Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç

áåç èíäåêñà ïëîòíîñòü ïîëíîãî òîêà

(dd=JJ+

ñì

)

è ÷åðåç i — âåñü òîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, òî äëÿ ëþáîé çàìêíóòîé ïîâåðõíîñòè

áóäåì èìåòü

dd s 0,

÷òî è ÿâëÿåòñÿ îáùèì âûðàæåíèåì ïðèíöèïà íåïðåðûâíîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà. Ýòîò âàæíûé ïðèíöèï ãëàñèò: ïîëíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê ñêâîçü âçÿòóþ â

êàêîé óãîäíî ñðåäå çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ. Ïðè ýòîì âûõîäÿùèé èç

ïîâåðõíîñòè òîê ñ÷èòàåòñÿ ïîëîæèòåëüíûì, âõîäÿùèé — îòðèöàòåëüíûì.

Òàêèì îáðàçîì, ëèíèè òîêà íèãäå íå èìåþò íè íà÷àëà, íè êîíöà, îíè ïðèíöè

ïèàëüíî ÿâëÿþòñÿ çàìêíóòûìè ëèíèÿìè. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê ïðîòåêàåò âñåãäà

ïî çàìêíóòûì ïóòÿì.

Èç âñåãî ñêàçàííîãî ÿñíî, ÷òî ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè, èëè, ÷òî òî æå, ïðèí

öèï çàìêíóòîñòè òîêà, ïðèîáðåòàåò âñåîáùåå çíà÷åíèå òîëüêî ñ ââåäåíèåì ïîíÿ

òèÿ î òîêå ñìåùåíèÿ â äèýëåêòðèêå è èìåííî ñ ó÷åòîì òîêà ñìåùåíèÿ â ïóñòîòå.

Â êà÷åñòâå ïðèìåðà ðàññìîòðèì, êàê îñóùåñòâëÿåòñÿ çàìêíóòîñòü ëèíèé òîêà

ïåðåíîñà, ò. å. äâèæóùèõñÿ çàðÿæåííûõ òåë èëè ÷àñòèö. Ýòîò ñëó÷àé èìååò ãëó-

áîêîå ïðèíöèïèàëüíîå çíà÷åíèå, òàê êàê âñÿêèé ýëåêòðè÷åñêèé òîê, êðîìå òîêà

ñìåùåíèÿ â ïóñòîòå, ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâèæåíèå áîëüøîãî ÷èñëà îòäåëüíûõ

çàðÿæåííûõ ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö.

Ðàññìîòðèì óåäèíåííûé òî÷å÷íûé çàðÿä q, äâèæóùèéñÿ â ïóñòîòå ñî ñêî-

ðîñòüþ v (ðèñ. 1.18). Â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè âåêòîð D â ëþáîé òî÷êå

ïðîñòðàíñòâà íàïðàâëåí ïî ðàäèàëüíîé ïðÿìîé, èñõîäÿùåé èç öåíòðà çàðÿäà,

è èìååò âåëè÷èíó, ðàâíóþ D =e

E = q/(4pr

) (ïðåäïîëàãàåì, ÷òî v çíà÷èòåëüíî

ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîëå èìååò òàêîé æå õàðàêòåð, êàê

è äëÿ íåïîäâèæíîãî çàðÿäà).

Çà ïðîìåæóòîê âðåìåíè Dt çàðÿä ïðîõîäèò ïóòü Dz = vDt. Ñîîòâåòñòâåííî íî

âîìó ïîëîæåíèþ çàðÿäà âåêòîð ñìåùåíèÿ â êàæäîé òî÷êå ïðîñòðàíñòâà ïîëó÷àåò

íîâîå çíà÷åíèå D + DD. Âåêòîð ïëîòíîñòè òîêà ñìåùåíèÿ J

ñì

= dD/dt âñþäó èìå

åò íàïðàâëåíèå, ê êîòîðîìó ñòðåìèòñÿ âåêòîð DD ïðè Dt

0. Íà ðèñ. 1.18 ïî

ñòðîåíû âåêòîðû ïëîòíîñòè òîêà â íåêîòîðûõ òî÷êàõ ïðîñòðàíñòâà A

– A

. Åñëè

áû ìû ïðîèçâåëè ýòî ïîñòðîåíèå â äîñòàòî÷íî áîëüøîì ÷èñëå òî÷åê ïðîñòðàí

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 43

Ðèñ. 1.18

ñòâà, òî ïîëó÷èëè áû âîçìîæíîñòü ïðîâåñòè ëèíèè òîêà ñìåùåíèÿ. Îíè èìåëè

áû âèä ëèíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñóíêå. Ìû âèäèì, ÷òî òîê ñìåùåíèÿ ÿâëÿåòñÿ

ïðîäîëæåíèåì òîêà ïåðåíîñà è ëèíèè òîêà îêàçûâàþòñÿ çàìêíóòûìè.

Ïðè áîëüøîì ÷èñëå äâèæóùèõñÿ ýëåìåíòàðíûõ çàðÿæåííûõ ÷àñòèö êàðòèíà

ëèíèé òîêà ñìåùåíèÿ óñëîæíÿåòñÿ, íî ïî-ïðåæíåìó ëèíèè òîêà îêàçûâàþòñÿ

çàìêíóòûìè, òàê êàê ýòà ñëîæíàÿ êàðòèíà ïîëó÷àåòñÿ íàëîæåíèåì ïðîñòûõ ïî

ñòðîåíèé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 1.18.

Â êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà ðàññìîòðèì ëèíèþ ïåðåäà÷è (ðèñ. 1.19). Ïðè ïå

ðåìåííîì íàïðÿæåíèè ìåæäó ïðîâîäàìè â äèýëåêòðèêå âîçíèêàþò òîêè ñìåùå

íèÿ. Ïðîâåäåì çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü s òàê, ÷òîáû îíà îõ

âàòèëà ÷àñòü îäíîãî ïðîâîäà ëèíèè. Òîêè â ïðîâîäå —

âõîäÿùèé â ïîâåðõíîñòü è âûõîäÿùèé èç íåå — ðàçëè÷à

þòñÿ ìåæäó ñîáîé íà çíà÷åíèå òîêà ñìåùåíèÿ â äèýëåê

òðèêå, ïðîõîäÿùåãî ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s. Ïîýòîìó ïåðå

ìåííûé òîê â ïðîâîäå â îäèí è òîò æå ìîìåíò âðåìåíè

ðàçëè÷åí â ðàçíûõ ïîïåðå÷íûõ ñå÷åíèÿõ ïðîâîäà. Ñ ýòèì îáñòîÿòåëüñòâîì ïðè

õîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ ïðè áûñòðûõ èçìåíåíèÿõ íàïðÿæåíèÿ ìåæäó ïðîâîäàìè è

äëÿ î÷åíü äëèííûõ ëèíèé.

1.8. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå.

Ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ. Ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà

Ïåðåéäåì ê ðàññìîòðåíèþ âåñüìà âàæíûõ âåëè÷èí, ñâÿçàííûõ ñ ýëåêòðè÷åñêèì

ïîëåì, à èìåííî: ýëåêòðè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ, ðàçíîñòè

ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ è ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû.

Åñëè ÷àñòèöà ñ çàðÿäîì q ïåðåíîñèòñÿ â ýëåêòðè÷å-

ñêîì ïîëå âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè, òî äåéñòâóþùèå íà íåå

ñèëû ïîëÿ ñîâåðøàþò ðàáîòó. Îòíîøåíèå ýòîé ðàáîòû

ê ïåðåíîñèìîìó çàðÿäó ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ôèçè÷åñêóþ

âåëè÷èíó, íàçûâàåìóþ ýëåêòðè÷åñêèì íàïðÿæå

íèåì.Ïðèïåðåìåùåíèè ÷àñòèöû ïî ïóòè dl (ðèñ. 1.20)

ñèëû ïîëÿ ñîâåðøàþò ðàáîòó

dA = f cos a dl = qE cos a dl = qEdl.

×åðåç dl îáîçíà÷åí âåêòîð, ðàâíûé ïî âåëè÷èíå ýëåìåíòó ïóòè dl è íàïðàâ

ëåííûé ïî êàñàòåëüíîé T ê ïóòè â ñòîðîíó ïåðåìåùåíèÿ çàðÿæåííîé ÷àñòèöû.

Óãîë a åñòü óãîë ìåæäó âåêòîðàìè E è dl.

Ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèëàìè ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè ÷àñòèöû âäîëü âñåãî ïóòè

îò òî÷êè A äî òî÷êè B (ðèñ. 1.20), ðàâíà

A f dl q E dl q d

== =

òòò

cos cos .aaEl

Îíà ïðîïîðöèîíàëüíà ëèíåéíîìó èíòåãðàëó

Edl

cosa

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âäîëü

çàäàííîãî ïóòè. Ýòîò ëèíåéíûé èíòåãðàë ðàâåí ýëåêòðè÷åñêîìó íàïðÿæåíèþ âäîëü

çàäàííîãî ïóòè îò A ê B. Ïðèíÿòî îáîçíà÷àòü íàïðÿæåíèå áóêâîé u. Òàêèì îáðàçîì,

44 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.19

Ðèñ. 1.20

uEdld

ÀÂ

òò

cos .a El

Ñëåäîâàòåëüíî,

Aqu=

ÀÂ

Â îáùåì ñëó÷àå ðàññìàòðèâàåìûé ïóòü ìîæåò ïðîõîäèòü â ëþáîé ñðåäå, â ÷à

ñòíîñòè îí ìîæåò áûòü âçÿò öåëèêîì â ïðîâîäíèêå, öåëèêîì â äèýëåêòðèêå èëè

ìîæåò ïðîõîäèòü ÷àñòè÷íî â ïðîâîäíèêå è ÷àñòè÷íî â äèýëåêòðèêå.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

ôèçè÷åñêóþ âåëè÷èíó, õàðàêòåðèçóþùóþ ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå âäîëü ðàññìàòðèâàåìî

ãî ïóòè è ðàâíóþ ëèíåéíîìó èíòåãðàëó íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü

ýòîãî ïóòè.

Íåðåäêî, ãîâîðÿ î íàïðÿæåíèè âäîëü íåêîòîðîãî ó÷àñòêà ïóòè, óïîòðåáëÿþò

òåðìèí ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ âäîëü ýòîãî ó÷àñòêà. Ñîîòâåòñòâåííî ëèíåé

íûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü íåêîòîðîãî çàìêíóòî

ãî êîíòóðà

Eld

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó ïàäåíèé íàïðÿæåíèé âäîëü âñåõ ó÷à-

ñòêîâ ýòîãî êîíòóðà.

Åäèíèöåé íàïðÿæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ âîëüò (Â).

Èç ñêàçàííîãî âûòåêàåò, ÷òî çíà÷åíèå íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

ðàâíî ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ, îòíåñåííîãî ê åäèíèöå äëèíû ëèíèè íàïðÿæåííîñòè

ïîëÿ. Â ñàìîì äåëå, ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ íà ïóòè dl ðàâíî du = E dl, åñëè ïóòü dl

ñîâïàäàåò ñ ëèíèåé íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ, è, ñëåäîâàòåëüíî, E = du/dl. Ïîýòîìó

åäèíèöåé íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ âîëüò íà ìåòð (1 Â/ì).

Êàê áûëî îòìå÷åíî â § 1.6, â ïðîâîäÿùåé ñðåäå íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ E ñâÿçàíà ñ ïëîòíîñòüþ òîêà J ñîîòíîøåíèåì E =rJ, ãäå r — óäåëüíîå ñîïðî-

òèâëåíèå ñðåäû. Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ ïðÿìîëèíåéíîãî îòðåçêà ïðîâîäíèêà ñ

ïîñòîÿííûì òîêîì i, äëèíîé l è ñå÷åíèåì s ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ â íåì u = El, à òîê

i = Js. Òàêèì îáðàçîì, u =rJl =rli/s = ri. Âåëè÷èíà r = u/i ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì

ñîïðîòèâëåíèåì ðàññìàòðèâàåìîãî îòðåçêà ïðîâîäíèêà. Ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâ

ëåíèå èçìåðÿåòñÿ â îìàõ (Îì).

Ñîîòíîøåíèå u = ri ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàêîí Îìà äëÿ

ýòîãî ó÷àñòêà ïðîâîäíèêà. Ìîùíîñòü, îïðåäåëÿþùàÿ êîëè

÷åñòâî ýíåðãèè, âûäåëÿåìîé â ïðîâîäíèêå â âèäå òåïëîòû â

åäèíèöó âðåìåíè, èìååò âûðàæåíèå p = A/t = uq/t = ui = ri

Ýòî ñîîòíîøåíèå âûðàæàåò çàêîí Äæîóëÿ–Ëåíöà. Åäèíèöåé

ìîùíîñòè ÿâëÿåòñÿ âàòò (Âò).

Ðàññìîòðèì òåïåðü âåëè÷èíû, èìåíóåìûå ýëåêòðè÷å

ñêèì ïîòåíöèàëîì è ðàçíîñòüþ ýëåêòðè÷å

ñêèõ ïîòåíöèàëîâ.

Ïóñòü èìååòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå,ò.å.ïîëå ïîêîÿùèõñÿ çàðÿ

æåííûõ òåë (ðèñ. 1.21). Â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿ

æåííîñòè ïîëÿ ïî ëþáîìó çàìêíóòîìó êîíòóðó ðàâåí íóëþ:

Eld

= 0. Ýòî âàæ

íîå ñâîéñòâî ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ âûòåêàåò èç ïðèíöèïà ñîõðàíåíèÿ ýíåð

ãèè. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ïî çàìêíóòîìó ïóòè AmBnA (ðèñ. 1.21) ïåðåìåùàåòñÿ

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 45

Ðèñ. 1.21

òî÷å÷íîå òåëî ñ çàðÿäîì q. Íà ÷àñòè çàìêíóòîãî ïóòè äâèæåíèå áóäåò ïðîèñõî

äèòü â íàïðàâëåíèè ñèë ïîëÿ è ðàáîòà, ñîâåðøåííàÿ ñèëàìè ïîëÿ, áóäåò ïîëîæè

òåëüíîé. Íà äðóãîé ÷àñòè çàìêíóòîãî ïóòè äâèæåíèå áóäåò ïðîèñõîäèòü ïðîòèâ ñèë

ïîëÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, ðàáîòà ñèë ïîëÿ áóäåò îòðèöàòåëüíîé. Ðàáîòà, ñîâåðøåí

íàÿ ñèëàìè ïîëÿ íà ïåðåìåùåíèå òåëà ñ çàðÿäîì q ïî âñåìó çàìêíóòîìó ïóòè,

äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ:

qdEl

= 0,

ò. å.

Eld

= 0.

Äåéñòâèòåëüíî, ïðè îòñóòñòâèè ýòîãî óñëîâèÿ âñåãäà ìîæíî áûëî áû âûáðàòü

òàêîå íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðà AmBnA, ÷òîáû ðàáîòà îêàçàëàñü ïîëîæèòåëü

íîé. Îäíàêî ïîñëå îáõîäà ïî çàìêíóòîìó ïóòè ñèñòåìà, âêëþ÷àÿ è òåëî ñ çàðÿ

äîì q, âîçâðàùàåòñÿ â òî÷íîñòè â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå, à ýòî çíà÷èò, ÷òî ìîæíî

áûëî áû ïîâòîðÿòü îáõîä êîíòóðà òåëîì ñ çàðÿäîì q ëþáîå ÷èñëî ðàç è ïîëó÷àòü

ïðè êàæäîì îáõîäå êîíå÷íóþ ïîëîæèòåëüíóþ ðàáîòó. Âîçìîæíîñòü ñóùåñòâîâà

íèÿ ïîäîáíîãî íåèñ÷åðïàåìîãî èñòî÷íèêà ýíåðãèè ïðîòèâîðå÷èò ïðèíöèïó ñî

õðàíåíèÿ ýíåðãèè. Òàêèì îáðàçîì, â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå ëèíåéíûé èíòå-

ãðàë íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ ïî ëþáîìó çàìêíóòîìó êîíòóðó äîëæåí áûòü ðàâåí

íóëþ. Îòñþäà íåïîñðåäñòâåííî âûòåêàåò íåçàâèñèìîñòü ëèíåéíîãî èíòåãðàëà

íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ îò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ ïðè çàäàííûõ íà÷àëüíîé è

êîíå÷íîé òî÷êàõ À è Â ïóòè. Äåéñòâèòåëüíî,

El El Elddd

AmBnA AmB BnA

òòò

=+=0,

îòêóäà

El El Elddd

AmB BnA AnB

òòò

=- = ,

à òàê êàê ïóòè m è n âçÿòû ïðîèçâîëüíî, òî, ñëåäîâàòåëüíî, èíòåãðàë

Eld

â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ïîëå íå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè èíòåãðèðîâàíèÿ è ÿâëÿåò

ñÿ òîëüêî ôóíêöèåé êîîðäèíàò òî÷åê A è B.

Âåëè÷èíó, ðàâíóþ ýòîìó èíòåãðàëó, íàçûâàþò ðàçíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêèõ ïî

òåíöèàëîâ òî÷åê ÀèÂèîáîçíà÷àþò U

–U

. Èìååì U

–U

Eld

Ñ äðóãîé ñòîðîíû, ýòîò èíòåãðàë ðàâåí íàïðÿæåíèþ âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè

îò òî÷êè A ê òî÷êå B. Ñëåäîâàòåëüíî, â ïðèìåíåíèè ê ýëåêòðîñòàòè÷åñêîìó ïîëþ

òåðìèíû «íàïðÿæåíèå» è «ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ» îòíîñÿòñÿ ê îäíîé è òîé æå

âåëè÷èíå.

Â äàëüíåéøåì ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ áóäåì îáîçíà÷àòü áóêâîé u, êàê è íàïðÿ

æåíèå, â ñîîòâåòñòâèè ñ ÷åì áóäåì ïðèìåíÿòü îáîçíà÷åíèå U

—U

= u

Èç ñêàçàííîãî âûøå ÿñíî, ÷òî ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ äâóõ òî

÷åê ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ ÷èñëåííî ðàâíà ðàáîòå ñèë ïîëÿ ïðè ïåðåìåùåíèè

òî÷å÷íîãî çàðÿæåííîãî òåëà ñ ïîëîæèòåëüíûì çàðÿäîì, ðàâíûì åäèíèöå, èç îä

íîé äàííîé òî÷êè â äðóãóþ.

46 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Èçáåðåì â êà÷åñòâå êîíå÷íîé òî÷êè çàäàííóþ â ïðîñòðàíñòâå òî÷êó P. Òîãäà

çíà÷åíèå èíòåãðàëà

Eld

ÿâèòñÿ ôóíêöèåé òîëüêî êîîðäèíàò x, y, z òî÷êè A.

Îáîçíà÷àÿ ýòó ôóíêöèþ ÷åðåç U

èëè U (x, y, z), ìîæåì íàïèñàòü

()

EldU Uxyz

== ,, .

Âåëè÷èíà U íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì ðàññìàò

ðèâàåìîé òî÷êè ïîëÿ. Ïîòåíöèàë çàäàííîé òî÷êè P ðàâåí íóëþ, òàê êàê

El 0

Ýëåêòðè÷åñêèé ïîòåíöèàë, õàðàêòåðèçóþùèé äàííîå ïîëå, ìîæåò áûòü îïðå

äåëåí ëèøü ñ òî÷íîñòüþ äî ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé, çàâèñÿùåé îò ïðîèçâîëü

íîãî âûáîðà òî÷êè P, â êîòîðîé ïîòåíöèàë ïðèíèìàåòñÿ ðàâíûì íóëþ. Ýëåêòðè

÷åñêîå ïîëå, êîòîðîå ìîæåò áûòü â êàæäîé òî÷êå îõàðàêòåðèçîâàíî ñ òî÷íîñòüþ äî

ïðîèçâîëüíîé ïîñòîÿííîé ñêàëÿðíîé âåëè÷èíû, èìåíóåìîé ýëåêòðè÷åñêèì ïî-

òåíöèàëîì, íîñèò íàçâàíèå ïîòåíöèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ.

Òàêîâûìè, â ÷àñòíîñòè, ÿâëÿþòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå, à òàêæå ýëåêòðè÷å-

ñêîå ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ ïî íåïîäâèæíûì ïðîâîäíèêàì, ïðè

óñëîâèè, ÷òî ïîëå ðàññìàòðèâàåòñÿ âíå îáëàñòè äåéñòâèÿ èñòî÷íèêîâ ýëåêòðî-

äâèæóùèõ ñèë. Äåéñòâèòåëüíî, ðàñïðåäåëåíèå çàðÿäîâ íà ïðîâîäíèêàõ ïðè ýòîì

îñòàåòñÿ, êàê è â ýëåêòðîñòàòèêå, íåèçìåííûì âî âðåìåíè. Ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå

îêîëî íåïîäâèæíûõ ïðîâîäíèêîâ ñ ïîñòîÿííûìè òîêàìè è âíóòðè ýòèõ ïðîâîä-

íèêîâ áóäåì íàçûâàòü ñòàöèîíàðíûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì (E

ñòàö

Îãîâîðêà î íåîáõîäèìîñòè îãðàíè÷åíèÿ îáëàñòüþ âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ äëÿ

òîãî, ÷òîáû ïîëå áûëî ïîòåíöèàëüíûì, áóäåò ðàññìîòðåíà â êîíöå ýòîãî ïàðà

ãðàôà.

Â ðåàëüíûõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷àõ ýëåêòðîñòàòèêè îáû÷íî ïðèíèìàþò ðàâ

íûì íóëþ ïîòåíöèàë ïîâåðõíîñòè çåìëè. Ïðè òåîðåòè÷åñêîì èññëåäîâàíèè çà

äà÷, â êîòîðûõ ðàññìàòðèâàþòñÿ çàðÿæåííûå òåëà, ðàñïîëîæåííûå â îãðàíè÷åí

íîé îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà è îêðóæåííûå áåñêîíå÷íîé äèýëåêòðè÷åñêîé ñðåäîé,

îáû÷íî ïðèíèìàþò ðàâíûì íóëþ ïîòåíöèàë òî÷åê, áåñêîíå÷íî óäàëåííûõ îò çà

ðÿæåííûõ òåë, ò. å. îïðåäåëÿþò ïîòåíöèàë êàê èíòåãðàë:

El.

Ïîâåðõíîñòè, êîòîðûå ïåðåñåêàþòñÿ ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ ïîä ïðÿìûì óãëîì, ÿâëÿþòñÿ ïîâåðõíîñòÿìè ðàâíîãî ýëåêòðè

÷åñêîãî ïîòåíöèàëà.Äåéñòâèòåëüíî, âäîëü ëþáîé ëèíèè íà ýòîé ïîâåðõ

íîñòè èìååì

Edl

cosa=

, òàê êàê cos a=0. Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçíîñòü ïîòåíöèà

ëîâ ëþáûõ äâóõ òî÷åê A è B, ëåæàùèõ íà ýòîé ïîâåðõíîñòè, ðàâíà íóëþ.

Óðàâíåíèå U(x, y, z) = const îïðåäåëÿåò ñîâîêóïíîñòü òî÷åê, ëåæàùèõ íà ïîâåðõ

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 47

íîñòè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, ò. å. ÿâëÿåòñÿ óðàâíåíèåì ýòîé ïîâåðõíîñòè. Ñëåäû

ïîâåðõíîñòè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà íà ïëîñêîñòè ÷åðòåæà íàçûâàþò ëèíèÿìè

ðàâíîãî ïîòåíöèàëà.Î÷åâèäíî, ëèíèè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà ïåðåñåêàþòñÿ

ñ ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âñþäó ïîä ïðÿìûì óãëîì.

Íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âíóòðè ïðîâîäíèêîâ ïðè ñòàòè÷åñêîì

ñîñòîÿíèè çàðÿäîâ äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ, òàê êàê ïðè îòñóòñòâèè òîêà (J = 0)

èìååì E =rJ = 0. Ïîýòîìó â ýëåêòðîñòàòè÷åñêîì ñîñòîÿíèè êàæäîå ïðîâîäÿùåå

òåëî èìååò âî âñåì îáúåìå îäèíàêîâûé ïîòåíöèàë; ïîâåðõíîñòè ýòèõ òåë ñóòü ïî

âåðõíîñòè ðàâíîãî ïîòåíöèàëà, è ëèíèè íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ â äèýëåêòðèêå

íîðìàëüíû ê íèì.

Åñëè äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü èçîëèðóþùåé ñðåäû, îêðóæàþùåé çà

ðÿæåííîå ïðîâîäÿùåå òåëî, íå çàâèñèò îò íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ,

òî âåëè÷èíà E âñþäó â äèýëåêòðèêå, à ñëåäîâàòåëüíî, è ïîòåíöèàë U òåëà áóäóò

ïðîïîðöèîíàëüíû çàðÿäó q òåëà. Îòíîøåíèå q ê U íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷å

ñêîé åìêîñòüþ òåëà:

= ,

ïðè÷åì ðàâíûì íóëþ ïðèíèìàåòñÿ ïîòåíöèàë â áåñêîíå÷íîñòè. Ýëåêòðè÷åñêàÿ

åìêîñòü óåäèíåííîãî òåëà çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ g, îïðåäåëÿþ-

ùèõ ôîðìó è ðàçìåðû òåëà, è îò àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè e

îêðóæàþùåãî åãî äèýëåêòðèêà: C = F(g, e). Åñëè äèýëåêòðèê îäíîðîäåí, òî

C =ef(g). Ïðè óêàçàííîé îãîâîðêå, ÷òî e íå çàâèñèò îò E, âåëè÷èíà C íå çàâèñèò

îò q è U.

Äëÿ äâóõ ïðîâîäÿùèõ òåë, îêðóæåííûõ äèýëåêòðèêîì, ïðè óñëîâèè, ÷òî èõ

çàðÿäû ðàâíû è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó, ò. å. q

= –q

, ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ

ýòèõ òåë áóäåò ïðîïîðöèîíàëüíà çàðÿäó îäíîãî èç íèõ. Ïðè ýòîì âåëè÷èíà

íàçûâàåòñÿ ýëåêòðè÷åñêîé åìêîñòüþ ìåæäó ýòèìè òåëàìè. Îíà çàâèñèò

îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí g, îïðåäåëÿþùèõ ôîðìó, ðàçìåðû è âçàèìíîå ðàñïî

ëîæåíèå òåë, à òàêæå îò àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè e äèýëåê

òðèêà: C = F(g, e). Äëÿ îäíîðîäíîãî äèýëåêòðèêà C =ef (g).

Ñèñòåìà èç äâóõ òàêèõ òåë, ñïåöèàëüíî ñîçäàííàÿ äëÿ èñïîëüçîâàíèÿ åå ýëåê

òðè÷åñêîé åìêîñòè, íàçûâàåòñÿ êîíäåíñàòîðîì.

Â ôîðìóëå äëÿ åìêîñòè ìåæäó òåëàìè áåðåòñÿ çàðÿä òîãî òåëà, îò êîòîðîãî

îòñ÷èòûâàåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ. Ïðè ýòîì âñåãäà C >0.

Åäèíèöåé ýëåêòðè÷åñêîé åìêîñòè ñëóæèò ôàðàä (Ô).

Åäèíèöåé àáñîëþòíîé äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, êàê áûëî îòìå÷åíî

â § 1.4, ÿâëÿåòñÿ ôàðàä íà ìåòð (Ô/ì). Äåéñòâèòåëüíî, èç âûðàæåíèÿ e=D/E

ñëåäóåò, ÷òî åäèíèöåé âåëè÷èíû e áóäåò

111

Êë

Âì ì

:.=

48 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ïåðåéäåì òåïåðü ê ïîñëåäíåìó èç ðàññìàòðèâàåìîé ãðóïïû ïîíÿòèé, à èìåí

íî ê ïîíÿòèþ «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà».

Õàðàêòåðíîå ñâîéñòâî âñÿêîãî ïîòåíöèàëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, è â ÷à

ñòíîñòè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ, à èìåííî ðàâåíñòâî íóëþ ëèíåéíîãî èíòå

ãðàëà íàïðÿæåííîñòè ïîëÿ âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà, îòíîñèòñÿ ëèøü ê

îáëàñòè ïðîñòðàíñòâà, ðàñïîëîæåííîé âíå èñòî÷íèêîâ òàê íàçûâàåìûõ ýëåê

òðîäâèæóùèõ ñèë (ÝÄÑ).

Ïîÿâëåíèå ÝÄÑ ñâÿçàíî ñ íàëè÷èåì ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé íåýëåêòðîñòàòè÷å

ñêîãî è íåïîòåíöèàëüíîãî õàðàêòåðà.

Â îáùåì ñëó÷àå áóäåì ãîâîðèòü, ÷òî â çàìêíóòîì êîíòóðå äåéñòâóåò ýëåê

òðîäâèæóùàÿ ñèëà e, åñëè ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà íå ðàâåí íóëþ, ïðè÷åì, êàê áóäåò ñåé÷àñ ïîêà

çàíî, ýòîò ëèíåéíûé èíòåãðàë ðàâåí ÝÄÑ, äåéñòâóþùåé â êîíòóðå:

Elde

=¹0.

Èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ ìîãóò ÿâëÿòüñÿ, íàïðèìåð, ýëåêòðè÷åñêèå ãåíåðàòîðû, ãàëü

âàíè÷åñêèå ýëåìåíòû, àêêóìóëÿòîðû, òåðìîýëåìåíòû.

Äëÿ óÿñíåíèÿ ñóùíîñòè âåëè÷èíû, ê êîòîðîé ïðèíÿòî îòíîñèòü ïîíÿòèå

«ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà», ðàññìîòðèì â âèäå ïðèìåðà ãàëüâàíè÷åñêèé ýëåìåíò

(ðèñ. 1.22). Òåëà A è B, ïîäêëþ÷åííûå ê çàæèìàì ýëåìåíòà, îêàçûâàþòñÿ çàðÿ-

æåííûìè ïîä äåéñòâèåì ÝÄÑ ýëåìåíòà. Èíòåãðàë âåêòîðà E ïî ëþáîìó ïóòè

â äèýëåêòðèêå ìåæäó òåëàìè A è B ðàâåí ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ ýòèõ òåë:

EldUU u

ABAB

AmB

=-=.

Îäíàêî åñëè èçáåðåì ïóòü èíòåãðèðîâàíèÿ îò òå-

ëà A ïî ñîåäèíèòåëüíîìó ïðîâîäíèêó ê ïîëîæèòåëü-

íîìó ýëåêòðîäó ýëåìåíòà, çàòåì ÷åðåç ýëåêòðîëèò

(ïóòü n) ê îòðèöàòåëüíîìó ýëåêòðîäó è, íàêîíåö, ïî

ñîåäèíèòåëüíîìó ïðîâîäíèêó ê òåëó B, òî äîëæíû

ïðèçíàòü, ÷òî âäîëü ýòîãî ïóòè èíòåãðàë ðàâåí íóëþ:

Eld

AnB

= 0

. Äåéñòâèòåëüíî, ýòîò ïóòü ëåæèò öåëèêîì

â ïðîâîäÿùåé ñðåäå. Â ìåòàëëå ïðîâîäèìîñòü îáåñïå

÷èâàåòñÿ íàëè÷èåì ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè, â ýëåê

òðîëèòå — íàëè÷èåì ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ

èîíîâ. Òàê êàê J = 0, òî íà âñåì ýòîì ïóòè E =rJ = 0.

Â òîíêèõ ñëîÿõ ó ïîâåðõíîñòåé ýëåêòðîäîâ îòñóò

ñòâèå ðåçóëüòèðóþùåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (E = 0)

ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì íàëîæåíèÿ âíóòðè ýòèõ ñëîåâ

íà ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñ íàïðÿæåííîñòüþ E

ñòàò

, îáðàçîâàííîå çàðÿäàìè ýëåêòðî

äîâ è ýëåêòðîëèòà, ðàâíîãî è ïðîòèâîïîëîæíîãî åìó ñòîðîííåãî ýëåêòðè÷åñêîãî

ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ E

ñòîð

, èìåþùåãî íåýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïðîèñõîæäåíèå,

÷òî ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì:

E = E

ñòàò

+ E

ñòîð

= 0 èëè E

ñòàò

= –E

ñòîð

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 49

Ðèñ. 1.22

Ñîîòâåòñòâåííî, áóäåì èìåòü

El ElEl

ñòàò ñòîð ñòîð

AnB AnB BnA

òòò

=- =ddd.

Âåëè÷èíà

ñòîð

BnA

è ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÝÄÑ ãàëüâàíè÷åñêîãî ýëåìåíòà, ñòðåìÿùóþñÿ îáëàäàþ

ùèå çàðÿäîì ÷àñòèöû âíóòðè ýëåìåíòà ïðèâåñòè â äâèæåíèå ïðîòèâ ñèë ýëåê

òðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ E

ñòàò

Îáðàòèì âíèìàíèå íà òî, ÷òî ÝÄÑ áóäåò ïîëîæèòåëüíîé, åñëè ïóòü èíòåãðè

ðîâàíèÿ âíóòðè èñòî÷íèêà ïðîõîäèò îò åãî îòðèöàòåëüíîãî çàæèìà ê ïîëîæè

òåëüíîìó.

Ïðèðîäà ýòîé ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëû çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïîä äåéñòâèåì

äàâëåíèÿ ðàñòâîðåíèÿ ïîëîæèòåëüíûå èîíû (àòîìû ìåòàëëà, ëèøåííûå ýëåê

òðîíîâ ïðîâîäèìîñòè) ñòðåìÿòñÿ âûéòè èç ýëåêòðîäà â ýëåêòðîëèò. Ýòîìó ïå

ðåõîäó ïðîòèâîäåéñòâóåò îñìîòè÷åñêîå äàâëåíèå, êîòîðîå èñïûòûâàþò ïîëîæè-

òåëüíûå èîíû ìåòàëëà ñî ñòîðîíû ýëåêòðîëèòà. Ïîä äåéñòâèåì ðàçíîñòè ýòèõ

äàâëåíèé è ïðîèñõîäèò ïåðåõîä ïîëîæèòåëüíûõ èîíîâ èç ýëåêòðîäà â ýëåêòðî-

ëèò èëè â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè â çàâèñèìîñòè îò òîãî, ñ êàêîé ñòîðîíû äàâëå-

íèå ïðåîáëàäàåò. Â èòîãå ýëåêòðîä îêàçûâàåòñÿ çàðÿæåííûì â ïåðâîì ñëó÷àå —

îòðèöàòåëüíî (èçáûòêîì îñòàâøèõñÿ â ìåòàëëå ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè), âî

âòîðîì ñëó÷àå — ïîëîæèòåëüíî, à ýëåêòðîëèò ïðèîáðåòàåò çàðÿä ïðîòèâîïîëîæ-

íîãî çíàêà. Ìåæäó ýëåêòðîäîì è ýëåêòðîëèòîì óñòàíàâëèâàåòñÿ ðàçíîñòü ïîòåí-

öèàëîâ è îáðàçóåòñÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîå ïîëå E

ñòàò

, ïðåïÿòñòâóþùåå ïåðåõîäó

èîíîâ. Ïåðåõîä ïðåêðàùàåòñÿ, êîãäà ðàçíîñòü äàâëåíèé óðàâíîâåøèâàåòñÿ ñèëà-

ìè ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî ïîëÿ.

Äåéñòâèå íà èîí ìåõàíè÷åñêîé ñèëû f, îáóñëîâëåííîé ðàçíîñòüþ äàâëåíèé,

ýêâèâàëåíòíî íàëè÷èþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ íàïðÿæåííîñòüþ E

ñòîð

= f/q, ãäå q—

çàðÿä èîíà, ÷òî íàõîäèòñÿ â ïîëíîì ñîîòâåòñòâèè ñ îáùèì îïðåäåëåíèåì íàïðÿ

æåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Òàêèì îáðàçîì, ðàâíîâåñíîå ñîñòîÿíèå íàñòóïà

åò ïðè óñëîâèè

ñòàò

+ E

ñòîð

= E = 0.

Íà ðèñ. 1.22 âåêòîðû E

ñòîð

è E

ñòàò

óñëîâíî èçîáðàæåíû â ïðîñòðàíñòâå ìåæäó

ýëåêòðîäàìè â îáëàñòè, çàíÿòîé ýëåêòðîëèòîì, õîòÿ, êàê ÿñíî èç èçëîæåííîãî,

îíè îòëè÷íû îò íóëÿ òîëüêî â òîíêèõ ñëîÿõ ìåæäó ýëåêòðîäàìè è ýëåêòðîëèòîì.

Åñëè ýëåêòðîäû âûïîëíåíû èç ðàçíûõ ìàòåðèàëîâ, òî ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ

ìåæäó íèìè è ýëåêòðîëèòîì áóäóò ðàçëè÷íû, ÷òî ïðèâîäèò ê ïîÿâëåíèþ ðàçíî

ñòè ïîòåíöèàëîâ ìåæäó ýëåêòðîäàìè. Ýòî ïîÿñíÿåòñÿ ýïþðîé ðàñïðåäåëåíèÿ ïî

òåíöèàëà âíèçó íà ðèñ. 1.22.

Ñîñòàâëÿÿ ëèíåéíûé èíòåãðàë âåêòîðà E ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó AmBnA,

ïðîõîäÿùåìó ñâîåé ÷àñòüþ âíóòðè èñòî÷íèêà ÝÄÑ, ïîëó÷àåì

El El EldddUU

AmBnA AmB BnA

òòò

=+=-,

òàê êàê

Eld

BnA

= 0.

50 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ñ äðóãîé ñòîðîíû,

El E l E lddde

AmBnA

òò ò

=+=

ñòàò ñòîð

òàê êàê

ñòàò

= 0,

ElEl

ñòîð ñòîð

dde

òò

BnA

Ñëåäîâàòåëüíî,

eU U

=-,

ò. å. ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà ýëåìåíòà ðàâíà ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ èëè, ÷òî â äàí

íîì ñëó÷àå îäíî è òî æå, íàïðÿæåíèþ íà åãî çàæèìàõ ïðè ðàçîìêíóòîé âíåøíåé

öåïè (ïðè îòñóòñòâèè òîêà â öåïè).

Èç ñêàçàííîãî âèäíî, ÷òî óñëîâèå

Eld

= 0

ñïðàâåäëèâî òîëüêî â îáëàñòè ïðî

ñòðàíñòâà âíå èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ.

Â ïðèìåðå ñ ãàëüâàíè÷åñêèì ýëåìåíòîì ïðè îòñóòñòâèè òîêà ðåçóëüòèðóþùåå

ïîëå (ïðè ìàêðîñêîïè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèÿ) âíóòðè ýëåìåíòà âñþäó îò-

ñóòñòâóåò, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì äåéñòâèÿ íåýëåêòðîñòàòè÷åñêèõ, â äàííîì ñëó-

÷àå ýëåêòðîõèìè÷åñêèõ, ïðè÷èí. Ñîîòâåòñòâåííî íàïðÿæåíèå âäîëü ïóòè BnA

âíóòðè ýëåìåíòà ïðè îòñóòñòâèè òîêà ðàâíî íóëþ.

Ââåäåíèå ïîíÿòèÿ ñòîðîííåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êàê ñîñòàâëÿþùåé ðåçóëü-

òèðóþùåãî ïîëÿ è, ñîîòâåòñòâåííî, ïîíÿòèÿ ÝÄÑ

ed=

ñòîð

èìååò ñìûñë â òîì

îòíîøåíèè, ÷òî èìåííî ýòîé ÝÄÑ îïðåäåëÿåòñÿ ðàáîòà, çàòðà÷èâàåìàÿ íà ïåðåíå-

ñåíèå îáëàäàþùèõ çàðÿäàìè ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö, ñâÿçàííàÿ ñ ýëåêòðîõèìè÷å-

ñêèìè ïðîöåññàìè. Ñëåäîâàòåëüíî, èìåííî ÝÄÑ õàðàêòåðèçóåò ïðè ïðîõîæäå-

íèè òîêà ïðåîáðàçîâàíèå ýíåðãèè âíóòðè ýëåìåíòà. Â ñâÿçè ñ ýòèì, ãîâîðÿ îá

èñòî÷íèêàõÝÄÑ, áóäåì óïîòðåáëÿòü òàêæå òåðìèí èñòî÷íèê ýíåðãèè.

Âåñüìà âàæíûì îáñòîÿòåëüñòâîì ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ÝÄÑ ýëåìåíòà ïî÷òè íå çà

âèñèò îò ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà â åãî öåïè.

Ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû âîçíèêàþò òàêæå ïðè ñîïðèêîñíîâåíèè ðàçíîðîäíûõ

ìåòàëëîâ. Â ýòîì ñëó÷àå âîçíèêíîâåíèå ÝÄÑ, íàçûâàåìûõ êîíòàêòíûìè

ÝÄÑ, ñâÿçàíî ñ ïåðåõîäîì ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè â ìåñòå êîíòàêòà èç îäíîãî

ìåòàëëà â äðóãîé è îáðàçîâàíèåì âñëåäñòâèå ýòîãî â îäíîì ìåòàëëå èçáûòî÷íîãî

ïîëîæèòåëüíîãî, â äðóãîì — èçáûòî÷íîãî îòðèöàòåëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿ

äà. Ýòîò ïåðåõîä ýëåêòðîíîâ ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ â

ìåñòå êîíòàêòà ñòîðîííåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, èìåþùåãî íåýëåêòðîñòàòè÷å

ñêèé õàðàêòåð. Ïîÿâëåíèå íà ñîïðèêàñàþùèõñÿ ìåòàëëàõ çàðÿäîâ ðàçíûõ çíàêîâ

ïðèâîäèò ê âîçíèêíîâåíèþ òàê íàçûâàåìîé êîíòàêòíîé ðàçíîñòè ïîòåíöèàëîâ,

ðàâíîé ïðè îòñóòñòâèè òîêà êîíòàêòíîé ÝÄÑ. Êîíòàêòíàÿ ÝÄÑ çàâèñèò îò ðîäà

ñîïðèêàñàþùèõñÿ ìåòàëëîâ è îò òåìïåðàòóðû.

Ïîñëåäíåå îáñòîÿòåëüñòâî èñïîëüçóåòñÿ â òàê íàçûâàåìûõ òåðìîýëåìåíòàõ.

Åñëè ñîñòàâèòü çàìêíóòóþ öåïü èç äâóõ ðàçíîðîäíûõ ïðîâîäíèêîâ, òî ïðè ðàç

ëè÷íûõ òåìïåðàòóðàõ t è t

äâóõ ìåñò ñïàåâ ýòèõ ïðîâîäíèêîâ êîíòàêòíûå ÝÄÑ â

ìåñòàõ ñïàåâ áóäóò ðàçëè÷íûìè è íå áóäóò âçàèìíî êîìïåíñèðîâàòüñÿ âäîëü

öåïè. Â èòîãå â çàìêíóòîé öåïè áóäåò äåéñòâîâàòü ðåçóëüòèðóþùàÿ ÝÄÑ, íàçû

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 51

âàåìàÿ òåðìîýëåêòðîäâèæóùåé ñèëîé. Â îáùåå çíà÷åíèå òåðìîýëåê

òðîäâèæóùåé ñèëû âîéäóò òàêæå åùå äîïîëíèòåëüíûå ÝÄÑ, êîòîðûå âîçíèêàþò

âäîëü êàæäîãî èç äâóõ îäíîðîäíûõ ïðîâîäíèêîâ âñëåäñòâèå òîãî, ÷òî îäèí êî

íåö èõ íàõîäèòñÿ â ñðåäå áîëåå âûñîêîé òåìïåðàòóðû, ÷åì äðóãîé. Ýòè äîïîë

íèòåëüíûå ÝÄÑ ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì íåêîòîðîãî ïåðåõîäà ýëåêòðîíîâ ïðîâî

äèìîñòè îò áîëåå íàãðåòîãî êîíöà ïðîâîäíèêà ê ìåíåå íàãðåòîìó âñëåäñòâèå

òîãî, ÷òî èíòåíñèâíîñòü òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ âîçðàñòàåò ñ óâåëè÷å

íèåì òåìïåðàòóðû.

Â òåðìîýëåìåíòå äåéñòâèå ÝÄÑ ïðè ïðîõîæäåíèè òîêà ñâÿçàíî ñ ïðåîáðàçî

âàíèåì òåïëîâîé ýíåðãèè â ýëåêòðîìàãíèòíóþ. Îáû÷íî ïðèìåíÿåìûå òåðìîïà

ðû èìåþò ÝÄÑ ïîðÿäêà íåñêîëüêèõ ìèëëèâîëüò èëè äåñÿòûõ ìèëëèâîëüòà ïðè

òåìïåðàòóðàõ õîëîäíîãî è ãîðÿ÷åãî ñïàåâ ñîîòâåòñòâåííî 0 è 100 °Ñ.

Â ñëåäóþùèõ ïàðàãðàôàõ ïîíÿòèå «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà» áóäåò ðàñøèðåíî

âêëþ÷åíèåì â íåãî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûõ ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî

ïîòîêà, è òîãäà áóäåò äàíî îáùåå îïðåäåëåíèå ýòîãî âàæíîãî ïîíÿòèÿ.

Îáðàòèì îñîáîå âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïðè îïðåäåëåíèè ÝÄÑ, êàê óæå áûëî

ñêàçàíî, ïóòü èíòåãðèðîâàíèÿ áåðåòñÿ âíóòðè èñòî÷íèêà ýíåðãèè îò îòðèöàòåëü-

íîãî çàæèìà ê ïîëîæèòåëüíîìó

ed=

ñòîð

BnA

, à ïðè îïðåäåëåíèè íàïðÿæå-

íèÿ íà åãî çàæèìàõ B è A èíòåãðèðîâàíèå âåäåòñÿ ïî ïóòè âíå èñòî÷íèêà îò ïî-

ëîæèòåëüíîãî çàæèìà ê îòðèöàòåëüíîìó:

uUU d

AB A B

=-=

AmB

1.9. Ìàãíèòíûé ïîòîê. Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè

ìàãíèòíîãî ïîòîêà

Ïîòîê âåêòîðà ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñêâîçü íåêîòîðóþ ïîâåðõíîñòü s (ðèñ. 1.23)

íàçûâàþò êðàòêî ìàãíèòíûì ïîòîêîì ñêâîçü ýòó ïîâåðõíîñòü è îáîçíà

÷àþò F. Èìååì

F= =

òò

Bds d

cos .b Bs

Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ ÿâëÿåòñÿ ïëîòíîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà â äàííîé òî÷

êå ïîëÿ. Äåéñòâèòåëüíî, ïðîâåäÿ ïîâåðõíîñòü íîðìàëüíî ê âåêòîðó B, áóäåì

èìåòü cos b=1; dF=B ds; B = dF/ds.

Åäèíèöåé ìàãíèòíîãî ïîòîêà ÿâëÿåòñÿ âåáåð (Âá). Åäèíè

öåé ìàãíèòíîé èíäóêöèè — òåñëà, ðàâíàÿ âåáåðó íà êâàäðàò

íûé ìåòð (1 Òë = 1 Âá/ì

Ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íàçûâàþò ëèíèè, ïðîâå

äåííûå òàê, ÷òîáû êàñàòåëüíûå ê íèì â êàæäîé èõ òî÷êå ñîâ

ïàäàëè ïî íàïðàâëåíèþ ñ âåêòîðîì B. Ýòè ëèíèè èçîáðàæà

þò ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà B.

×àñòü ïðîñòðàíñòâà, îãðàíè÷åííàÿ òðóá÷àòîé ïîâåðõíî

ñòüþ, îáðàçîâàííîé ñîâîêóïíîñòüþ ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóê

öèè, íàçûâàåòñÿ òðóáêîé ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

52 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.23