Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

Ìîæíî ïðåäñòàâèòü âñå ìàãíèòíîå ïîëå ïîäðàçäåëåííûì íà òðóáêè ìàãíèòíîé

èíäóêöèè è óñëîâèòüñÿ èçîáðàæàòü êàæäóþ òàêóþ òðóáêó îäíîé ëèíèåé ìàãíèò

íîé èíäóêöèè, ñîâïàäàþùåé ñ îñüþ òðóáêè.

Òðóáêè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ïîòîê ñêâîçü ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîòîðûõ ðà

âåí åäèíèöå, íàçûâàþòñÿ åäèíè÷íûìè òðóáêàìè.Ñîîòâåòñòâåííî ëèíèè

ìàãíèòíîé èíäóêöèè, èçîáðàæàþùèå åäèíè÷íûå òðóáêè, íàçûâàþòñÿ åäèíè÷

íûìè ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè.

Ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà, èìåþùèé â òåîðèè ýëåêòðîìàã

íèòíûõ ÿâëåíèé ôóíäàìåíòàëüíîå çíà÷åíèå, ãëàñèò, ÷òî ëèíèè ìàãíèòíîé èí

äóêöèè íèãäå íå èìåþò íè íà÷àëà, íè êîíöà — îíè âñþäó íåïðåðûâíû.

Ìû óáåæäàåìñÿ â ñïðàâåäëèâîñòè ýòîãî âàæíîãî ïðèíöèïà âî âñåõ áåç èñêëþ

÷åíèÿ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå ñóùåñòâóåò â âîçäóõå èëè âîîáùå â òàêîé

ñðåäå, â êîòîðîé ïîëå ìîæåò áûòü íåïîñðåäñòâåííî èññëåäîâàíî îïûòíûì ïóòåì.

Òàê, íàïðèìåð, ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè îêîëî ïðÿìîëèíåéíîãî ïðîâîäà ñ òî

êîì ÿâëÿþòñÿ îêðóæíîñòÿìè, èìåþùèìè öåíòðû íà îñè ïðîâîäà (ðèñ. 1.24).

Íàïðàâëåíèå ëèíèé ñâÿçàíî ñ íàïðàâëåíèåì òîêà ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà. Íà

ðèñ. 1.24 èçîáðàæåíî íîðìàëüíîå ñå÷åíèå ïðîâîäà, ïðè÷åì òîê óõîäèò îò íàáëþ-

äàòåëÿ, ÷òî ïîêàçàíî êîñûì êðåñòîì, èçîáðàæàþùèì õâîñò ñòðåëêè. Â òîì ñëó-

÷àå, êîãäà òîê íàïðàâëåí íà íàáëþäàòåëÿ, ñòàâÿò óñëîâíóþ òî÷êó, èçîáðàæàþ-

ùóþ îñòðèå ñòðåëêè.

Êàê áû íè áûëà ñëîæíà ôîðìà êîíòóðà ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà, ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, îêðóæàþùèå ýòîò êîí-

òóð, âñåãäà îêàçûâàþòñÿ íåïðåðûâíûìè. Â âèäå ïðèìåðà

ìîæíî óêàçàòü ïîëå ñîëåíîèäà ñ òîêîì, êàðòèíà ëèíèé êî-

òîðîãî èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.25.

Òðåáóåò îñîáîãî ðàññìîòðåíèÿ âîïðîñ î íåïðåðûâíîñòè

ëèíèé ìàãíèòíîé èíäóêöèè â òîì ñëó÷àå, êîãäà â ìàãíèò-

íîì ïîëå ðàñïîëîæåíû òâåðäûå òåëà è ìû ëèøåíû âîç

ìîæíîñòè íåïîñðåäñòâåííî èññëåäîâàòü ïîëå âíóòðè ýòèõ

òåë. Òàê, íàïðèìåð, ïîëå ïîñòîÿííîãî ìàãíèòà èçó÷èòü íå

ïîñðåäñòâåííî îïûòíûì ïóòåì ìîæíî òîëüêî â ïðîñòðàí

ñòâå âíå ìàãíèòà. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî óñòàíîâèòü íà îñíîâå êàêèõ-ëèáî äîïîë

íèòåëüíûõ ôàêòîâ èëè êàêèõ-ëèáî ñîîáðàæåíèé, ïðîäîëæàþòñÿ ëè ëèíèè ìàã

íèòíîé èíäóêöèè è âíóòðè òåëà ñàìîãî ìàãíèòà. Äåé

ñòâèòåëüíî, ñóùåñòâîâàíèå ïîëÿ âíå ìàãíèòà ìîæíî

áûëî áû îáúÿñíèòü íàëè÷èåì íà ïîâåðõíîñòè ïîëþ

ñîâ ìàãíèòà îñîáûõ èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, íà

çûâàåìûõ ìàãíèòíûìè ìàññàìè. Ñîãëàñíî òà

êîìó ïðåäñòàâëåíèþ, íà ñåâåðíîì ïîëþñå ìàãíèòà,

ãäå, êàê íàì êàæåòñÿ, íà÷èíàþòñÿ ëèíèè ìàãíèòíîé

èíäóêöèè, äîëæíà áûòü ðàñïîëîæåíà ïîëîæèòåëüíàÿ

ìàãíèòíàÿ ìàññà, è íà þæíîì, ãäå ëèíèè êîí÷àþòñÿ —

îòðèöàòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ìàññà. Òàêîå ïðåäñòàâëåíèå

î ïðèðîäå ìàãíèòíûõ ÿâëåíèé è ñëîæèëîñü èñòîðè÷å

ñêè äî ýïîõè, íà÷àëîì êîòîðîé ÿâèëîñü îòêðûòèå ìàã

íèòíîãî ïîëÿ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ.

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 53

Ðèñ. 1.24

Ðèñ. 1.25

Åñëè áû ïîëå ñîçäàâàëîñü ìàãíèòíûìè ìàññàìè m, òî ïîëå âíóòðè ìàãíèòà

äîëæíî áûëî áû âûãëÿäåòü òàê, êàê ýòî èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.26, — ëèíèè ìàã

íèòíîé èíäóêöèè âíóòðè ìàãíèòà, òàê æå êàê è âíå åãî, îêàçàëèñü áû íàïðàâëåí

íûìè îò ñåâåðíîãî ïîëþñà ê þæíîìó.

Â íàñòîÿùåå âðåìÿ íàìàãíè÷åííîñòü ìàãíèòà, èëè âîîáùå íàìàãíè÷åííîñòü

òåëà, îáúÿñíÿþò ñóùåñòâîâàíèåì ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ âíóòðè âåùåñòâà òåëà,

ÿâëÿþùèõñÿ ðåçóëüòàòîì äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ ïî îðáèòàì â àòîìàõ, à òàêæå

ñóùåñòâîâàíèåì ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ýëå

ìåíòàðíûõ ÷àñòèö. Õîòÿ âíóòðåííåå ñòðîå

íèå ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö è, ñîîòâåòñòâåííî,

ïðèðîäà èõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ â íàñòîÿ

ùåå âðåìÿ åùå íå èçó÷åíû, íî ìîæíî âû

ñêàçàòü ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî è ìàãíèòíûå

ìîìåíòû ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ ðå

çóëüòàòîì âíóòðåííåãî äâèæåíèÿ â ýòèõ ÷àñ

òèöàõ, èìåþùåãî õàðàêòåð ýëåêòðè÷åñêèõ

òîêîâ.

Èñõîäÿ èç ýòèõ ïðåäñòàâëåíèé, ïðèõîäèì

ê çàêëþ÷åíèþ, ÷òî âíóòðè ìàãíèòà ëèíèè

ìàãíèòíîé èíäóêöèè äîëæíû èäòè òàê æå, êàê â ñîëåíîèäå (ñì. ðèñ. 1.25), — îíè

äîëæíû ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé ïðîäîëæåíèå ëèíèé, ðàñïîëîæåííûõ âíå ìàãíèòà.

Òàêàÿ ïðàâèëüíàÿ êàðòèíà ïîëÿ èçîáðàæåíà íà ðèñ. 1.27.

Ýòè ñîîáðàæåíèÿ ïðèâîäÿò ê âûâîäó, ÷òî ìàãíèòíûõ ìàññ â äåéñòâèòåëüíîñòè

íå ñóùåñòâóåò. Òàêîé âûâîä ïîäòâåðæäàåòñÿ îïûòîì ñ ëîìàíèåì ìàãíèòà. Íà êà-

êèå áû ìåëêèå ÷àñòè íè äðîáèëè ìàãíèò, íèêîãäà íåâîçìîæíî ïîëó÷èòü òàêèå

åãî ÷àñòè, íà êîòîðûõ íàáëþäàëîñü áû íàëè÷èå èçáûòêà ìàãíèòíîé ìàññû îäíîãî

çíàêà.

Âñå ýòè ñîîáðàæåíèÿ îñòàþòñÿ â ñèëå ïî îòíîøåíèþ ê ëþáîìó òåëó, ÷åðåç êî

òîðîå ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê.

Èòàê, ìàãíèòíîå ïîëå âñåãäà ñâÿçàíî ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì. Âî âñåõ áåç èñ

êëþ÷åíèÿ ñëó÷àÿõ ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íåïðåðûâíû.

Ìàòåìàòè÷åñêè ïðèíöèï íåïðåðûâíîñòè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ôîðìóëèðóåòñÿ

ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Bsd

= 0,

ò. å. ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ëþáóþ çàìêíóòóþ ïîâåðõíîñòü ðàâåí íóëþ.

Ïðèìåíÿÿ óðàâíåíèå

Bsd

= 0

ê ïîâåðõíîñòè ïðîèç

âîëüíîãî îòðåçêà òðóáêè ìàãíèòíîé èíäóêöèè (ðèñ. 1.28),

íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïîòîê, âõîäÿùèé ñêâîçü ñå÷åíèå

òðóáêè, ðàâåí ïîòîêó, âûõîäÿùåìó ÷åðåç ñå÷åíèå s

Ñëåäîâàòåëüíî, ïîòîê ñêâîçü ðàçëè÷íûå ïîïåðå÷íûå ñå

÷åíèÿ òðóáêè èìååò îäíî è òî æå çíà÷åíèå.

54 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.26

Ðèñ. 1.27

Ðèñ. 1.28

1.10. Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè

ßâëåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè îòêðûòî â 1831 ã. Ôàðàäååì, êîòîðûé â

èòîãå ñåðèè îïûòíûõ èññëåäîâàíèé óñòàíîâèë îñíîâíîé çàêîí, õàðàêòåðèçóþ

ùèé ýòî ÿâëåíèå êîëè÷åñòâåííî.

Ðàññìîòðèì çàìêíóòûé êîíòóð abcda èç òîíêî

ãî ïðîâîäíèêà, ðàñïîëîæåííûé âî âíåøíåì ìàãíèò

íîì ïîëå (ðèñ. 1.29). Ïóñòü F — ìàãíèòíûé ïîòîê

ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòó

ðîì. Ïðåäïîëîæèì, ÷òî ýòîò êîíòóð ïåðåìåùàåòñÿ

çà âðåìÿ dt â ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî êàæäûé åãî

ýëåìåíò dl ïðîõîäèò ïóòü dx, ïîñëå ÷åãî êîíòóð çà

íèìàåò íîâîå ïîëîæåíèå

¢¢¢¢¢

abcda

. Ñêâîçü ïîâåðõ

íîñòü

[ddxx l]

, î÷åð÷èâàåìóþ ýëåìåíòîì dl ïðè åãî

äâèæåíèè, ïðîõîäèò ìàãíèòíûé ïîòîê

Bl Bl[]dd d d.xxx=-[]

Ìàãíèòíûé ïîòîê dF, ïðîõîäÿùèé ÷åðåç âñþ ïîâåðõíîñòü ds ïîëîñêè, î÷åð-

÷èâàåìóþ âñåì êîíòóðîì abcda ïðè åãî ïåðåìåùåíèè,

ddd

F=-

[],xxBl

(*)

ãäå

îçíà÷àåò èíòåãðàë ïî çàìêíóòîìó êîíòóðó abñda.

Âìåñòå ñ ïðîâîäíèêîì ïåðåíîñÿòñÿ íàõîäÿùèåñÿ â íåì ñâîáîäíûå ýëåêòðè÷å-

ñêè çàðÿæåííûå ÷àñòèöû. Ïðè äâèæåíèè â ìàãíèòíîì ïîëå ñî ñêîðîñòüþ v = dx/dt

÷àñòèöû ñ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäîì q íà íåå äåéñòâóåò ñî ñòîðîíû ìàãíèòíîãî ïî-

ëÿ ìåõàíè÷åñêàÿ ñèëà (ñì. § 1.3)

fvB B

[]

Â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì â § 1.3 äâèæóùèéñÿ âìåñòå ñ ïðîâîäíèêîì íà

áëþäàòåëü, äëÿ êîòîðîãî ÷àñòèöû ñ çàðÿäîì q íåïîäâèæíû, âîñïðèíèìàåò ýòó

ñèëó êàê ðåçóëüòàò äåéñòâèÿ íà ÷àñòèöû ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ñ íàïðÿæåííîñòüþ

vB B== =

[]

Íàçîâåì ýòî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå èíäóêòèðîâàííûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì è

áóäåì îáîçíà÷àòü åãî íàïðÿæåííîñòü E

èíä

. Èíòåãðàë âåëè÷èíû E

èíä

âäîëü ðàñ

ñìàòðèâàåìîãî íàìè êîíòóðà ðàâåí

El vBl Bl

èíä

ll l

òòò

[]

Åñëè ïîä dx ïîíèìàòü ïóòü, ïðîõîäèìûé ýëåìåíòîì dl çà âðåìÿ dt, îäèíàêîâîå

äëÿ âñåõ ýëåìåíòîâ êîíòóðà, òî âåëè÷èíó dt ìîæíî âûíåñòè çà çíàê èíòåãðàëà,

è áóäåì èìåòü

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 55

Ðèñ. 1.29

èíä

[]xx

èëè ñîãëàñíî âûðàæåíèþ (*)

èíä

Ýòîò âûâîä áûë ñäåëàí â ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî êîíòóð abcda äâèæåòñÿ âî âíåø

íåì ìàãíèòíîì ïîëå, ò. å. äâèæåòñÿ ïî îòíîøåíèþ ê èñòî÷íèêàì ýòîãî ìàãíèò

íîãî ïîëÿ — ïîñòîÿííûì ìàãíèòàì èëè ïðîâîäíèêàì ñ òîêîì, ñîçäàþùèì ýòî

ïîëå.

Îäíàêî â êîíòóðå abcda èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ è â òîì ñëó÷àå, êîãäà êîíòóð íå

ïîäâèæåí è ïîòîê F èçìåíÿåòñÿ âñëåäñòâèå äâèæåíèÿ èñòî÷íèêîâ ìàãíèòíîãî

ïîëÿ — ïîñòîÿííûõ ìàãíèòîâ èëè ïðîâîäíèêîâ ñ òîêàìè èëè æå âñëåäñòâèå èç

ìåíåíèÿ òîêîâ â ïðîâîäíèêàõ, ñîçäàþùèõ ýòî ïîëå. Âàæíî ëèøü, ÷òîáû áûëî îò

íîñèòåëüíîå äâèæåíèå êîíòóðà è âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ïðèâîäÿùåå ê èç-

ìåíåíèþ ïîòîêà F.

Â § 1.8 áûëî âûñêàçàíî îáùåå ïîëîæåíèå, ÷òî åñëè ëèíåéíûé èíòåãðàë íà-

ïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà íå ðàâåí íóëþ, òî

â êîíòóðå äåéñòâóåò ÝÄÑ, ðàâíàÿ ýòîìó èíòåãðàëó. Òàêèì îáðàçîì, ïîñëåäíåå

ðàâåíñòâî ñâèäåòåëüñòâóåò, ÷òî âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà ìàãíèòíûé ïîòîê F,

ïðîõîäÿùèé ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ íåêîòîðûì êîíòóðîì, èçìåíÿåòñÿ

âî âðåìåíè, â ýòîì êîíòóðå èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ, ðàâíàÿ âçÿòîé ñî çíàêîì ìèíóñ

ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ ýòîãî ïîòîêà:

==-

èíä

(**)

Ýòî óðàâíåíèå è âûðàæàåò çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè â ôîðìóëèðîâ

êå, äàííîé Ìàêñâåëëîì.

Â îáùåì ñëó÷àå ïîòîê F ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé ãåîìåòðè÷åñêèõ êîîðäèíàò êîí

òóðà è âðåìåíè, è ìîæíî íàïèñàòü

dt t

==-=-+

òò

El vBl

èíä

FF¶

[]

ãäå ñîñòàâëÿþùàÿ

-¶ ¶F t

îïðåäåëÿåòñÿ èçìåíåíèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ âî âðåìå

íè, ò. å. èçìåíåíèåì ïîòîêà F â íåïîäâèæíîì êîíòóðå, à ñîñòàâëÿþùàÿ

[]vB l

îïðåäåëÿåòñÿ äâèæåíèåì êîíòóðà â ìàãíèòíîì ïîëå. Ñîîòâåòñòâåííî, è âåëè

÷èíà [vB] ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé òîëüêî îäíó ñîñòàâëÿþùóþ íàïðÿæåííîñòè E

èíä

èíäóöèðîâàííîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, îïðåäåëÿåìóþ äâèæåíèåì ýëåìåíòà dl

âî âíåøíåì ïîëå ñî ñêîðîñòüþ v. Ìîæíî áûëî áû îïðåäåëèòü âñþ âåëè÷èíó E

èíä

èç àíàëîãè÷íîé ôîðìóëû:

EvB

èíä

[]

íî âåëè÷èíà v¢ çäåñü óæå äîëæíà ïðåäñòàâëÿòü íå ñêîðîñòü v ýëåìåíòà dl â ðàññìàò

ðèâàåìîé ñèñòåìå êîîðäèíàò, à åãî ñêîðîñòü îòíîñèòåëüíî ìàãíèòíîãî ïîëÿ.

56 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ìû ïðåäïîëàãàëè, ÷òî êîíòóð abcda îáðàçîâàí òîíêèì ïðîâîäíèêîì. Ìàêñ

âåëë îáîáùèë ðàâåíñòâî (**) íà êîíòóð, ðàñïîëîæåííûé â ëþáîé ñðåäå. Ìû òàê

æå ñ÷èòàåì ýòî ðàâåíñòâî ñïðàâåäëèâûì äëÿ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà, íå îáÿ

çàòåëüíî îáðàçîâàííîãî ïðîâîäíèêîì. Â îáùåì ñëó÷àå ýòîò êîíòóð ìîæåò áûòü

è âîîáðàæàåìûì êîíòóðîì, ðàñïîëîæåííûì öåëèêîì â äèýëåêòðèêå èëè ÷àñòè÷

íî â ïðîâîäÿùåé ñðåäå è ÷àñòè÷íî â äèýëåêòðèêå. Âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ñëó

÷àÿõ ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî ïîòîêà ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðà

íè÷åííóþ ëþáûì êîíòóðîì, â ïîñëåäíåì âîçíèêàåò ÝÄÑ. Â ïðîâîäÿùåé ñðåäå

ÝÄÑ ìîæåò âûçâàòü òîêè ïðîâîäèìîñòè, â äèýëåêòðèêå ïåðåìåííàÿ ÝÄÑ âûçû

âàåò òîêè ýëåêòðè÷åñêîãî ñìåùåíèÿ. Ïðè òàêîì îáîáùåíèè ðàâåíñòâî (**) ñâè

äåòåëüñòâóåò, ÷òî ïðè èçìåíåíèè âî âðåìåíè ìàãíèòíîãî ïîëÿ ïîÿâëÿåòñÿ â òîì

æå ïðîñòðàíñòâå ñâÿçàííîå ñ íèì ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, ïðè÷åì ýëåêòðè÷åñêîå

íàïðÿæåíèå âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â ýòîì

êîíòóðå.

Ïî ñóòè äåëà, îáà ýòè ïîëÿ — ìàãíèòíîå è ýëåêòðè÷åñêîå — ÿâëÿþòñÿ ïðè

ýòîì äâóìÿ ñòîðîíàìè åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Ïîíèìàåìîå â òàêîì øèðîêîì ñìûñëå óðàâíåíèå (**) ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç îñ-

íîâíûõ óðàâíåíèé ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ.

Â ñëó÷àå, êîãäà êîíòóð îáðàçîâàí ïðîâîäíèêîì, â íåì ïîä äåéñòâèåì ÝÄÑ

âîçíèêàåò òîê ïðîâîäèìîñòè, è ýòîò òîê ñîçäàåò âîêðóã êîíòóðà ñâîå ìàãíèòíîå

ïîëå. Ïðè ýòîì F â âûðàæåíèè (**) ÿâëÿåòñÿ ïîòîêîì, ñîçäàííûì âíåøíèìè

èñòî÷íèêàìè è òîêîì i â ñàìîì êîíòóðå. Åñëè â êîíòóðå íåò äðóãèõ èñòî÷íèêîâ

ÝÄÑ, à èìåííî ñòîðîííèõ ÝÄÑ, ðàññìîòðåííûõ â § 1.8, òî è äëÿ íàïðÿæåííîñòè

ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ E èìååì

èíä

Âåëè÷èíà

èíä

åñòü ñóììà ïàäåíèé íàïðÿæåíèÿ âäîëü âñåãî çàìêíóòîãî êîí

òóðà, ðàâíàÿ òîêó i â êîíòóðå, óìíîæåííîìó íà ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå r

êîíòóðà. Ñëåäîâàòåëüíî, â ýòîì ñëó÷àå

èëè idtr= – dF, rdq= – dF,ò.å.dq = – dF/r.

Äëÿ êîíå÷íîãî èçìåíåíèÿ ïîòîêà íà âåëè÷èíó DF ïîëó÷àåì

Â ýòîé ôîðìå çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè è áûë óñòàíîâëåí ýêñïåðè

ìåíòàëüíî Ôàðàäååì.

Ïðèâåäåííûå ôîðìóëèðîâêè ïðåäïîëàãàþò èçìåíåíèå ïîòîêà F ñêâîçü ïî

âåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì, â êîòîðîì èíäóöèðóåòñÿ ÝÄÑ. Òàê êàê

êîíå÷íàÿ íåçàìêíóòàÿ ïîâåðõíîñòü îãðàíè÷èâàåòñÿ âñåãäà çàìêíóòûì êîíòóðîì,

òî òîëüêî ïî îòíîøåíèþ ê çàìêíóòûì êîíòóðàì, íî îòíþäü íå ê èõ îòðåçêàì,

ïðèìåíèìû âûøåïðèâåäåííûå ôîðìóëèðîâêè.

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 57

Ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè âñþäó íåïðåðûâíû. Ïîýòîìó ëèíèÿ ìàãíèòíîé

èíäóêöèè ìîæåò âîéòè âíóòðü êîíòóðà èíäóöèðîâàííîãî òîêà èëè âûéòè èç

íåãî, òîëüêî ïåðåñåêàÿ ãäå-ëèáî êîíòóð. Òàêèì îáðàçîì, èçìåíåíèå DF ïîòîêà,

îõâàòûâàåìîãî êîíòóðîì, äîëæíî ðàâíÿòüñÿ ÷èñëó åäèíè÷íûõ ëèíèé ìàãíèòíîé

èíäóêöèè DN, ïåðåñå÷åííûõ êîíòóðîì: DF=DN è òàêæå dF = dN.

Çàêîí ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí òåïåðü â ôîðìàõ

ò. å. ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà, èíäóöèðóåìàÿ â êîíòóðå, ðàâíà ñêîðîñòè ïåðåñå÷å

íèÿ êîíòóðà åäèíè÷íûìè ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, âçÿòîé ñ îáðàòíûì çíà

êîì.

Ýòó ôîðìóëèðîâêó çàêîíà ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè áóäåì íàçûâàòü ôà

ðàäååâîé ôîðìóëèðîâêîé, òàê êàê îíà ñâÿçàíà ñ îñíîâíîé èäååé Ôàðàäåÿ î ïåðå

ñå÷åíèè ïðîâîäíèêà ìàãíèòíûìè ëèíèÿìè.

Â ïðèìåíåíèè ê çàìêíóòûì êîíòóðàì ôîðìóëèðîâêè Ìàêñâåëëà è Ôàðàäåÿ

òîæäåñòâåííû, è äëÿ ÝÄÑ, âîçíèêàþùåé â çàìêíóòîì êîíòóðå, âñåãäà ìîæíî íà-

ïèñàòü

=- =-

Îäíàêî, åñëè ìàêñâåëëîâî âûðàæåíèå äëÿ èíäóöèðîâàííîé ÝÄÑ ïî ñâîåìó

ñóùåñòâó ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî òîëüêî ê çàìêíóòûì êîíòóðàì, òî ôàðàäååâî

âûðàæåíèå äëÿ ÝÄÑ, â êîòîðîì âñå âíèìàíèå îáðàùàåòñÿ íà àêò ïåðåñå÷åíèÿ

êîíòóðà åäèíè÷íûìè ëèíèÿìè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, ìîæåò áûòü ïðèìåíåíî è

ê îòðåçêàì êîíòóðà. Â ýòîì îòíîøåíèè ïîñëåäíåå âûðàæåíèå îêàçûâàåòñÿ áîëåå

óíèâåðñàëüíûì.

Ïóñòü îòðåçîê ïðîâîäíèêà dl äâèæåòñÿ ñ ïðîèçâîëüíî íàïðàâëåííîé ñêîðî

ñòüþ v â îáùåì ñëó÷àå â íåîäíîðîäíîì, íåèçìåííîì âî âðåìåíè ìàãíèòíîì ïîëå.

Ïóñòü B åñòü âåêòîð ìàãíèòíîé èíäóêöèè â ìåñòå ðàñïîëîæåíèÿ îòðåçêà dl â äàí

íûé ìîìåíò âðåìåíè (ðèñ. 1.30). ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ íà îòðåçêå dl,

de d d==ElvBl

èíä

[]

Â äàííîì ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ïðÿìîëèíåéíûé ïðîâîäíèê äëèíîé l äâèæåò

ñÿ ñî ñêîðîñòüþ v â îäíîðîäíîì ìàãíèòíîì ïîëå òàê, ÷òî íàïðàâëåíèÿ âåëè÷èí l,

B è v âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíû, ïîëó÷àåì äëÿ èíäóöèðóåìîé â îòðåçêå l ÝÄÑ

âûðàæåíèå

e = vBl.

Íàïðàâëåíèå ÝÄÑ ìîæíî îïðåäåëèòü, ïîëüçóÿñü ïðàâèëîì

ïðàâîé ðóêè. Åñëè áîëüøîé, óêàçàòåëüíûé è ñðåäíèé ïàëüöû

ïðàâîé ðóêè ðàñïîëîæèòü âçàèìíî ïåðïåíäèêóëÿðíî è òàê, ÷òî

áû áîëüøîé ïàëåö áûë íàïðàâëåí â ñòîðîíó äâèæåíèÿ, à óêàçà

òåëüíûé — â ñòîðîíó ïîëÿ, òî ñðåäíèé ïàëåö áóäåò óêàçûâàòü íà

ïðàâëåíèå ÝÄÑ. Ýòî ïðàâèëî ëåãêî çàïîìèíàåòñÿ, åñëè îáðàòèòü

âíèìàíèå íà òî, ÷òî ïîðÿäîê ïàëüöåâ íà ðóêå — áîëüøîé, óêàçàòåëüíûé, ñðåä

íèé — ñîîòâåòñòâóåò ïîðÿäêó ïî àëôàâèòó íà÷àëüíûõ áóêâ ñëîâ: äâèæåíèå, ïîëå,

ÝÄÑ èëè äâèæåíèå, ïîëå, òîê.

58 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.30

1.11. Ïîòîêîñöåïëåíèå. ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè è âçàèìíîé èíäóêöèè.

Ïðèíöèï ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè

Ìàãíèòíûé ïîòîê F ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì, íàïðèìåð

êîíòóðîì ïðîâîäÿùåé öåïè, ðàâåí ïîâåðõíîñòíîìó èíòåãðàëó âåêòîðà ìàãíèò

íîé èíäóêöèè, ðàñïðîñòðàíåííîìó ïî ïîâåðõíîñòè s:

Bsd

. Ýòî âûðàæåíèå

ñïðàâåäëèâî äëÿ ëþáîé ïîâåðõíîñòè, îãðàíè÷åííîé ñêîëü óãîäíî ñëîæíûì êîí

òóðîì. Â îáùåì ñëó÷àå òàêàÿ ïîâåðõíîñòü ìîæåò èìåòü âåñüìà ñëîæíóþ ôîðìó.

Òàê, íà ðèñ. 1.31 øòðèõîâêîé ïîêàçàíà ïîâåðõíîñòü, «íàòÿíóòàÿ» íà êîíòóð, ðàñ

ïîëîæåííûé ïî âèíòîâîé ëèíèè è îáðàçóþùèé êàòóøêó èç òðåõ âèòêîâ. Îòäåëü

íûå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïðîíèçûâàþò ýòó ïîâåðõíîñòü íåñêîëüêî ðàç:

ëèíèè 4, 5, 6, 7 è 8—òðè ðàçà, ëèíèÿ 3—äâà ðàçà.

Öåëåñîîáðàçíî â òàêèõ ñëîæíûõ ñëó÷àÿõ ââåñòè ïîíÿòèå î ïîòîêîñöåï

ëåíèè Y. Òåðìèí «ïîòîêîñöåïëåíèå» íåîáõîäèìî ââåñòè â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî îò

äåëüíûå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íåñêîëüêî ðàç

ñöåïëÿþòñÿ ñî âñåì êîíòóðîì. Çíà÷åíèå Y ìîæíî

ïîëó÷èòü, óìíîæàÿ ïîòîê êàæäîé åäèíè÷íîé ëè-

íèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè íà ÷èñëî âèòêîâ öåïè,

ñ êîòîðûìè îíà ñöåïëÿåòñÿ, è ñêëàäûâàÿ ïîëó÷åí-

íûå ðåçóëüòàòû. Ñëîæåíèå ñëåäóåò ïðîèçâîäèòü àë-

ãåáðàè÷åñêè, ïðè÷åì ïîëîæèòåëüíûìè ñëåäóåò ñ÷è-

òàòü ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè, íàïðàâëåíèå êî-

òîðûõ ñâÿçàíî ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì òî-

êà â êîíòóðå ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðàâèëîì ïðàâî-

ãî âèíòà.

ßñíî, ÷òî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìàÿ âî âñåé öåïè, îïðåäåëÿåòñÿ ïîòîêîñöåïëåíè-

åì Y. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè óìåíüøåíèè ïîòîêà äî íóëÿ êàæäàÿ ëèíèÿ ìàãíèòíîé

èíäóêöèè ñòîëüêî ðàç ïåðåñå÷åò êîíòóð òîêà, ñêîëüêî ðàç îíà ñ íèì ñöåïëÿåòñÿ.

Ïîýòîìó äîëæíî áûòü ðàâåíñòâî

=- =-

Ïîòîêè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ îòäåëüíûìè âèòêàìè êàòóøêè, ðàçëè÷íû. Ïîýòîìó

ðàçëè÷íû è ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûå â îòäåëüíûõ âèòêàõ. Â ðÿäå ñëó÷àåâ ïðèáëè

æåííî ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî âñå ëèíèè ìàãíèòíîé èíäóêöèè ñöåïëÿþòñÿ ñî âñåìè

w âèòêàìè êàòóøêè. Òîãäà ïîòîêîñöåïëåíèå êàòóøêè ñâÿçûâàåòñÿ ñ ïîòîêîì F

â îäíîì âèòêå ïðîñòûì ñîîòíîøåíèåì Y=wF. Â òàêîì ñëó÷àå ÝÄÑ, èíäóöèðóå

ìàÿ â êàòóøêå,

=- =-

Òàêèì óïðîùåííûì ðàñ÷åòîì îáû÷íî ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ ïðè âû÷èñëåíèè

ÝÄÑ, èíäóöèðóåìûõ â êàòóøêàõ ñ çàìêíóòûìè ñåðäå÷íèêàìè èç ôåððîìàãíèò

íûõ ìàòåðèàëîâ.

Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî êîíòóðà ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì ìàãíèòíûé

ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ ýòèì êîíòóðîì, îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì i, ïðîòåêàþùèì

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 59

Ðèñ. 1.31

â ýòîì æå êîíòóðå. Òàêîé ïîòîê íàçûâàþò ïîòîêîì ñàìîèíäóêöèè.Ïîòî

êîñöåïëåíèå ñàìîèíäóêöèè íåêîòîðîãî ýëåêòðè÷åñêîãî êîíòóðà èëè,

÷òî òî æå, íåêîòîðîé íåðàçâåòâëåííîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îáîçíà÷àþò Y

. Ìîæ

íî ïðåäñòàâèòü åãî â âèäå

= Li.

Âåëè÷èíó L íàçûâàþò ñîáñòâåííîé èíäóêòèâíîñòüþ èëè ïðîñòî

èíäóêòèâíîñòüþ êîíòóðà. Èíäóêòèâíîñòü çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè

÷èí g, îïðåäåëÿþùèõ ðàçìåðû è ôîðìó êîíòóðà, à òàêæå îò àáñîëþòíîé ìàãíèò

íîé ïðîíèöàåìîñòè m ñðåäû, â êîòîðîé ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå: L = F(g, m).

Äëÿ îäíîðîäíîé ñðåäû ñ m=const èìååì L =mf(g).

Ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè â êîíòóðå âîçíèêàåò ýëåêòðîäâè

æóùàÿ ñèëà ñàìîèíäóêöèè. Èçìåíåíèå ïîòîêà Y

ìîæåò ïðîèñõîäèòü

êàê âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîêà, òàê è âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ èíäóêòèâíîñòè. Ïî

ýòîìó â îáùåì ñëó÷àå ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè e

ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå

ñóììû äâóõ ÷ëåíîâ:

()

dLi

=- =- =- -

Ïðè L = const

=- .

Äëÿ äâóõ èëè íåñêîëüêèõ êîíòóðîâ ñ òîêàìè ìàãíèò-

íûé ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ îäíèì èç ýòèõ êîíòóðîâ, îï-

ðåäåëÿåòñÿ òîêàìè âî âñåõ êîíòóðàõ. Ðàññìîòðèì äâà êîí-

òóðà è ïðåäïîëîæèì, ÷òî òîê ïðîòåêàåò òîëüêî â ïåðâîì èç

íèõ (ðèñ. 1.32). Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî ÷àñòü ëèíèé ìàã-

íèòíîé èíäóêöèè ïîòîêà ñàìîèíäóêöèè ïåðâîãî êîíòóðà

ñöåïëÿåòñÿ òàêæå è ñî âòîðûì êîíòóðîì. Ïðè ýòîì ïîòîê,

ñöåïëÿþùèéñÿ ñî âòîðûì êîíòóðîì è îïðåäåëÿåìûé òî

êîì â ïåðâîì êîíòóðå, íàçûâàþò ïîòîêîì âçàèìíîé

èíäóêöèè. Ïîòîêîñöåïëåíèå âçàèìíîé èí

äóêöèè ñîâòîðûì êîíòóðîì áóäåì îáîçíà÷àòü Y

èëè

. Ïåðâûé èíäåêñ âñåãäà áóäåò óêàçûâàòü, ñ êàêîé öå

ïüþ ðàññìàòðèâàåòñÿ ñöåïëåíèå ïîòîêà. Âòîðîé èíäåêñ

(M èëè 1) óêàçûâàåò, ÷òî ïîòîê îïðåäåëÿåòñÿ òîêîì, ïðîòåêàþùèì â äðóãîé,

â äàííîì ñëó÷àå â ïåðâîé, öåïè. Ìîæíî íàïèñàòü

= M

Âåëè÷èíó M

íàçûâàþò âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòüþ êîíòóðîâ. Îíà

çàâèñèò îò ãåîìåòðè÷åñêèõ âåëè÷èí g, îïðåäåëÿþùèõ ðàçìåðû è ôîðìû êîíòó

ðîâ è èõ âçàèìíîå ðàñïîëîæåíèå, à òàêæå îò àáñîëþòíîé ìàãíèòíîé ïðîíèöàå

ìîñòè m ñðåäû: M = f(g, m). Åñëè m=const, òî M =mf(g).

Åäèíèöåé èíäóêòèâíîñòè è âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè ÿâëÿåòñÿ ãåíðè (Ãí).

Ïðè èçìåíåíèè ïîòîêà âçàèìíîé èíäóêöèè, ñöåïëÿþùåãîñÿ ñî âòîðûì êîí

òóðîì, â ýòîì êîíòóðå âîçíèêàåò ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà âçàèìíîé

60 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.32

èíäóêöèè.Ïîòîê Y

ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ëèáî âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ òîêà i

ëèáî âñëåäñòâèå èçìåíåíèÿ âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè M

. Ñîîòâåòñòâåííî, ÝÄÑ

âçàèìíîé èíäóêöèè, âîçíèêàþùàÿ âî âòîðîì êîíòóðå, ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà

â âèäå

()

dM i

21 1

=- =- =- -

Åñëè M

= const, òî

M221

=- .

Îñòàíîâèìñÿ åùå íà îáùåì õàðàêòåðå èíäóöèðîâàííûõ ÝÄÑ. Çíàê «ìèíóñ»

â âûðàæåíèè äëÿ èíäóöèðîâàííîé ÝÄÑ ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ýòà ÝÄÑ ñòðå

ìèòñÿ âûçâàòü òîêè, íàïðàâëåííûå òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû âîñïðåïÿòñòâîâàòü

èçìåíåíèþ ìàãíèòíîãî ïîòîêà. Ýòî ïîëîæåíèå âûðàæàåò ñôîðìóëèðîâàííûé

Ëåíöåì ïðèíöèï ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè. Â ñàìîì äåëå, ïðåä

ïîëîæèì, ÷òî ïîòîê, ñöåïëÿþùèéñÿ ñ êîíòóðîì, óáûâàåò, ò. å. d Y < 0. Â òàêîì

ñëó÷àå e = – d Y/dt > 0, è ñëåäîâàòåëüíî, âîçíèêàþùàÿ â êîíòóðå ÝÄÑ ñòðåìèòñÿ

âûçâàòü òîê â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè è òåì ñàìûì âîñïðåïÿòñòâîâàòü óáû-

âàíèþ ïîòîêà. Íàîáîðîò, åñëè ïîòîê âîçðàñòàåò, òî d Y >0èe < 0. Â ýòîì ñëó÷àå

ÝÄÑ â êîíòóðå ñòðåìèòñÿ âûçâàòü òîê â îòðèöàòåëüíîì íàïðàâëåíèè è ýòèì âîñ-

ïðåïÿòñòâîâàòü óâåëè÷åíèþ ïîòîêà. Ìû âèäèì, ÷òî èíäóöèðîâàííûå ÝÄÑ èìå-

þò õàðàêòåð ñèë èíåðöèè.

Íà îñíîâàíèè ñêàçàííîãî ìîæíî ñôîðìóëèðîâàòü ïðèíöèï ýëåêòðîìàãíèòíîé

èíåðöèè â îòíîøåíèè ýëåêòðîìàãíèòíûõ ïðîöåññîâ, ñîâåðøàþùèõñÿ â ñèñòåìå

êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, à èìåííî: â ñèñòåìå êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷å-

ñêèìè òîêàìè ñóùåñòâóåò òåíäåíöèÿ ê ñîõðàíåíèþ íåèçìåííûìè ìàãíèòíûõ ïî-

òîêîâ, ñöåïëÿþùèõñÿ ñ îòäåëüíûìè êîíòóðàìè ñèñòåìû. Ïðè âñÿêîé ïîïûòêå

èçìåíèòü ïîòîêè, ñöåïëÿþùèåñÿ ñ êîíòóðàìè, â êîíòóðàõ âîçíèêàþò ýëåêòðî

äâèæóùèå ñèëû, ñòðåìÿùèåñÿ âîñïðåïÿòñòâîâàòü ýòîìó èçìåíåíèþ. Â ïðîñòåé

øåì ñëó÷àå äëÿ îäíîãî êîíòóðà ñ òîêîì âîçíèêàåò ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè, ðàâíàÿ

()

dLi

=- =- .

Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå, êîòîðûé ðàññìàòðèâàåòñÿ â äèíàìèêå, à èìåííî, ïðè

äâèæåíèè ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êè, ïðèíöèï èíåðöèè çàêëþ÷àåòñÿ â òîì,

÷òî ñâîáîäíîé ìàòåðèàëüíîé òî÷êå ñâîéñòâåííî ñîõðàíÿòü ñâîå êîëè÷åñòâî äâè

æåíèÿ. Åñëè ïîä äåéñòâèåì âíåøíèõ ñèë èçìåíÿåòñÿ êîëè÷åñòâî äâèæåíèÿ òî÷

êè, òî, ââîäÿ â ðàññìîòðåíèå ñèëû èíåðöèè, ðàâíûå è ïðîòèâîïîëîæíûå âíåø

íèì ñèëàì, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü ýòè ñèëû èíåðöèè êàê ïðåïÿòñòâóþùèå

èçìåíåíèþ êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Åñëè íàïðàâëåíèå ñèëû ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëå

íèåì ñêîðîñòè v, òî ñèëà èíåðöèè èìååò âûðàæåíèå

()

dmv

=- =- ,

ãäå m—ìàññà ìàòåðèàëüíîé òî÷êè.

Ìû âèäèì, ÷òî ìàãíèòíûé ïîòîê ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê êîëè÷åñòâî äâè

æåíèÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîì ïðîöåññå, èíäóêòèâíîñòü êîíòóðà — êàê êîýôôèöè

Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 61

åíò ýëåêòðîìàãíèòíîé èíåðöèè, òîê — êàê ýëåêòðè÷åñêóþ ñêîðîñòü. Ýëåêòðè÷å

ñêîé êîîðäèíàòîé ñèñòåìû ïðè ýòîì ÿâëÿåòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä q, ïåðåíåñåí

íûé ÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êîíòóðà îò íåêîòîðîãî íà÷àëüíîãî ìîìåíòà âðå

ìåíè, òàê êàê i = dq/dt.

Ñèëû èíåðöèè íàèáîëåå ïîëíî ïðîÿâëÿþòñÿ â ñèñòåìå, íå èìåþùåé òðåíèÿ.

Ñîîòâåòñòâåííî, è ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíåðöèÿ âûÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå ïîëíî â êîí

òóðàõ, ýëåêòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå êîòîðûõ ðàâíî íóëþ. Òàêóþ ñâåðõïðîâîäÿ

ùóþ öåïü ìîæíî îñóùåñòâèòü íà îïûòå. ßâëåíèå ñâåðõïðîâîäèìîñòè çàêëþ÷à

åòñÿ â òîì, ÷òî íåêîòîðûå ìåòàëëû, íàïðèìåð ñâèíåö, îëîâî, ðòóòü, è ñïëàâû —

íèîáèé—òèòàí, íèîáèé—îëîâî ïðè âåñüìà íèçêèõ òåìïåðàòóðàõ (ïîðÿäêà íå

ñêîëüêèõ Êåëüâèíîâ) èìåþò óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, ïðàêòè÷åñêè ðàâíîå

íóëþ.

Ïîëîæèì, ÷òî êîëüöî èç îäíîãî èç ïåðå÷èñëåííûõ ìàòåðèàëîâ âíåñåíî âî

âíåøíåå ìàãíèòíîå ïîëå (ðèñ. 1.33) è çàìîðîæåíî, ò. å. ñäåëàíî ñâåðõïðîâîäÿ

ùèì. Ïóñòü ïðè ýòîì ñ êîëüöîì ñöåïëÿåòñÿ âíåøíèé ïîòîê Y

(ëèíèè 1– 6).

Áóäåì òåïåðü âûíîñèòü êîëüöî èç âíåøíåãî ïîëÿ. Â êîëüöå âîçíèêàåò âíåøíÿÿ

ÝÄÑ e

= – d Y

/dt, ïîä äåéñòâèåì êîòîðîé â êîíòóðå êîëüöà ïîÿâëÿåòñÿ òîê i è

îáðàçóåòñÿ ïîòîê ñàìîèíäóêöèè Y

. Ñóììà âíåøíåé ÝÄÑ è ÝÄÑ ñàìîèíäóêöèè

äîëæíà áûòü ðàâíà ïàäåíèþ íàïðÿæåíèÿ ir â êîíòóðå. Òàê êàê r = 0, òî ïîëó÷àåì

--=

îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî

+ Y

= const.

Â íà÷àëüíîì ïîëîæåíèè êîíòóðà Y

è Y

= 0 (ðèñ. 1.33, à). Ñëåäîâà

òåëüíî, Y

+ Y

. Êîãäà êîíòóð áóäåò âûíåñåí çà ïðåäåëû âíåøíåãî ïîëÿ

(ðèñ. 1.33, á), áóäåì èìåòü Y

= 0èY

= Li =Y

Ìû âèäèì, ÷òî ïðè r = 0 ýëåêòðîìàãíèòíàÿ èíåðöèÿ ïðîÿâëÿåòñÿ â ïîëíîé

ìåðå — ðåçóëüòèðóþùåå ïîòîêîñöåïëåíèå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì è ëèøü ñîâåð

øàåòñÿ ïðåîáðàçîâàíèå âíåøíåãî ïîòîêà â ïîòîê ñàìîèíäóêöèè.

1.12. Ïîòåíöèàëüíîå è âèõðåâîå ýëåêòðè÷åñêèå ïîëÿ

Âåðíåìñÿ ê îñíîâíûì îïðåäåëåíèÿì òåðìèíîâ «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà»,

«ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå» è «ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ», ÷òîáû

ÿñíî ñåáå ïðåäñòàâèòü, â êàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ òåì èëè èíûì

èç íèõ.

62 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè

Ðèñ. 1.33