Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1
Подождите немного. Документ загружается.
ÝÄÑ, äåéñòâóþùàÿ âäîëü íåêîòîðîãî ïóòè, ðàâíà ëèíåéíîìó èíòåãðàëó âäîëü
ýòîãî ïóòè íàïðÿæåííîñòè ñòîðîííåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, à òàêæå ýëåêòðè
-
÷åñêîãî ïîëÿ, èíäóöèðîâàííîãî èçìåíÿþùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì. Ïîÿâëåíèå
ÝÄÑ ìîæåò áûòü îáóñëîâëåíî ðàçëè÷íûìè ïðè÷èíàìè. Åñëè â ýëåêòðè÷åñêîé
öåïè ñîäåðæàòñÿ ó÷àñòêè ñ ýëåêòðîëèòè÷åñêîé ïðîâîäèìîñòüþ, òî ÝÄÑ ìîæåò
âîçíèêàòü âñëåäñòâèå ýëåêòðîõèìè÷åñêèõ ïðîöåññîâ.  ìåñòå êîíòàêòà äâóõ ïðî
-
âîäíèêîâ èç ðàçëè÷íûõ ìåòàëëîâ âîçíèêàåò êîíòàêòíàÿ ÝÄÑ. Ïðè èçìåíåíèè
ìàãíèòíîãî ïîòîêà â êîíòóðàõ, ðàñïîëîæåííûõ â ëþáîé ñðåäå, âîçíèêàþò ÝÄÑ
èíäóêöèè.
Ïîíÿòèå «ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå», èëè «ïàäåíèå íàïðÿæåíèÿ», ñâÿçàíî ñ
ðåçóëüòèðóþùèì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì. Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå âäîëü íåêî
-
òîðîãî ïóòè îò òî÷êè A äî òî÷êè B ðàâíî ëèíåéíîìó èíòåãðàëó íàïðÿæåííîñòè
ðåçóëüòèðóþùåãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî, ñòàöèîíàðíîãî,
ñòîðîííåãî, èíäóöèðîâàííîãî) âäîëü ýòîãî ïóòè.
Íåîáõîäèìî ïîä÷åðêíóòü, ÷òî íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè A è B (ðèñ. 1.34)
ïðè ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì ïîëå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè, ïî êîòîðîìó ñîñòàâëÿ
-
åì ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ îò òî÷êè A ê òî÷-
êå B. Äåéñòâèòåëüíî, äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà AmBnA â ïåðåìåííîì ìàãíèòíîì
ïîëå èìååì
El El Elddd
d
dt
AmBnA AmB BnA
òòò
=+=-
F
,
ãäå F — ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ ýòèì êîíòóðîì.
Ñëåäîâàòåëüíî,
El Eldd
d
dt
AmB AnB
òò
=-
F
.
 âèäå ïðèìåðà ðàññìîòðèì öåïü ïåðåìåííîãî òîêà
(ðèñ. 1.35). Ìàãíèòíîå ïîëå, îêðóæàþùåå ïðîâîäíèêè òà
-
êîé öåïè, èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè. Ïîýòîìó â êîíòóðàõ, êî
-
òîðûå ìîæíî ïðåäñòàâèòü ìûñëåííî â äèýëåêòðèêå, èíäó
-
öèðóþòñÿ ýëåêòðîäâèæóùèå ñèëû. Âñëåäñòâèå ýòîãî íà
-
ïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B öåïè çàâèñèò îò âûáîðà
ïóòè îò òî÷êè A ê òî÷êå B. È äåéñòâèòåëüíî, ïîêàçàíèå
âîëüòìåòðà â ýòîì ñëó÷àå, â ïðèíöèïå, çàâèñèò îò ïîëîæå
-
íèÿ âîëüòìåòðà è ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäíèêîâ ïî îòíî
-
øåíèþ ê êîíòóðó öåïè. Îòñþäà ÿñíî, ÷òî ïî îòíîøåíèþ ê
öåïÿì ïåðåìåííîãî òîêà, åñëè ïîäõîäèòü ñòðîãî, íåëüçÿ ãî
-
âîðèòü î íàïðÿæåíèè ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè öåïè èëè î íà
-
ïðÿæåíèè íà çàæèìàõ öåïè, íå äåëàÿ îãîâîðêè, âäîëü êà
-
êîãî ïóòè îïðåäåëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå. Îäíàêî ìû ÷àñòî
ïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì «íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ öåïè
ïåðåìåííîãî òîêà» áåç âñÿêèõ îãîâîðîê, òàê êàê óêàçàííàÿ
íåîïðåäåëåííîñòü â îáû÷íûõ öåïÿõ ïðè íèçêèõ ÷àñòîòàõ
è íå ñëèøêîì áîëüøèõ òîêàõ ïðàêòè÷åñêè íåçíà÷èòåëüíà,
åñëè, êîíå÷íî, íå âûáèðàòü ïóòåé èíòåãðèðîâàíèÿ â ìåñ
-
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 63
Ðèñ. 1.34
Ðèñ. 1.35
òàõ, ãäå ïåðåìåííûå ìàãíèòíûå ïîëÿ îñîáåííî ñèëüíû. Ýòà íåîïðåäåëåííîñòü
ñòàíîâèòñÿ ïðàêòè÷åñêè îùóòèìîé ïðè î÷åíü âûñîêèõ ÷àñòîòàõ è ïðè âåñüìà
áîëüøèõ òîêàõ â öåïè.  òàêèõ ñëó÷àÿõ ìîæíî ãîâîðèòü òîëüêî î íàïðÿæåíèè
ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè öåïè âäîëü îïðåäåëåííîãî çàäàííîãî ïóòè.
Êàê ðàíåå áûëî ïîêàçàíî, ëèíåéíûé èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ýëåêòðè÷åñêîãî
ïîëÿ ñîâåðøåííî íå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè ìåæäó òî÷êàìè A è B â ýëåêòðîñòà
-
òè÷åñêîì ïîëå è ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå ïîñòîÿííûõ òîêîâ, ïðîòåêàþùèõ â íåïîä
-
âèæíûõ ïðîâîäíèêàõ, åñëè ïóòü èíòåãðèðîâàíèÿ íå ïðîõîäèò ÷åðåç èñòî÷íèêè
ÝÄÑ.  òàêèõ ïîëÿõ ÝÄÑ â ëþáîì çàìêíóòîì êîíòóðå, íå ïðîõîäÿùåì ÷åðåç
èñòî÷íèêè ÝÄÑ, ðàâíà íóëþ. Òàêèå ïîëÿ ìîãóò áûòü ïîëíîñòüþ îõàðàêòåðè
-
çîâàíû ñêàëÿðíûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì, ò. å. ÿâëÿþòñÿ ïîòåíöèàëü
-
íûìè ïîëÿìè. Ïî îòíîøåíèþ ê íèì ïðèìåíèì òåðìèí «ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ
â òî÷êàõ A è B».
Òàêèì îáðàçîì, ïîíÿòèå «ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ», ïðèìåíèìîå òîëüêî ê ïî
-
òåíöèàëüíûì ïîëÿì èëè ñîîòâåòñòâåííî ê ïîòåíöèàëüíûì ñîñòàâëÿþùèì ðå
-
çóëüòèðóþùåãî ïîëÿ, èìååò áîëåå óçêèé ñìûñë, ÷åì ïîíÿòèå «íàïðÿæåíèå», ïðè
-
ìåíèìîå ê ëþáûì ýëåêòðè÷åñêèì ïîëÿì.
Ðàçíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåíöèàëîâ äâóõ òî÷åê ðàâíà ëèíåéíîìó èíòåãðàëó
íàïðÿæåííîñòè ïîòåíöèàëüíîãî (ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî è ñòàöèîíàðíîãî) ýëåê-
òðè÷åñêîãî ïîëÿ îò îäíîé äàííîé òî÷êè äî äðóãîé.
Äëÿ ïîòåíöèàëüíîãî ïîëÿ ïîíÿòèÿ «íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B»è
«ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ â òî÷êàõ A è B», ïî ñóùåñòâó, ñîâïàäàþò.
Ðàññìîòðèì íåñêîëüêî ïîäðîáíåå òîëüêî ÷òî âûñêàçàííûå îáùèå ïîëîæåíèÿ
íà êîíêðåòíîì ïðèìåðå öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1.35.
Åñëè áû òîê â ýòîé öåïè áûë ïîñòîÿííûì, òî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå áûëî áû
ñòàöèîíàðíûì è ïîòåíöèàëüíûì, ò. å. ïðè ýòîì ìîæíî áûëî áû íàïèñàòü
E = E
ñòàö
èëè E = E
ïîò
.
Ýòî ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ñâÿçàíî ñ çàðÿäàìè íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäîâèâäàí
-
íîì ñëó÷àå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì ïàäåíèÿ íàïðÿæåíèÿ â ñîïðîòèâëåíèè öåïè.
Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B â ýòîì ñëó÷àå, êàê òîëüêî
÷òî áûëî îòìå÷åíî, íå çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè, è íàïðÿæåíèå âäîëü ëþáîãî çàìê
-
íóòîãî êîíòóðà ðàâíî íóëþ:
Eld
ò
= 0
. Ïîñëåäíåå ñîãëàñóåòñÿ ñ òåì, ÷òî ÝÄÑ â
ëþáîì çàäàííîì êîíòóðå e = – dF/dt â òàêîì ïîëå ðàâíà íóëþ, òàê êàê F=const.
Åñëè òîê â ïðîâîäàõ öåïè ñòàíåò èçìåíÿòüñÿ âî âðåìåíè, òî ôèçè÷åñêè ýòî
ïðèâåäåò ê èçìåíåíèþ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ îêîëî ïðîâîäîâ. Â ýòîì ïåðå
-
ìåííîì ïîëå íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè A è B â êàæäûé ìîìåíò âðåìåíè
çàâèñèò îò âûáîðà ïóòè ìåæäó ýòèìè òî÷êàìè. Ïðè ýòîì ôîðìàëüíî ìîæíî ðå
-
çóëüòèðóþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ðàññìàòðèâàòü êàê íàëîæåíèå äâóõ ïîëåé —
ñòàöèîíàðíîãî (ïîòåíöèàëüíîãî) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, òàê æå, êàê ïðè ïîñòîÿí
-
íîì òîêå, ñâÿçàííîãî ñ çàðÿäàìè íà ïîâåðõíîñòè ïðîâîäîâ, è èíäóöèðîâàííîãî
(òàê íàçûâàåìîãî âèõðåâîãî) ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, âûçâàííîãî èçìåíÿþ
-
ùèìñÿ ìàãíèòíûì ïîëåì, è ñîîòâåòñòâåííî èìååì
E = E
ñòàö
+ E
èíä
èëè E = E
ïîò
+ E
âèõð
.
64 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Äëÿ ñòàöèîíàðíîãî (ïîòåíöèàëüíîãî) ïîëÿ äëÿ ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà
El
ñòàö
d
ò
= 0.
Äëÿ èíäóöèðîâàííîãî (âèõðåâîãî) ïîëÿ
El
èíä
d
d
dt
ò
=- ¹
F
0
è äëÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ïîëÿ
()
El E E ldd
d
dt
òò
==-¹
ñòàö èíä
+
F
0.
Ïðè ïðèíÿòîì îïðåäåëåíèè ïîíÿòèÿ «ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà» òîëüêî âåëè
-
÷èíà
El
èíä
d
ò
ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê ýëåêòðîäâèæóùàÿ ñèëà. Åå ìîæíî ïðåäñòà
-
âèòü êàê ñóììó ÝÄÑ íà îòäåëüíûõ ó÷àñòêàõ êîíòóðà, íàïðèìåð (ñì. ðèñ. 1.35)
â âèäå
El El El
èíä èíä èíä
ddd
AmBnA AmB BnA
òòò
=+.
Ïîëüçóÿñü ïðèíÿòûìè îïðåäåëåíèÿìè ïîíÿòèé «íàïðÿæåíèå» è «ýëåêòðîäâè-
æóùàÿ ñèëà», äëÿ çàìêíóòîãî êîíòóðà èìååì
El E ldd
òò
=
èíä
,
(*)
ò. å. íàïðÿæåíèå âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà ðàâíî ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â ýòîì êîí-
òóðå. Ýòî ïîëó÷àåòñÿ âñåãäà, òàê êàê
El
ñòàö
d
ò
= 0.
Äëÿ îòäåëüíûõ æå ó÷àñòêîâ
êîíòóðà íàïðÿæåíèå è ÝÄÑ íà ó÷àñòêå íå ðàâíû äðóã äðóãó, íàïðèìåð
udddd
AmB
AmB AmB AmB AmB
== + ¹
òò ò ò
El E l El El
ñòàö èíä èíä
,
òàê êàê
El
ñòàö
d
AmB
ò
¹ 0.
Åñëè ðàññìàòðèâàòü íåêîòîðûé çàìêíóòûé êîíòóð ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, òî
â íåì, ïîìèìî ÝÄÑ e
èíä
, èíäóöèðóåìûõ èçìåíÿþùèìñÿ âî âðåìåíè ìàãíèòíûì
ïîòîêîì, ìîãóò äåéñòâîâàòü òàêæå ñòîðîííèå ÝÄÑ e
ñòîð
, íàïðèìåð ýëåêòðîõèìè
-
÷åñêîãî èëè êîíòàêòíîãî ïðîèñõîæäåíèÿ. Ïðè ýòîì âìåñòî óðàâíåíèÿ (*) áóäåì
èìåòü
El E l E lddd
òò ò
=+
èíä ñòîð
.
1.13. Ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ ñ ýëåêòðè÷åñêèì òîêîì
Ìàãíèòíîå ïîëå âî âñåõ áåç èñêëþ÷åíèÿ ñëó÷àÿõ ñâÿçàíî ñ ýëåêòðè÷åñêèì òî
-
êîì. Ýëåêòðè÷åñêèé òîê è åãî ìàãíèòíîå ïîëå âñåãäà ñóùåñòâóþò îäíîâðåìåííî
è, ïî ñóòè äåëà, ÿâëÿþòñÿ ëèøü ðàçíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè åäèíîãî ôèçè÷åñêî
-
ãî ïðîöåññà. Â íàñòîÿùåì ïàðàãðàôå ïîñòàâèì ïåðåä ñîáîé çàäà÷ó óñòàíîâèòü
ñâÿçü ìåæäó íèìè.
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 65
Ðàññìîòðèì ïðîâîäÿùèé êîíòóð ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, ïî êîòîðîìó ïðîòåêà
-
åò ýëåêòðè÷åñêèé òîê i (ðèñ. 1.36). Âîêðóã íåãî ñóùåñòâóåò ìàãíèòíîå ïîëå.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êîíòóð íàõîäèòñÿ â ïóñòîòå.
Ñîñòàâèì ëèíåéíûé èíòåãðàë ìàãíèòíîé èí
-
äóêöèè âäîëü íåêîòîðîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà,
îõâàòûâàþùåãî êîíòóð ñ òîêîì è èçîáðàæåííîãî
íà ðèñóíêå øòðèõîâîé ëèíèåé. Íàçîâåì ýòîò
êîíòóð êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ. Îïûò ïîêàçû
-
âàåò, ÷òî íåçàâèñèìî îò ôîðìû êîíòóðà èíòåãðè
-
ðîâàíèÿ èíòåãðàë ìàãíèòíîé èíäóêöèè âäîëü
íåãî ïðîïîðöèîíàëåí òîêó, îõâàòûâàåìîìó ýòèì
êîíòóðîì, ò. å. èìååò ìåñòî ðàâåíñòâî
Bdl dicos .am
òò
= Bl=
0
Âåëè÷èíó m
0
íàçîâåì ìàãíèòíîé ïîñòîÿííîé.Îíàèìååò ôèçè÷åñêóþ
ðàçìåðíîñòü, ñâÿçàííóþ ñ ðàçìåðíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé e
0
. Äåéñòâè
-
òåëüíî, ëåâàÿ ÷àñòü ðàâåíñòâà èìååò ñëåäóþùóþ ðàçìåðíîñòü:
[] [] .Bl
l
ut
l
Et
qt
l
=
é
ë
ê
ù
û
ú
=
é
ë
ê
ù
û
ú
==
é
ë
ê
ù
û
ú
F
e
0
2
Ó÷èòûâàÿ ðàçìåðíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà [i] = [q/t], ïîëó÷àåì ðàçìåðíîñòü
ìàãíèòíîé ïîñòîÿííîé:
[] .m
0
2
22
1
=
é
ë
ê
ù
û
ú
=
é
ë
ê
ù
û
ú
t
lvee
00
Ñëåäîâàòåëüíî, ðàçìåðíîñòü m
0
ðàâíà ðàçìåðíîñòè âåëè÷èíû, îáðàòíîé ïðî
-
èçâåäåíèþ ýëåêòðè÷åñêîé ïîñòîÿííîé e
0
íà êâàäðàò ñêîðîñòè. ×èñëîâîå çíà÷å
-
íèå âåëè÷èíû m
0
çàâèñèò îò âûáîðà ñèñòåìû åäèíèö. Åäèíèöåé ìàãíèòíîé ïî
-
ñòîÿííîé â ñèñòåìå ÑÈ ÿâëÿåòñÿ ãåíðè íà ìåòð (Ãí/ì). Äåéñòâèòåëüíî, èç
ïðèâåäåííîé ñâÿçè ìåæäó èíòåãðàëîì ìàãíèòíîé èíäóêöèè ïî çàìêíóòîìó êîí
-
òóðó è òîêîì i âèäíî, ÷òî åäèíèöåé m
0
ÿâëÿåòñÿ
Òë
ì
À
Âá
ì
ì
À
Âá
Àì
==
×
2
. Íî Âá/À
åñòü åäèíèöà èíäóêòèâíîñòè — ãåíðè. Â ýòîé ñèñòåìå åäèíèö ïðè ðàöèîíàëüíîé
ôîðìå óðàâíåíèé ìàãíèòíàÿ ïîñòîÿííàÿ èìååò çíà÷åíèå
mp
0
76
4 10 1257 10=× » ×
--
, Ãí / ì
.
Ñïðàâåäëèâîñòü ðàâåíñòâà
Bl
ò
di=
0
m
ìîæåò áûòü ïðîâåðåíà ñëåäóþùèì îïûòîì.
Âîçüìåì òîíêóþ ãèáêóþ ëåíòó èç èçîëèðóþùåãî ìàòåðèàëà. Îáîâüåì ýòó
ëåíòó ðàâíîìåðíî ïî âñåé åå äëèíå òîíêîé ïðîâîëîêîé (ðèñ. 1.37). Ïóñòü w
1
—
÷èñëî âèòêîâ îáìîòêè íà åäèíèöó äëèíû ëåíòû, s—ñå÷åíèå ëåíòû, íîðìàëüíîå
ê åå îñè, è dl — ýëåìåíò äëèíû ëåíòû. Ìàãíèòíûé ïîòîê ñêâîçü ñå÷åíèå ëåíòû
66 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Ðèñ. 1.36
F=
ò
Bs
s
d
. Ââèäó ìàëîñòè ñå÷åíèÿ ëåíòû ìîæíî ñ÷èòàòü
â ïðåäåëàõ êàæäîãî ñå÷åíèÿ â îòäåëüíîñòè ïîëå îäíî
-
ðîäíûì, ò. å. ïðè âû÷èñëåíèè ïîòîêà ñ÷èòàòü èíäóêöèþ
ïîñòîÿííîé. Ñëåäîâàòåëüíî, F=B cos bs, ãäå b — óãîë
ìåæäó íîðìàëüþ ê ñå÷åíèþ s è íàïðàâëåíèåì âåêòîðà B.
Íî íîðìàëü ê ñå÷åíèþ ñîâïàäàåò ïî íàïðàâëåíèþ ñ dl.
Ñëåäîâàòåëüíî, óãîë b ðàâåí óãëó a ìåæäó íàïðàâëåíèåì
âåêòîðà B è êàñàòåëüíîé T ê îñè ëåíòû. Èòàê, ïîòîê, ïðî
-
íèçûâàþùèé îäèí âèòîê îáìîòêè,
F=B cos a s.
Ïîòîêîñöåïëåíèå ñ âèòêàìè íà îòðåçêå dl ëåíòû
d Y =Fw
1
dl = B cos a sw
1
dl.
Ïîòîêîñöåïëåíèå ñî âñåìè âèòêàìè îáìîòêè ëåíòû íà âñåé åå äëèíå
Y=
ò
sw B dl
1
cos .a
Òàêèì îáðàçîì, èçìåðÿÿ ïîòîêîñöåïëåíèå Y è çíàÿ âåëè÷èíû s è w
1
, ïîëó÷àåì
âîçìîæíîñòü èçìåðèòü èíòåãðàë
Bdlcosa
ò
âäîëü îñè ëåíòû. Îïèñàííóþ ëåíòó
äëÿ êðàòêîñòè áóäåì íàçûâàòü ìàãíèòíûì ïîÿñîì. Ïîòîêîñöåïëåíèå Y
ïðè ïîñòîÿííîì òîêå i ìîæíî èçìåðèòü ñ ïîìîùüþ áàëëèñòè÷åñêîãî ãàëüâàíî-
ìåòðà, âûêëþ÷àÿ òîê èëè ðàçìûêàÿ ëåíòó è áûñòðî óäàëÿÿ åå çà ïðåäåëû ïîëÿ.
Ïðè ïåðåìåííîì òîêå àìïëèòóäó ïîòîêà ìîæíî îïðåäåëèòü, èçìåðÿÿ àìïëèòóäó
ÝÄÑ, èíäóöèðóåìîé â îáìîòêå ëåíòû.
Ïðîèçâîäÿ îïûòû ñ ìàãíèòíûì ïîÿñîì, óáåæäàåìñÿ, ÷òî èíòåãðàë
Bl
ò
d
ïî
çàìêíóòîìó êîíòóðó, îõâàòûâàþùåìó êîíòóð ñ òîêîì i, íå çàâèñèò îò ôîðìû
êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ è ïðîïîðöèîíàëåí òîêó i. Çàìåòèì ïðè ýòîì, ÷òî åñëè
ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îáõîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ ñâÿçàíî ñ ïîëîæè
-
òåëüíûì íàïðàâëåíèåì òîêà i ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà, òî
Bl
ò
d
è i ïîëó÷àþòñÿ
îäíîãî çíàêà. Åñëè êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ íå îõâàòûâàåò òîêà, òî èíòåãðàë
Bl
ò
d
âäîëü íåãî ðàâåí íóëþ íåçàâèñèìî îò ôîðìû êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ.
Ñîîòíîøåíèå
Bl
ò
di=
0
m
âûðàæàåò íåðàçðûâíóþ ñâÿçü ìàãíèòíîãî ïîëÿ è òî
-
êà. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ñîâìåñòèòü â ìàãíèòíîì ïîëå êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ
ñ ëþáîé ëèíèåé ìàãíèòíîé èíäóêöèè, êîòîðàÿ âñåãäà çàìêíóòà, è âûáðàòü íà
-
ïðàâëåíèå îáõîäà âäîëü êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ â íàïðàâëåíèè âåêòîðà B,òî
áóäåì èìåòü
Bl
ò
d>0
è, ñëåäîâàòåëüíî, i > 0. Òàêèì îáðàçîì, êàæäàÿ ëèíèÿ ìàã
-
íèòíîé èíäóêöèè îáÿçàòåëüíî îõâàòûâàåò ñîáîé ýëåêòðè÷åñêèé òîê. Ñîîòâåò
-
ñòâåííî, ýëåêòðè÷åñêèé òîê âñåãäà îêðóæåí ìàãíèòíûì ïîëåì.
Ìàãíèòíîå ïîëå ÿâëÿåòñÿ îñíîâíûì ïðèçíàêîì ñóùåñòâîâàíèÿ ýëåêòðè÷å
-
ñêîãî òîêà. Î ñóùåñòâîâàíèè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà ìîæíî ñóäèòü ïî ðàçëè÷íûì
ïðèçíàêàì, íàïðèìåð ïî òåïëîâîìó èëè ïî ýëåêòðîõèìè÷åñêîìó äåéñòâèþ òîêà.
Îäíàêî ýòè ïðîÿâëåíèÿ òîêà èìåþò ìåñòî ëèøü ïðè íàäëåæàùèõ óñëîâèÿõ, ìàã
-
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 67
Ðèñ. 1.37
íèòíîå æå ïîëå íåèçìåííî ñîïóòñòâóåò ýëåêòðè÷åñêîìó òîêó.  îòäåëüíûõ ñëó
-
÷àÿõ ìîæíî ñóäèòü î íàëè÷èè ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà òîëüêî ïî åãî ìàãíèòíîìó
ïîëþ. Òàêèì ïðèìåðîì ÿâëÿåòñÿ òîê â ñâåðõïðîâîäÿùåì êîíòóðå, ïðîòåêàþùèé
áåç çàìåòíîãî âûäåëåíèÿ òåïëîòû.
Îáîáùèì ñîîòíîøåíèå
Bldi
ò
=
0
m
íà áîëåå ñëîæíûå êîíòóðû. Ïóñòü èìååòñÿ
íåñêîëüêî êîíòóðîâ ñ ýëåêòðè÷åñêèìè òîêàìè, êîòîðûå îõâàòûâàþòñÿ êîíòóðîì
èíòåãðèðîâàíèÿ (ðèñ. 1.38). Âñåãäà ìîæíî ïðè ïîìîùè äîïîëíèòåëüíûõ ëèíèé
ðàçäåëèòü ýòîò êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ íà íåñêîëüêî êîíòóðîâ, îõâàòûâàþùèõ
êàæäûé òîëüêî îäèí òîê. Òàê, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 1.38 êîíòóð ambncpa, îõâà
-
òûâàþùèé òðè òîêà, ìîæíî ëèíèÿìè ad, bd è cd ðàçäåëèòü íà êîíòóðû ambda,
bncdb è cpadc, îõâàòûâàþùèå êàæäûé ïî îäíîìó òîêó. Èìååì
Bl Bl Bldi d i di
ambda bncdb cpadc
== =
000
mmm
123
;;.
òò ò
-
Ñëîæèì ýòè ðàâåíñòâà. Ïðè ýòîì ñîñòàâëÿþùèå èíòåãðàëîâ âäîëü ëèíèé ad,
bd è cd ïîïàðíî ñêîìïåíñèðóþòñÿ è â ëåâîé ÷àñòè îñòàíåòñÿ èíòåãðàë âäîëü êîí-
òóðà ambncpa. Ïîëó÷àåì
()
Bldiii
ambncpa
=
0
m
123
-+
ò
.
Ïðàâàÿ ÷àñòü óðàâíåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñóììó âñåõ òîêîâ, ïðîõîäÿùèõ
ñêâîçü ïîâåðõíîñòü, îãðàíè÷åííóþ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ. Íà ðèñ. 1.39 ýòà
ïîâåðõíîñòü çàøòðèõîâàíà è îáîçíà÷åíà ÷åðåç s. Ïîëîæèòåëüíûìè ìû äîëæíû
ñ÷èòàòü òîêè, íàïðàâëåííûå â ñòîðîíó ïîñòóïàòåëüíîãî äâèæåíèÿ ïðàâîãî âèí-
òà, ãîëîâêà êîòîðîãî âðàùàåòñÿ â íàïðàâëåíèè âûáðàííîãî ïîëîæèòåëüíîãî îá-
õîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ, òàê êàê ïðè ýòîì íàïðàâëåíèå ëèíèé ìàãíèòíîé
èíäóêöèè ïîëÿ òîêà ñîâïàäàåò ñ ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì îáõîäà êîíòóðà
èíòåãðèðîâàíèÿ.  ñëó÷àå, èçîáðàæåííîì íà ðèñ. 1.39, òîêè i
1
è i
3
ïîëîæèòåëüíû,
à òîê i
2
îòðèöàòåëåí.
Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ â ýëåêòðè
-
÷åñêèõ êîíòóðàõ çàäàíû íåçàâèñèìî îò âûáîðà ïîëîæèòåëüíîãî íàïðàâëåíèÿ
îáõîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ.  ýòîì ñëó÷àå â ïðàâîé ÷àñòè ïåðåä àëãåáðàè÷å
-
ñêèì âûðàæåíèåì êàæäîãî òîêà äîëæåí áûòü ïîñòàâëåí çíàê ïëþñ èëè ìèíóñ â çà
-
âèñèìîñòè îò òîãî, ñîîòâåòñòâóþò èëè íå ñîîòâåòñòâóþò ïðàâèëó ïðàâîãî âèíòà
óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêà è îáõîäà êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ.
68 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Ðèñ. 1.38
Ðèñ. 1.39
Ðèñ. 1.40
Ðàññìîòðèì âàæíûé ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà èìååòñÿ êàòóøêà, ñîñòîÿùàÿ èç w
âèòêîâ, ïî êîòîðûì ïðîòåêàåò òîê i, è êîíòóð èíòåãðèðîâàíèÿ îõâàòûâàåò âñå
âèòêè êàòóøêè (ðèñ. 1.40). Ñóììà òîêîâ, ïðîõîäÿùèõ ñêâîçü ïîâåðõíîñòü s, îãðà
-
íè÷åííóþ êîíòóðîì èíòåãðèðîâàíèÿ, ïðè ýòîì ðàâíà wi. Ñëåäîâàòåëüíî,
Bldwi
ò
=
0
m .
1.14. Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà
è íàïðÿæåííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ
 ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå áûë ðàññìîòðåí ñëó÷àé, êîãäà ìàãíèòíîå ïîëå êîíòó
-
ðîâ ñ òîêàìè ñóùåñòâóåò â ïóñòîòå. Îïûò ïîêàçûâàåò, ÷òî åñëè òå æå êîíòóðû ñ
òåìè æå òîêàìè îêðóæèòü âåùåñòâîì èëè õîòÿ áû â ÷àñòè ïðîñòðàíñòâà îêîëî
íèõ ðàñïîëîæèòü òåëà èç òîãî èëè èíîãî âåùåñòâà, òî ìàãíèòíîå ïîëå â áîëüøåé
èëè ìåíüøåé ìåðå èçìåíÿåòñÿ. Ýòî èçìåíåíèå ïîëÿ ÿâëÿåòñÿ ñëåäñòâèåì âîç
-
íèêíîâåíèÿ â ñàìîì âåùåñòâå ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ îïðåäå
-
ëåííîé îðèåíòàöèè ýëåìåíòàðíûõ âíóòðèìîëåêóëÿðíûõ è âíóòðèàòîìíûõ ýëåê
-
òðè÷åñêèõ òîêîâ.
Ýëåìåíòàðíûå òîêè ñóùåñòâóþò âíóòðè âñÿêîãî âåùåñòâà è ïðè îòñóòñòâèè
âíåøíåãî ïîëÿ. Ìû ïðåäñòàâëÿåì ñåáå ýòè òîêè êàê äâèæåíèå ýëåêòðîíîâ ïî îð-
áèòàì âíóòðè àòîìîâ âåùåñòâà è êàê âðàùåíèå ýëåêòðîíîâ âîêðóã ñâîèõ îñåé.
Ê ïîíÿòèþ «ýëåìåíòàðíûé ýëåêòðè÷åñêèé òîê» çäåñü îòíîñèì è åùå íå èçó÷åí-
íîå âíóòðåííåå äâèæåíèå â ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèöàõ, êîòîðîå ïðèâîäèò ê ïîÿâëå-
íèþ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ ýòèõ ÷àñòèö, î ÷åì áóäåò ñêàçàíî â êîíöå ýòîãî ïàðà-
ãðàôà. Åñëè ýëåìåíòàðíûå òîêè âíóòðè âåùåñòâà îðèåíòèðîâàíû õàîòè÷åñêè, òî
ïðè ìàêðîñêîïè÷åñêîì ðàññìîòðåíèè ÿâëåíèÿ îíè íå ñîçäàþò ìàãíèòíîãî ïîëÿ.
Îäíàêî åñëè ïîä äåéñòâèåì âíåøíåãî ïîëÿ, â êîòîðîå âíîñèòñÿ âåùåñòâî, ïîÿâ-
ëÿåòñÿ â èçâåñòíîé ìåðå ñîãëàñîâàííàÿ îðèåíòàöèÿ ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, òî îíè
ñîçäàþò ñâîå äîïîëíèòåëüíîå ìàãíèòíîå ïîëå, êîòîðîå, íàëàãàÿñü íà âíåøíåå
ïîëå, èçìåíÿåò åãî.
Ñóùåñòâóþò âåùåñòâà, â êîòîðûõ ýëåìåíòàðíûå òîêè ïîä äåéñòâèåì âíåøíå
-
ãî ïîëÿ ðàñïîëàãàþòñÿ òàê, ÷òî ïðîèñõîäèò óñèëåíèå ïîëÿ. Ê íèì îòíîñÿòñÿ òàê
íàçûâàåìûå ïàðàìàãíèòíûå è ôåððîìàãíèòíûå âåùåñòâà.Ñóùå
-
ñòâóåò äðóãàÿ ãðóïïà âåùåñòâ, íàçûâàåìûõ äèàìàãíèòíûìè,âêîòîðûõ ïîä
äåéñòâèåì âíåøíåãî ìàãíèòíîãî ïîëÿ âîçíèêàþò òàêèå äîïîëíèòåëüíûå ýëåìåí
-
òàðíûå òîêè, êîòîðûå îñëàáëÿþò âûçâàâøåå èõ ïîëå.
Ðàññìîòðèì êàòóøêó ñ òîêîì i, èìåþùóþ w âèòêîâ, â êîòîðóþ âíåñåíî òåëî
èç êàêîãî-ëèáî âåùåñòâà (ðèñ. 1.41).
Ñîñòàâèì ëèíåéíûé èíòåãðàë ìàãíèòíîé èíäóêöèè
âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà AmCnA, îõâàòûâàþùåãî âñå
âèòêè êàòóøêè. ×àñòü AmC êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ
ðàñïîëîæåíà âíóòðè òåëà è ÷àñòü CnA — â ïóñòîòå.
Ïîä äåéñòâèåì ìàãíèòíîãî ïîëÿ, âûçâàííîãî òî
-
êîì i â êàòóøêå, òåëî íàìàãíè÷èâàåòñÿ, ò. å. ýëåìåíòàð
-
íûå òîêè â âåùåñòâå òåëà îðèåíòèðóþòñÿ â èçâåñòíîé
ìåðå ìåæäó ñîáîé ñîãëàñîâàííî è ñîçäàþò ñâîå ìàãíèò
-
íîå ïîëå. Ñóììà ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, îõâàòûâàþùèõ
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 69
Ðèñ. 1.41
ëèíèþ AmC, áóäåò îòëè÷àòüñÿ îò íóëÿ. Îáîçíà÷èì ýòó ñóììó ÷åðåç i¢. Áóäåì
èìåòü:
Bl
ò
+dwii=
00
mm' .
Ïóñòü di¢ — ñóììà ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, îõâàòûâàþùèõ îòðåçîê dl ëèíèè AmC.
Âåëè÷èíà di¢/dl ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé îõâàòûâàþùèé ëèíèþ AmC ýëåìåíòàðíûé
òîê, îòíåñåííûé ê åäèíèöå äëèíû ýòîé ëèíèè â äàííîé åå òî÷êå M. Åñòåñòâåííî,
÷òî âåëè÷èíà di¢/dl çàâèñèò îò íàïðàâëåíèÿ ëèíèè AmC, ò. å. îò íàïðàâëåíèÿ îò
-
ðåçêà dl â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå M. Ïðè íåêîòîðîì îïðåäåëåííîì íàïðàâëåíèè,
êîòîðîå îáîçíà÷èì åäèíè÷íûì âåêòîðîì n
0
, âåëè÷èíà di¢/dl èìååò íàèáîëüøåå
çíà÷åíèå. Îáîçíà÷èì îòðåçîê dl â ýòîì íàïðàâëåíèè ÷åðåç dn è ââåäåì âåêòîð
-
íóþ âåëè÷èíó
Mn=
di
dn
'
0
,
êîòîðóþ íàçîâåì íàìàãíè÷åííîñòüþ âåùåñòâà.
Íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà ïî çíà÷åíèþ ÷èñëåííî ðàâíà ñóììå ýëåìåíòàðíûõ
òîêîâ, îõâàòûâàþùèõ åäèíèöó äëèíû ëèíèè, ïðîâåäåííîé ÷åðåç äàííóþ òî÷êó â
òàêîì íàïðàâëåíèè, ÷òîáû ýòà ñóììà áûëà íàèáîëüøåé. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà M
è åñòü òàêîå íàïðàâëåíèå. Îíî ñâÿçàíî ñ íàïðàâëåíèåì ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ ïðà-
âèëîì ïðàâîãî âèíòà. Äëÿ ïðîèçâîëüíîãî íàïðàâëåíèÿ îòðåçêà dl èìååì
di
dl
M
'
= cos ,a
ãäå a — óãîë ìåæäó íàïðàâëåíèåì âåêòîðà M è ïîëîæèòåëüíûì íàïðàâëåíèåì
êàñàòåëüíîé T ê ëèíèè AmC â ðàññìàòðèâàåìîé òî÷êå M. Òàêèì îáðàçîì, ñóììà
ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, îõâàòûâàþùèõ âñþ ëèíèþ AmC, èìååò çíà÷åíèå
i
di
dl
dl M dl d
AmC AmC AmC
'=
'
òò ò
==cos .a Ml
Òàê êàê íà ó÷àñòêå CnA çàìêíóòîãî êîíòóðà èíòåãðèðîâàíèÿ (ñì. ðèñ. 1.41)
íåò ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ, òî
Ml Mlddi
AmCnA AmC
òò
=='.
Èòàê,
Bl Mldwiiwi d
òò
++==
0000
mmmm'
èëè
B
Ml
m
0
=-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
ò
dwi.
Âåêòîðíóþ âåëè÷èíó, ñòîÿùóþ â ñêîáêàõ ïîä çíàêîì èíòåãðàëà, îáîçíà÷à
-
þò H è íàçûâàþò íàïðÿæåííîñòüþ ìàãíèòíîãî ïîëÿ.Èìååì
H
B
M=-
m
0
.
70 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè
Äëÿ èçîòðîïíîãî âåùåñòâà M = ù H è B =m
0
(1 + ù) H =mH, ãäå ù — ìàãíèòíàÿ
âîñïðèèì÷èâîñòü, à m — ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà.  ÷àñòíîì ñëó÷àå
äëÿ ïóñòîòû M = 0èB = m
0
H.
Ââîäÿ îáîçíà÷åíèå H â âûðàæåíèå ïîä çíàêîì èíòåãðàëà, ïîëó÷àåì
Hldwi=
ò
.
Ïðèâåäåííîå îïðåäåëåíèå íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ äëÿ îáùåãî ñëó
-
÷àÿ öåííî èìåííî ïîòîìó, ÷òî ïðè ýòîì èíòåãðàë íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïî
-
ëÿ âäîëü ëþáîãî çàìêíóòîãî êîíòóðà îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî ìàêðîñêîïè÷åñêèìè
òîêàìè, ïðîòåêàþùèìè â ïðîâîäíèêàõ, îõâàòûâàåìûõ êîíòóðîì èíòåãðèðîâà
-
íèÿ. Íàëè÷èå ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ â âåùåñòâå íå âëèÿåò íà çíà÷åíèå èíòåãðàëà
íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ âäîëü çàìêíóòîãî êîíòóðà.
Îïðåäåëèâ íàïðÿæåííîñòü âî âñåõ òî÷êàõ ìàãíèòíîãî ïîëÿ, ìîæíî ïðîâåñòè
ðÿä ëèíèé, îáëàäàþùèõ òåì ñâîéñòâîì, ÷òî âî âñåõ òî÷êàõ ýòèõ ëèíèé íàïðàâëå
-
íèå êàñàòåëüíûõ ê íèì ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì âåêòîðà H. Òàêèå ëèíèè íàçû
-
âàþò ëèíèÿìè íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Èõ èçîáðàæàþò
íà ðèñóíêàõ ñî ñòðåëêàìè, óêàçûâàþùèìè íàïðàâëåíèå âåêòîðà H.
Íàìàãíè÷åííîñòè âåùåñòâà M ìîæíî äàòü åùå äðóãîå îïðåäåëå-
íèå, ñâÿçàííîå ñ ïîíÿòèåì î ìàãíèòíîì ìîìåíòå ýëåìåí-
òàðíîãî òîêà. Ìàãíèòíûì ìîìåíòîì m
0
ýëåìåíòàðíîãî òîêà i
0
íàçûâàþò ïðîèçâåäåíèå âåëè÷èíû i
0
íà ïëîùàäü ïîâåðõíîñòè s
0
,
îõâàòûâàåìîé ýòèì òîêîì. Ìàãíèòíûé ìîìåíò åñòü âåêòîðíàÿ âå-
ëè÷èíà. Íàïðàâëåíèå âåêòîðà m
0
(ðèñ. 1.42) ïðèíèìàþò âäîëü ïåð-
ïåíäèêóëÿðà ê ïëîùàäêå s
0
è ñâÿçûâàþò ñ íàïðàâëåíèåì òîêà i
0
ïðàâèëîì ïðàâîãî âèíòà. Òàêèì îáðàçîì,
m
0
= i
0
s
0
,
ãäå s
0
— âåêòîð, ïî âåëè÷èíå ÷èñëåííî ðàâíûé s
0
è èìåþùèé óêàçàííîå íàïðàâ
-
ëåíèå.
Âûäåëèì âíóòðè íàìàãíè÷åííîãî âåùåñòâà öè
-
ëèíäð äëèíîé l ñ îñíîâàíèåì s (ðèñ. 1.43) è ïðåäïî
-
ëîæèì, ÷òî âåùåñòâî â îáúåìå öèëèíäðà íàìàãíè÷åíî
â ìàêðîñêîïè÷åñêîì ñìûñëå îäíîðîäíî. Ïóñòü m —
ãåîìåòðè÷åñêàÿ ñóììà ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ m
0
âñåõ
ýëåìåíòàðíûõ òîêîâ â îáúåìå öèëèíäðà. Âåêòîðíóþ
âåëè÷èíó m íàçûâàþò ìàãíèòíûì ìîìåíòîì
äàííîãî îáúåìà âåùåñòâà.
Ïðåäïîëîæèì, ÷òî öèëèíäð âûäåëåí òàê, ÷òî âåêòîð m íàïðàâëåí ïî åãî îñè.
Âñå ýëåìåíòàðíûå òîêè â îáúåìå öèëèíäðà ìîæíî çàìåíèòü îäíèì ýêâèâàëåíò
-
íûì òîêîì
¢
i
0
, îáòåêàþùèì ïîâåðõíîñòü öèëèíäðà (ðèñ. 1.43), âûáðàâ âåëè÷è
-
íó
¢
i
0
òàê, ÷òîáû ñîõðàíèòü çíà÷åíèå ìàãíèòíîãî ìîìåíòà m, ò. å. ïðèíÿâ
¢
=is m
0
.
Òàêîé âûáîð íåîáõîäèìî ñäåëàòü ïîòîìó, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå ýëåìåíòàðíûõ
òîêîâ ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ èõ ìàãíèòíûìè ìîìåíòàìè.
Ãëàâà 1. Îáîáùåíèå ïîíÿòèé è çàêîíîâ ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ 71
Ðèñ. 1.42
Ðèñ. 1.43
Ïðîâåäåì ëèíèþ AB, ïðîõîäÿùóþ ïî îñè öèëèíäðà. Íà äëèíå l öèëèíäðà ýòó
ëèíèþ îõâàòûâàåò òîê
¢
i
0
. Ñëåäîâàòåëüíî, â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàíåå äàííûì îïðåäå
-
ëåíèåì íàìàãíè÷åííîñòè M âåùåñòâà èìååì
¢
=iMl
0
,ò.å.
¢
== =is m Mls MV
0
èëè
M
m
V
=
è
M
m
=
V
.
Åñëè âåùåñòâî íàìàãíè÷åíî íåîäíîðîäíî, òî íåîáõîäèìî ïåðåéòè ê ïðåäåëó
M
mm
==
®
lim ,
D
D
D
V
V
d
dV
0
ãäå Dm — ìàãíèòíûé ìîìåíò îáúåìà DV âåùåñòâà.
Òàêèì îáðàçîì, íàìàãíè÷åííîñòü âåùåñòâà â äàííîé òî÷êå ðàâíà ïðåäåëó îò
-
íîøåíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà íåêîòîðîãî îáúåìà âåùåñòâà, ñîäåðæàùåãî äàííóþ
òî÷êó, ê ýòîìó îáúåìó, êîãäà ïîñëåäíèé ñòðåìèòñÿ ê íóëþ.
Âûøå áûëî îòìå÷åíî, ÷òî ê ïîíÿòèþ «ýëåìåíòàðíûé òîê» ìû îòíåñëè è åùå
íå èçó÷åííîå âíóòðåííåå äâèæåíèå â ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèöàõ, êîòîðîå ïðèâîäèò
ê ïîÿâëåíèþ èõ ìàãíèòíûõ ìîìåíòîâ. Ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåêòðîíà èìååò îïðå-
äåëåííîå çíà÷åíèå, ò. å. èìååò êâàíòîâûé õàðàêòåð. Ýëåêòðîí îáëàäàåò òàêæå îï-
ðåäåëåííûì ìîìåíòîì êîëè÷åñòâà äâèæåíèÿ. Ìàãíèòíûé ìîìåíò è ìîìåíò êî-
ëè÷åñòâà äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ïðîÿâëåíèå âðàùåíèÿ
(ñïèíà) ýëåêòðîíà âîêðóã åãî îñè. Äåéñòâèòåëüíî, êðóãîâîå äâèæåíèå ýëåìåíòîâ
çàðÿäà ýëåêòðîíà îêîëî åãî îñè ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé çàìêíóòûé êðóãîâîé ýëåìåí-
òàðíûé òîê, êîòîðûé, êàê âñÿêèé ýëåêòðè÷åñêèé òîê, îêðóæåí ñâÿçàííûì ñ íèì
ìàãíèòíûì ïîëåì. Îäíàêî òàêîå ïðîñòîå ïðåäñòàâëåíèå íå äàåò âîçìîæíîñòè ñî-
ãëàñîâàòü ìåæäó ñîáîé çíà÷åíèÿ ìàãíèòíîãî ìîìåíòà è ìîìåíòà êîëè÷åñòâà äâè-
æåíèÿ ýëåêòðîíà ñ âîçìîæíûìè çíà÷åíèÿìè ðàäèóñà è óãëîâîé ñêîðîñòè âðàùå-
íèÿ ýëåêòðîíà. Ìàãíèòíûì ìîìåíòîì îáëàäàþò òàêæå è ýëåìåíòàðíûå ÷àñòèöû,
íå èìåþùèå ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà, íàïðèìåð íåéòðîí.
Òàêèì îáðàçîì, ïðèõîäèòñÿ ïðèçíàòü, ÷òî ìàãíèòíûå ìîìåíòû ýëåìåíòàðíûõ
÷àñòèö ÿâëÿþòñÿ ðåçóëüòàòîì áîëåå ñëîæíûõ âíóòðåííèõ ïðîöåññîâ â ýòèõ ÷àñ
-
òèöàõ, îïðåäåëÿþùèõ ïðèðîäó è îñíîâíûå ñâîéñòâà ÷àñòèö. Îäíàêî çäåñü ñîâåð
-
øåííî åñòåñòâåííî ïðîäîëæèòü òå ëîãè÷åñêèå ðàññóæäåíèÿ, êîòîðûå ïðèâåëè â
ñâîå âðåìÿ ê îòêàçó îò ïðåäñòàâëåíèÿ î ðåàëüíîì ñóùåñòâîâàíèè ìàãíèòíûõ
ìàññ, ïîäîáíûõ ýëåêòðè÷åñêèì çàðÿäàì. Òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî ìàãíèòíîå ïîëå
áûëî îáíàðóæåíî îêîëî ïðîâîäíèêîâ ñ ìàêðîñêîïè÷åñêèìè ýëåêòðè÷åñêèìè òî
-
êàìè, à íå òîëüêî îêîëî íàìàãíè÷åííûõ òåë, äàëî îñíîâàíèå ïðåäïîëîæèòü, ÷òî
è äëÿ íàìàãíè÷åííûõ òåë ìàãíèòíîå ïîëå îáóñëîâëèâàåòñÿ òàêæå ýëåêòðè÷åñêè
-
ìè òîêàìè, ñóùåñòâóþùèìè âíóòðè âåùåñòâà òåëà â ôîðìå ýëåìåíòàðíûõ (ìîëå
-
êóëÿðíûõ) çàìêíóòûõ òîêîâ.
 òî âðåìÿ, êîãäà Àìïåðîì âïåðâûå áûëî âûñêàçàíî ýòî ïðåäïîëîæåíèå, åùå
íå áûëî ðàçâèòî ïðåäñòàâëåíèå îá ýëåêòðîìàãíèòíîì ñòðîåíèè àòîìîâ è ìîëå
-
êóë âåùåñòâà. Ïðîäîëæàÿ ýòî ðàññóæäåíèå, â íàñòîÿùåå âðåìÿ ìîæíî ïðåäïî
-
ëîæèòü, ÷òî è ìàãíèòíûé ìîìåíò ýëåìåíòàðíûõ ÷àñòèö òàêæå ÿâëÿåòñÿ ðåçóëü
-
òàòîì íåêîòîðîãî ñëîæíîãî âíóòðåííåãî äâèæåíèÿ â ýòèõ ÷àñòèöàõ, èìåþùåãî
õàðàêòåð çàìêíóòûõ ýëåêòðè÷åñêèõ òîêîâ, íî ýòî äâèæåíèå çíà÷èòåëüíî áîëåå
ñëîæíî, ÷åì ïðîñòîå âðàùåíèå ýëåêòðîíà êàê öåëîãî âîêðóã ñâîåé îñè. Ñóùå
-
72 ×àñòü 1. Îñíîâíûå ïîíÿòèÿ è çàêîíû òåîðèè