷åíèþ ìàãíèòíîé èíäóêöèè. Ñóùåñòâóåò ðàâåíñòâî
fvB
2
= q[]
,
ãäå [vB] — âåêòîðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ v è B.
Ýòî âûðàæåíèå è ìîæåò ñëóæèòü îïðåäåëåíèåì çíà÷åíèÿ è íàïðàâëåíèÿ âåê
-
òîðà B. Ñèëà f
2
ïåðïåíäèêóëÿðíà v è B. Åñëè åùå âûáðàòü òàêîå íàïðàâëåíèå
ñêîðîñòè v, ÷òîáû áûëî v ^ B (ðèñ. 1.2), òî çíà÷åíèå ñèëû f
2
, êàê óæå áûëî ñêàçà-
íî, áóäåò íàèáîëüøèì. Ïðè ýòîì âñå òðè âåêòîðà, f
2
, v è B, áóäóò âçàèìíî ïåð-
ïåíäèêóëÿðíû è âçàèìíî îðèåíòèðîâàíû, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.2. Ýòî îïðå-
äåëÿåò íàïðàâëåíèå âåêòîðà B. Çíàÿ â ýòèõ óñëîâèÿõ çíà÷åíèÿ v è f
2
, çíà÷åíèå
ìàãíèòíîé èíäóêöèè B íàõîäèì èç âûðàæåíèÿ
B =
f
qv
2
.
Ñëåäîâàòåëüíî, ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ åñòü âåêòîðíàÿ âåëè÷èíà, õàðàêòåðè-
çóþùàÿ ìàãíèòíîå ïîëå è îïðåäåëÿþùàÿ ñèëó, äåéñòâóþùóþ íà äâèæóùóþñÿ çà-
ðÿæåííóþ ÷àñòèöó ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ÷èñëåííî ðàâíà îòíîøåíèþ ñèëû, äåéñòâóþùåé íà çàðÿ
-
æåííóþ ÷àñòèöó, ê ïðîèçâåäåíèþ çàðÿäà è ñêîðîñòè ÷àñòèöû, åñëè íàïðàâëåíèå
ñêîðîñòè òàêîâî, ÷òî ýòà ñèëà ìàêñèìàëüíà, è èìååò íàïðàâëåíèå, ïåðïåíäèêó
-
ëÿðíîå íàïðàâëåíèþ âåêòîðîâ ñèëû è ñêîðîñòè, ñîâïàäàþùåå ñ ïîñòóïàòåëüíûì
ïåðåìåùåíèåì ïðàâîãî âèíòà ïðè âðàùåíèè åãî îò íàïðàâëåíèÿ ñèëû ê íàïðàâ
-
ëåíèþ ñêîðîñòè ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì.
Ìàãíèòíóþ èíäóêöèþ ìîæíî îïðåäåëÿòü òàêæå ïî âîçäåéñòâèþ íà îòðåçîê
ïðîâîäíèêà äëèíîé l ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì i. Ñîîòâåòñòâóþùåå âûðàæåíèå ëåãêî
ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî èç òîëüêî ÷òî íàïèñàííîãî. Ïóñòü l — âåêòîð, èìåþùèé
äëèíó, ðàâíóþ äëèíå îòðåçêà ïðîâîäíèêà, è íàïðàâëåííûé ïî îñè ïðîâîäíèêà â
íàïðàâëåíèè òîêà i. Ïóñòü q—çàðÿä â îáúåìå îòðåçêà ïðîâîäíèêà, äâèæóùèéñÿ
óïîðÿäî÷åííî âäîëü îñè ïðîâîäíèêà ñî ñêîðîñòüþ v è îáðàçóþùèé ïðè ñâîåì
äâèæåíèè òîê i. Åñëè çàðÿä q ïðîõîäèò ïóòü l çà âðåìÿ t,òîv = l/t. Òàê êàê ïðè ýòîì
ñêâîçü cå÷åíèå ïðîâîäíèêà çà âðåìÿ t ïðîõîäèò çàðÿä q,òîi = q/t. Èìååì
qq
t
q
t
iv
l
ll===
è, ñëåäîâàòåëüíî,
24 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Ðèñ. 1.2
Ðèñ. 1.3
fvBlB
2
==qi[] []
.
Åñëè l ^ B, òî ñèëà ïðè äàííûõ i, l è B èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå, ðàâíîå
filB
2
= .
 ýòîì ñëó÷àå
B
f
il
=
2
è íàïðàâëåíèå âåêòîðà B îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî ðèñ. 1.4.
Äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ íåîáõîäèìî âçÿòü îòíîøåíèå ñèëû Df
2
ê îòðåçêó
ïðîâîäíèêà Dl, êîãäà ýòîò îòðåçîê ñòðåìèòñÿ ê íóëþ:
B =
®
lim
D
D
D
l
f
il
0
2
.
Èñïîëüçîâàíèå ýëåìåíòà ïðîâîäíèêà ñ òîêîì äëÿ îïðå
-
äåëåíèÿ âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè èìååò òî ïðåèìóùåñòâî ïî
ñðàâíåíèþ ñ èñïîëüçîâàíèåì äâèæóùåéñÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû,
÷òî ñóììàðíûé çàðÿä ýëåìåíòà ïðîâîäíèêà ìîæåò áûòü ðàâåí
íóëþ, òàê êàê çàðÿä äâèæóùèõñÿ â íåì ÷àñòèö ðàâåí è ïðîòè-
âîïîëîæåí ïî çíàêó çàðÿäó íåïîäâèæíîé ðåøåòêè, îáðàçóþùåé
òåëî ïðîâîäíèêà. Ïðè ýòîì ñèëà f
1
ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ðàâíà íóëþ è âñÿ ñèëà, äåéñòâóþùàÿ íà òàêîé ïðîâîäíèê â
ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå, îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ìàãíèòíûì ïîëåì.
Äëÿ ÷àñòèöû æå ñ çàðÿäîì q, äâèæóùåéñÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïîëå ñî ñêîðî-
ñòüþ v, ðåçóëüòèðóþùàÿ ñèëà èìååò îáå ñîñòàâëÿþùèå, îïðåäåëÿåìûå îäíà —
ýëåêòðè÷åñêèì, à äðóãàÿ — ìàãíèòíûì ïîëåì:
fff E vB==+
12
+ qq[].
Ýòó ñèëó ÷àñòî èìåíóþò ñèëîé Ëîðåíöà. Îíà ÿâëÿåòñÿ âåêòîðíîé âåëè÷èíîé
è èìååò äâå ñîñòàâëÿþùèå: ýëåêòðè÷åñêóþ, íå çàâèñÿùóþ îò ñêîðîñòè ÷àñòèöû,
îáóñëîâëåííóþ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì, è ìàãíèòíóþ, ïðîïîðöèîíàëüíóþ ñêîðî
-
ñòè ÷àñòèöû, äåéñòâóþùóþ ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Äåéñòâèå ñèë f
1
è f
2
ñóùåñòâåííî ðàçëè÷íî. Ñèëà f
1
ñî ñòîðîíû ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ìîæåò èçìåíÿòü êàê íàïðàâëåíèå ñêîðîñòè çàðÿæåííîé ÷àñòèöû, òàê è çíà
-
÷åíèå ýòîé ñêîðîñòè, ò. å. èçìåíÿòü êèíåòè÷åñêóþ ýíåðãèþ ÷àñòèöû. Ñèëà æå f
2
ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íàïðàâëåííàÿ âñåãäà ïåðïåíäèêóëÿðíî âåêòîðó ñêî
-
ðîñòè ÷àñòèöû, èçìåíÿåò òîëüêî íàïðàâëåíèå äâèæåíèÿ ÷àñòèöû, íî íå èçìåíÿåò
çíà÷åíèÿ ñêîðîñòè è, ñîîòâåòñòâåííî, åå êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèè.
Ýòè îáñòîÿòåëüñòâà øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ äëÿ óñêîðåíèÿ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö
è óïðàâëåíèÿ èõ äâèæåíèåì â ýëåêòðîííûõ îñöèëëîãðàôàõ, ýëåêòðîííûõ ìèê
-
ðîñêîïàõ è óñêîðèòåëÿõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö.
Âûðàæåíèå äëÿ ðåçóëüòèðóþùåé ñèëû f ïîçâîëÿåò ñäåëàòü âåñüìà ñóùåñòâåí
-
íûé, èìåþùèé ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå âûâîä, ÷òî äåëåíèå åäèíîãî ýëåêòðî
-
ìàãíèòíîãî ïðîöåññà íà äâå åãî ñîñòàâëÿþùèå — ýëåêòðè÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ —
îòíîñèòåëüíî. Äåéñòâèòåëüíî, ãîâîðèòü î ñêîðîñòè v ÷àñòèöû ìîæíî òîëüêî ïî
îòíîøåíèþ ê íåêîòîðîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, ò. å. ê íåêîòîðîé ñèñòåìå îòñ÷åòà.
Åñëè íàáëþäàòåëü íåïîäâèæåí â ýòîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, òî v åñòü ñêîðîñòü ÷àñ
-
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 25
Ðèñ. 1.4
òèöû ïî îòíîøåíèþ ê íàáëþäàòåëþ. Åñëè òàêîé íàáëþäàòåëü îáíàðóæèâàåò îáå
ñîñòàâëÿþùèå, f
1
è f
2
, ñèëû f, òî, ñîãëàñíî äàííûì âûøå îïðåäåëåíèÿì, îí óòâåð
-
æäàåò, ÷òî ñóùåñòâóåò êàê ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ E, òàê è ìàã
-
íèòíîå ïîëå ñ ìàãíèòíîé èíäóêöèåé B.
Ïðåäñòàâèì òåïåðü äðóãóþ ñèñòåìó îòñ÷åòà, äâèæóùóþñÿ îòíîñèòåëüíî ïåð
-
âîé ñî ñêîðîñòüþ v. Íàáëþäàòåëü, íåïîäâèæíûé â ýòîé íîâîé ñèñòåìå êîîðäè
-
íàò, áóäåò âîñïðèíèìàòü â òîò æå ìîìåíò âðåìåíè ÷àñòèöó ñ çàðÿäîì q êàê
íåïîäâèæíóþ è, ñëåäîâàòåëüíî, âñþ ñèëó f áóäåò îòíîñèòü çà ñ÷åò äåéñòâèÿ
ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ
¢
E
fE= q
¢
.
Ñëåäîâàòåëüíî,
¢
=+EEvB[].
Òàêèì îáðàçîì, íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â îäíîé è òîé æå òî÷êå
è â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè äëÿ ðàçíûõ äâèæóùèõñÿ îòíîñèòåëüíî äðóã
äðóãà íàáëþäàòåëåé îêàçûâàåòñÿ ðàçëè÷íîé. Òî æå ïîëîæåíèå, êàê íåòðóäíî ïî
-
êàçàòü, îòíîñèòñÿ è ê ìàãíèòíîé èíäóêöèè.
Âñå ýòî åùå ðàç ïîä÷åðêèâàåò ãëàâíóþ ìûñëü, ÷òî ìû âñåãäà èìååì äåëî
ñ åäèíûì, îáúåêòèâíî ñóùåñòâóþùèì ýëåêòðîìàãíèòíûì ÿâëåíèåì, íå çàâèñÿ-
ùèì îò óñëîâèé íàáëþäåíèÿ. Äåëåíèå æå åãî íà ýëåêòðè÷åñêóþ è ìàãíèòíóþ
ñîñòàâëÿþùèå îòíîñèòåëüíî. Ýòè äâå ñîñòàâëÿþùèå íàõîäÿòñÿ äðóã ñ äðóãîì
â òåñíîé âçàèìîñâÿçè.
Îòìåòèì çäåñü, ÷òî, ðàññìàòðèâàÿ òî èëè èíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ÿâëåíèå, áó-
äåì îòíîñèòü åãî ê íåêîòîðîé îïðåäåëåííîé ñèñòåìå îòñ÷åòà, õîòÿ ñïåöèàëüíî
ýòî è íå îãîâàðèâàÿ.
 çàêëþ÷åíèå ïðèâåäåííûõ âûøå îñíîâíûõ ïîëîæåíèé åùå ðàç îáðàòèì âíè-
ìàíèå íà âàæíîå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â îïðåäåëåíèÿõ ïåðâûõ ïîíÿòèé ýëåêòðî
-
ìàãíèòíîãî ïîëÿ è ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà ïðèíöèïèàëüíî íåëüçÿ áûëî îáîéòè
çàâèñèìîñòü îäíîãî îò äðóãîãî. Òî÷íî òàêîå æå ïîëîæåíèå èìååò ìåñòî è â îòíî
-
øåíèè ïîëíûõ îïðåäåëåíèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé, ïîñêîëüêó ýòè
ïîëÿ ÿâëÿþòñÿ äâóìÿ ñòîðîíàìè åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Îïðåäåëåíèÿ âñåõ ïîñëåäóþùèõ ïîíÿòèé äîëæíû ñîäåðæàòü â ñåáå òîëüêî
ïîíÿòèÿ, ðàíåå óæå îïðåäåëåííûå íà îñíîâå èñïîëüçîâàíèÿ òåõ èëè èíûõ êîëè
-
÷åñòâåííûõ çàêîíîìåðíîñòåé.
1.4. Ñâÿçü çàðÿäà ÷àñòèö è òåë ñ èõ ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì.
Òåîðåìà Ãàóññà
Ââåäåì ïîíÿòèå î ïîòîêå âåêòîðà ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü, â äàííîì ñëó
-
÷àå î ïîòîêå âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.
Ïðåäñòàâèì â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ íåêîòîðûì
êîíòóðîì (ðèñ. 1.5). Îáîçíà÷èì ÷åðåç b óãîë ìåæäó âåêòîðîì E è óñëîâíî âû
-
áðàííîé ïîëîæèòåëüíîé íîðìàëüþ N ê ïîâåðõíîñòè â íåêîòîðîé åå òî÷êå. Óñëî
-
âèìñÿ òàêæå, ÷òî ïðè çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè ïîëîæèòåëüíàÿ íîðìàëü âñåãäà áó
-
äåò íàïðàâëåíà âî âíåøíåå ïðîñòðàíñòâî. Ñîñòàâëÿþùàÿ âåêòîðà E, íîðìàëüíàÿ
ê ýëåìåíòó ïîâåðõíîñòè ds, ðàâíà E
n
= E cos b. Èíòåãðàë îò ïðîèçâåäåíèé ýëåìåí
-
26 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
òîâ ïîâåðõíîñòè íà ñîñòàâëÿþùèå âåêòîðà, íîðìàëüíûå ê ýòèì ýëåìåíòàì, ðàñ
-
ïðîñòðàíåííûé ïî âñåé ïîâåðõíîñòè s, íîñèò íàçâàíèå ïîòîêà âåêòîðà
ñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü. Ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, êîòîðûé îáîçíà÷èì ÷åðåç Y
E
, ðàâåí
Y
E
s
Eds=
ò
cos .b
Îáîçíà÷èâ ÷åðåç ds âåêòîð, äëèíà êîòîðîãî ÷èñëåííî ðàâíà ïëîùàäè ïîâåðõ-
íîñòè ýëåìåíòà ds, à íàïðàâëåíèå ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì ïîëîæèòåëüíîé íîð-
ìàëè ê ýòîìó æå ýëåìåíòó, íàïèøåì âûðàæåíèå ïîòîêà ñîêðàùåííî â âåêòîðíîé
ôîðìå:
Y
E
s
d=
ò
Es,
ãäå E ds = E cos b ds åñòü ñêàëÿðíîå ïðîèçâåäåíèå âåêòîðîâ E è ds. Ïîòîê âåê-
òîðà — âåëè÷èíà ñêàëÿðíàÿ.
Ïóñòü òî÷å÷íûé çàðÿä q ðàñïîëîæåí â ïóñòîòå. Èç îïûòíîãî çàêîíà Êóëîíà
f
r
=
qq
r
r
12
0
2
4pe
ñëåäóåò âûðàæåíèå äëÿ íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ òî
-
÷å÷íîãî çàðÿæåííîãî òåëà (ðèñ. 1.6):
E
r
=
1
4
0
2
e
q
r
r
p
.
Âåëè÷èíà e
0
, íàçûâàåìàÿ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé, ÿâëÿåòñÿ
õàðàêòåðèñòèêîé ïóñòîòû è ðàâíà âåëè÷èíå, îáðàòíîé ïðîèçâåäåíèþ
ïîñòîÿííîé 4p×10
–7
Ãí/ì íà êâàäðàò ñêîðîñòè ñâåòà â ïóñòîòå:
e
p
-7
0
2
1
410
=
× c
,
ãäå e
0
âû÷èñëÿåòñÿ â ôàðàäàõ íà ìåòð.
Åñëè ïðèíÿòü, ÷òî c = 2,998×10
8
» 3×10
8
ì/ñ — ÷èñëîâîå çíà÷åíèå ñêîðîñòè
ñâåòà â ïóñòîòå, òî
e
p
0
9
12
1
4910
885 10»
××
»×
-
,.Ôì
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 27
Ðèñ. 1.5
Ðèñ. 1.6
Ðàññìîòðèì çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷èâàþùóþ ÷àñòü ïðîñòðàíñòâà,
â êîòîðîé íàõîäèòñÿ òî÷å÷íûé çàðÿä q. Çàìêíóòàÿ êðèâàÿ, èçîáðàæåííàÿ íà
ðèñ. 1.7 øòðèõîâîé ëèíèåé, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñëåä òàêîé ïîâåðõíîñòè â ïëîñ
-
êîñòè ðèñóíêà.
Âûðàæåíèå äëÿ ïîòîêà âåêòîðà E ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s â ðàññìàò
-
ðèâàåìîì ñëó÷àå èìååò âèä
Es
r
s
s
d
òò
=
q
r
d
s
4
0
3
pe
.
Ïîäûíòåãðàëüíîå âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò òåëåñíûé óãîë, ïîä êîòîðûì âèäíà
ïëîùàäêà ds îò òî÷êè, ãäå ðàñïîëîæåí çàðÿä. Ïîñêîëüêó âñÿ ïîâåðõíîñòü çàìê-
íóòà, òî ñóììàðíûé óãîë ðàâåí 4p, è ïîýòîìó äëÿ òî÷å÷íîãî çàðÿäà èìååì
Es
s
d
ò
=
q
e
0
.
Ïîëó÷åííîå ñîîòíîøåíèå ÿâëÿåòñÿ ìàòåìàòè÷åñêèì âûðàæåíèåì òåîðåìû
Ãàóññà, êîòîðàÿ ãëàñèò: ïîòîê âåêòîðà íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü â ïóñòîòå ðàâåí îòíîøåíèþ ýëåêòðè÷åñêîãî çà-
ðÿäà, çàêëþ÷åííîãî âíóòðè ýòîé ïîâåðõíîñòè, ê ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé.
Òî ñóùåñòâåííîå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ðåçóëüòàò ïîëó÷àåòñÿ íå çàâèñÿùèì îò
ìåñòà ðàñïîëîæåíèÿ çàðÿæåííîãî òî÷å÷íîãî òåëà âíóòðè îáúåìà, îãðàíè÷åííîãî
çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòüþ s, ïîçâîëÿåò îáîáùèòü ýòî âûðàæåíèå äëÿ ëþáîãî ÷èñ
-
ëà òî÷å÷íûõ çàðÿæåííûõ òåë, à ñëåäîâàòåëüíî, è äëÿ ëþáîãî ÷èñëà çàðÿæåííûõ
òåë ïðîèçâîëüíîé ôîðìû.
Òàêèì îáðàçîì, òåîðåìà Ãàóññà óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ïîòîêîì âåêòîðà E
ñêâîçü çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü è ñóììàðíûì çàðÿäîì òåë, çàêëþ÷åííûõ âíóòðè
îáúåìà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ s.
Ïðèìåíÿÿ òåîðåìó Ãàóññà ê ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷èâàþùåé îòðåçîê òðóáêè
íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ (ðèñ. 1.8), èìååì
Es Es Es Es
s
d d+d+d
òòòò
==
sss
120
0.
Íî
Es
s
0
ò
=d 0
, òàê êàê âåêòîð E êàñàòåëåí ê áîêîâîé ïîâåðõíîñòè s
0
òðóáêè.
Ñëåäîâàòåëüíî,
Es Es
ss
12
òò
=-dd
,ò.å.ïîòîê ñêâîçü ðàçëè÷íûå ïîïåðå÷íûå ñå÷åíèÿ
òðóáêè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå.
28 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Ðèñ. 1.7 Ðèñ. 1.8
Èç òåîðåìû Ãàóññà âûòåêàåò âàæíîå ñëåäñòâèå, ÷òî ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä íà
çàðÿæåííîì ïðîâîäÿùåì òåëå ëþáîé ôîðìû ðàñïðåäåëÿåòñÿ íà åãî ïîâåðõíîñòè,
èëè, òî÷íåå, â âåñüìà òîíêîì ñëîå âáëèçè ïîâåðõíîñòè. Íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ
âíóòðè ïðîâîäíèêà ïðè ñòàòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè çàðÿäîâ äîëæíà áûòü ðàâíà
íóëþ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ â ïðîâîäÿùåé ñðåäå
ñâîáîäíûå ýëåêòðè÷åñêè çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ïðèäóò â äâèæåíèå è, ñëåäîâà
-
òåëüíî, ñòàòè÷åñêîå ñîñòîÿíèå óñòàíîâèòñÿ òîëüêî òîãäà, êîãäà íàïðÿæåííîñòü
ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêà âî âñåì åãî îáúåìå ñòàíåò ðàâíîé íóëþ. Ïîýòîìó, ïðî
-
âîäÿ ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü âíóòðè ïðîâîäÿùåãî òåëà, ïîëó÷èì ïîòîê
Y
E
s
=
ò
Esd
ñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü ðàâíûì íóëþ. Òàêèì îáðàçîì, ñîãëàñíî òåî
-
ðåìå Ãàóññà, çàðÿä âíóòðè òàêîé ïîâåðõíîñòè òàêæå ðàâåí íóëþ. Îòñþäà ñëåäóåò,
÷òî âíóòðè òåëà ñóììàðíûé çàðÿä ðàâåí íóëþ è çàðÿä òåëà ðàñïðåäåëåí òîëüêî
íà åãî ïîâåðõíîñòè.
1.5. Ïîëÿðèçàöèÿ âåùåñòâ. Ýëåêòðè÷åñêîå ñìåùåíèå.
Ïîñòóëàò Ìàêñâåëëà
Ðàññìîòðèì ïðîöåññû, êîòîðûå ïðîèñõîäÿò â âåùåñòâå ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ ïðè óñëîâèè îòñóòñòâèÿ â âåùåñòâå ñâîáîäíûõ íîñèòåëåé çàðÿ-
äà. Çàðÿæåííûå ÷àñòèöû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ ìîëåêóë âåùåñòâà, èñïûòûâàþò ñî
ñòîðîíû ïîëÿ ìåõàíè÷åñêèå ñèëû. Ýòè ñèëû âûçûâàþò âíóòðè ìîëåêóë ñìåùå-
íèå ÷àñòèö ñ ïîëîæèòåëüíûìè çàðÿäàìè â ñòîðîíó ïîëÿ è ÷àñòèö ñ îòðèöàòåëü-
íûìè çàðÿäàìè — â ïðîòèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè. Åñëè íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ
íå÷ðåçìåðíî âåëèêà, òî ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäà-
ìè ñîâåðøåííî ðàçîéòèñü íå ìîãóò, òàê êàê îíè óäåðæèâàþòñÿ âíóòðèàòîìíûìè,
âíóòðèìîëåêóëÿðíûìè èëè ìåæìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè.
Ñóùåñòâóåò ðÿä âåùåñòâ, ìîëåêóëû êîòîðûõ ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî ïîëÿ
ýëåêòðè÷åñêè íåéòðàëüíû, ò. å. çàðÿäû, âõîäÿùèå â ñîñòàâ òàêîé ìîëåêóëû, â ñðåä
-
íåì íå ñîçäàþò ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âî âíåøíåì ïî îòíîøåíèþ ê ìîëåêóëå
ïðîñòðàíñòâå, èíûìè ñëîâàìè, öåíòð ýëåêòðè÷åñêîãî äåéñòâèÿ âñåõ ýëåêòðîíîâ
â ìîëåêóëå ñîâïàäàåò ñ öåíòðîì äåéñòâèÿ ïîëîæèòåëüíûõ ÿäåð.
 ðåçóëüòàòå ñìåùåíèÿ ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ ïîëîæèòåëüíî è îòðè
-
öàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ ìîëåêóëû, â ïðîòèâîïîëîæíûõ
íàïðàâëåíèÿõ öåíòðû ýëåêòðè÷åñêîãî äåéñòâèÿ ïåðâûõ è âòîðûõ óæå íå áóäóò
ñîâïàäàòü è âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå ìîëåêóëà áóäåò âîñïðèíèìàòüñÿ êàê
ýëåêòðè÷åñêèé äèïîëü,ò.å.êàêñèñòåìà äâóõ ðàâíûõ, ïðîòèâîïîëîæíûõ
ïî çíàêó òî÷å÷íûõ çàðÿäîâ q è–q, ñìåùåííûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà íåêî
-
òîðîå ðàññòîÿíèå d. Ïðîèçâåäåíèå qd íàçûâàþò ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåí
-
òîì äèïîëÿ. Ýëåêòðè÷åñêèé ìîìåíò äèïîëÿ ðàññìàòðèâàþò êàê âåêòîðíóþ
âåëè÷èíó, íàïðàâëåííóþ â ñòîðîíó ñìåùåíèÿ ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà, è îáîçíà
-
÷àþò p.
Ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êàæäàÿ ìîëåêóëà îáðàùàåòñÿ
â äèïîëü, è âåùåñòâî îêàçûâàåòñÿ â ïîëÿðèçîâàííîì ñîñòîÿíèè. Ðàññìîòðåííûå
äèïîëè èìåíóþò êâàçèóïðóãèìè äèïîëÿìè. Ê âåùåñòâàì, ìîëåêóëû êîòîðûõ îá
-
ëàäàþò òàêèìè ñâîéñòâàìè, îòíîñÿòñÿ, íàïðèìåð, ãàçû: âîäîðîä, êèñëîðîä, àçîò.
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 29
Ñóùåñòâóåò äðóãîé êëàññ èçîëèðóþùèõ âåùåñòâ, ìîëåêóëû êîòîðûõ îáëàäà
-
þò îòëè÷íûì îò íóëÿ ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì äàæå ïðè îòñóòñòâèè âíåøíåãî
ïîëÿ. Òàêèå ìîëåêóëû íàçûâàþò ïîëÿðíûìè.Âêà÷åñòâå ïðèìåðà íàçîâåì ãàç
õëîðèñòûé âîäîðîä (ÍÑl), ìîëåêóëû êîòîðîãî ñîñòîÿò èç ïîëîæèòåëüíîãî èîíà
âîäîðîäà è îòðèöàòåëüíîãî èîíà õëîðà, íàõîäÿùèõñÿ íà íåêîòîðîì ðàññòîÿíèè
äðóã îò äðóãà, ò. å. ÿâëÿþùèõñÿ äèïîëÿìè. Òåïëîâîå äâèæåíèå ïðèâîäèò äèïîëè
â õàîòè÷åñêîå ðàñïîëîæåíèå, è ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ îòäåëüíûõ äèïîëåé âçàèìíî
íåéòðàëèçóþòñÿ âî âíåøíåì ïðîñòðàíñòâå. Åñëè âíåñòè òàêîå âåùåñòâî âî âíåø
-
íåå ïîëå, òî äèïîëè áóäóò ñòðåìèòüñÿ ðàñïîëîæèòüñÿ ñâîèìè îñÿìè âäîëü ëèíèé
ïîëÿ. Îäíàêî ýòîìó óïîðÿäî÷åííîìó ðàñïîëîæåíèþ ïðåïÿòñòâóåò òåïëîâîå äâè
-
æåíèå. Â ðåçóëüòàòå ïðîèñõîäèò ëèøü íåêîòîðûé ïîâîðîò äèïîëåé â íàïðàâëå
-
íèè ïîëÿ, è âåùåñòâî îêàçûâàåòñÿ â îïðåäåëåííîé ìåðå ïîëÿðèçîâàííûì. Ïðè
ýòîì ê ýôôåêòó îðèåíòàöèè îñåé äèïîëåé îáû÷íî äîáàâëÿåòñÿ ðàññìîòðåííûé
âûøå ýôôåêò äåôîðìàöèè ìîëåêóë.
Ýëåêòðè÷åñêèì ìîìåíòîì íåêîòîðîãî îáúåìà ïîëÿðèçîâàííîãî âåùåñòâà íà
-
çûâàþò âåêòîðíóþ âåëè÷èíó, ðàâíóþ ãåîìåòðè÷åñêîé ñóììå ýëåêòðè÷åñêèõ ìî
-
ìåíòîâ âñåõ äèïîëåé, çàêëþ÷åííûõ â ýòîì îáúåìå.
Ñòåïåíü ýëåêòðè÷åñêîé ïîëÿðèçàöèè âåùåñòâà â äàííîé òî÷êå õàðàêòåðèçóþò
âåêòîðíîé âåëè÷èíîé, íàçûâàåìîé ïîëÿðèçîâàííîñòüþ èëè èíòåí-
ñèâíîñòüþ ïîëÿðèçàöèè,èîáîçíà÷àþò áóêâîé P.
Ïîëÿðèçîâàííîñòü ðàâíà ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ìîìåíòà íåêî-
òîðîãî îáúåìà âåùåñòâà, ñîäåðæàùåãî äàííóþ òî÷êó, ê ýòîìó îáúåìó, êîãäà ïî-
ñëåäíèé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.
 âåùåñòâàõ ñ êâàçèóïðóãèìè äèïîëÿìè ïðè íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ
îñè âñåõ äèïîëåé èìåþò îäèíàêîâîå íàïðàâëåíèå, è ìîæíî íàïèñàòü
P = N
1
p = N
1
qd,
ãäå N
1
= dN/dV — ÷èñëî äèïîëåé (ìîëåêóë), îòíåñåííîå ê åäèíèöå îáúåìà âåùå
-
ñòâà, ïðè÷åì dN ÷èñëî äèïîëåé â îáúåìå dV. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî â ïîëÿõ, ñ êî
-
òîðûìè ìû èìååì äåëî íà ïðàêòèêå, äëÿ âñåõ òàêèõ âåùåñòâ ïîëÿðèçîâàííîñòü
ïðîïîðöèîíàëüíà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, ò. å. P =cE.
Ýòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòü õàðàêòåðíà è äëÿ âåùåñòâ ñ ïîëÿðíûìè ìîëåêóëà
-
ìè. Ïðè ýòîì îíà íàðóøàåòñÿ ëèøü ïðè î÷åíü ñèëüíûõ ïîëÿõ, êîãäà ïî÷òè âñå
äèïîëè îðèåíòèðóþòñÿ âäîëü âíåøíåãî ïîëÿ.
Êîýôôèöèåíò c íàçûâàþò àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðè
-
èì÷èâîñòüþ âåùåñòâà. Îòíîøåíèå c
r
=c/e
0
íàçûâàþò îòíîñèòåëüíîé
äèýëåêòðè÷åñêîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ,èëèïðîñòî äèýëåêòðè÷å
-
ñêîé âîñïðèèì÷èâîñòüþ.
Âåùåñòâî, îñíîâíûì ýëåêòðè÷åñêèì ñâîéñòâîì êîòîðîãî ÿâëÿåòñÿ ñïîñîá
-
íîñòü ïîëÿðèçîâàòüñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, íàçûâàåòñÿ äè
-
ýëåêòðèêîì.
Ñóùåñòâóåò îñîáàÿ ãðóïïà äèýëåêòðèêîâ, òàê íàçûâàåìûå ñåãíåòîýëåêòðèêè,
ó êîòîðûõ âåëè÷èíà c ñèëüíî çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è ïðè íåêîòîðûõ
çíà÷åíèÿõ íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ è òåìïåðàòóðû äîñòèãàåò âåñüìà áîëüøèõ çíà÷å
-
íèé.
30 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Ïîëÿðèçîâàííîñòü äèýëåêòðèêà ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü òàêæå íåñêîëüêî
èíà÷å, ñâÿçàâ îïðåäåëåíèå ïîëÿðèçîâàííîñòè ñ ôàêòîì ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå
ïîëîæèòåëüíî è îòðèöàòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö ïîä äåéñòâèåì ïîëÿ. Ïóñòü
èçîëèðóþùåå âåùåñòâî ïîìåùåíî â îäíîðîäíîå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ìåæäó äâó
-
ìÿ çàðÿæåííûìè ìåòàëëè÷åñêèìè ïëàñòèíàìè. Ïðè óñòàíîâëåíèè ïîëÿ ÷àñòèöû
ñ ïîëîæèòåëüíûìè çàðÿäàìè â äèýëåêòðèêå ñìåùàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê îòðè
-
öàòåëüíî çàðÿæåííîé ïëàñòèíå â ñðåäíåì íà ðàññòîÿíèå x. ×àñòèöû ñ îòðèöà
-
òåëüíûìè çàðÿäàìè ïðè ýòîì ïåðåìåùàþòñÿ ïî íàïðàâëåíèþ ê ïîëîæèòåëüíî
çàðÿæåííîé ïëàñòèíå íà ðàññòîÿíèå d–x, ãäå d—ñðåäíåå ðàññòîÿíèå, îòñ÷è
-
òûâàåìîå ïî ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, íà êîòîðîå ðàñõîäÿòñÿ ïî îòíîøåíèþ
äðóã ê äðóãó ÷àñòèöû ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè çàðÿäàìè. Äëÿ êâà
-
çèóïðóãèõ äèïîëåé d åñòü ðàññòîÿíèå ìåæäó öåíòðàìè çàðÿäîâ äèïîëÿ, ò. å. äëè
-
íà îñè äèïîëÿ. Äëÿ ïîëÿðíûõ ìîëåêóë d — ñðåäíåå çíà÷åíèå ïðîåêöèé îñåé äè
-
ïîëåé íà íàïðàâëåíèå íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ.
Ðàññå÷åì ìûñëåííî äèýëåêòðèê ïëîñêîñòüþ, íîðìàëüíîé ê ëè
-
íèÿì íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, è ðàññìîòðèì ïîâåðõíîñòü s, ÿâëÿþ
-
ùóþñÿ ÷àñòüþ ýòîé ïëîñêîñòè. Íà ðèñ. 1.9 ñëåä a–bïîâåðõíîñòè s
ïîêàçàí æèðíûìè øòðèõàìè. Çà âðåìÿ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåííîñòè
ïîëÿ îò íóëÿ äî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s ïðîõî-
äÿò â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ âñå ïîëîæèòåëüíûå çàðÿäû, êîòîðûå
äî íà÷àëà óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ áûëè çàêëþ÷åíû â îáúåìå xs, è ïðî-
òèâ ñèë ïîëÿ — âñå îòðèöàòåëüíûå çàðÿäû, êîòîðûå äî óñòàíîâëå-
íèÿ ïîëÿ áûëè çàêëþ÷åíû â îáúåìå (d–x)s (ðèñ. 1.9). Åñëè q—
ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä äèïîëÿ è N
1
— ÷èñëî äèïîëåé â åäèíèöå îáú-
åìà, òî â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s ñìåùà-
åòñÿ â íàïðàâëåíèè âåêòîðà E ïîëîæèòåëüíûé çàðÿä qN
1
xs èâïðî-
òèâîïîëîæíîì íàïðàâëåíèè — îòðèöàòåëüíûé çàðÿä –qN
1
(d–x)s.
Òàê êàê ñìåùåíèå îòðèöàòåëüíîãî çàðÿäà ïðîòèâ ñèë ïîëÿ ýêâèâàëåíòíî ñìå
-
ùåíèþ ïîëîæèòåëüíîãî â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ, òî îáùèé çàðÿä, ñìåñòèâøèéñÿ
ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, ðàâåí
Q¢=qN
1
xs+qN
1
(d – x)s = N
1
qds = Ps,
òàê êàê N
1
qd = P. Ñòàëî áûòü,
P
Q
s
=
'
.
 îáùåì ñëó÷àå äëÿ íåîäíîðîäíîãî ïîëÿ ñëåäóåò çàïèñàòü
P
Q
s
dQ
ds
s
==
®
lim ,
D
D
D
0
''
ò. å. ïîëÿðèçîâàííîñòü ðàâíà ïðåäåëó îòíîøåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, ïåðåíî
-
ñèìîãî çàðÿæåííûìè ÷àñòèöàìè, ñìåñòèâøèìèñÿ â âåùåñòâå äèýëåêòðèêà â ïðî
-
öåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ ñêâîçü ýëåìåíò ïîâåðõíîñòè, íîðìàëüíûé ê íàïðàâëåíèþ
ñìåùåíèÿ ÷àñòèö, ê ðàçìåðó ýòîãî ýëåìåíòà ïðè ñòðåìëåíèè ïîñëåäíåãî ê íóëþ.
 àíèçîòðîïíûõ êðèñòàëëè÷åñêèõ òåëàõ äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü ïî
ðàçëè÷íûì ãëàâíûì îñÿì èìååò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ, è åñëè âåêòîð E íå íà
-
ïðàâëåí ïî îäíîé èç ãëàâíûõ îñåé êðèñòàëëà, òî âåêòîð P óæå íå ñîâïàäàåò ïî
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 31
Ðèñ. 1.9
íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì E. Ôèçè÷åñêè ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî çàðÿæåííûå ýëå
-
ìåíòàðíûå ÷àñòèöû â ìîëåêóëàõ êðèñòàëëîâ ñìåùàþòñÿ íå â ñòîðîíó äåéñòâèÿ
âíåøíåãî ïîëÿ, à íåñêîëüêî óêëîíÿþòñÿ â òîì íàïðàâëåíèè, â êîòîðîì ïðî
-
òèâîäåéñòâóþùèå ñìåùåíèþ ìåæìîëåêóëÿðíûå ñèëû íàèáîëåå ñëàáû è äèýëåê
-
òðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü íàèáîëüøàÿ. Ïðè ïðîèçâîëüíîì, íî çàäàííîì
ðàñïîëîæåíèè îñåé 0X,0Y è0Z ïî îòíîøåíèþ ê ãëàâíûì îñÿì êðèñòàëëà ñâÿçü
ìåæäó ñîñòàâëÿþùèìè âåêòîðîâ P è E ïî îñÿì 0X,0Y è0Z ìîæåò áûòü çàïèñàíà
â âèäå
P
x
= c
xx
E
x
+c
xy
E
y
+c
xz
E
z
;
P
y
= c
yx
E
x
+c
yy
E
y
+c
yz
E
z
;
P
z
= c
zx
E
x
+c
zy
E
y
+c
zz
E
z
;
ò. å. äèýëåêòðè÷åñêàÿ âîñïðèèì÷èâîñòü (êàê àáñîëþòíàÿ, òàê è îòíîñèòåëüíàÿ)
ÿâëÿåòñÿ ïðè ýòîì òåíçîðíîé âåëè÷èíîé.
Ðàññìîòðèì, êàêèâ§1.4, òåëî ëþáîé ôîðìû ñ çàðÿäîì q (ðèñ. 1.10), íî òå
-
ïåðü áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî òåëî îêðóæåíî äèýëåêòðèêîì, â îáùåì ñëó÷àå íåîäíî-
ðîäíûì è àíèçîòðîïíûì. Îêðóæèì ìûñëåííî òåëî çàìêíóòîé
ïîâåðõíîñòüþ s, ðàñïîëîæåííîé â äèýëåêòðèêå. Ïðè óâåëè÷åíèè
ñâîáîäíîãî çàðÿäà q òåëà îò íóëÿ äî åãî êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ
â äèýëåêòðèêå óñèëèâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå è óâåëè÷èâàåò-
ñÿ ïîëÿðèçàöèÿ äèýëåêòðèêà. Â ïðîöåññå óñòàíîâëåíèÿ ïîëÿ
ïðîèñõîäèò ñìåùåíèå ýëåìåíòàðíûõ, îáëàäàþùèõ ýëåêòðè÷å-
ñêèì çàðÿäîì ÷àñòèö, âõîäÿùèõ â ñîñòàâ âåùåñòâà äèýëåêòðèêà,
è ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s ýòèìè ÷àñòèöàìè ïåðåíîñèòñÿ çàðÿä Q¢.
Ñîãëàñíî èçëîæåííîìó âûøå, ýòîò çàðÿä ìîæåò áûòü ïðåäñòàâ-
ëåí â âèäå
Qdsd
ss
'P==
òò
cos ' ,b Ps
ãäå P — âåêòîð ïîëÿðèçîâàííîñòè â òî÷êàõ ïîâåðõíîñòè s. Ïðè ýòîì, åñëè q >0,
òî è Q¢ > 0, òàê êàê â ýòîì ñëó÷àå ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûå ÷àñòèöû ñìåùàþòñÿ
â íàïðàâëåíèè ïîëîæèòåëüíîé âíåøíåé íîðìàëè ê ïîâåðõíîñòè s.
 îáúåìå ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííîãî ïîâåðõíîñòüþ s, ïîìèìî ñâîáîäíîãî
çàðÿäà q ïîÿâèòñÿ òàê íàçûâàåìûé ñâÿçàííûé çàðÿä q¢, ò. å. çàðÿä ÷àñòèö,
ñâÿçàííûõ âíóòðèìîëåêóëÿðíûìè ñèëàìè, íî óæå íå êîìïåíñèðóþùèéñÿ çàðÿ
-
äîì äðóãîãî çíàêà. Ïðè îäíîðîäíîì äèýëåêòðèêå ñâÿçàííûé çàðÿä ïîÿâëÿåòñÿ
íà ãðàíèöå äèýëåêòðèêà îêîëî ïîâåðõíîñòè çàðÿæåííîãî ïðîâîäíèêà, ãäå êàê áû
îáíàæàþòñÿ çàðÿäû äèïîëåé îäíîãî çíàêà, ïðîòèâîïîëîæíîãî çíàêó çàðÿäà q
ïðîâîäíèêà.  îáùåì ñëó÷àå ó íåîäíîðîäíîãî äèýëåêòðèêà ñâÿçàííûå çàðÿäû
ïîÿâëÿþòñÿ òàêæå íà ãðàíèöàõ ðàçäåëà ÷àñòåé äèýëåêòðèêà, îáëàäàþùèõ ðàç
-
ëè÷íûìè äèýëåêòðè÷åñêèìè ïðîíèöàåìîñòÿìè. Ñóùåñòâåííî îòìåòèòü, ÷òî íå
-
çàâèñèìî îò òîãî, ãäå ðàçìåùåíû ñâÿçàííûå çàðÿäû, äîëæíî èìåòü ìåñòî î÷åâèä
-
íîå ðàâåíñòâî
qQ''.=-
32 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Ðèñ. 1.10