Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1
Подождите немного. Документ загружается.
dx
d
âõ
w
> 0,
â ñïðàâåäëèâîñòè ÷åãî äëÿ ïðîñòåéøèõ öåïåé ìû óáåäèëèñü ðàíåå.  òàêîì ñëó
-
÷àå ïîëþñû è íóëè ôóíêöèè x
âõ
ìîãóò òîëüêî ÷åðåäîâàòüñÿ.
Äåéñòâèòåëüíî, âåëè÷èíà x
âõ
, óâåëè÷èâàÿñü îò –¥ (ïîëþñ ôóíêöèè), âñå âðå
-
ìÿ ðàñòåò, ïðîõîäèò ÷åðåç íóëü (íóëü ôóíêöèè) è, âîçðàñòàÿ âñå âðåìÿ äàëüøå,
äîñòèãíåò çíà÷åíèÿ +¥ (ïîëþñ ôóíêöèè). Ïðè ïåðåõîäå ÷àñòîòû ÷åðåç ïîëþñ x
âõ
ìåíÿåò çíàê, è ïðîöåññ ïîâòîðÿåòñÿ.
Åñëè êîðíè ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ w
1
, w
2
, ... ðàñïîëîæèòü ïî ìåðå âîçðàñòà
-
íèÿ èõ çíà÷åíèé, òî ëåãêî çàìåòèòü, ÷òî âñëåäñòâèå ÷åðåäîâàíèÿ íóëåé è ïîëþ
-
ñîâ èìååì
0
123 21
<< < <<
-
ww w wK
n
.
Èç âûðàæåíèÿ äëÿ x
âõ
âèäíî, ÷òî ïîëèíîìû ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ èìåþò
÷ëåíû, ñòåïåíü w â êîòîðûõ óìåíüøàåòñÿ íà äâå åäèíèöû è, êðîìå òîãî, ðàçíèöà
â ìàêñèìàëüíûõ ñòåïåíÿõ ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ íå ïðåâûøàåò åäèíèöû.
Åñëè âñå êîýôôèöèåíòû íå ðàâíû íóëþ, òî ñòåïåíü ÷èñëèòåëÿ íà åäèíèöó âûøå
ñòåïåíè çíàìåíàòåëÿ. Ìîæåò îêàçàòüñÿ, ÷òî a
2n
= 0, íî b
2n–2
¹ 0; òîãäà ñòåïåíü ÷èñ-
ëèòåëÿ íà åäèíèöó íèæå ñòåïåíè çíàìåíàòåëÿ. Òî, ÷òî ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òîëü-
êî òàêèå âàðèàíòû, ìîæíî ïîíÿòü èç ñëåäóþùèõ ñîîáðàæåíèé. Êîãäà ÷àñòîòà w
ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè, ñîïðîòèâëåíèå âñåõ êàòóøåê òàêæå ñòðåìèòñÿ ê áåñ-
êîíå÷íîñòè, à ñîïðîòèâëåíèÿ âñåõ êîíäåíñàòîðîâ ñòðåìÿòñÿ ê íóëþ.  çàâèñèìî-
ñòè îò ñòðóêòóðû ñõåìû ðåçóëüòàò áóäåò òîò èëè èíîé, à èìåííî: åñëè íà ïóòè îò
îäíîãî âõîäíîãî çàæèìà ê äðóãîìó èìååòñÿ õîòü îäíà öåïî÷êà âåòâåé, ñîñòîÿùàÿ
òîëüêî èç êîíäåíñàòîðîâ, òî x
âõ
® 0 ïðè w®¥(ðèñ. 6.14 è 6.15). Íàëè÷èå êàòó-
øåê íå èãðàåò ïðè ýòîì ðîëè, òàê êàê èõ ñîïðîòèâëåíèå ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íî-
ñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, x
âõ
ñòðåìèòñÿ ê íóëþ ïðîïîðöèîíàëüíî 1/w, ò. å. â ïðåäåëå
öåïü áóäåò âåñòè ñåáÿ êàê åìêîñòíîå ñîïðîòèâëåíèå. Åñëè â öåïè íåò òàêîé öå
-
ïî÷êè êîíäåíñàòîðîâ è ïî ëþáîìó ïóòè îò îäíîãî çàæèìà ê äðóãîìó âñòðåòèòñÿ
õîòÿ áû îäíà êàòóøêà (ðèñ. 6.16 è 6.17), òî êîíäåíñàòîðû ïðè w®¥íå èãðàþò
íèêàêîé ðîëè, òàê êàê ñîïðîòèâëåíèå öåïè áóäåò ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿòüñÿ ñî
-
ïðîòèâëåíèåì êàòóøêè, ñòðåìÿùèìñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè
Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè 313
Ðèñ. 6.15
Ðèñ. 6.14
Ðèñ. 6.16
314 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ýòîì x
âõ
ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïðîïîðöèîíàëüíî w, ò. å. â ïðåäåëå öåïü áó
-
äåò âåñòè ñåáÿ êàê èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå. Òàê êàê â ÷èñëèòåëå è çíàìåíà
-
òåëå ïðè w®¥îñòàþòñÿ òîëüêî ÷ëåíû ñ âûñøåé ñòåïåíüþ w, òî ðàññìîòðåííûå
ïðåäåëüíûå ñëó÷àè ïîäòâåðæäàþò ñäåëàííîå âûøå çàêëþ÷åíèå î òîì, ÷òî íàè
-
áîëüøèå ñòåïåíè ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ ìîãóò ðàçëè÷àòüñÿ â òó èëè èíóþ ñòî
-
ðîíó òîëüêî íà åäèíèöó.
Ïðèâåäåííûå ñâîéñòâà âõîäíîãî ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ öåïåé, ñîñòîÿ
-
ùèõ èç ÷èñòî ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, ïîìîãàþò ïðàâèëüíî ñòðîèòü ÷àñòîòíûå õà
-
ðàêòåðèñòèêè òàêèõ öåïåé. Ïðèìåðû ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê, ãäå ïîêàçàíû âñå
÷åòûðå âîçìîæíûõ âàðèàíòà ðàñïîëîæåíèÿ íóëåé è ïîëþñîâ ïðè w=0èw=¥,
ïðèâåäåíû íà ðèñ. 6.14–6.17.
Èìåÿ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè x(w) èëè b(w) îòäåëüíûõ ó÷àñòêîâ öåïåé,
ìîæíî ãðàôè÷åñêè ñóììèðîâàòü x(w) âåòâåé è ó÷àñòêîâ öåïè, ñîåäèíåííûõ ïî
-
ñëåäîâàòåëüíî, è b(w) âåòâåé è ó÷àñòêîâ öåïè, ñîåäèíåííûõ ïàðàëëåëüíî. Ïðè
-
ìåð òàêîãî ãðàôè÷åñêîãî ïîñòðîåíèÿ ïîêàçàí íà ðèñ. 6.18 äëÿ ñõåìû, ïðèâåäåí
-
íîé íà ðèñ. 6.14.
6.7. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé â îáùåì ñëó÷àå
Ïîëó÷åííûå â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé L, C áåç
ïîòåðü ìîãóò áûòü èñïîëüçîâàíû äëÿ âûÿñíåíèÿ õàðàêòåðà ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðè
-
ñòèê ðåàëüíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè íàëè÷èè àêòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé. Ìû
âèäåëè (ñì. § 6.5), ÷òî ïðè ðåçîíàíñå òîêîâ â ñëó÷àå g ¹ 0 ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëå
-
íèå êîíòóðà ðàâíî íóëþ, à íå áåñêîíå÷íîñòè, êàê ïðè g = 0. Ïîýòîìó âèä ÷àñòîò
-
íûõ õàðàêòåðèñòèê âáëèçè ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò, ïðè êîòîðûõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ
òîêîâ, áóäåò ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ îò âèäà ýòèõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ñëó÷àÿ g = 0.
Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè â îáùåì ñëó÷àå îêàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé ÷àñòî
-
òû. Âñå ýòè îáñòîÿòåëüñòâà îñëîæíÿþò èññëåäîâàíèå ÷àñòîòíûõ çàâèñèìîñòåé. Õà
-
ðàêòåð çàâèñèìîñòè z, r, x îò w ïðè íàëè÷èè êîíå÷íîãî àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
ïðè áîëüøîé äîáðîòíîñòè ýëåìåíòîâ öåïè ïîêàçàí íà ðèñ. 6.19. Ïðè ýòîì ìîæíî
ïîä äîáðîòíîñòüþ êàòóøåê ïðè ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå w
0
ïîíèìàòü îòíîøåíèå åå
èíäóêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ê åå àêòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ, ò. å. Q
L
=w
0
L/r
L
.
Ðèñ. 6.17
Ðèñ. 6.18
Ñîîòâåòñòâåííî, ïîä äîáðîòíîñòüþ êîíäåíñàòîðà ïðè ÷àñòîòå w
0
ìîæíî ïîíèìàòü
îòíîøåíèå åãî åìêîñòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ê åãî àêòèâíîìó ñîïðîòèâëåíèþ, ò. å.
Q
C
= 1/(w
0
Cr
C
).
Îáùèé ìåòîä îïðåäåëåíèÿ ðåçîíàíñíûõ
÷àñòîò îñòàåòñÿ è â ýòîì ñëó÷àå òåì æå —
íåîáõîäèìî íàïèñàòü âûðàæåíèå äëÿ êîì
-
ïëåêñíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ èëè êîìïëåêñ
-
íîé ïðîâîäèìîñòè öåïè, âûäåëèòü â íèõ
ìíèìóþ ÷àñòü è ïðèðàâíÿòü ê íóëþ êîýô
-
ôèöèåíò ïðè j. Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ, îïðå
-
äåëÿåì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû öåïè. ×àñòîò
-
íûå õàðàêòåðèñòèêè z(w), j(w), r(w), x(w),
g(w), b(w), y(w) äëÿ çàäàííîé öåïè âçàèìî
-
ñâÿçàíû, è â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ äîñòàòî÷íî
çíàòü ëèøü îäíó èç ïåðå÷èñëåííûõ õàðàê
-
òåðèñòèê, ÷òîáû ìîæíî áûëî îïðåäåëèòü
îñòàëüíûå. Ýòîò âåñüìà âàæíûé âîïðîñ áó-
äåò ðàññìîòðåí â ãë. 11.
 çàêëþ÷åíèå ðàññìîòðèì ðåçîíàíñíûå
ÿâëåíèÿ â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20.
Êîìïëåêñíàÿ ïðîâîäèìîñòü ýòîé öåïè
èìååò âûðàæåíèå
YYY
ZZ rjLrj C
=+ = + =
+
+
-
=
12
121 2
11 1 1
1ww/( )
=
+
+
+
-
++
r
rL
r
rC
j
L
rL
C
r
1
1
222
2
2
222
1
222
2
2
1
1
1ww
w
w
w
/( )
–
/( )
/( )
.
w
22
C
gjb
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=-
Óñëîâèåì ðåçîíàíñà áóäåò b = 0, îòêóäà íàéäåì
w
01
2
2
2
1
=-
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
LC
L
C
r
L
C
r/.
Ïðåäñòàâëÿåò èíòåðåñ ÷àñòíûé ñëó÷àé, êîãäà r
1
= r
2
= r =
LC
. Ðàçäåëèì ÷èñ
-
ëèòåëü è çíàìåíàòåëü ïåðâîãî ÷ëåíà â âûðàæåíèè äëÿ b íà w
2
LC. Çàìåòèâ, ÷òî
rr
1
2
2
2
=
= L/C, ïîëó÷èì
w
w
w
w
w
w
L
rL
C
CLC
C
Cr
1
222 22 22
2
2
1
1
1
1+
=
+
=
+
/( )
/( )
/( )
/( )
.
Ïðè ëþáîì çíà÷åíèè ÷àñòîòû w ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü
ðàâíà íóëþ, ò. å. ðåçîíàíñ â öåïè èìååò ìåñòî ïðè ëþáîé ÷àñòî
-
òå. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðè ýòîì ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè
îñòàåòñÿ ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ íåèçìåííûì è ðàâíûì r.
Ïðè íàïðÿæåíèè íà çàæèìàõ öåïè u = U
m
sin wt òîê i
1
âêà
-
òóøêå ðàâåí i
1
= I
1m
sin (wt – j
1
), à òîê i
2
â êîíäåíñàòîðå è íàïðÿ
-
æåíèå u
C
íà íåì ðàâíû
Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè 315
Ðèñ. 6.19
Ðèñ. 6.20
iI t uU t
mCCm22 2 2
2=- = --sin( ) sin( / ).wj wjpè
Ïðè r
1
= r
2
=
LC
èìååì tg j
1
=wL/r
1
=w
LC
è
tg ctg
tg
j
p
j
jw
w
22
2
2
2
1
1
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
=- =- = =
r
C
LC
()
.
Ñëåäîâàòåëüíî, j
1
=j
2
+ p/2, è òîê â êàòóøêå ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ íàïðÿæåíè
-
åì íà êîíäåíñàòîðå, ò. å. ýíåðãèÿ â êàòóøêå è ýíåðãèÿ â êîíäåíñàòîðå îäíîâðå
-
ìåííî äîñòèãàþò ìàêñèìóìà è îäíîâðåìåííî óáûâàþò äî íóëÿ. Òàêèì îáðàçîì,
â ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ïðè ðåçîíàíñå ñîâñåì íå ñîâåðøàåòñÿ îáìåíà ýíåðãèåé
ìåæäó êàòóøêîé è êîíäåíñàòîðîì, à â òå÷åíèå ÷àñòè ïåðèîäà ïðîèñõîäèò ïîñòó
-
ïëåíèå ýíåðãèè èç âíåøíåãî èñòî÷íèêà îäíîâðåìåííî â ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå êîí
-
äåíñàòîðà è â ìàãíèòíîå ïîëå êàòóøêè, à òàêæå íà âûäåëåíèå òåïëîòû â ýëåìåí
-
òàõ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè r
1
è r
2
.  äðóãóþ ÷àñòü ïåðèîäà ýíåðãèÿ, âîçâðàùàÿñü
îäíîâðåìåííî èç êîíäåíñàòîðà è èç êàòóøêè, ïðåîáðàçóåòñÿ â òåïëîòó â ýëåìåí
-
òàõ ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè r
1
è r
2
. Â òî æå âðåìÿ ýíåðãèÿ ïðîäîëæàåò ïîñòóïàòü èç
âíåøíåãî èñòî÷íèêà, ïðè÷åì îíà òàêæå ïîãëîùàåòñÿ â âèäå òåïëîòû â ýëåìåíòàõ
ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè r
1
è r
2
.
Èç ýòîãî ïðèìåðà âèäíî, ÷òî ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû ïðè ðåçîíàíñå â ñëîæ-
íûõ öåïÿõ ïðîòåêàþò çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå, ÷åì ýòî áûëî â ïðîñòûõ öåïÿõ ñ ïî-
ñëåäîâàòåëüíûì èëè ïàðàëëåëüíûì ñîåäèíåíèåì ó÷àñòêîâ, ðàññìîòðåííûõ â
§ 6.2 è 6.4.
Âåñüìà âàæíûì ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà â öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20,
ìîæíî ïðèíÿòü r
2
= 0. Ýòî âåñüìà ÷àñòî âñòðå÷àåòñÿ â êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðàõ â
ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ, òàê êàê ïîòåðÿìè â êîíäåíñàòîðå ìîæíî ïðåíåá-
ðå÷ü ïî ñðàâíåíèþ ñ àêòèâíîé ìîùíîñòüþ â âåòâè ñ êàòóøêîé.
Èç óñëîâèÿ b = 0 äëÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû ïîëó÷àåì
()
w=
0
1
1
22
LC r L-
.
Ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ïðè ýòîé ÷àñòîòå îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
r
g
rL
r
L
rC r
Q==
+
==
1
1
2
0
22
11
2
1
w
=
r
r .
Ïîñëåäíåé ôîðìóëîé îáû÷íî ïîëüçóþòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà ñîïðîòèâëåíèÿ òàêîãî
êîíòóðà. Ïðè áîëüøîé äîáðîòíîñòè Q ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà
çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò åãî âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå r.
Ðàññìàòðèâàåìàÿ öåïü ïðè r
1
= r
2
=
LC
îáëàäàåò çàìå÷àòåëüíûì ñâîéñòâîì
ïîñòîÿíñòâà àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè, è â íåé îòñóòñòâóåò ðåàêòèâíàÿ ïðîâîäè
-
ìîñòü ïðè âñåõ ÷àñòîòàõ, â òî âðåìÿ êàê êàæäàÿ âåòâü ýòîé öåïè èìååò âåëè÷èíû
g
1
(w), g
2
(w)èb
1
(w)èb
2
(w), çàâèñÿùèå îò ÷àñòîòû. Ïðè äàííûõ óñëîâèÿõ ýòè âåò
-
âè ìîæíî íàçûâàòü âçàèìíî äîïîëíÿþùèìè äðóã äðóãà öåïÿìè.
Íåòðóäíî çàìåòèòü, ÷òî äîïîëíÿþùåé öåïüþ äëÿ öåïè
ñ ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè r è C (ðèñ. 6.21)
áóäåò âêëþ÷åííàÿ ñ íåé ïîñëåäîâàòåëüíî öåïü ñ ïàðàë
-
ëåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè r, L, åñëè îáåñïå÷èòü
óñëîâèå r
1
= r
2
= r =
LC
. Ïðè ýòîì ñóììàðíîå ñîïðîòèâ
-
316 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 6.21
ëåíèå öåïè áóäåò àêòèâíûì, íåèçìåííûì è ðàâ
-
íûì r íà âñåõ ÷àñòîòàõ. Äåéñòâèòåëüíî, ñâîéñòâà
âñåé öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.21, äîëæíû
áûòü àíàëîãè÷íûìè ñâîéñòâàì ðàññìîòðåííîé
íàìè öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 6.20, òàê êàê ýòè
öåïè äóàëüíû, ÷òî õîðîøî âèäíî èç ðèñ. 6.22.
Âçàèìíî äîïîëíÿþùèå öåïè ìîãóò áûòü èñ
-
ïîëüçîâàíû äëÿ îáåñïå÷åíèÿ íåèçìåííîñòè âû
-
õîäíîãî èëè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèé. Äëÿ ýòîé
öåëè ê çàäàííîé öåïè íåîáõîäèìî ïðèñîåäèíèòü
äîïîëíÿþùóþ åå öåïü.
6.8. Ðåçîíàíñ â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîíòóðàõ
Îïðåäåëèì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè â öåïè, èçîáðà
-
æåííîé íà ðèñ. 6.23.  ðàäèîòåõíèêå è â òåõíèêå ñâÿçè ÷àñòî èñïîëüçóþò ÿâëå
-
íèå ðåçîíàíñà â èíäóêòèâíî-ñâÿçàííûõ êîëåáàòåëüíûõ
êîíòóðàõ ñ áîëüøîé äîáðîòíîñòüþ. Â ñâÿçè ñ ýòèì äëÿ
óïðîùåíèÿ ðàñ÷åòà ïðåíåáðåæåì àêòèâíûì ñîïðîòèâ-
ëåíèåì âòîðè÷íîãî êîíòóðà. Ñîáñòâåííûå ÷àñòîòû êîí-
òóðîâ, ïðè êîòîðûõ â íèõ íàñòóïàåò ðåçîíàíñ, â ñëó÷àå
îòñóòñòâèÿ âçàèìíîé èíäóêöèè ðàâíû
ww
1
11
2
22
11
==
LC L C
è .
Èìååì óðàâíåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè:
&& &
;
&
UIrjL
C
jMI
jMI j
111 1
1
2
1
1
=+ -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
é
ë
ê
ù
û
ú
+
-=
w
w
w
w
w
w
L
C
I
2
2
2
1
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
&
.
Âûðàæàÿ
&
I
2
èç âòîðîãî óðàâíåíèÿ ÷åðåç
&
I
1
è ïîäñòàâëÿÿ â ïåðâîå óðàâíåíèå,
ïîëó÷àåì
&&
()
&
UIrjL
C
M
LC
111 1
1
22
22
1
1
=+ --
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
é
ë
ê
ù
û
ú
=w
w
w
ww
Ir jx
11 1
[].+
ý
Óñëîâèåì ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé áóäåò ðàâåíñòâî íóëþ ýêâèâàëåíòíîãî ðåàê
-
òèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, ò. å. x
1ý
= 0, îòêóäà
w
w
w
w
wL
C
L
C
M
1
1
2
2
22
11
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
= .
Ðàçäåëèâ íà (wL
1
wL
2
) îáå ÷àñòè ýòîãî âûðàæåíèÿ, ïîëó÷èì
()(),11
1
22
2
22 2
--=ww ww k
ãäå k
2
= M
2
/(L
1
L
2
) åñòü êâàäðàò êîýôôèöèåíòà ñâÿçè, ïðè÷åì k
2
<1.
Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè 317
Ðèñ. 6.22
Ðèñ. 6.23
318 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðåøàÿ ýòî óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî w, íàéäåì ÷àñòîòû
¢
w
0
è
¢¢
w
0
, îòâå÷àþùèå
ðåçîíàíñó íàïðÿæåíèé, èç âûðàæåíèÿ
w
ww ww )ww
ðåç
=
++--
-
()()(
()
,
1
2
2
2
1
2
2
22 2
1
2
2
2
2
41
21
m k
k
ãäå w
ðåç
ðàâíà ëèáî
¢
w
0
, ëèáî
¢¢
w
0
.
Åñëè îáà êîíòóðà ïðåäâàðèòåëüíî áûëè íàñòðîåíû íà îäíó ÷àñòîòó w
1
=w
2
=
=w
0
, òî ÷àñòîòû
¢
w
0
è
¢¢
w
0
íàõîäÿòñÿ èç âûðàæåíèÿ
ww
ðåç 0
=-()( )11
2
m kk
,ò.å.îíè
îêàçûâàþòñÿ ðàâíûìè
¢
=
+
¢¢
=
-
w
w
w
w
00
00
11kk
;,
ïðè÷åì
¢
w
0
< w
0
<
¢¢
w
0
.
Ïðè ÷àñòîòàõ
¢
w
0
è
¢¢
w
0
ñîïðîòèâëåíèå öåïè îêàçûâàåòñÿ ìèíèìàëüíûì è ðàâ
-
íûì r
1
, à òîê I
1
äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíûõ çíà÷åíèè: I
1
= U
1
/r
1
.
Ïðè w=w
0
èìååì x
1ý
=¥è òîê I
1
= 0. Ýòî ìîæíî ïîÿñíèòü ñëåäóþùèì îáðà-
çîì: ïðè ÷àñòîòå w
0
èìååò ìåñòî ðåçîíàíñ âî âòîðè÷íîì êîíòóðå x
2
=wL
2
–
– 1/(wÑ
2
) = 0, è ïðè óñëîâèè r
2
= 0 ïîëó÷àåòñÿ z
2
= 0. Êàê âèäíî èç óðàâíåíèÿ äëÿ
âòîðîãî êîíòóðà, ïðè êîíå÷íîì çíà÷åíèè òîêà
&
I
2
ÝÄÑ
âçàèìíîé èíäóêöèè –jwM
&
I
1
äîëæíà áûòü ðàâíà íóëþ, ò. å.
I
1
= 0. Òîê
&
I
2
óñòàíàâëèâàåòñÿ òàêèì, ÷òîáû ÝÄÑ âçàèì-
íîé èíäóêöèè –jwM
&
I
2
ñî ñòîðîíû âòîðîãî êîíòóðà óðàâ-
íîâåñèëà ïðèëîæåííîå ê ïåðâîìó êîíòóðó íàïðÿæåíèå,
÷òî âèäíî èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ïðè I
1
= 0. Ýòîò ñëó÷àé ïî
ñâîåìó õàðàêòåðó àíàëîãè÷åí ðåçîíàíñó òîêîâ â êîíòóðå
áåç ïîòåðü.
Íà ðèñ. 6.24 ïðåäñòàâëåíà ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
I
1
(w) ïðè U
1
= const, à òàêæå ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
x
1ý
(w). Ïîëþñàìè ôóíêöèè x
1ý
(w) ÿâëÿþòñÿ ÷àñòîòû
w=0, w=w
0
è w=¥. Åå íóëÿìè ÿâëÿþòñÿ ÷àñòîòû w=
¢
w
0
è w=
¢¢
w
0
. Â ñîîòâåòñòâèè ñî ñêàçàííûì â ïðåäûäóùåì ïà
-
ðàãðàôå âî âñåì äèàïàçîíå ÷àñòîò ñîáëþäàåòñÿ óñëîâèå
dx
1ý
/dw > 0 è ïîëþñû è íóëè ÷åðåäóþòñÿ. Øòðèõîâûìè
ëèíèÿìè ïîêàçàíû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïðè r
2
¹ 0.
Òàêèì îáðàçîì, ðåçîíàíñíàÿ êðèâàÿ I
1
= F
1
(w) öåïè, ñîñòîÿùåé èç äâóõ ñâÿ
-
çàííûõ êîíòóðîâ ñ ìàëûì çàòóõàíèåì, èìååò äâà ìàêñèìóìà è îäèí ìèíèìóì.
6.9. Ïðàêòè÷åñêîå çíà÷åíèå ÿâëåíèÿ ðåçîíàíñà
â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ
ßâëåíèå ðåçîíàíñà â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ âåñüìà øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ñîâðå
-
ìåííîé ýëåêòðîòåõíèêå, è îñîáåííî â òåõíèêå âûñîêîé ÷àñòîòû.
Ãåíåðàòîðû âûñîêîé ÷àñòîòû, ïðèìåíÿåìûå â ðàäèîòåõíèêå, ñîäåðæàò â ñåáå
â êà÷åñòâå îñíîâíîãî ýëåìåíòà êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, êîëåáàíèÿ òîêà è íàïðÿ
-
Ðèñ. 6.24
æåíèÿ â êîòîðîì ïðîèñõîäÿò ñ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé èëè ñ ÷àñòîòîé, âåñüìà
áëèçêîé ê ðåçîíàíñíîé. Àíòåííû ïåðåäàþùèõ è ïðèåìíûõ ðàäèîñòàíöèé âìåñòå
ñ âêëþ÷åííûìè â èõ öåïü êàòóøêàìè èëè êîíäåíñàòîðàìè òàêæå ïðåäñòàâëÿþò
ñîáîé êîëåáàòåëüíûå êîíòóðû, íàñòðàèâàåìûå â ðåçîíàíñ ñ ÷àñòîòîé êîëåáàíèé
òîêà â ëàìïîâîì ãåíåðàòîðå ïåðåäàþùåé ñòàíöèè è ñ ÷àñòîòîé êîëåáàíèé íàïðÿ
-
æåííîñòåé ïîëÿ â ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíå ïðèåìíîé ñòàíöèè. Ðàäèîïðèåìíèêè
ñîäåðæàò â ñåáå íàñòðàèâàåìûå â ðåçîíàíñ êîëåáàòåëüíûå êîíòóðû. Íàñòðîéêà â
ðåçîíàíñ íà ÷àñòîòó îäíîé èç ïåðåäàþùèõ ðàäèîñòàíöèé êîëåáàòåëüíûõ êîíòó
-
ðîâ â ðàäèîïðèåìíèêå, â òîì ÷èñëå è êîíòóðà àíòåííû, îáåñïå÷èâàåò âîçìîæ
-
íîñòü âûäåëèòü â ïðèåìíèêå ýòó ïåðåäàþùóþ ðàäèîñòàíöèþ èç ÷èñëà ìíîãèõ
ðàáîòàþùèõ îäíîâðåìåííî.
Ïðèìåíåíèå ýòîé æå èäåè â ïðîâîëî÷íîé ìåæäóãîðîäíîé òåëåôîííîé ñâÿçè
ïîçâîëÿåò îñóùåñòâèòü òàê íàçûâàåìóþ ìíîãîêðàòíóþ òåëåôîíèþ, ò. å. ïåðåäàòü
ïî îäíîé ïàðå ïðîâîäîâ îäíîâðåìåííî íåñêîëüêî ðàçãîâîðîâ. Ïðè ýòîì íà êî
-
íå÷íûõ ïóíêòàõ òå èëè èíûå êîëåáàíèÿ âûäåëÿþòñÿ ñ ïîìîùüþ ðåçîíàíñíûõ
óñòðîéñòâ è ïîäàþòñÿ ê ñîîòâåòñòâóþùèì ïðèåìíèêàì.
 òàêèõ ñëó÷àÿõ ýòè óñòðîéñòâà íåñêîëüêî óñëîæíÿþòñÿ ïî ñðàâíåíèþ ñ ðàñ-
ñìîòðåííûìè ðàíåå ïðîñòåéøèìè öåïÿìè, òàê êàê çäåñü ñòàâèòñÿ áîëåå ñëîæíàÿ
çàäà÷à — âûäåëèòü öåëóþ ïîëîñó ÷àñòîò, îòâå÷àþùèõ äèàïàçîíó ÷àñòîò çâóêî-
âûõ êîëåáàíèé. Îáû÷íî êàæäîìó òåëåôîííîìó ðàçãîâîðó, òàê æå êàê êàæäîé ïå-
ðåäàþùåé ñòàíöèè ïðè ðàäèîïåðåäà÷å, îòâå÷àåò îïðåäåëåííàÿ âûñîêàÿ ÷àñòîòà,
íàçûâàåìàÿ íåñóùåé ÷àñòîòîé. Íà êîëåáàíèÿ òîêà ñ ýòîé ÷àñòîòîé íàêëàäûâàþò-
ñÿ êîëåáàíèÿ ñî çâóêîâîé ÷àñòîòîé. Ýòîò ïðîöåññ, íàçûâàåìûé ìîäóëÿöèåé êî-
ëåáàíèé, áóäåò â äàëüíåéøåì ðàññìîòðåí ïîäðîáíî. Ñåé÷àñ ñóùåñòâåííî îòìå-
òèòü, ÷òî îêîëî êàæäîé íåñóùåé ÷àñòîòû îáðàçóåòñÿ ïîëîñà ÷àñòîò, îòâå÷àþùàÿ
äèàïàçîíó ÷àñòîò çâóêîâûõ êîëåáàíèé, è îêîíå÷íûå óñòðîéñòâà â òåëåôîííîé
ïåðåäà÷å äîëæíû âûäåëÿòü îïðåäåëåííóþ ïîëîñó ÷àñòîò, ïðèëåãàþùóþ ê òîé
èëè èíîé íåñóùåé ÷àñòîòå. Òàêèå óñòðîéñòâà íàçûâàþò ýëåêòðè÷åñêèìè ôèëüò
-
ðàìè. Â äàëüíåéøåì îçíàêîìèìñÿ ñ ïðèíöèïîì èõ óñòðîéñòâà è ðàáîòû.
 ðàäèîïðèåìíûõ óñòðîéñòâàõ òî÷íî òàê æå ñóùåñòâåííî îáåñïå÷èòü ïðîïóñ
-
êàíèå è óñèëåíèå â îäèíàêîâîé ìåðå âñåé ïîëîñû ÷àñòîò, ñîîòâåòñòâóþùåé äèà
-
ïàçîíó çâóêîâûõ ÷àñòîò, ÷òîáû íå áûëî èñêàæåíèÿ ïåðåäà÷è. Ñ ýòîé öåëüþ
ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà ñèñòåìà èç äâóõ ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ, èìåþùàÿ ðåçî
-
íàíñíóþ êðèâóþ, ïîêàçàííóþ íà ðèñ. 6.24. Ïîäáèðàÿ íàäëåæàùèì îáðàçîì êî
-
ýôôèöèåíò ñâÿçè è çàòóõàíèå êîíòóðà, ìîæíî ïîëó÷èòü êðèâóþ ñ ìàëûì èçìå
-
íåíèåì òîêà — â ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû îò
¢
w
0
äî
¢¢
w
0
è ñ êðóòûìè ñïàäàìè çà
ïðåäåëàìè ýòîãî äèàïàçîíà ÷àñòîòû.
ßâëåíèå ðåçîíàíñà èñïîëüçóåòñÿ â ðàäèîòåõíèêå äëÿ èçìåðåíèÿ ÷àñòîòû êî
-
ëåáàíèé èëè îòâå÷àþùåé åé äëèíû ýëåêòðîìàãíèòíîé âîëíû ñ ïîìîùüþ èçìå
-
ðèòåëüíûõ ïðèáîðîâ, íàçûâàåìûõ âîëíîìåðàìè. Âîëíîìåð ñîäåðæèò êîëåáà
-
òåëüíûé êîíòóð ñ ãðàäóèðîâàííûìè èíäóêòèâíîé êàòóøêîé è êîíäåíñàòîðîì è
ïðèáîðîì, óêàçûâàþùèì òîê â êîíòóðå. Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð âîëíîìåðà ñâÿ
-
çûâàåòñÿ èíäóêòèâíî ñ êîíòóðîì óñòðîéñòâà, â êîòîðîì íåîáõîäèìî èçìåðèòü
÷àñòîòó òîêà. Ïðè ïëàâíîì èçìåíåíèè åìêîñòè âîëíîìåðà äîáèâàþòñÿ ìàêñèìó
-
ìà òîêà â êîíòóðå âîëíîìåðà è ïî çíà÷åíèþ èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè êîíòóðà
âîëíîìåðà ñóäÿò î ÷àñòîòå.
Ãëàâà 6. Ðåçîíàíñíûå ÿâëåíèÿ è ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè 319
ßâëåíèå ðåçîíàíñà øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ è â äðóãèõ ýëåêòðîèçìåðèòåëüíûõ
óñòðîéñòâàõ, à òàêæå â óñòðîéñòâàõ ýëåêòðîàâòîìàòèêè.
Êîìïåíñàöèÿ îòñòàþùåé ðåàêòèâíîé ñîñòàâëÿþùåé òîêà â ìîùíûõ ïðèåì
-
íûõ óñòðîéñòâàõ ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ ñèñòåì ñ ïîìîùüþ ïîäêëþ÷àåìûõ ïà
-
ðàëëåëüíî ýòèì óñòðîéñòâàì êîíäåíñàòîðîâ èëè ïåðåâîçáóæäåííûõ ñèíõðîííûõ
äâèãàòåëåé, ïî ñóòè äåëà, òàêæå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ìåðîïðèÿòèå, ïðè êîòîðîì
äîñòèãàåòñÿ ðåçîíàíñ. Íî â ýòîì ñëó÷àå ÿâëåíèå ðåçêîãî óìåíüøåíèÿ îáùåãî
òîêà ïî ñðàâíåíèþ ñ òîêàìè â îòäåëüíûõ âåòâÿõ, õàðàêòåðíîå äëÿ ðåçîíàíñà â
êîíòóðàõ ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè ýíåðãèè, íå èìååò ìåñòà, òàê êàê ýêâèâàëåíòíàÿ àê
-
òèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü òàêèõ óñòðîéñòâ âåëèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ ýêâèâàëåíòíîé
èíäóêòèâíîé ïðîâîäèìîñòüþ.
Âñå ïåðå÷èñëåííûå ïðèìåðû îòíîñÿòñÿ ê ñëó÷àÿì, êîãäà ÿâëåíèå ðåçîíàíñà â
ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èñïîëüçóåòñÿ äëÿ ïðàêòè÷åñêèõ öåëåé. Îäíàêî â òåõ ñëó÷à
-
ÿõ, êîãäà ÿâëåíèå ðåçîíàíñà â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè âîçíèêàåò, íå áóäó÷è ñïåöè
-
àëüíî ïðåäóñìîòðåííûì, îíî ìîæåò ïðèâåñòè ê íåæåëàòåëüíûì ïîñëåäñòâèÿì.
Îñîáåííî îïàñåí â ýòîì îòíîøåíèè ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè
èíäóêòèâíûõ è åìêîñòíûõ ýëåìåíòîâ öåïè ïðè ìàëîì àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè
åå, òàê êàê ïðè ýòîì íà èíäóêòèâíûõ è åìêîñòíûõ ýëåìåíòàõ ìîãóò ïîÿâèòüñÿ
âåñüìà âûñîêèå íàïðÿæåíèÿ. Ïîäîáíûå ÿâëåíèÿ ìîãóò, íàïðèìåð, âîçíèêíóòü
ïðè ïîäêëþ÷åíèè ê çàæèìàì ãåíåðàòîðà èëè òðàíñôîðìàòîðà äëèííîé ëèíèè
ïåðåäà÷è èëè êàáåëÿ, íå çàìêíóòûõ íà äðóãîì èõ êîíöå íà ïðèåìíèê ýíåðãèè.
Ãåíåðàòîð è òðàíñôîðìàòîð îáëàäàþò èíäóêòèâíîñòüþ, à ëèíèÿ è êàáåëü îáëàäà-
þò åìêîñòüþ è èíäóêòèâíîñòüþ. Ïðè îòñóòñòâèè àêòèâíîé íàãðóçêè íà êîíöå
ëèíèè çàòóõàíèå òàêîé öåïè íåâåëèêî, è ëåãêî ìîãóò ïîÿâèòüñÿ ïåðåíàïðÿ-
æåíèÿ, åñëè ÷àñòîòà áëèçêà ê ðåçîíàíñíîé. Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ðåçîíàíñ â ïî-
äîáíûõ öåïÿõ ìîæåò âîçíèêíóòü è íå äëÿ îñíîâíîé ãàðìîíèêè, à äëÿ âûñøèõ
ãàðìîíè÷åñêèõ, åñëè îíè ñîäåðæàòñÿ â êðèâîé ÝÄÑ ãåíåðàòîðà èëè â êðèâîé
ïðèëîæåííîãî ê çàæèìàì öåïè íàïðÿæåíèÿ.
320 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ãëàâà ñåäüìàÿ
Ðàñ÷åò òðåõôàçíûõ öåïåé
7.1. Ìíîãîôàçíûå öåïè è ñèñòåìû è èõ êëàññèôèêàöèÿ
Ìíîãîôàçíîé ñèñòåìîé ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé íàçûâàþò ñîâî
-
êóïíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, â êîòîðûõ äåéñòâóþò ñèíóñîèäàëü
-
íûå ÝÄÑ îäíîé è òîé æå ÷àñòîòû, ñäâèíóòûå äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà ïî ôàçå è
ñîçäàâàåìûå îáùèì èñòî÷íèêîì ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè. Îòäåëüíûå ýëåêòðè÷å
-
ñêèå öåïè, âõîäÿùèå â ñîñòàâ ìíîãîôàçíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, íàçûâàþòñÿ ôà
-
çàìè. ×èñëî ôàç ìíîãîôàçíîé ñèñòåìû öåïåé áóäåì îáîçíà÷àòü ÷åðåç m.
Îáû÷íî ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, îáðàçóþùèå ìíîãîôàçíóþ ñèñòåìó öåïåé, òåì
èëè èíûì ñïîñîáîì ýëåêòðè÷åñêè ñîåäèíÿþò äðóã ñ äðóãîì. Ïðè ýòîì ìíîãî
-
ôàçíóþ ñèñòåìó ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé áóäåì êðàòêî íàçûâàòü ìíîãîôàçíîé
öåïüþ.Â÷àñòíîñòè, ïðè m = 3 èìååì òðåõôàçíóþ öåïü.
Ñîâîêóïíîñòü ÝÄÑ, äåéñòâóþùèõ â ôàçàõ ìíîãîôàçíîé öåïè, à òàêæå ñîâî-
êóïíîñòü òîêîâ è íàïðÿæåíèé â ìíîãîôàçíîé öåïè íàçûâàþò ìíîãîôàçíîé
ñèñòåìîé,ñîîòâåòñòâåííî, ÝÄÑ, òîêîâ è íàïðÿæåíèé.
Òðåõôàçíûå ãåíåðàòîðû âûïîëíÿþò òàê, êàê ýòî èçëîæåíî â § 4.1. Íà ðèñ. 4.2
è 4.3 â ïàçàõ ñòàòîðà ïîêàçàíû ñå÷åíèÿ ïðîâîäîâ, ïðèíàäëåæàùèõ îáìîòêå îä-
íîé ôàçû. Îáìîòêè äâóõ äðóãèõ ôàç ðàñïîëàãàþò â ñâîáîäíûõ ïàçàõ òàê, ÷òî îñè
âñåõ òðåõ îáìîòîê â äâóõïîëþñíîé ìàøèíå ñîñòàâëÿþò äðóã ñ äðóãîì óãîë 2p/3,
à ïðè ÷èñëå ïàð ïîëþñîâ, ðàâíîì p, — óãîë 2p/(3p).
Ðàññìîòðèì îñíîâíûå ïðèçíàêè êëàññèôèêàöèè ìíîãîôàçíûõ ñèñòåì ÝÄÑ,
íàïðÿæåíèé è òîêîâ.
Ðàçëè÷àþò ñèñòåìû ñèììåòðè÷íûå è íåñèììåòðè÷íûå.
Ñèììåòðè÷íîé íàçûâàþò ìíîãîôàçíóþ ñèñòåìó ÝÄÑ, â êîòîðîé ÝÄÑ â
îòäåëüíûõ ôàçàõ ðàâíû ïî àìïëèòóäå è îòñòàþò ïî ôàçå äðóã îòíîñèòåëüíî äðó
-
ãà íà óãëû, ðàâíûå q×2p/m, ãäå q — ëþáîå öåëîå ÷èñëî.
Äëÿ òðåõôàçíîé öåïè (m = 3) ïðè q = 1 ïîëó÷àåì ñèñòåìó òðåõ ðàâíûõ ïî àì
-
ïëèòóäå ÝÄÑ, ñäâèíóòûõ äðóã îòíîñèòåëüíî äðóãà íà óãîë 2p/3 (ðèñ. 7.1, à):
eE t e E t
eE t
mm
m
12
3
23
4
=+=+-
=+-
sin( ; sin( );
sin(
wy) wy p
wy p
3).
Ñîîòâåòñòâåííî, äëÿ äåéñòâóþùèõ ÝÄÑ â êîìïëåêñíîé ôîðìå ìîæåì íàïèñàòü
&
;
&&
;
&&
.EEe E Ee E Ee
j
jj
11 2 1
2
3
31
4
3
== =
--
y
pp
Îáîçíà÷èì
e
j
2
3
p
= a. Èìååì
ae j a e j
ae aa
jj
j
==-+ ==--
== = +
2
3
2
4
3
3
2
4
1
2
3
2
1
2
3
2
11
pp
p
;;
; è aa+=
2
0.
Ñîîòâåòñòâåííî, ñèììåòðè÷íóþ òðåõôàçíóþ ñèñòåìó ÝÄÑ ìîæíî çàïèñàòü
â âèäå
&
;
&&
;
&&
,EEaEE aE
12
2
13 1
==
òàê êàê
eeaeea
jj jj--
== ==
2
3
4
3
2
4
3
2
3
pp pp
è .
Êàê âèäíî èç ðèñ. 7.1, à, ÝÄÑ â ôàçàõ ïðîõîäÿò ÷åðåç ìàêñèìóì â ïîðÿäêå íî
-
ìåðîâ ôàç (1, 2, 3, 1, 2, 3, . . .). Òàêóþ ñèñòåìó íàçûâàþò ñèììåòðè÷íîé ñèñ
-
òåìîé ïðÿìîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòè.
Ïðèíÿâ q = 2, ïîëó÷èì ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó îáðàòíîé ïîñëå-
äîâàòåëüíîñòè (ðèñ. 7.1, á), â êîòîðîé ÝÄÑ ïðîõîäÿò ÷åðåç ìàêñèìóì â îá-
ðàòíîì ïîðÿäêå íîìåðîâ ôàç (1, 3, 2, 1, 3, 2, ¼). Åå ìîæíî íàïèñàòü â âèäå
&
;
&&
;
&&
.EEaEE aE
12 13
2
1
==
Ïðèíÿâ q = 0, ïîëó÷èì ñèììåòðè÷íóþ ñèñòåìó íóëåâîé ïîñëå-
äîâàòåëüíîñòè (ðèñ. 7.1, â), â êîòîðîé âñå òðè ÝÄÑ ïðîõîäÿò ÷åðåç ìàêñè-
ìóì îäíîâðåìåííî. Åå ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
&& &
.EE E
123
==
Îòìåòèì âàæíîå ïîëîæåíèå, ÷òî äëÿ ñèììåòðè÷íîé ñèñòåìû ñ ïðÿìîé èëè
îáðàòíîé ïîñëåäîâàòåëüíîñòüþ ñóììà ÝÄÑ âî âñåõ ôàçàõ ðàâíà íóëþ:
&
E
k
k
m
=
å
1
= 0.
Âñå ñêàçàííîå âûøå îòíîñèòñÿ â ðàâíîé ñòåïåíè ê ñèììåòðè÷íûì ñèñòåìàì
íàïðÿæåíèé èëè òîêîâ.
Íåñèììåòðè÷íûìè ñèñòåìàìè íàçûâàþò ìíîãîôàçíûå ñèñòåìû, íå
óäîâëåòâîðÿþùèå óêàçàííûì óñëîâèÿì ñèììåòðèè.
Íåðåäêî ôàçû îáîçíà÷àþò áóêâàìè A, B, C èëè a, b, c.  òàêîì ñëó÷àå ïðè ïðÿ
-
ìîì ñëåäîâàíèè ÝÄÑ â ôàçàõ ïðîõîäÿò ÷åðåç ìàêñèìóì â ïîðÿäêå áóêâ àëôàâè
-
òà (A, B, C, A, B, C, ...).
Äðóãèì âàæíûì ïðèçíàêîì êëàññèôèêàöèè ÿâëÿåòñÿ çàâèñèìîñòü èëè íåçà
-
âèñèìîñòü ìãíîâåííîé ìîùíîñòè ìíîãîôàçíîé ñèñòåìû îò âðåìåíè. Óðàâíî
-
âåøåííûìè íàçûâàþò ìíîãîôàçíûå ñèñòåìû, ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü êîòî
-
ðûõ íå çàâèñèò îò âðåìåíè, è íåóðàâíîâåøåííûìè — ñèñòåìû, ìãíîâåí
-
íàÿ ìîùíîñòü êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè.
Óðàâíîâåøåííîñòü ÿâëÿåòñÿ âåñüìà âàæíûì êà÷åñòâîì ìíîãîôàçíîé ñèñòå
-
ìû. Òàê, íàïðèìåð, ìîìåíò íà âàëó ìíîãîôàçíîãî ãåíåðàòîðà ïðè ýòîì îñòàåòñÿ
ïîñòîÿííûì, à íå ïóëüñèðóåò ñ ÷àñòîòîé 2w, êàê ýòî èìåëî áû ìåñòî â îäíîôàç
-
íîì ãåíåðàòîðå, ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü êîòîðîãî, êàê ìû âèäåëè â § 4.7, èçìåíÿ
-
322 ×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 7.1