Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

òî àðèôìåòè÷åñêîå ñëîæåíèå âåëè÷èí U

, U

íåâîçìîæíî, èõ ìîæíî ñêëàäûâàòü

ãåîìåòðè÷åñêè ñ ó÷åòîì èõ ôàçîâîãî ñäâèãà.

5. Òàê êàê íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðå ñäâèíóòû ïî

ôàçå íà óãîë 180°, ò. å. â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè èìåþò ïðîòèâîïîëîæíûå çíàêè

(åñëè òîëüêî îíè íå îáðàùàþòñÿ â íóëü), òî â âûðàæåíèå U

= U

– U

îíè äîëæ

íû âõîäèòü ñ ðàçëè÷íûìè çíàêàìè. Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ

íà òîê I, ïîëó÷èì x = x

– x

, ò. å. çíàêè âõîäÿùèõ â âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà x âå

ëè÷èí x

è x

äîëæíû áûòü ðàçëè÷íûìè.

7. Âàðèàíòû: à — íåò; á — äà; â — äà; ã — äà.

9. Åñëè ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà íîñèò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð, òî îò p/2

äî íóëÿ, åñëè åìêîñòíîé ¾ òî îò –p/2 äî íóëÿ.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

3. Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøêè x

=wL ïðîïîðöèîíàëüíî ÷àñòîòå. Èç óñëî

âèÿ çàäà÷è èçâåñòíî, ÷òî r = 0,5w

L, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ âûïîëíåíèÿ óñëîâèÿ

r = 2 x

íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ÷àñòîòó â ÷åòûðå ðàçà: w

= 4w

4. Ðàññìîòðèì ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ äëÿ ñõåìû ã è ñòðîêè 2 òàá-

ëèöû. Èçîáðàçèì íà âåêòîðíîé äèàãðàììå ïðîèçâîëüíûé âåêòîð

òîêà

è âåêòîð

, ñîâïàäàþùèé ñ íèì ïî ôàçå. Çíà÷åíèå âåêòîðà

íåèçâåñòíî, íî èçâåñòíî åãî íàïðàâëåíèå (ðèñ. Ð4.8). Òàê êàê

íàïðàâëåíèå è çíà÷åíèå âåêòîðà

èçâåñòíû, òî â ñèëó ðàâåíñòâà

UU U U

rLC

=++

, âûðàæàþùåãî âòîðîé çàêîí Êèðõãîôà, ìîæåì

îïðåäåëèòü ñîîòíîøåíèå

+=0

, òàê êàê U = U

. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè

+¹0

ïîëó÷àåì U > U

, òîãäà êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è èìååì U = U

. Òàêèì îáðàçîì, íà-

õîäèì U

= 40 Â.

6. Cõåìû, óäîâëåòâîðÿþùèå çàäàííûì óñëîâèÿì, èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð4.9.

ÇÀÄÀ×È

1. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü Ð, ðàññåèâàåìàÿ â äâóõïîëþñíèêå, ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà

ïî ôîðìóëå P = UI cos j, ãäå U—äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ

äâóõïîëþñíèêà, I — äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà íà âõîäå äâóõïîëþñíèêà; j —

óãîë ñäâèãà ìåæäó âåêòîðàìè

. Ïîñêîëüêó U >0,I >0èP ³ 0, òî | j|<

2. I(w) =

Er L C

1+-()ww

; U

(w) = I(w)r; U

(w) = I(w)wL.

Âåëè÷èíà I(w) äîñòèãàåò ìàêñèìóìà ïðè wL = 1/wC; ñëåäîâàòåëüíî, w

= 1/

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 403

Ðèñ. Ð4.8

Ðèñ. Ð4.9

4.4. Ìîùíîñòü â öåïè ñèíóñîèäàëüíîãî òîêà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Äà, ìîæåò. Íàïðèìåð, òàêèì ñâîéñòâîì îáëàäàåò öåïü ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñî

åäèíåíèåì ó÷àñòêîâ r, L, C ïðè wL = 1/wC.

3. Âàðèàíòû: à — íåò; á — íåò; â — äà, åñëè ñîïðîòèâëåíèå öåïè íîñèò åìêîñòíûé

õàðàêòåð.

7. Äà.

10. Íåò.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

4. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü Ð â ðàññìàòðèâàåìîé öåïè ìîæåò áûòü ðàññ÷èòàíà ñëå

äóþùèì îáðàçîì: P = rI

222

. Ïðè âíåñåíèè ôåððîìàãíèòíîãî ñåð

äå÷íèêà âíóòðü êàòóøêè åå èíäóêòèâíîñòü âîçðàñòåò, ñëåäîâàòåëüíî, àêòèâíàÿ

ìîùíîñòü óìåíüøèòñÿ.

5. Åñëè êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè íàãðóçêè ðàâåí íåêîòîðîìó çíà÷åíèþ n,òîäëÿ

ñîõðàíåíèÿ íåèçìåííîé àêòèâíîé ìîùíîñòè íàïðÿæåíèå U

ñëåäóåò ïîâûøàòü

â1/n ðàç.

7. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è 2r =w

L, ÷òî ñîîòâåòñòâóåò êîýôôèöèåíòó ìîùíîñòè

cos .jw=+=rr L

×òîáû ïîâûñèòü êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè â äâà ðàçà,

èçìåíèì ÷àñòîòó òîêà â n ðàç. Òîãäà äëÿ îïðåäåëåíèÿ n èìååì ñîîòíîøåíèå:

r(L)nw

, îòêóäà íàõîäèì n=0,25. Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòà

äîëæíà áûòü óìåíüøåíà â 4 ðàçà.

8. Äëÿ âàðèàíòà à èìååì r

= U

= 50/2 = 25 Îì. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíà÷åíèÿ âå

ëè÷èíû r

âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì

= P

= 12,5 Îì, òîãäà cos j=

Ir P

0 625

9. Â âàðèàíòå à çíà÷åíèå òîêà I ðåçèñòîðà r ðàâíî4Àèìîæåò áûòü íàéäåíî ñ ïî

ìîùüþ âåêòîðíîé äèàãðàììû. Ïîêàçàíèÿ âàòòìåòðà Ð ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû èç ñî

îòíîøåíèÿ P = rI

= 160 Âò. Äëÿ âàðèàíòà á ïîëó÷àåì Ð = 200 Âò; â) 10 Âò; ã)48Âò.

ÇÀÄÀ×È

1. Ìîùíîñòü Ð ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà èç âûðàæåíèÿ P = I

r, ãäå

IU r L=+

222

: P = U

r/(r

+ w

). Ñîïðîòèâëåíèå r, ïðè êîòîðîì àêòèâíàÿ

ìîùíîñòü äîñòèãíåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ, íàõîäèì èç óñëîâèÿ

= 0, ò. å.

U(r L) rU

(r L )

22 22 22

2222

, îòêóäà ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå r =wL.

404 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

2. Ïðè L = 0. Ðåøåíèå àíàëîãè÷íî ðåøåíèþ ïðåäûäóùåé çàäà÷è.

3. Ïî óñëîâèþ çàäà÷è ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíè

êà èìååò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð. Êàê âèäíî èç âåê

òîðíîé äèàãðàììû (ðèñ. Ð4.10), âñåãäà ìîæíî ïîäîá

ðàòü åìêîñòü C êîíäåíñàòîðà òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû

îêàçàëîñü âûïîëíåííûì óñëîâèå, ïðè êîòîðîì êîýô

ôèöèåíò ìîùíîñòè âñåé íàãðóçêè âîçðàñòàåò.

4.5. Ýêâèâàëåíòíûå ïàðàìåòðû öåïè,

ðàññìàòðèâàåìîé êàê äâóõïîëþñíèê

ÂÎÏÐÎÑÛ

2. Àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü öåïè g = r/(r

+ x

), ãäå r è x — ñîîòâåòñòâåííî àêòèâíîå

è ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèÿ öåïè. Èçìåíèòü g, íå ìåíÿÿ r ìîæíî, åñëè ìåíÿòü x.

3. Èñïîëüçóÿ îòâåò íà ïðåäûäóùèé âîïðîñ, ïîëó÷èì, ÷òî äëÿ óìåíüøåíèÿ âäâîå

àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ðåçèñòîðîì ñëåäóåò âêëþ÷èòü äâóõ

ïîëþñíèê ñ ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì, ðàâíûì r (íàïðèìåð, êîíäåíñàòîð èëè

êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè).

4. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ýòèõ äàííûõ íåäîñòàòî÷íî.

7. Äà. Ýôôåêò íåçàâèñèìîñòè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðî-

âîäèìîñòè îò ÷àñòîòû íàáëþäàåòñÿ òîëüêî ïðè ñïåöèàëüíî ïî-

äîáðàííûõ ïàðàìåòðàõ ýëåìåíòîâ äâóõïîëþñíèêîâ. Íàïðèìåð,

ýòèì ñâîéñòâîì îáëàäàåò äâóõïîëþñíèê, ïðåäñòàâëåííûé íà

ðèñ. Ð4.11 ïðè r

= r

9. Âîçðàñòåò. Ïåðåìåííûé ìàãíèòíûé ïîòîê, ñîçäàâàåìûé òî-

êîì, ïðîòåêàþùèì â êàòóøêå, èíäóöèðóåò òîêè â ìåäíîé áîë-

âàíêå, ÷òî ïðèâåäåò ê äîïîëíèòåëüíûì ïîòåðÿì ýíåðãèè.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

2. Îäèí èç âîçìîæíûõ âèäîâ èçìåðèòåëüíîé öåïè

èçîáðàæåí íà ðèñ. Ð4.12. Ïîëíîå z, àêòèâíîå r è ðåàê

òèâíîå x ñîïðîòèâëåíèÿ ìîãóò áûòü âû÷èñëåíû ñëå

äóþùèì îáðàçîì: z = U/I, r = P/I

xzr=± -

, ãäå

U, I è Ð — ïîêàçàíèÿ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðèáîðîâ.

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ çíàêà x íåîáõîäèì äîïîëíèòåëü

íûé îïûò. Ïîñëåäîâàòåëüíî ñ äâóõïîëþñíèêîì ñëå

äóåò âêëþ÷èòü, íàïðèìåð, êàòóøêó èíäóêòèâíîñòè ñ

ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì x

<|x | è ïî ïîêàçàíèÿì âîëüòìåòðà è àìïåðìåòðà

îïðåäåëèòü z

. Åñëè z

< z, òî ïîäêëþ÷åííàÿ äîïîëíèòåëüíî èíäóêòèâíîñòü ñêîì

ïåíñèðîâàëà ÷àñòè÷íî ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà, ñëåäîâàòåëüíî, ðåàêòèâíîå

ñîïðîòèâëåíèå ïîñëåäíåãî åìêîñòíîå (x < 0). Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ðåàêòèâíîå ñî

ïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà íîñèò èíäóêòèâíûé õàðàêòåð (x > 0).

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 405

Ðèñ. Ð4.10

Ðèñ. Ð4.11

Ðèñ. Ð4.12

3. Âàðèàíò à. Ïðåäâàðèòåëüíî îòìåòèì, ÷òî ìåæäó

ýêâèâàëåíòíûìè ïàðàìåòðàìè r

, x

è g

, b

ñõåì

äâóõïîëþñíèêîâ ñóùåñòâóåò âçàèìíî îäíîçíà÷íàÿ

ñâÿçü (ñì. § 4.8). Ñ ïîìîùüþ ýòèõ ñîîòíîøåíèé

ïðåîáðàçóåì ïàðàëëåëüíóþ rC öåïü â èñõîäíîé çà

äà÷å ê ïîñëåäîâàòåëüíîé r

öåïè (ðèñ. Ð4.13).

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé öåïè r

= r + r

= 1,5 Îì, x

= x

= 0,5 Îì,

ýý

1,58 Îì, g

= 0,6 Ñì, b

= 0,2 Ñì è y

= 0,63 Ñì.

Îòâåòû äëÿ äðóãèõ âàðèàíòîâ äàíû â òàáëèöå:

Âàðèàíò

á 0

¥¥

000

â 0,5 0 0,5 2 0 2

4. Ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ñõåìû à ðàâíî

xx rx rx

LC C L

22 2

Òðåáóåìîå óñëîâèå âûïîëíÿåòñÿ ïðè x

= 0, èëè ïðè

rrxr

±-

2422

Äëÿ ñõåìû á èìååì

rx x(r x)

LC L

222

, îòêóäà íàõîäèì

Â ñõåìàõ â, ã âõîäíîé òîê ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïðèëîæåííûì ê öåïè íàïðÿæåíèåì

ïðè b

= 0. Äëÿ ñõåìû ã ïîëó÷àåì

, îòêóäà

xxr

±+

Äëÿ ñõåìû â íàõîäèì

=- +

5. Âàðèàíò à. Ïðè w >> w

ñîïðîòèâëåíèå x

êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè áóäåò âåñüìà

âåëèêî, à ñîïðîòèâëåíèå x

êîíäåíñàòîðà, íàïðîòèâ, ìàëî. Ïîýòîìó âåòâü, ñîäåð

æàùàÿ êàòóøêó, ìîæåò ïðèáëèæåííî ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ðàçîìêíóòàÿ, à âåòâü,

ñîäåðæàùàÿ êîíäåíñàòîð, êàê çàìêíóòàÿ íàêîðîòêî. Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè w >> w

ñõåìà çàìåùåíèÿ áóäåò ñîñòîÿòü èç îäíîãî ðåçèñòîðà r. Ïðè w << w

èìååì îá

ðàòíóþ ñèòóàöèþ: ñîïðîòèâëåíèå x

êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè áóäåò ìàëî, à ñî

ïðîòèâëåíèå x

êîíäåíñàòîðà âåñüìà âåëèêî, ñîîòâåòñòâåííî âåòâü, ñîäåðæàùàÿ

êàòóøêó, ìîæåò ïðèáëèæåííî ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê çàìêíóòàÿ íàêîðîòêî, à âåòâü,

ñîäåðæàùàÿ êîíäåíñàòîð, êàê ðàçîìêíóòàÿ. Ïðè ýòîì ñõåìà çàìåùåíèÿ òàêæå áó

äåò ñîñòîÿòü èç îäíîãî ðåçèñòîðà r.

ÇÀÄÀ×È

1. Âàðèàíò à. Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè x =wL –1/wC ïîëîæèòåëüíî ïðè

w>1/ LC

. Ïðè âûïîëíåíèè ïîñëåäíåãî óñëîâèÿ ñîïðîòèâëåíèå öåïè íîñèò èí

406 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð4.13

äóêòèâíûé õàðàêòåð è îíà ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê rL öåïü. Âàðèàíò á. Íàé

äåì ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå x

öåïè rC: x

rC() ( )1

Ýêâèâàëåíòíîå ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè x

=wL – x

ïîëîæèòåëüíî ïðè

w >

, è â ýòîì äèàïàçîíå ÷àñòîò èñõîäíàÿ öåïü ìîæåò ðàññìàòðèâàòü

ñÿ êàê rL öåïü. Îòìåòèì, ÷òî êîãäà ïàðàìåòðû öåïè òàêîâû, ÷òî ïîäêîðåííîå âû

ðàæåíèå â ïîñëåäíåì íåðàâåíñòâå îòðèöàòåëüíî, èñõîäíàÿ öåïü íå ìîæåò áûòü

çàìåùåíà öåïüþ rL.

3. Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè ïåðåìåííîìó òîêó z

ýý

, êîýôôèöèåíò

ìîùíîñòè öåïè cosj=r

, äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå òîêà I = E/z

, åãî àêòèâíàÿ ñî

ñòàâëÿþùàÿ I

= I cos j, ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ I

= I sin j.

5.1. Êîìïëåêñíûé ìåòîä

ÂÎÏÐÎÑÛ

2. Íåò. Íàïðèìåð, äëÿ èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. Ð5.1 äâóõïîëþñíèêà ïðè

r = 1 Îì, x

= 3 Îì, x

= 1 Îì ïîëó÷àåì Z = 1+j(x

– x

) = 1+j2 Îì.

3. Íåëüçÿ.

4. Óêàçûâàåìûå íà ñõåìàõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé óñëîâíûå ïîëîæè-

òåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è íàïðÿæåíèé âåòâåé îïðåäåëÿþò ýòè

âåëè÷èíû äëÿ íåêîòîðîãî ìîìåíòà âðåìåíè. Åñëè â ðåçóëüòàòå

ðàñ÷åòà íàéäåííûé â âåòâè òîê ïîëîæèòåëåí, òî äëÿ ýòîãî ìîìåíòà âðåìåíè åãî

óñëîâíîå ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå âûáðàíî ïðàâèëüíî. Åñëè æå íàéäåííîå â

âåòâè çíà÷åíèå òîêà îòðèöàòåëüíî, òî åãî íàïðàâëåíèå â çàäàííûé ìîìåíò âðå-

ìåíè ïðîòèâîïîëîæíî óñëîâíî ïîëîæèòåëüíî ïðèíÿòîìó â íà÷àëå ðàñ÷åòà.

5. Âàðèàíòû: à — íåò; á — äà; â — íåò; ñ — äà.

8. Ñïðàâåäëèâû óòâåðæäåíèÿ à, á, ä.

11. Äà, ìîãóò. Ïàðàìåòðû äâóõïîëþñíèêîâ ñëåäóåò âûáðàòü òàê, ÷òîáû r

¹ 0, x

= 0.

Òîãäà ÝÄÑ å è òîê i ñîâïàäàþò ïî ôàçå.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

Âàðèàíò Ñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿ Êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà

i = 3 sin wt À

= 3/

i =

cos wt À

= j À

i = 3 sin 3wt À

= 3/

i =

sin (wt +1)À

= cos1+j sin1À

u = 5 sin (wt – p)Â

= –5/

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 407

Ðèñ. Ð5.1

Âàðèàíò Ñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿ Êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà

u = 2 sin (wt + p)Â

= –2/

u = 2 sin (3wt –30

)Â

Ujjj=-

=- = -

2 ()Â

u = 10 sin (wt +2p/3) Â

51 3 2()-+j

Âàðèàíò Êîìïëåêñíàÿ âåëè÷èíà Ñèíóñîèäàëüíàÿ ôóíêöèÿ

= 1+j2À

i =

2 5

sin (314t +63°)À

= 1–j2À

i =

sin (314t –63°)À

= –1 + j2À

i = –

sin (314t + 117°)À

= –1 – j2À

i = –

sin (314t – 117°)À

= a + jb Â

u =

sin (314t + arctg b/a)Â

u = 2 sin 314t Â

= –j Â

u =

sin (314t – p/2) Â

= –3 Â

u = 3sin (314t + p)Â

= –j

i = 2 sin (314t – p/2) À

5. Âàðèàíò ä. Ïðåäñòàâèì â ïîêàçàòåëüíîé ôîðìå êîìïëåêñíîå

÷èñëî

()12 22

+=j

). Âûáåðåì íàïðàâëåíèå âåêòîðà, ñî

îòâåòñòâóþùåãî

, ïðîèçâîëüíî (ðèñ. Ð5.2), òîãäà

I,Ie

07==

==07

,Ie e

,Ie

, ò. å. âåêòîð, ñîîòâåòñòâóþùèé

áóäåò èìåòü áîëüøóþ íà óãîë

íà÷àëüíóþ ôàçó è â 0,7 ðàç áîëü

øóþ àìïëèòóäó.

9. Âàðèàíò ä.

ýýý

=+ =- = -

11 1 1

rjLr

gjb

; ygb

ýýý

;

jr L

rjL

222

= r

+ jx

; z

ýý

408 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð5.2

10.

j==

()

50 2

24 3

11 2

Îì;

z =+=11 2 5 5

Îì;

j==

11 2

125

11 2()

Ñì;

Ñì.

12. Äëÿ ðåøåíèÿ çàäà÷è ñëåäóåò èñïîëüçîâàòü ñîîòíîøåíèÿ:

Z =

= r + jx; j=arctg

Âàðèàíò 1. Z =

+ j

= r + jx; j=arctg

23°.

13. Âàðèàíò â. Óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà â êîìïëåêñíîé

ôîðìå äëÿ öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. Ð5.3, èìåþò âèä:

&&&

III;

rI jx I E .

312

133

=Á

Ðåøàÿ ýòè óðàâíåíèÿ, íàõîäèì

= (

– jx

)/(r + jx

);

&&&

311

=+Á

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ

çàïèøåì óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà

äëÿ êîíòóðà, óêàçàííîãî íà ðèñóíêå:

14. Âàðèàíò â. P = Re

= Re Z

= Re ZI

= I

Re Z

Äëÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è Re Z = r, ïîýòîìó P = rI

. Îïðåäåëèì äàëåå äåéñò-

âóþùåå çíà÷åíèå òîêà I:

r(L C)

1ww

, òîãäà

ra b

r(L C)

1ww

15. Âàðèàíòû à, á, â, ã.

16. Âàðèàíò á.

rjC

jrC

j=+

-2

22 2

1+w

17. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ýëåìåíòû öåïè ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî-ïàðàëëåëüíî, ïî

ëó÷àåì äëÿ âàðèàíòà à

j(1 – j) =

(1 + j) Îì; Z

rLC

-+ +jj

j Îì.

Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìåæäó âõîäíûìè çàæèìàìè ðàâíî

= 1+

j, j

j, ,j

×-

051

05 05

()

= 1+

051

05 05

,,j

()+

= 1+

()

= 2 Îì; z

= 2 Îì.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 409

Ðèñ. Ð5.3

Èñêîìûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ

U = Iz

= 10×2 = 20 Â;

= 10(1 + j)À;

(1+ j) = 10(1 + j)0,5(1 + j) = 10j Â;

= 10 À.

Ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ è íàïðÿæåíèé â öåïè âàðèàíòà á ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â ñâÿçè

ñ èäåàëüíîñòüþ ïðèáîðîâ (íàïðÿæåíèÿ íà àìïåðìåòðàõ è òîêè âîëüòìåòðîâ ðàâ

íû íóëþ) òîê êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè L, âêëþ÷åííîé ïîñëåäîâàòåëüíî ñ âîëüò

ìåòðîì V, ðàâåí íóëþ è ïîêàçàíèå âîëüòìåòðà ñóòü íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñà

òîðå Ñ. Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåé öåïè ìåæäó âõîäíûìè çàæèìàìè

= 1–j Îì. Äàëåå íàõîäèì çíà÷åíèÿ èñêîìûõ âåëè÷èí

= 10 A;

1- j

= 5(1 + j)À;I

= 5

2 @

7A;U

= I

×1 =

521×@

7B.

18. Âàðèàíò á. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü â öåïè ìîæåò áûòü îïðåäå

ëåíà èç ñîîòíîøåíèÿ P = r

, ãäå r

— ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîå

ñîïðîòèâëåíèå ðàññìàòðèâàåìîãî äâóõïîëþñíèêà (ðèñ. Ð5.4).

Z r jx r

=+ = -

ýý

222

Âåëè÷èíà r

íå çàâèñèò îò åìêîñòè Ñ êîíäåíñàòîðà, ïîýòîìó

äëÿ ïîëó÷åíèÿ ìàêñèìàëüíîé àêòèâíîé ìîùíîñòè íåîáõîäèìî âûáðàòü Ñ òàêèì

îáðàçîì, ÷òîáû äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå I òîêà

ýý

áûëî ìàêñèìàëü-

íûì. Òàê êàê äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå U íàïðÿæåíèÿ ïî óñëîâèþ çàäà÷è ïîñòîÿí-

íî, òî ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå òîêà áóäåò äîñòèãíóòî ïðè x

= 0, îòêóäà

222

19. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü íàãðóçêè ðàâíà: P = r

rr xx

ãí ã í

()( )+++

. Î÷åâèä

íî, ÷òî äëÿ ïîëó÷åíèÿ íàèáîëüøåé ìîùíîñòè Ð ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå

íàãðóçêè äîëæíî áûòü ðàâíûì x

= – x

. Òîãäà ìàêñèìàëüíóþ ìîùíîñòü â íà

ãðóçêå ìîæíî îïðåäåëèòü èç óñëîâèÿ

= 0

, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî r

= r

. Òàêèì

îáðàçîì, óñëîâèÿ ñîãëàñîâàíèÿ íàãðóçêè è èñòî÷íèêà, îáåñïå÷èâàþùèå ìàêñè

ìàëüíóþ ìîùíîñòü ïðèåìíèêà, èìåþò âèä: r

= r

, x

= – x

. Ïðè ýòîì ïîòåðè

í max

= E

/4r

íà àêòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè áóäóò ðàâíû ïîòåðÿì I

íà

âíóòðåííåì ñîïðîòèâëåíèè èñòî÷íèêà, ñîñòàâëÿÿ ïîëîâèíó îòäàâàåìîé èñòî÷

íèêîì àêòèâíîé ìîùíîñòè. Ïîýòîìó ÊÏÄ, îïðåäåëÿåìûé êàê îòíîøåíèå ìîù

íîñòè íàãðóçêè ê ìîùíîñòè èñòî÷íèêà, áóäåò ðàâåí 0,5, à íàïðÿæåíèå íà íàãðóç

êå ñîñòàâèò ïîëîâèíó íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà.

Â ýëåêòðîýíåðãåòè÷åñêèõ óñòàíîâêàõ ðåæèì ïåðåäà÷è ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè

íåâûãîäåí âñëåäñòâèå çíà÷èòåëüíûõ ïîòåðü ýíåðãèè â ïðîâîäàõ ëèíèè, ñîåäè

410 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð5.4

íÿþùèõ ãåíåðàòîðû è ïîòðåáèòåëåé. Íà ïðàêòèêå ñèëîâûå óñòàíîâêè ïðîåêòè

ðóþò òàê, ÷òîáû ÊÏÄ ñîñòàâëÿë 0,9–0,95, à íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå îòëè÷àëîñü

áû îò íàïðÿæåíèÿ â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà íå áîëåå, ÷åì íà 5–10 %.

Â óñòðîéñòâàõ àâòîìàòèêè, ñâÿçè, â ýëåêòðîííûõ ïðèáîðàõ ìîùíîñòè ñèãíàëîâ

ìîãóò áûòü âåñüìà ìàëûìè, ïîýòîìó çà÷àñòóþ ïðèõîäèòñÿ ñîçäàâàòü óñëîâèÿ ïå

ðåäà÷è ïðèåìíèêó ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè. Ñíèæåíèå ÊÏÄ ïðè ýòîì íå èìååò

ñóùåñòâåííîãî çíà÷åíèÿ, òàê êàê ïåðåäàâàåìàÿ ìîùíîñòü íåâåëèêà.

20. Âàðèàíò â. Ñõåìà ýëåêòðè÷åñêîé öåïè èçîáðàæåíà íà

ðèñ. Ð5.5. Çäåñü Z

= r – jx

, Z

= jx

Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé çàêîíîâ Êèðõãîôà

&&&

Á= +II,

ZI Z I ,

11 2 2

ïîëó÷àåì:

()

()IZZ,I ZZ

112

221

11=Á + =Á +

21. Ïðè çàäàííîì íàïðÿæåíèè

íà âõîäíûõ çàæèìàõ öåïè

ìîæåò áûòü ïðèíÿòà ñëåäóþùàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ðàñ÷åòà

èñêîìûõ âåëè÷èí: 1) Z

, Z

345

= Z

+ Z

, Z

2345

2 345

, Z

= Z

+ Z

2345

;

;3)

UIZ

111

; 4) Èç óðàâíåíèÿ

&& &

UU U

0+-=

âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà

íàõîäèì

&&&

UUU

;5)

; 6) Èç óðàâíåíèÿ

-+ + =

&& &

II I

123

ïåðâîãî çàêîíà

Êèðõãîôà íàõîäèì

&&&

III

312

;7)

UIZ

333

; 8) Èç óðàâíåíèÿ

-+ + =

&&&

UUU

234

ïîëó÷àåì

&&&

UUU

423

;9)

; 10)

Ïðè çàäàííîì òîêå, íàïðèìåð, òîêå

, ïîñëåäîâàòåëüíî ðàññ÷èòûâàåì 1)

UIZ

222

;

2) Z

345

= Z

;3)

345

;4)

UIZ

333

; 5) Èç óðàâíåíèÿ

-+ + =

&&&

UUU

234

âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà íàõîäèì

&&&

UUU

423

;6)

;

)

;

&&&

III

123

;9)

UIZ

111

; 10) Èç óðàâíåíèÿ

-+ + =

&& &

UU U

âòîðîãî çàêîíà

Êèðõãîôà íàõîäèì

&& &

UU U=+

Ðàññìîòðèì ðåøåíèå âàðèàíòà 6 ïðè I

= 6 A. Ïðèìåì íà÷àëüíóþ ôàçó òîêà I

ðàâíîé íóëþ, òîãäà

6= A.

Èìååì

45 4

10 10 10

36 12

()

;

=- = =

Îì

36 12

2 4 12 36 12

545345

=+ = =-

,,;

;

IjUIZ j

ABUIZ j j

333

62 12==×=

&&&

;

UUU j j I

2345 2

12 36 12 36

12=+ = +- = = ==BA

&&&&

;

()(IIII UIZ j

1123 111

12 6 18 182 4 361 2==+=+= = = + = +A j);B

&& &

()UU U j j=+=+ += +

36 72 36 72 1 B.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 411

Ðèñ. Ð5.5

Êîìïëåêñíàÿ ìîùíîñòü

() ()SUI j j==× += +×

18 72 1 1296 1 B A.

Ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ ðàâíû

iti tit

123

18 2 12 2 6 2

38 2

===

sin sin sin

,sin(

www

A; A; A;

ti t-° @ +°18 4 2 68 2 26 5

,) , sin( ,)A;; A.w

ÇÀÄÀ×È

1. Ïóñòü äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ U íà âõîäå öåïè ðàâíî îäíîìó âîëü

òó, òîãäà òîê I ìîæåò áûòü îïðåäåëåí èç ñîîòíîøåíèÿ:

LC C r

22222

222

()ww

Äëÿ òîãî, ÷òîáû òîê I íå çàâèñåë îò âåëè÷èíû r, íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå óñëîâèÿ

()1

22222

222

LC C r

= const = A,èëè1–2w

LC + w

+ w

= Aw

+ Ar

Ñëåäîâàòåëüíî, äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ ñîîòíîøåíèÿ:

222 2

422 22

12 0

Cr Ar,

CL A L,

LC ,

îòêóäà

CA,

LC.

Ðåøåíèå ïîñëåäíåé ñèñòåìû óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî À è Ñ äàåò

.==

Òàêèì îáðàçîì, ïðè C = 1/2w

L òîê I â öåïè ïðè U = 1 Â áóäåò ðàâíûì

CL2

èíå

áóäåò çàâèñåòü îò âåëè÷èíû r.

2. Èç óðàâíåíèé âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà

&&&

UIrIr

AB r rC

-+ =

ãäå

/(r

– jx

/2r—òîêè âåòâåé, íàõîäèì

rjx

îòêóäà

()

arg

rjx

AB AB

==-

-j

yy=j=

rjx

Ïåðåõîäÿ ê ÷èñëåííûì çíà÷åíèÿì, ïîëó÷àåì:

arctg arctg

= .

Ñëåäîâàòåëüíî, ïðè èçìåíåíèè r

âåëè÷èíà j ìîæåò ìåíÿòüñÿ îò íóëÿ äî p.

412 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷