Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

íèè r

îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè. Ïàðàìåòðû öåïè ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì

1/wC = r = 1 Îì.

5.2. Ìåòîäû ðàñ÷åòà ñëîæíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ìàòðèöû Z

–1

, Y

–1

ñóùåñòâóþò?

2. (Î) Ãðàô öåïè èìååò q óçëîâ è p âåòâåé. Êàêîå ìèíèìàëüíî âîçìîæíîå ÷èñëî

òîêîâ âåòâåé äîñòàòî÷íî èçìåðèòü, ÷òîáû, íå ðåøàÿ ñèñòåì óðàâíåíèé, íàéòè

òîêè âñåõ îñòàëüíûõ âåòâåé? Ñêîëüêî ñëåäóåò èçìåðèòü íàïðÿæåíèé âåòâåé,

÷òîáû ïðè ýòîì æå óñëîâèè îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèÿ âñåõ îñòàëüíûõ âåòâåé?

3. (Î) Âîçìîæíî ëè âçàèìíîå ïðåîáðàçîâàíèå èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ è òîêà?

4. (Î) Âîçìîæíî ëè ïðèìåíåíèå ìåòîäà êîíòóðíûõ òîêîâ äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ â

öåïè, ñîäåðæàùåé âåòâü, êîòîðàÿ èìååò: à) ðàâíîå íóëþ ñîïðîòèâëåíèå; á) ðàâ

íóþ íóëþ ïðîâîäèìîñòü?

5. Ìîæåò ëè âåòâü âõîäèòü â äâà íåçàâèñèìûõ êîíòóðà? Â òðè íåçàâèñèìûõ êîí-

òóðà? Â n íåçàâèñèìûõ êîíòóðîâ?

6. Êàêèì îáðàçîì îïðåäåëÿþòñÿ òîêè âåòâåé äåðåâà ïî êîíòóðíûì òîêàì?

7. Ãðàô ñõåìû ñîäåðæèò q óçëîâ è p âåòâåé. Ñêîëüêî íåçàâèñèìûõ óðàâíåíèé

äîëæíî áûòü çàïèñàíî ìåòîäîì êîíòóðíûõ òîêîâ?

8. (Î) Ìîæåò ëè ìîäóëü äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû êîíòóðíûõ ñîïðîòèâ-

ëåíèé áûòü ìåíüøå ìîäóëÿ íåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà òîé æå ñòðîêè?

9. (Î) Êàêèå èç óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ ìîãóò áûòü ó÷òåíû â ìåòîäå êîíòóð-

íûõ òîêîâ áåç ïðåäâàðèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé?

10. (Î) Êàê îáúÿñíèòü òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî âñå ýëåìåíòû ìàòðèöû óçëîâûõ

ïðîâîäèìîñòåé, â îòëè÷èå îò ýëåìåíòîâ ìàòðèöû êîíòóðíûõ ñîïðîòèâëåíèé,

èìåþò çàðàíåå îïðåäåëåííûå çíàêè?

11. (Î) Ìîæåò ëè ìîäóëü äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìî

ñòåé áûòü ìåíüøå ìîäóëÿ âíåäèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà òîé æå ñòðîêè?

12. (Î) Â ñõåìå ðàâíû íóëþ âñå óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ. Ìîæíî ëè óòâåðæäàòü,

÷òî íè â îäíîé âåòâè ñõåìû íå ïðîòåêàþò òîêè? Ñïðàâåäëèâî ëè ýòî óòâåðæäå

íèå äëÿ îáîáùåííûõ âåòâåé?

13. (Î) Êàêèå èç óïðàâëÿåìûõ èñòî÷íèêîâ ìîãóò áûòü ó÷òåíû â ìåòîäå óçëîâûõ

íàïðÿæåíèé áåç ïðåäâàðèòåëüíûõ ïðåîáðàçîâàíèé?

14. (Î) Âîçìîæíî ëè, ÷òîáû ñèñòåìà óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííàÿ ìåòîäîì ñå÷å

íèé, ñîâïàäàëà ñ ñèñòåìîé óðàâíåíèé, ñîñòàâëåííîé ìåòîäîì óçëîâûõ íàïðÿæåíèé?

15. (Î) Êàêèìè ïðåèìóùåñòâàìè îáëàäàåò ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé â ñðàâíå

íèè ñ ìåòîäîì ñå÷åíèé?

16. (Î) Èìååò ëè ìåòîä ñå÷åíèé ïðåèìóùåñòâà ïåðåä ìåòîäîì óçëîâûõ íàïðÿæå

íèé ïðè ðàñ÷åòå ñõåì, ñîäåðæàùèõ èäåàëüíûå èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ?

17. Ïðè ôîðìèðîâàíèè äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ ìàòðèöû óçëîâûõ ïðîâîäèìî

ñòåé ïðîâîäèìîñòè ýëåìåíòîâ ñîîòâåòñòâóþùèõ âåòâåé âõîäÿò â íèõ ñî çíàêàìè

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5 293

«ïëþñ». Ñïðàâåäëèâî ëè àíàëîãè÷íîå óòâåðæäåíèå äëÿ äèàãîíàëüíûõ ýëåìåíòîâ

ìàòðèöû ïðîâîäèìîñòåé ñå÷åíèé?

18. Ðàçëè÷àþòñÿ ëè ðàçìåðíîñòè ñèñòåì óðàâíåíèé ìåòîäà ñå÷åíèé è ìåòîäà óç

ëîâûõ íàïðÿæåíèé?

19. (O) Âîçìîæåí ëè ðàñ÷åò ìåòîäîì ñå÷åíèé ñõåìû, ñîäåðæàùåé íåñêîëüêî

èäåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÝÄÑ, íå èìåþùèõ îáùåãî óçëà?

20. Êàêèì ñâîéñòâîì äîëæåí îáëàäàòü ãðàô ñõåìû, ÷òîáû ýëåìåíò ìàòðèöû ïðî

âîäèìîñòåé ñå÷åíèé Y

(k ¹ l) áûë ðàâåí íóëþ? Âîçìîæíî ëè ðàâåíñòâî íóëþ

äèàãîíàëüíîãî ýëåìåíòà ìàòðèöû ïðîâîäèìîñòåé ñå÷åíèé?

21. (Î) Ïðèâåäèòå ïðèìåð ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, äëÿ êîòîðîé ÷èñëî óðàâ

íåíèé ìåòîäà ñìåøàííûõ âåëè÷èí ìåíüøå ÷èñëà óðàâíåíèé: à) ìåòîäîâ ñå÷åíèé

è êîíòóðíûõ òîêîâ; á) ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé?

22. (Î) Ñëåäóåò ëè âûáèðàòü îäèíàêîâûìè óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëå

íèÿ òîêîâ â âåòâÿõ ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ ìåòîäîì íàëîæåíèÿ ïðè äåéñòâèè êàæäîãî

èç èñòî÷íèêîâ?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Èçîáðàçèòå ãðàôû ýëåêòðè÷åñêèõ ñõåì (ðèñ. Â5.12) ïðè: à) ðàçîìêíóòîì;

á) çàìêíóòîì êëþ÷å K.

2. Äëÿ ïðåäñòàâëåííûõ íà ðèñ. Â5.13 ãðàôîâ ýëåêòðè÷åñêèõ ñõåì ñîñòàâüòå:

à) ìàòðèöó ñîåäèíåíèé A; á) ìàòðèöó ãëàâíûõ ñå÷åíèé D, è, âûáðàâ äåðåâî ãðà

ôà, ïîêàæèòå íà ãðàôå ãëàâíûå ñå÷åíèÿ; â) ìàòðèöó ãëàâíûõ êîíòóðîâ C.

3. Äëÿ çàäàííûõ ñõåì (ðèñ. Â5.14) çàïèøèòå óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà â ìàò

ðè÷íîé ôîðìå.

4. Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.15 ñõåì, èñïîëüçóÿ ïðåîá

ðàçîâàíèå: à) çâåçäà – òðåóãîëüíèê; á) òðåóãîëüíèê – çâåçäà.

294 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.12

5. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.16 ñõåì öåïåé äëÿ

óêàçàííûõ â òàáëèöå çíà÷åíèé ïàðàìåòðîâ ýëåìåíòîâ ìåòîäàìè óçëîâûõ íàïðÿ

æåíèé è êîíòóðíûõ òîêîâ.

Âàðèàíò Z

,Îì Z

,Îì

,Â

,À

1–j10 2 – j 1+j3 100 10 + j20 15 – j20

–

10 + j10 5 – j5 100 + j100 100 – j100

––

31+j25 2–j 10 10 + j5

––

410+j10 10 10 – j10

–100

250 – j50

––

52–j 3–j 5

––

1–j22+j

63+j

––

10 + j10 5 – j5 j15

–

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5 295

Ðèñ. Â5.14

Ðèñ. Â5.15

Ðèñ. Â5.13

6. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.17 ñõåì ìåòîäàìè

óçëîâûõ íàïðÿæåíèé è êîíòóðíûõ òîêîâ ïðè óêàçàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ

ýëåìåíòîâ.

7. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ öåïè (ðèñ. Â5.18) ìåòîäàìè óçëîâûõ íàïðÿæå

íèé è êîíòóðíûõ òîêîâ ïðè óêàçàííûõ â òàáëèöå çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ ýëåìåí

òîâ è èñòî÷íèêîâ. Çíà÷åíèÿ ÝÄÑ

è òîêîâ

, íå óêàçàííûõ â òàáëèöå èñòî÷íè

êîâ, ïðèìèòå ðàâíûìè íóëþ.

296 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.16

Ðèñ. Â5.17

Âàðèàíò

,Îì Z

,Îì

1 j –j 01+j 1+j –j 33

,,;

Á=- + Á=

05 05 2jj

2–j 01–j –j 1 j 25

;

Á=- Á= +

633j

31–j2

–j2

j2–j4064

;

Á= Á=

2jj

40j2–jj2

1–j 1–j

;

Á= Á=-+

333jj

51–jj2

– j2

242+j

;

Á=- - Á= -

55 55jj

61–j 1 jj0–j25 2

;

Á= - Á=-

12 6 3jj

8. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîêè â âåòâÿõ ñõåìû (ðèñ. Â5.19) ìåòîäîì ñå÷åíèé.

9. (Î) Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ ìåòîäà ñìåøàííûõ âåëè÷èí

äëÿ èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.20 ñõåìû öåïè.

10. (Î) Ñôîðìóëèðóéòå ïðèíöèï âçàèìíîñòè äëÿ ñõåì

ñ Y-âåòâÿìè.

11. (Ð) Íàéäèòå òîêè â èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.21 ñõå

ìàõ, ïîëüçóÿñü ìåòîäîì íàëîæåíèÿ. Îïðåäåëèòå òîê â îä

íîé èç âåòâåé ñõåìû, ïîëüçóÿñü ïðèíöèïîì âçàèìíîñòè.

12. (Î) Ïðè êàêîì âèäå ñõåìû ýëåêòðè÷åñêîé öåïè äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ ïðåèìóùå

ñòâà ìåòîäà, îñíîâàííîãî íà ïðèíöèïå âçàèìíîñòè, âûðàæåíû íàèáîëåå îò÷åò

ëèâî?

13. (Ð) Â öåïè, ñîäåðæàùåé ðåçèñòèâíûå ýëåìåíòû è èñòî÷íèêè, âûâåäåíû çà

æèìû A è B. Íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ ðàâíî U

AB 0

= 4 Â, à ïðè êîðîòêîì çàìûêà

íèè çàæèìîâ òîê â ïåðåìû÷êå ðàâåí I

AB êç

= 2 À. Îïðåäåëèòå òîê ÷åðåç ðåçèñòîð

= 6 Îì, ïîäêëþ÷àåìûé ê çàæèìàì A è B.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5 297

Ðèñ. Â5.18 Ðèñ. Â5.19

Ðèñ. Â5.20

Ðèñ. Â5.21

14. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå òîê I â öåïè (ðèñ. Â5.22) ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòî

ðà ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ âåëè÷èí:

= 24 B, Z

= 4 Îì, Z

= 8 Îì, Z

= 4 Îì,

= 8 Îì, Z

= 5 Îì.

15. (Ð) Óêàæèòå ðàöèîíàëüíûé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ òîêà

â èçîáðàæåííûõ íà

ðèñ. Â5.23 ñõåìàõ öåïåé ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà.

ÇÀÄÀ×È

1. (Ð) Âûâåäèòå ôîðìóëû, ñâÿçûâàþùèå ñîïðîòèâëåíèÿ âåòâåé ìíîãîëó÷åâîé

çâåçäû è ýêâèâàëåíòíîãî åé ìíîãîóãîëüíèêà.

2. (Ð) Ïðåäëîæèòå ñïîñîá ïðåîáðàçîâàíèÿ ñîåäèíåíèÿ òðåõëó÷åâîé çâåçäû

â ýêâèâàëåíòíûé òðåóãîëüíèê äëÿ ñëó÷àÿ, êîãäà âåòâè çâåçäû ñîäåðæàò èñòî÷-

íèêè.

3. (Ð) Äëÿ íåêîòîðîé ñõåìû íàéäåí âåêòîð óçëîâûõ íàïðÿæåíèé U

. Âûðàçèòå

÷åðåç U

âåêòîð U

íàïðÿæåíèé íà âåòâÿõ äåðåâà ïðè çàäàííûõ ìàòðèöàõ ñîåäè-

íåíèé A è ñå÷åíèé D.

4. (Ð) Â îäíîé èç âåòâåé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èìååòñÿ òîëüêî èäåàëüíûé èñòî÷-

íèê ÝÄÑ, òàê ÷òî ïðîâîäèìîñòü ýòîé âåòâè îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü. Ïðåä-

ëîæèòå ñïîñîá ðåøåíèÿ çàäà÷è ìåòîäîì óçëîâûõ íàïðÿæåíèé.

5.3. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ïðè íàëè÷èè âçàèìíîé èíäóêöèè

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. (Î) Ìîæåò ëè íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ îäíîé èç äâóõ èíäóêòèâíî ñâÿçàííûõ

êàòóøåê îòñòàâàòü ïî ôàçå îò òîêà ýòîé êàòóøêè?

2. (Î) Ìîæåò ëè àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â ïàññèâíîé âåòâè, ñîäåðæàùåé ðåàêòèâ

íóþ êàòóøêó, ñâÿçàííóþ èíäóêòèâíî ñ êàêîé-ëèáî êàòóøêîé äðóãîé âåòâè, ïðè

íèìàòü îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ?

3. Äâå èíäóêòèâíî ñâÿçàííûå êàòóøêè ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî è ïîä

êëþ÷åíû ê èñòî÷íèêó ñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ. Ïðè êàêîì âêëþ÷åíèè

ýòèõ êàòóøåê (ñîãëàñíîì èëè âñòðå÷íîì) äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå èõ òîêà I áó

äåò áîëüøå?

4. (Î) Êàê èçìåíÿòñÿ ïîêàçàíèÿ ïðèáîðîâ (óâåëè÷àòñÿ, óìåíüøàòñÿ, îñòàíóòñÿ

íåèçìåííûìè) ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à K ïðè íàëè÷èè âçàèìíî èíäóêòèâíîé

ñâÿçè ìåæäó èäåàëüíûìè êàòóøêàìè L

è L

(MLL=

, L

¹ L

) (ðèñ. Â5.24)?

298 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.22

Ðèñ. Â5.23

5. (Î) Ó êàêîé èç äâóõ èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.25 ñõåì âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå

âõ

áîëüøå?

6. Ìîæåò ëè âõîäíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå òðàíñôîðìàòîðà áûòü ìåíüøå àê

òèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðâè÷íîé îáìîòêè?

7. (Î) Êàêîâà ñâÿçü ìåæäó ðåàêòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ïðèåìíèêà è âòî

ðè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà: à) åñëè âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå

òðàíñôîðìàòîðà ïðåâûøàåò ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ïåðâè÷íîé îáìîòêè;

á) âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå òðàíñôîðìàòîðà ìåíüøå ðåàêòèâíîãî ñî

ïðîòèâëåíèÿ ïåðâè÷íîé îáìîòêè? Êàêîìó (åìêîñòíîìó èëè èíäóêòèâíîìó) õà-

ðàêòåðó ñîïðîòèâëåíèÿ ïðèåìíèêà ñîîòâåòñòâóþò ñëó÷àè à)èá)?

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. (Î) Ïðîâåðüòå ïðàâèëüíîñòü çàïèñè óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà äëÿ

èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.26 öåïè.

&&&&&&

EjLIjLIjMIjMIjMIjM=++---wwwwww

11 22 122 133 131 232

22 33 121 233 131 23

=-+- --jLI jLI jM I jM I jM I jMwww w w w

&&&&&&

2. (Ð) Â ðåçóëüòàòå ýêñïåðèìåíòà

ñ äâóìÿ ïîñëåäîâàòåëüíî âêëþ÷åí-

íûìè èíäóêòèâíî ñâÿçàííûìè êà

òóøêàìè ïîëó÷åíî:

1) ïðè âñòðå÷íîì âêëþ÷åíèè

òîê I = 1À,

àêòèâíàÿ ìîùíîñòü Ð = 30 Âò,

2) ïðè ñîãëàñíîì âêëþ÷åíèè òîê I = 0,6 À.

Ïîäâåäåííîå ê êàòóøêàì íàïðÿæåíèå U = 100 Â, åãî ÷àñòîòà f = 400 Ãö. Ðàññ÷è

òàéòå âçàèìíóþ èíäóêòèâíîñòü Ì.

3. (Ð) Ðàññ÷èòàéòå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, à òàêæå íàïðÿæåíèÿ U

, U

è òîê I ïðè

U = 120 Â, x

= 5 Îì, x

= 20 Îì, êîýôôèöèåíòå ñâÿçè k = 0,5, r

= r

= 0

(ðèñ. Â5.27), w=314

-1

4. (Ð) Îïðåäåëèòå ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðîâ â èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.28 ñõåìàõ:

à) ïðè óêàçàííîé ìàðêèðîâêå êàòóøåê; á) ïåðåìåíå ìàðêèðîâêè îäíîé èç êàòó

øåê â êàæäîé ñõåìå. Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ñõåì èìåþò çíà÷åíèÿ: x

= 20 Îì,

= 10 Îì, x

= 10 Îì, r = 40 Îì, x

=wM = 10 Îì, E = 200 Â.

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5 299

Ðèñ. Â5.24

Ðèñ. Â5.26

Ðèñ. Â5.27

Ðèñ. Â5.25

5. Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíòíûå ñîïðîòèâëåíèÿ r

, x

äâóõïîëþñíèêîâ (ðèñ. Â5.29).

6. (Î) Ïðåäëîæèòå ñïîñîá ðàñïîëîæåíèÿ äâóõ êàòóøåê, ïðè êîòîðîì: à) k

á) k

7. Èçîáðàçèòå êà÷åñòâåííóþ âåêòîðíóþ äèàãðàììó òðàíñôîðìàòîðà ïðè

à) z

ïð

= r; á) z

ïð

=wL; â) z

ïð

= 1/wC.

8. (Î) Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ òðåõîáìîòî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà ñ ëèíåéíûìè õà-

ðàêòåðèñòèêàìè (ðèñ. Â5.30).

9. (Î) Âîçäóøíûé òðàíñôîðìàòîð õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðà-

ìåòðàìè: wL

= 1 êÎì, wL

= 4 êÎì, r

= 200 Îì, r

= 800 Îì,

k = 0,6, r

ïð

= 1 êÎì. Îïðåäåëèòå âõîäíîå è âíîñèìîå êîì-

ïëåêñíûå ñîïðîòèâëåíèÿ.

10. (Ð) Ñ òðàíñôîðìàòîðîì, ïîäêëþ÷åííûì ê èñòî÷íèêó

íàïðÿæåíèåì U

= 200 Â, ïðîèçâîäÿò îïûòû õîëîñòîãî

õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ. Â ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêà

íèÿ ïîëó÷åí òîê

1êç

= 60,6 e

– j55°

A, â ðåæèìå õîëîñòîãî

õîäà —

1õõ

= 20(1 – j3) A;

2õõ

= 60(3 + 3j) B. Îïðåäåëèòå

ïàðàìåòðû r

, x

, r

, x

òðàíñôîðìàòîðà.

11. (Î) Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ òðàíñôîðìàòîðà ê ïåðâè÷íûì çàæèìàì

ïîäâåäåíî ñèíóñîèäàëüíîå íàïðÿæåíèå U = 201 Â ÷àñòîòîé f = 500 êÃö. Àêòèâíîå

ñîïðîòèâëåíèå ïåðâè÷íîé îáìîòêè r

= 2 Îì. Ïðè ðàçîìêíóòîé âòîðè÷íîé îá

ìîòêå èíäóöèðóåìàÿ â íåé ÝÄÑ ðàâíà E

= 368 Â,

à òîê ïåðâè÷íîé îáìîòêè I

= 8 À. Îïðåäåëèòå çíà÷å

íèÿ âåëè÷èí L

, M.

12. Ðàññ÷èòàéòå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè

(ðèñ. Â5.31): x

= 1 Îì; x

= 2 Îì; x

=wM

= 1 Îì; Z

= 1–j2 Îì.

13. Òðàíñôîðìàòîð áåç ïîòåðü (r

= r

= 0) õàðàêòåðèçóåòñÿ ïàðàìåòðàìè: L

= 1Ãí,

= 2Ãí,k = 1, Z

= r

= 10 Îì. Ïîëó÷èòå âûðàæåíèÿ ìîäóëåé êîýôôèöèåíòîâ ïå

ðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ è òîêó:

|||

|; | | |

|.kUU kII

21 21

300 Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5

Ðèñ. Â5.29

Ðèñ. Â5.30

Ðèñ. Â5.31

Ðèñ. Â5.28

ÇÀÄÀ×È

1. Îïðåäåëèòå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.32:

à) ïðè ñîãëàñíîì; á) âñòðå÷íîì âêëþ÷åíèè êàòóøåê è çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðà

ìåòðîâ ýëåìåíòîâ C = 2 ìêÔ, L

= 0,01 Ãí, L

= 0,02 Ãí, M = 0,01 Ãí, ïðè êîòîðîé

âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî íóëþ.

2. Âáëèçè êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà 1 ðàñïîëîæåíà êîðîòêîçàìêíóòàÿ âåòâü 2, ñâÿ

çàííàÿ ñ íèì èíäóêòèâíî (ðèñ. Â5.33). Âû÷èñëèòå ÷àñòîòó íàïðÿæåíèÿ íà âõîäå

öåïè, ïðè êîòîðîé ìîäóëü âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èìååò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå,

äëÿ C = 0,1 ìêÔ, M = 1ìÃí,L

= 3ìÃí,L

= 2 ìÃí, ïðåíåáðåãàÿ àêòèâíûìè ñîïðî

òèâëåíèÿìè ýëåìåíòîâ.

3. Îïðåäåëèòå åìêîñòü Ñ êîíäåíñàòîðà, ïðè êîòîðîé âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå èçî-

áðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.34 äâóõïîëþñíèêîâ ÿâëÿåòñÿ àêòèâíûì.

4. Îïðåäåëèòå ïîêàçàíèÿ I àìïåðìåòðà â èçîáðàæåííîé íà ðèñ. Â5.35 öåïè ïðè

= 40 Îì,

= 10 Îì, x

= 50 Îì, k = 1,

= 80 – j60 Â,

= 40 + j30 Â.

5. Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíòíóþ èíäóêòèâíîñòü èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. Â5.36 öå

ïåé.

6. Ðàññ÷èòàéòå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ âåëè÷èí

r =wL = 2 êÎì, x

= 1 êÎì, k = 0,5 (ðèñ. Â5.37).

7. (Ð) n êàòóøåê èíäóêòèâíîñòüþ L

êàæäàÿ ñîåäèíåíû ïàðàëëåëüíî. Âçàèì

íàÿ èíäóêòèâíîñòü ìåæäó ëþáûìè èç

íèõ ðàâíà Ì. Îïðåäåëèòå ýêâèâàëåíò

íóþ èíäóêòèâíîñòü öåïè ïðè ÷èñëå

êàòóøåê n ®¥(ðèñ. Â5.38).

Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ, çàäà÷è ê ãëàâå 5 301

Ðèñ. Â5.33

Ðèñ. Â5.32

Ðèñ. Â5.34

Ðèñ. Â5.35

Ðèñ. Â5.36

Ðèñ. Â5.37

Ðèñ. Â5.38

Ãëàâà øåñòàÿ

Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè

6.1. Ïîíÿòèå î ðåçîíàíñå è î ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèêàõ

â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ

Ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ öåïè ìîãóò áûòü

êàê ïîëîæèòåëüíûìè, òàê è îòðèöàòåëüíûìè âåëè÷èíàìè è, ñëåäîâàòåëüíî, ìî

ãóò âçàèìíî êîìïåíñèðîâàòüñÿ. Ïîýòîìó âîçìîæíû ñëó÷àè, êîãäà, íåñìîòðÿ íà

íàëè÷èå â öåïè èíäóêòèâíûõ êàòóøåê è êîíäåíñàòîðîâ, âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñî

ïðîòèâëåíèå èëè âõîäíàÿ ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü âñåé öåïè îêàçûâàþòñÿ ðàâ

íûìè íóëþ. Ïðè ýòîì òîê è íàïðÿæåíèå íà âõîäå öåïè ñîâïàäàþò ïî ôàçå, è ýê

âèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè áóäåò àêòèâíûì. Òàêîå ÿâëåíèå íàçûâàþò

ðåçîíàíñíûì.

Âûÿñíèì õàðàêòåðíûå ÷åðòû ýòîãî ÿâëåíèÿ è åãî ñâÿçü ñ òàê íàçûâàåìûìè

÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè íà íåêîòîðûõ ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, ïî

íèìàÿ ïîä ÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû ïàðàìåòðîâ

öåïè (r, x, z, g, b, y), à òàêæå âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ ïàðàìåòðàìè,

j=arctg

cos j=

èò.ä.

Çàâèñèìîñòè äåéñòâóþùèõ òîêîâ I â öåïè, íàïðÿæåíèé U íà çàæèìàõ öåïè è íà

îòäåëüíûõ åå ó÷àñòêàõ, à òàêæå àêòèâíîé è ðåàêòèâíîé ìîùíîñòåé â öåïè îò ÷àñòî-

òû ïðè íåèçìåííîì çíà÷åíèè îäíîé èç ýòèõ âåëè÷èí àíàëîãè÷íû çàâèñèìîñòÿì îò

÷àñòîòû ñîîòâåòñòâóþùèõ ïàðàìåòðîâ öåïè èëè âåëè÷èí, îïðåäåëÿåìûõ êàê ôóíê-

öèè ýòèõ ïàðàìåòðîâ. Ïîýòîìó òàêèå çàâèñèìîñòè, õàðàêòåðèçóþùèå èçìåíåíèå ðå-

æèìà â öåïè ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû, òî÷íî òàê æå ìîãóò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ÷àñ

òîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè.

6.2. Ðåçîíàíñ â ñëó÷àå ïîñëåäîâàòåëüíîãî

ñîåäèíåíèÿ ó÷àñòêîâ r, L, C

Êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè, ñîñòîÿùåé èç ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ

ó÷àñòêîâ r, L è C (ðèñ. 6.1), îïðåäåëÿåòñÿ êàê

ZrjL

rjL

rjxze

=+ + =+ -

=+ =

=- =

;

;.j

arctg

Ðåçîíàíñ èìååò ìåñòî, åñëè j=0, ÷òî ðàâíîñèëüíî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñî

åäèíåíèè óñëîâèþ x =wL–1/(wC) = 0, ò. å. wL = 1/(wC) èëè w

LC = 1. Ðåçîíàíñà

ìîæíî äîñòè÷ü, èçìåíÿÿ èëè ÷àñòîòó ïðèëîæåííîãî ê öåïè íàïðÿæåíèÿ, èëè èí

äóêòèâíîñòü êàòóøêè, èëè åìêîñòü êîíäåíñàòîðà. Ïðè ýòîì çíà÷åíèÿ óãëîâîé

÷àñòîòû, èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ, îïðåäåëÿ

þòñÿ ôîðìóëàìè