Демирчян К.С., Нейман Л.Р., Коровкин Н.В., Чечурин В.Л. Теоретические основы электротехники. Том 1

Подождите немного. Документ загружается.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Ñëàãàåìîå jwL

â ïåðâîì óðàâíåíèè ñëåäóåò çàìåíèòü íà jwL

. Çíàêè ïåðåä

ïîñëåäíèìè äâóìÿ ñëàãàåìûìè âî âòîðîì óðàâíåíèè íåïðàâèëüíû.

2. Àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå êàòóøåê ðàâíî r

+ r

= 30 Îì. Èç ñîîòíîøåíèé

100 1 30 2 1

=× + +- ×()[( )],w LL M

100 0 6 30 2 0 36

=×+++ ×(, ) [ ( )] ,w LL M

íàõîäèì: L

+ L

+2M =

163 9,

, L

+ L

–2M =

95 4,

, M

6,8×10

–3

Ãí.

3. Èìååì: L

314

@ 1,6×10

–2

Ãí, L

314

@ 6,4×10

–2

Ãí, M = k

1,6×10

–2

Ãí,

= 5+20+2×314×1,6×10

–2

@ 35 Îì, I =

120

3,4 À, U

= (5 + 314×1,6×10

–2

)×3,4

34,1 Â, U

= (20 + 314×1,6×10

–2

)×3,4

85,1 Â.

4. Äëÿ óñëîâèé âàðèàíòà à ïîëó÷àåì:

()

jx jx r j

200

40 20 10

20 4

Èç óðàâíåíèÿ

= 0 íàõîäèì:

= – j

20 = –

400

(1+4j)Â,

U @

97 Â.

Ïðè èçìåíåíèè ìàðêèðîâêè îäíîé èç êàòóøåê ïîëó÷èì óðàâíåíèå

–

×jx

= 0, èç êîòîðîãî ñëåäóåò: U = 0.

6. Êîýôôèöèåíò ñâÿçè ïîëó÷àåì ðàâíûì íóëþ ïðè ðàçìåùåíèè êàòóøåê âî âçà-

èìíî ïåðïåíäèêóëÿðíûõ ïëîñêîñòÿõ òàêèì îáðàçîì, ÷òî ïîòîê âçàèìíîé èíäóê

öèè îáðàùàåòñÿ â íóëü. Êîýôôèöèåíò ñâÿçè ðàâåí ñâîåìó íàèáîëüøåìó çíà÷å

íèþ ïðè ðàçìåùåíèè êàòóøåê â îäíîé è òîé æå ïëîñêîñòè òàêèì îáðàçîì, ÷òî

ïîòîê âçàèìíîé èíäóêöèè ïðèíèìàåò íàèáîëüøåå çíà÷åíèå.

8. Óðàâíåíèÿ òðåõîáìîòî÷íîãî òðàíñôîðìàòîðà èìåþò âèä:

()

&& &

(

I r jL IjM IjM U

IjM I r

11 1 2 12 3 13 1

12122

++ + =

ww w

w+++=

+++

jL Z IjM

IjM IjM I r jL

ww w

22 3 23

1312 3233 3

&& &

( +=Z

0).

9. Âíîñèìûå ñîïðîòèâëåíèÿ ðàâíû:

Dr =

II II

= 135 Îì (wM ==

kL Lww

= 1,2×10

Îì),

Dx = –

II II

= – 300 Îì.

Êîìïëåêñíîå âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå

âõ

= r

+ Dr + j(x

+ Dx) = (3,35 + j7)×10

Îì.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 423

10. Èñïîëüçóÿ îïûòû õîëîñòîãî õîäà, ïîëó÷àåì: Z

âõ

= r

+ jx

1õõ

200

20 1 3()j

= 1+j3 Îì, òàê ÷òî r

= 1 Îì, x

= 3 Îì, x

2õõ

1õõ

60 10

20 10

= 3 Îì. Èç óðàâíåíèÿ

Urjx

rjx

111

=++

êç

ïîëó÷àåì

rjx

UI r jx

11 1 1

91 31+=

êç

Îì

(

)

11. Çíà÷åíèå âåëè÷èíû L

íàõîäèì èç âûðàæåíèÿ z

âõ

+ =

;

××

2 500 10

201

8×10

–6

Ãí, M =

368

2 500 10 8

p× × ×

1,5×10

–5

Ãí.

ÇÀÄÀ×È

7. Òîê â íåðàçâåòâëåííîì ó÷àñòêå öåïè ðàâåí ñóììå òîêîâ n êàòóøåê

LnM

+-w[()]

. Ýêâèâàëåíòíàÿ èíäóêòèâíîñòü öåïè L

ýêâ

+-LnM

1()

Ïðè n ®¥ïîëó÷àåì L

ýêâ

® M.

6.1. Ðåçîíàíñ ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ r, L, C

ÂÎÏÐÎÑÛ

5. Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ïðîïîðöèîíàëüíà çàòóõàíèþ d

öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. Ð6.1. Çàòóõàíèå ñâÿçàíî ñ ïà-

ðàìåòðàìè r, L, Ñ öåïè è ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé w

ñîîòíîøå-

íèÿìè

===

Ïðèâåäåííûå ñîîòíîøåíèÿ ïîçâîëÿþò îïðåäåëèòü âëèÿíèå

òåõ èëè èíûõ ïàðàìåòðîâ íà øèðèíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ.

Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ äëÿ âàðèàíòà à) óìåíüøèòñÿ; á) óâå

ëè÷èòñÿ; â) óìåíüøèòñÿ; ã) óâåëè÷èòñÿ; ä) óâåëè÷èòñÿ.

6. à) äà; á) íåò.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

2. Çàâèñèìîñòü òîêà I îò ÷àñòîòû îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì:

ãäå h = w/w

— îòíîñèòåëüíàÿ ÷àñòîòà, à I

U =

U = 44 À — òîê â öåïè ïðè ðåçî

íàíñå. Íåðàâåíñòâî I > 31 À âûïîëíÿåòñÿ ïðè h

< h < h

0 975@ ,

1025@ ,

424 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð6.1

òàê ÷òî äèàïàçîí èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû w, ïðè êîòîðîì òîê â êîíòóðå áîëüøå 31 À,

áóäåò 0,05w

Îòìåòèì, ÷òî, òàê êàê çíà÷åíèå òîêà I

= 44 À ïðè ðåçîíàíñå îòëè÷àåòñÿ îò òîêà

31 À íà ãðàíèöàõ äèàïàçîíà ïðèáëèçèòåëüíî â

ðàç (òàê áûëè çàäàíû ÷èñëî

âûå äàííûå ýòîãî óïðàæíåíèÿ), òî ðàçíîñòü îòíîñèòåëüíûõ ÷àñòîò ñîñòàâëÿåò

– h

= 1/Q. Ýòî ñâîéñòâî ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà äàåò âîç

ìîæíîñòü ëåãêî îöåíèòü øèðèíó ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà ïî åãî äîáðîòíî

ñòè.

3. Ïðè ðåçîíàíñå èìååì

C 00

, U

= I

r, ãäå U

, U

, I

— ñîîòâåòñòâåííî,

íàïðÿæåíèå íà âõîäå, íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå è òîê â öåïè, ïðåäñòàâëåííîé

íà ðèñ. Ð6.1. Òîãäà

C 0

, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ óìåíüøåíèÿ íàïðÿæåíèÿ U

íà 10 % åìêîñòü Ñ êîíäåíñàòîðà íåîáõîäèìî óâåëè÷èòü ïðèáëèçèòåëüíî â 1,11 ðàçà.

4. Â ñîîòâåòñòâèè ñ óñëîâèåì çàäà÷è íåîáõîäèìî âûïîëíåíèå ðàâåíñòâà

L-=-

. Îòñþäà ïîëó÷àåì èñêîìîå îòíîøåíèå w

=1/LC.

5. Èç ðàâåíñòâà êîýôôèöèåíòîâ ìîùíîñòè ïðè ðàçëè÷íûõ ÷àñòîòàõ w

è w

èçìå-

íåíèÿ òîêà:

cos

()( )

cosj

ww w w

rLC

ñëåäóåò, ÷òî ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè ýòèõ ÷àñòîòàõ îäèíàêîâû ïî ìî-

äóëþ è ïðîòèâîïîëîæíû ïî çíàêó. Ïóñòü w

> w

, òîãäà – (w

L –1/w

C) =

L –1/w

C, îòêóäà è îïðåäåëÿåì ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó w

() , .ww

www

012

11 1

+=+ ==LC

6. Íà ðèñ. Ð6.2 èçîáðàæåíà ñõåìà ñ èçìåðè

òåëüíûìè ïðèáîðàìè.

Åñëè èìååòñÿ âîçìîæíîñòü èçìåíåíèÿ ÷àñòî

òû ïîäâîäèìîãî ê öåïè íàïðÿæåíèÿ, òî äëÿ

íàõîæäåíèÿ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû äîñòàòî÷íî

ïîäêëþ÷åíèÿ îäíîãî èç ïðèáîðîâ (àìïåðìåò

ðà À, âàòòìåòðà Ð ëèáî ôàçîìåòðà j). Ïðè

w=w

ðåç

ïîêàçàíèÿ àìïåðìåòðà è âàòòìåòðà ¾

ìàêñèìàëüíûå, ôàçîìåòðà ¾ íóëü.

Åñëè ÷àñòîòà w èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ïîñòîÿííà, òî äëÿ íàõîæäåíèÿ w

ðåç

ñëåäó

åò âûïîëíèòü èçìåðåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ L, C, ïîñëå ÷åãî ðàññ÷è

òàòü ÷àñòîòó w

ðåç

8. Òàê êàê ïðè w®¥è äåéñòâèè íà âõîäå öåïè èñòî÷íèêà ñèíócîèäàëüíîãî

íàïðÿæåíèÿ U = const èìååì U

® U, òî çàâèñèìîñòü U

(w) èìååò ýêñòðåìóì

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 425

Ðèñ. Ð6.2

òîëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïðè íåêîòîðîé ÷àñòîòå âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå U

> U.Ó÷è

òûâàÿ, ÷òî

LC jr C

, ìîæåì ïîëó÷èòü

LC r C

22222

1()

îòêóäà ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷àåì óñëîâèå 1 – 2w

LC +

+(rwC)

< 0, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðîãî ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå U

> U.

Èñïîëüçóÿ îáîçíà÷åíèÿ (w/w

) =h, rwC = d, íàõîäèì èñêîìîå óñëîâèå

h >(2–d

)

–0,5

, èç êîòîðîãî ñëåäóåò, ÷òî ñîîòíîøåíèå U

> U âûïîëíÿåòñÿ ïðè

d < 1,41.

10. Ñì. ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ 8.

6.2. Ðåçîíàíñ ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ g, L, C

ÂÎÏÐÎÑÛ

3. Äîáðîòíîñòü Q ìîæåò áûòü îïðåäåëåíà êàê êðàòíîñòü ïðåâûøåíèÿ òîêà â êà

òóøêå èëè êîíäåíñàòîðå òîêà I

â íåðàçâåòâëåííîì ó÷àñòêå öåïè ïðè ðåçîíàíñå

Q = I

Òàêèì îáðàçîì, I

= QI

= 8 À, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ èçìåðåíèÿ òîêà êîíäåíñàòîðà

íåîáõîäèì àìïåðìåòð ñ âåðõíèì ïðåäåëîì èçìåðåíèÿ íå ìåíåå 8 À.

6. Ýêâèâàëåíòíàÿ àêòèâíàÿ ïðîâîäèìîñòü g

öåïè ðàâíà g è íå çàâèñèò îò ÷àñòî-

òû, îäíàêî ýêâèâàëåíòíîå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå r

gLC

1+ ()w-w

, êàê

âèäíî, åñòü ôóíêöèÿ ÷àñòîòû.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. à) Ó÷èòûâàÿ, ÷òî äîáðîòíîñòü êîíòóðà ðàâíà (I

âõ0

) =g/g, ãäå g=(C/L)

0,5

,èç

ñîîòíîøåíèÿ g=2g ïîëó÷àåì g = 0,5(C/L)

0,5

= 5×10

–3

Ñì , á) g = 0,25(C/L)

0,5

= 2,5×10

–3

Cì, â) Òàê êàê ïðè ðåçîíàíñå ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå I

= I

âõ

, ïîëó

÷àåì äîáðîòíîñòü Q = 1 è ïðîâîäèìîñòü g = 10

–2

Cì.

5. à) I = I

> I

= I

, á) I = I

< I

= I

ÇÀÄÀ×È

4. Çàâèñèìîñòü õ

(w) öåïè, ïðåäñòàâëåííîé íà ðèñ. 6.4, èìååò âèä:

-w

Òîãäà

()

.ïðè ëþáûõ

5. Òàê êàê ïî óñëîâèþ çàäà÷è U = const, òî è ïîêàçàíèÿ âàòòìåòðà îò ÷àñòîòû

íå çàâèñÿò.

426 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

6.3. Ðåçîíàíñ â öåïÿõ, ñîäåðæàùèõ ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Åñëè ýòà öåïü èìååò ïîëþñ ïðè w=0, òî ÷èñëî íóëåé ìîæåò áûòü ðàâíûì îä

íîìó ëèáî äâóì (îäíîìó, åñëè ïðè w®¥èìååì x ® 0, è äâóì, åñëè ïðè w®¥

èìååì x ®¥). Åñëè æå öåïü èìååò ïðè w=0 íóëü, òî ÷èñëî íóëåé ìîæåò áûòü

ðàâíûì äâóì (ïðè ýòîì x ® 0 ïðè w®¥) ëèáî òðåì, åñëè x ®¥ïðè w®¥.

4. ×èñëî íóëåé, êàê è ÷èñëî ïîëþñîâ, â îáîèõ ñëó÷àÿõ ðàâíî ÷èñëó êîíòóðîâ.

5. Íà ðèñ. Ð6.3, à èçîáðàæåíà ñõåìà ýëåê

òðè÷åñêîé öåïè, çàâèñèìîñòü x

âõ

(w) êîòî

ðîé èìååò äâà íóëÿ è òðè ïîëþñà. Äóàëüíàÿ

ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü (ðèñ. Ð6.3, á) òàêæå

èìååò äâà íóëÿ è òðè ïîëþñà.

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Äëÿ ïîñòðîåíèÿ õàðàêòåðèñòèê õ

âõ

(w), b

âõ

(w) ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ïðèíöè

ïîì íàëîæåíèÿ, ñêëàäûâàÿ çàâèñèìîñòè õ(w) îòäåëüíûõ ýëåìåíòîâ (èëè êîíòó-

ðîâ) ïðè èõ ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ëèáî çàâèñèìîñòè b(w) ýëåìåíòîâ

ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè. Åñëè îäíà èç çàâèñèìîñòåé, íàïðèìåð, õ(w)ïî-

ñòðîåíà, òî äëÿ ïîñòðîåíèÿ çàâèñèìîñòè b(w) ýòîãî æå ó÷àñòêà öåïè ñëåäóåò âîñ-

ïîëüçîâàòüñÿ ñîîòíîøåíèåì b(w) = 1/x(w).

Äëÿ öåïè âàðèàíòà à çàâèñèìîñòè õ(w)èb(w) èçîáðàæåíû íà ðèñ. Ð6.4.

Äóàëüíàÿ äëÿ âàðèàíòà à öåïü èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð6.5.

Çàâèñèìîñòè b(w)èõ(w) äëÿ íåå ïðèâåäåíû íà ðèñ. Ð6.6.

Çàâèñèìîñòè õ(w), b(w) äëÿ öåïè âàðèàíòà ä èìåþò ïîêàçàííûé íà ðèñ. Ð6.7 âèä.

Äóàëüíàÿ äëÿ íåå öåïü (ðèñ. Ð6.8) õàðàêòåðèçóåòñÿ çàâèñèìîñòÿìè, ïðèâåäåííû

ìè íà ðèñ. Ð6.9.

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 427

Ðèñ. Ð6.3

Ðèñ. Ð6.4

Ðèñ. Ð6.5

Ðèñ. Ð6.6 Ðèñ. Ð6.7

2. ×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà x(w) èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð6.10. Â ïîëþñå, ëåæàùåì

ìåæäó íóëÿìè ôóíêöèè õ(w), ñîïðîòèâëåíèå îäíîé èç LC-âåòâåé èìååò èíäóê

òèâíûé õàðàêòåð, òîãäà êàê äðóãîé — åìêîñòíîé õàðàêòåð. Ýòî ïðèâîäèò ê ïîÿâ

ëåíèþ ðåçîíàíñà òîêîâ.

4. Òàê êàê äî çàìûêàíèÿ êëþ÷à â öåïè âàðèàíòà à íàáëþäàëñÿ ðåçîíàíñ, òî ïàðà

ìåòðû L, C ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì w

= (LC)

–0,5

. Ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à êîíòóð

L, C îñòàåòñÿ íàñòðîåííûì â ðåçîíàíñ íà òó æå ÷àñòîòó w

. Òîêè àìïåðìåòðîâ À

èÀ

îáðàùàþòñÿ â íóëü, òîê àìïåðìåòðà À

óâåëè÷èâàåòñÿ (îí ñòàíåò ðàâíûì

âõ

L). Ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà V

è âàòòìåòðà — íóëü, òîãäà êàê âîëüòìåòð V

ïîêàæåò âõîäíîå íàïðÿæåíèå.

Â öåïè âàðèàíòà á ïîêàçàíèÿ âîëüòìåòðà è àìïåðìåòðà ïîñëå çàìûêàíèÿ êëþ÷à

óìåíüøàòñÿ.

ÇÀÄÀ×È

1. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ìîæåò ñîäåðæàòü âåòâè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè

êàòóøêàìè èíäóêòèâíîñòè èëè êîíäåíñàòîðàìè. Òàêèå ýëåìåíòû ìîæíî îáúåäè-

íèòü â îäèí, ó÷èòûâàÿ, ÷òî ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ýëåìåíòîâ èìååì

L =

è1/Ñ =

1 C

. Àíàëîãè÷íî, ìîæíî îáúåäèíèòü ïàðàëëåëüíî ñîåäèíåí-

íûå âåòâè, ñîäåðæàùèå îäíîòèïíûå ýëåìåíòû, íàïðèìåð, êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè

èëè êîíäåíñàòîðû: 1/L =

1 L

, C =

. Â èòîãå ëþáàÿ èç âåòâåé öåïè áóäåò

ñîäåðæàòü ëèáî îäèí ýëåìåíò (L èëè C) ëèáî ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûå ýëå

ìåíòû L è C. Åñëè â ïîëó÷åííîé òàêèì îáðàçîì öåïè íåò êîíòóðîâ, ñîäåðæàùèõ

ðåàêòèâíûå ýëåìåíòû îäíîãî âèäà (íàïðèìåð, êîíäåíñàòîðîâ), à òàêæå îòñóòñòâó

þò òàêèå ñå÷åíèÿ, êîòîðûå ðàçðåçàþò âåòâè ñ ðåàêòèâíûìè ýëåìåíòàìè îäíîãî è

òîãî æå âèäà, òî ïðè ÷èñëå ýëåìåíòîâ öåïè, ðàâíîì n, ïîëíîå ÷èñëî íóëåé è ïîëþ

ñîâ ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè õ(w) èëè b(w) îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì n.

2. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñ äâóìÿ ïîñëåäî

âàòåëüíî ñîåäèíåííûìè êîíòóðàìè L, C

(ðèñ. Ð6.11) èìååò ïîêàçàííóþ çäåñü

æå õàðàêòåðèñòèêó õ

âõ

(w) ïðè óñëîâèè

¹ L

Õàðàêòåðèñòèêà õ

âõ

(w) äóàëüíîé ýëåê

òðè÷åñêîé öåïè, êàê íåòðóäíî ïðîâåðèòü,

òàêæå èìååò äâà íóëÿ è äâà ïîëþñà.

428 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð6.8

Ðèñ. Ð6.9

Ðèñ. Ð6.10

Ðèñ. Ð6.11

6.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß

1. Äëÿ öåïè âàðèàíòà ä èìååì:

Ij r

()

jr C

()

() ()

KKj

() ( )

()

,() .ww

jw y y

=-=

arctg

Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ôóíêöèé Ê(w), j(w) ïîêàçàí íà ðèñ. Ð6.12.

2. Ñìîòðè ðåøåíèå óïðàæíåíèÿ 8 § 6.1.

3. Äëÿ âàðèàíòà à ïîëó÷àåì

U j jr C

()

() ()

rC T

222

111

()

,()

()

Õàðàêòåð èçìåíåíèÿ ôóíêöèé F

(w), F

(w) ïîêàçàíû íà ðèñ. Ð6.13.

Ãîäîãðàô

()w

arctg

àìïëèòóäíî-ôàçîâîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðè-

ñòèêè ïîêàçàí íà ðèñ. Ð6.14.

4. Ïîëó÷èì ëîãàðèôìè÷åñêóþ àìïëèòóäíóþ ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó öåïè

âàðèàíòà à

jr C

()w

222

,lgK(w) = –

lg (1 + w

Îáîçíà÷èâ rC = T, ïîëó÷èì F (wT) = –10lg(1+w

). Ïðè wT ® 0 èìååì F(wT) ® 0

è F(wT) ®¥ïðè wT ®¥. Ïðè wT = 1 ïîëó÷àåì 20 lg K(1) = –10lg2

–3 äÁ

(ðèñ. Ð6.15).

Ïðè wT >> 1 ìîæåì íàïèñàòü

()

F(wT) = 20 lg K(wT)

–20lgwT, îòêó

äà ñëåäóåò, ÷òî ïðè óâåëè÷åíèè àðãóìåíòà wT íà ïîðÿäîê (íà äåêàäó) ôóíêöèÿ

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 429

Ðèñ. Ð6.12 Ðèñ. Ð6.13

Ðèñ. Ð6.14

F(wT) óìåíüøàåòñÿ íà 20 äÁ. Õàðàêòåðèñòèêó F(lgwT) èíîãäà àïïðîêñèìèðóþò

äâóìÿ ïðÿìîëèíåéíûìè îòðåçêàìè, ïîêàçàííûìè íà ðèñóíêå ïóíêòèðîì.

Äëÿ öåïè âàðèàíòà á ïîëó÷àåì K(jw) =

rjL

L âõ

. Òàê êàê

K()w=

222 2

1( )

(çäåñü T = L/r), òî F(wT) = 20 lg K (wT) = 20 lg wT –

–10lg{1+(wT)

}. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè F(lgwT) èçîáðàæåíà íà ðèñ. Ð6.16 ñïëîø

íîé ëèíèåé, à àïïðîêñèìèðóþùàÿ åå ôóíêöèÿ — ïóíêòèðíîé.

Ïðè ìàëûõ wT íàêëîí ôóíêöèè F(lgwT) ñîñòàâëÿåò 20 äÁ íà äåêàäó.

6.5. Ðåçîíàíñ â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðîèçâîëüíîãî âèäà

ÂÎÏÐÎÑÛ

1. Óñëîâèå ðåçîíàíñà j=0 ïðèâîäèò ê âûðàæåíèÿì x

âõ

= 0èb

âõ

= 0, êîòîðûå è ïî-

çâîëÿþò íàéòè ÷àñòîòû ðåçîíàíñà.

Äëÿ öåïè âàðèàíòà á èìååì

rjL

âõ

=- +

, îòêóäà íàõîäèì

rLrLC

Cr L

âõ

-- +

22222

222

ww()

. Èç óñëîâèÿ x

âõ

= 0 ïîëó÷àåì ÷àñòîòó ðåçîíàíñà

LrC L()

. Çàïèñûâàÿ âûðàæåíèå Y

âõ

= g

âõ

– jb

âõ

, èç óñëîâèÿ b

âõ

= 0ïî

ëó÷àåì òó æå ÷àñòîòó ðåçîíàíñà w=

LrC L()

(ñì. òàáëèöó).

Âàðèàíò Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà Âàðèàíò Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà

Cr L L()/-

Cr L

á, â

rLCrL()

Cr L

430 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð6.15 Ðèñ. Ð6.16

Âàðèàíò Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà Âàðèàíò Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà

LCr

rLC

LCr

±+

()

Cr L

LC r

Cr L

±+

()

Cr L

LC r

rLC

Cr L

±+

()

Cr L

Cr()+

±-

10. Ïðè k = 0 èìååì I

(w) º 0. Êðèâàÿ çàâèñèìîñòè I

(w) ÿâëÿåòñÿ õàðàêòåðèñòè

êîé I(w) öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì ýëåìåíòîâ r, L, C.

11. Ðàññìîòðèì ñõåìó âàðèàíòà à.

Óñëîâèåì ðåçîíàíñà ÿâëÿåòñÿ ðàâåíñòâî íóëþ óãëà ñäâèãà ìåæäó âõîäíûì íà

ïðÿæåíèåì

è âõîäíûì òîêîì

. Ðàññìàòðèâàåìàÿ ñõåìà íå ñîäåðæèò ðåçèñòî

ðîâ, ïîýòîìó óñëîâèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÷àñòîò ðåçîíàíñà ìîãóò áûòü çàïèñàíû

â âèäå:

(*)

Äëÿ õ

èìååì:

LI MI

LCL M MC L M

-+ -

() ()ww w w

11 2

-+--

CL M CL M

1()( )

Ïðè ïîëó÷åíèè ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ èñïîëüçîâàíî ñîîòíîøåíèå (L

– M)

=- -()

LMI

, âûòåêàþùåå èç âòîðîãî çàêîíà Êèðõãîôà, çàïèñàííîãî

äëÿ êîíòóðà, îáðàçîâàííîãî ýëåìåíòàìè L

, L

è Ñ.

Èç óñëîâèé (*) ïîëó÷àåì ðåçîíàíñíûå ÷àñòîòû

LL M C()

+-CL L M()

×àñòîòû ðåçîíàíñà â ñõåìàõ äðóãèõ âàðèàíòîâ ïðèâåäåíû â òàáëèöå.

Âàðèàíò Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà Âàðèàíò Ðåçîíàíñíàÿ ÷àñòîòà

[( ) ]

LL MC

2++

()

LL M C

LL M

[( ) ]

LL MC

2+-

[( )]

LCLL M

112

205

()

LL M C

LL M

Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷ 431

12. Âûáåðåì óñëîâíûå ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ òîêîâ è îáõîäà êîíòóðîâ

â öåïè âàðèàíòà á êàê óêàçàíî íà ðèñ. Ð6.17.

Èç óðàâíåíèÿ

++ +

&&& &

IjL

IjM I jL

122

0jMw=

ïîëó÷àåì

ñîîòíîøåíèå

. Èç óðàâíåíèÿ –

-+ +

&& &

UIjL

IjM

íàõîäèì

òîê

+-w

âõ

== - -

, w

×àñòîòû ðåçîíàíñà ïîëó÷àåì èç óñëîâèé x

âõ

= 0, b

âõ

= 0:

= 0, w

CL M()-

. Ïðè çàäàííûõ çíà÷åíèÿõ ïàðàìåòðîâ

ýëåìåíòîâ öåïè íàõîäèì w

1,4×10

1/ñ.

Äëÿ öåïè âàðèàíòà ã (ðèñ. Ð6.18) èìååì óðàâíåíèÿ

&&&

&& &

(

III

IjL IjM I

UIrjL

123

21 3

-- + =

-+ +

w )

&& &

,++ + =IjL IjM IjM

21 2

0ww w

ðåøàÿ êîòîðûå ìîæåì íàéòè òîê

è ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå

= r

+ jx

, ãäå x

()LM

-1

[2 – w

C(L - M)]. Èç óñëîâèÿ õ

= 0 ïîëó÷àåì

= 0, w

210

CL M()-

=×

–1

, à èç óñëîâèÿ b

= 0—w

= 10

–1

7.1. Êëàññèôèêàöèÿ ìíîãîôàçíûõ öåïåé è ñèñòåì

ÂÎÏÐÎÑÛ

3. Â ñèììåòðè÷íûõ òðåõôàçíûõ ñèñòåìàõ òîê íóëåâîãî ïðîâîäà ðàâåí íóëþ. Íà

ïðàêòèêå ïðè íåèäåàëüíîé ñèììåòðèè òîê íóëåâîãî ïðîâîäà õîòÿ è îòëè÷åí îò

íóëÿ, íî îñòàåòñÿ çíà÷èòåëüíî ìåíüøå òîêîâ ôàç. Ïîýòîìó âîçìîæíîñòü âûáîðà

ìåíüøåãî ñå÷åíèÿ íóëåâîãî ïðîâîäà â ñðàâíåíèè ñ ñå÷åíèåì ôàçíûõ ïðîâîäîâ

ïðèâîäèò ê áîëåå ýôôåêòèâíîìó èñïîëüçîâàíèþ òîêîïðîâîäÿùèõ ìàòåðèàëîâ â

òðåõôàçíûõ ñèñòåìàõ.

5. Òîêè ôàç ðàâíû íóëþ. Äåéñòâèòåëüíî, çàïèñûâàÿ óðàâíåíèå âòîðîãî çàêîíà

Êèðõãîôà äëÿ êîíòóðà, îáðàçîâàííîãî ôàçíûìè îáìîòêàìè (ñì. ðèñ. Ð7.1), èìååì:

21 32 13

ZI E E E

&& & &

=++=

è, ñëåäîâàòåëüíî,

I = 0

432 Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷

Ðèñ. Ð6.17

Ðèñ. Ð6.18